利用梯度相位提取图像中的直线

cos sin 和 ， 令 nDX a , nDY c , n 为直线支持区域旋转的角度， sin cos
Z
L2 R N
(a)原图
(b)Z=0
式中L为直线长度， 可以通过直线端点和斜率直接求得， N为直 线支持区域包含点的数目， R为直线支持区域中点与外接矩形面积 的比值。 一般R>0.5时我们认为其为候选直线， 由于我们没有求取 直线支持区域外接矩形， 在此我们把R取为定值 Rth 。 如果判定算子 Z大于一定的阈值 Zth ， 我们认为该直线支持区域对应直线特征， 一 般情况下阈值 Z th 要大于4， 我们也可以通过增大阈值来减少图像中 提取出直线的数目。
1 I 2 - I1 L/2 x L/2 x L I0 x I 0 I2 2 I 2 I1 L L 式中 I1 、 I 0 I1 I 2 是总的光电流， I 2 是电极收集到的光电流， L是电极间的距离。
I1
3、一维 PSD 转换电路
由于一般PSD传感器件接收到的光信号都很微弱， 产生的两极 光电流 I1 、 因为在转换电路当中首先应该将应对PSD输 I 2 也很小， 出的光电流进行电流电压转换且将转换后的电压信号进行放大， 再 根据光点位置计算公式， 通过加、 减法运算放大器进行相加和相减 运算， 最后再通过模拟除法器相除， 得到一个与光照强度大小无关 的位置信号。 根据这个对PSD转换电路的设计理念， 在虚拟仿真工
arctan( f x f y )
实际计算中， 梯度的水平分量和垂直分量由两次卷积计算而 得， 定义式中相当于利用了1×2的模板进行卷积， 尺寸过大的模板 对图像有平滑作用， 可以减小噪声的影响， 但是不利于低对比度直 线的提取， 所以一般选取较小的模板。 传统的直线提取算法是在基 于梯度幅值的边缘检测算法检测出的边缘点中提取直线， 基于梯度 幅值的边缘检测算法认为边缘存在于灰度发生突变的地方， 认为梯 度幅值大于一定阈值的点即为边缘点， 然而将该方法用于灰度缓慢 变化的图像时， 边缘提取效果不佳。 而利用梯度相位信息提取直线 克服了传统方法只依据图像梯度的幅度信息来提取直线的缺点， 且 在对直线作局部决策之前， 先作支持区域上下文关系的全局组织， 因而在提取低对比度直线时有明显优势。
Detecting Lines of Image Based on Gradient Phase
Abstract： For the large amount of calculation and low resolution of line detection method based on gradient magnitude, this paper uses the gradient phase information for line detection. The algorithm first calculates the the image gradient magnitude and phase, organizes line support regions by gradient phase and then use improved least squares method fitting lines.Finally determine whether the detected lines corresponding to line model according to a new line operator. The experiments illustrate that the proposed method can detect a large number of lines quickly and accurately from the image. Key Words： gradient phase grouping line detection
f x ( x, y ) f ( x , y ) f ( x 1, y )
f y ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y 1)
则梯度幅值和相位分别为：
图 2 改进相位编组算法流程图
M
f x2 f y 2
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最小， 而更为精确地做法应该是使得所有点到在y方向上到直线的 距离的平方和最小。 要避免这个误差， 需要将直线支持区域旋转， 使 y轴与区域内像素的平均梯度方向一致， 然后用最小二乘法计算直 线方程的系数。 下面求取在这种情况下的直线参数， 设整个直线支 持区域共有 n 个点， 则所有点的坐标分别为 ( xi , yi )(i 1, n) ， 所有 点的方差为DX， DY， 协方差为 Cov ( X , Y ) ， 则在此情况下的离差矩 阵为：
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利用梯度相位提取图像中的直线
韩辉
(国防科技大学机电工程与自动化学院 湖南长沙 410073)
摘要： 针对基于图像梯度幅值的直线提取算法计算量大、 分辨率低的不足， 本文利用梯度相位信息进行直线提取。 算法首先计算图像梯度 幅值和相位， 按梯度相位编组直线支持区域， 然后使用改进最小二乘法拟合直线， 最后根据一种新的直线判定算子判定所提取出的直线是否对 应直线模型。 实验证明， 本文方法能够从图像中快速准确地提取出大量直线。 关键词： 梯度 相位编组 直线提取 中图分类号： TP39 1.4 文献标识码： A 文章编号： 1007-9416(2012)11-0198-03
Cov( X , Y ) DX SS T =n Cov ( X , Y ) DY
可以证明 SS T 的特征值 1 , 2 ( 1 2 ) 对应的特征向量分别 为
2.2 相位编组
若两像素点的梯度方向之差小于 2 n ， 则可认为在方向准确 nDX a, nDY c, nCov( X , Y ) b ， 由特征值定义解得： 度为n是两像素的梯度方向一致， n太大， 分组数太多容易造成过度 2 ac ( a c) ac ( a c) 2 分割， 将一条直线分到多个直线支持区域中去； n太小， 分组数太少 1 b 2 , 2 b2 2 4 2 4 则容易过度融合。 实验中n取8-16比较合适， 本文中n取8。 1 a c 2 这样分组存在一个问题， 即如果某条直线边缘像素点梯度方向 则直线斜率 k 。 b b 恰好在分组边界附近， 例如某条直线梯度方向范围在40° 到50° ， 如 采用此种方法求取直线参数可以使拟合的直线精度更高。 果按照上述固定分组方法， 本属于一条直线边缘的像素点被强制分 2.4 直线判定 组到两个不同的直线支持区域， 得到两条直线， 这显然是错误的。 我 由于并不是所有的直线支持区域都对应直线模型， 对提取出得 们可以进行重叠分组解决上述问题， 按图方式进行第二次分组， 在 直线支持区域利用最小二乘法拟合直线， 会检测出许多错误的直 两次分组中， 通过投票的方式， 将两次分组方式中， 相同的组号中对 线。 所以我们要增加一些判定条件滤掉提取出的并不是直线模型的 应直线最长的像素点划分到同一组， 这种方法可以大大减少直线过 直线。 度分割的问题。 文献[3]中使用Helmholtz Principle判定直线段， 这需要很大 2.3 直线拟合 计算量， 文献[4]中采用直线支持区域外界矩形的长轴与短轴的比作 在确定直线支持区域之后， 将面临如何在区域内进行直线提 为判别条件， 可以大大简化计算， 但是这个方法也存在一个问题， 求 取。 每个直线支持区域都是一条直线的候选区域， 其灰度表面可以 取直线外接矩形的长轴和短轴时， 认为长轴的一半为直线支持区域 认为是一个斜面。 由此， 可以用最小二乘法对该灰度斜面进行拟合。 中所有点到短轴距离的最大值， 同样短轴的一半为直线支持区域中 一种简单的定位直线的方式是， 将该斜面与该直线支持区域的平均 所有点到长轴距离的最大值， 由于对于真正的直线模型来说， 长轴 灰度水平平面进行相交， 即可得直线的具体定位。 在实际应用时， 我 距离 （也就是直线长度） 一般比较大， 这样求取误差不会太大， 但是 们可以选择直接进行最小二乘法拟合直线。 直接用上式拟合直线会 对于相对比较小的短轴来说， 这样求取就会造成比较大的误差。 此 出现误差， 因为， 上式使得所有点在y方向上到直线的距离的平方和 外， 这样求取需要求取直线支持区域中所有点到外接矩形长轴和短 轴的距离， 而且还要求所有距离的最大值， 这都增大了算法的计算 量。 本文采用了一种新的直线判定算子：
3、改进相位编组算法流程
改进相位编组算法流程如图2所示：
3.1 输入图像
(c)Z=4 图 3 直线提取图 (d)Z=8 输入图像后可以对图像进行适当的预处理， 但是滤波去噪可能
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具Multisim界面中搭建了一维PSD传感器的简易等效电路和其转 换电路， 如图3所示， 其中PSD简易等效电路用恒流源I1和电位器R1 代替， U1、 U2是用来实现电流电压和放大功能， 其中Rf之取决于输 入电平的大小， U3、 U4则是分别对转换放大后的两电压信号进行 加、 减法运算， 最后将模拟计算结果显示在虚拟示波器上。
图 1 相位编组分组图
数存储空间也比较大， 对于图像目标的识别与跟踪等实时性要求比 较高的领域其实用性较差。 此外， 由于Hough变换提取直线特征是 在参数空间所有像素点进行 “投票” ， 所以Hough变换更适合于全局 的直线段检测而不是局部直线段检测。 传统的直线提取方法都是基于传统的边缘检测方法， 而这些边 缘检测方法检测图像边缘都只利用了图像梯度的幅值信息， 基本思 想是认为边缘存在于灰度发生突变的地方， 然而将该方法用于灰度 缓慢变化的图像时， 边缘提取效果不佳。 所以为了更好的提取边缘 和直线， 我们还要利用图像梯度的相位信息， 边缘不仅仅存在于灰 度发生突变的地方， 而且在灰度沿着某个方向发生缓慢变化的地方 同样存在边缘， Brian Burn J[2]就是基于这个思想提出了相位编组 算法。 Brian Burn J最早提出的相位编组法主要分为四步： (1)将 梯度方向相似的、 相近的像素分组到直线支持区域， 该区域不受具 体尺寸限制。 (2)通过平面拟合近似灰度平面。 用有关像素的梯度幅 度值对其拟合加权， 以使边缘最陡的部分起主导作用。 (3)从直线支 持区域和拟合平面提取属性， 这些属性包括： 直线的表达及其长度、 对比度、 宽度、 位置和方向等。 (4)根据属性滤出各种不同的图像事 件， 诸如长直线、 高对比度直线(强纹理)、 低对比度短直线 （弱纹理） 以及在特定方向和位置上 图像 梯度 幅值 和相 位 按梯 度相 位编 组直 线支 持区 域 使用 改进 最小 二乘 法拟 合直 线 提取 有效 的直 线 输出 直线