7-2功与功率 - 物质科学(物理篇)下册

§7-2：功與功率
一、 功的定義：
１. 定義：施力於物體，使物體沿 方向產生 ，便稱此力對物體 。

(1) 功＝ 與 的 @ W＝ (2) 功＝ × @W＝ (3) 功＝ × @W＝ ２. 公式：θ=⋅=cos FS W ３. 單位：
二、 功的性質：
１. 功的正負：
功的正負W＝FScos
θ
正功 零功 負功 力F 與位移S 的夾角
功的正負 外力作功的情狀 物體能量的變化
W＝FScosθ 力(F) 位移(S)
功(W) S.I. 制 M.K.S. 制
２.零功：外力不作功，W＝FScosθ＝0。

(1)F＝0：外力為零時，W＝FScosθ＝0。

(2)S＝0：位移為零時，W＝FScosθ＝0。

(3)F⊥S：外力與位移方向 時，W＝FScosθ＝0，即 力不作功。

c單擺運動中， 不作功，但 作功。

d物體沿斜面下滑， 不作功，但 作功。

e手提重物沿水平面等速度運動， 不作功。

f圓周運動， 不作功。

３.功為純量，故當物體所受的力不只一個時，合力所作之功等於各力所作功之代數和。

４.功為相對之物理量，故功會隨觀察者的參考座標之不同而異。

５.功與施力的作用時間長短無關。

三、 力與位置的關係圖：
１.功＝力與位置關係圖的面積
２.定力作功：W＝F(S2-S1)＝四邊形面積
３.變作力功：W＝平均力×位移＝F＝F av S＝21(F1+F2)(S2-S1)＝梯形面積
四、 變力作功：
１. 變力：物體所受的力不是定力，而是隨物體的位置而變化的作用力。

２. 例如：
(1) 彈力：x k F v
v ∆=。

(2) 萬有引力：2r GMm
F =v 。

(3) 變力作功：
五、 功率(P)：
１. 定義： 施力所作的 稱為 ，功率用來表示施力作功的 。

２. 平均功率：在△t 的時間間隔內施力所作的功△W
(1) 平均功率＝ (2) av Fv v F t w P ==∆∆=
(av Fv v F t
S
F t S F t w P ==∆∆=∆∆=∆∆=) ３. 瞬時功率：當△t→0時，則極短時間內的平均功率，稱為 功率。

(1) 瞬時功率：θ=⋅=cos FV V F P v
v （θ：作用力F 與瞬時速度v 的夾角） (2) 證明： θ=⋅=∆∆⋅→∆=∆∆→∆=cos FV V F t S F lim 0t t W lim 0
t P v
v v
v
４.功率單位：
(1)＝焦耳/秒（W；Watt）。

(2)（ ）： 。

(3)（ ）： 。

５.電功：
(1)電功：W=Pt（電功= × ）。

(2)度（電能的單位）：1度= 千瓦‧小時＝ 焦耳。