【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(二)

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2015西城中考数学二模题及答案(完整版)

2015二模统一练习（二）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为A. 90.1210⨯B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°，那么∠DEC 等于A. 75°B. 80°C. 100°D. 120° 3．64的立方根是A. 8±B. 4±C. 8D. 44．函数y =x 的取值范围是A.2x ≠B. x ≥2C. x ＞2D. x ≥2-5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C.8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为，则点C 的坐标为A ．B ．(-C ．(D ．(1)-10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)0m ++ 则m n -= ．12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为______cm ．14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： _____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线y =（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：以看出，满足3nx x>的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x = 象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为，直线3OC 对应的函数表达式为 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．18．计算：1012cos 30()1(3)3π-++-.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．解方程：231233x x x x-=--．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=D′F的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交 ⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA PG 的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=C D E A C B ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足10y 且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A，(3,0)B，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)F m（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，E，点(,0)且线段EF关于原点O的τ，求m的值；（3）若(0,2)H-是抛物线2=+的τ型点，直接写出n的取值范围．y x n北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()1(3)3π-++- 2311=+- ………………………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分 22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………………………………………………… 1分当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0， ∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m--±+=．∴ 11x =-，23x m=． ……………………………………………………… 3分∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．……………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD ∥BC ． ∴ 32∠=∠．∴ 13∠=∠．∴ AE =AF1分 ∴ AF =EC ．又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．………………………………………… 2分又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ， ∴D F DF '=.∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt△AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =∴ AG =GB =6.∵ 四边形AFCE 为平行四边形， ∴ AE ∥FC .∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt△AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°， ∴ tan60AGGE ==︒∴ 6BE BG GE =+=+.∴ 6D F '=+.…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%. …………………………………………………………………………… 5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ， ∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ， ∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠A +∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE ，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG . ∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°. ∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°. ∵∠GDC 是⊙O 的圆周角， ∴ CG 为⊙O 的直径. ∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OCOE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP=90°，2CG OA ==∴tan 4PG CG GCP =⋅∠==. …………………………… 5分 26.解：（1）CADBC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点， ∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分∴ 1211-=x y ． ………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．………………………………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． (6)分②136≤a ＜52．……………………………7分 28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ， ∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．……………………………………………………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°， ∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）3．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）…………2分 △AMN （或△AJK ）. (3)分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线， ∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ∴OL =. ……………………………… 4∵ 2OE =，OF m =，∴EL =. ∴ cos 1EL OE ∠==∴ cos 2cos 1OL OLOF ==∠∠∴m =………………………………………………………………………6分（3）n ≤54-.……………………………………………………………………………8分。

2015年数学中考信息卷(二)答案

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江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题(含解析).doc

江苏省南京市鼓楼区2015 年中考数学二模试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2．下列算式结果为﹣ 3 的是（）A．﹣ | ﹣ 3| B．（﹣ 3）0 C．﹣（﹣ 3）D．（﹣ 3）﹣13．使分式有意义的x 的取值范围是（）A． x＞ 2 B． x＜ 2 C ． x≠ 2 D ． x≥ 24．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）（ a﹣ 2）C．（ a﹣ 1）2+（ a﹣ 1）=a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）2﹣（ a﹣1）5．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6．对函数y=x 3的描述：① y 随 x 的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是 x≠ 0．正确的是（）b5E2RGbCAPA．①② B ．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） p1EanqFDPw7． 9 的平方根是．8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．9．已知方程组的解为，则一次函数y= ﹣x+1 和 y=2x﹣ 2 的图象的交点坐标为．10．计算（﹣）×的结果是．11．已知 x1、x2是一元二次方程x2+x=1 的两个根，则x1x2=．12．如果代数式2x+y 的值是 3，那么代数式7﹣6x ﹣ 3y 的值是．13．已知点A（2， y1）、B（ m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜ y2．写出满足条件的 m的一个值， m可以是．DXDiTa9E3d14．如图，∠ 1=70°，直线 a 平移后得到直线b，则∠ 2﹣∠ 3=°．15 ．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．RTCrpUDGiT16．如图，方格纸中有三个格点A、 B、 C，则 sin ∠ ABC=．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5PCzVD7HxA17．（ 1）解方程组（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100 个以上（含100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据．（单位：个）jLBHrnAILg1 号2 号3 号4 号5 号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？xHAQX74J0X19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．20．在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球．搅匀后，从中随机摸出 2 个球．LDAYtRyKfE（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．21．某纪念币从2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚的市场价 y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：Zzz6ZB2Ltk上市时间 x 天 4 10 36市场价 y 元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系：dvzfvkwMI1①y=ax+b （a≠ 0）；② y=a（x﹣h）2+k（a≠ 0）；③ y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？22．三角形中有 3 个角、 3 条边共 6 个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ ABC中， AB=，∠ B=45°，BC=1+，解△ ABC．23．如图，线段AB绕点 O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 OA、 OA1、 OB、 OB1，根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论；（3）针对第（ 2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB 扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、 c表示，角的度数用α 、β 、γ 表示）．rqyn14ZNXI你添加的条件是，线段 AB扫过的面积是．24．如图， OA、 OB是⊙ O的半径且O A⊥ OB，作 OA的垂直平分线交⊙O于点 C、 D，连接 CB、AB．求证：∠ ABC=2∠ CBO．25．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s 、 y m/s ．EmxvxOtOco（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．SixE2yXPq5（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．26．（ 1 ）已知：如图， E、 F、 G、 H 分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．6ewMyirQFL求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H 分别是菱形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 AD上与顶点均不重合的点，且四边形 EFGH是矩形． AE 与 AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明． kavU42VRUs27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12．（1）如图①，点 A 是 FG的中点， FG∥ BC，将矩形 DEFG向下平移，直到 DE与 BC重合为止．要研究矩形 DEFG与△ ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．y6v3ALoS89（2）如图②，点 B 与 F 重合， E、B、C 在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点 E 与C重合为止．设矩形 DEFG与△ ABC重叠部分的面积为 y，平移的距离为 x．M2ub6vSTnP①求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y 与 x 的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2015 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）0YujCfmUCw1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据对称轴的概念求解．解答：解：A、有3条对称轴；B、有 4 条对称轴；C、有 2 条对称轴；D、有 6 条对称轴．故选 D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．eUts8ZQVRd2．下列算式结果为﹣ 3 的是（）A．﹣ | ﹣ 3| B．（﹣ 3）0 C．﹣（﹣ 3）D．（﹣ 3）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣ 3 的是哪个即可． sQsAEJkW5T解答：解：∵﹣ | ﹣3|= ﹣ 3，（﹣ 3）0=1，﹣（﹣ 3） =3，（﹣ 3）﹣1=﹣，∴算式结果为﹣ 3 的是﹣ | ﹣ 3| ．故选： A．点评：（ 1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（ 3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．GMsIasNXkA （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（ 2）00≠ 1．TIrRGchYzg（3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握．3．使分式有意义的x 的取值范围是（）A． x＞ 2 B． x＜ 2 C ． x≠ 2 D ． x≥ 2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠ 0，解得： x≠2．故选： C．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于 0．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣1）（ a﹣ 2）C．（ a﹣ 1）2+（ a﹣ 1）=a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1）2﹣（ a﹣ 1）考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的意义判断即可．2解答：解：a﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．5．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．解答：解： A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；7EqZcWLZNXD、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选 D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．lzq7IGf02E6．对函数y=x 3的描述：① y 随 x 的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠ 0．正确的是（）zvpgeqJ1hkA．①② B ．①③ C．②③ D．①②③考点：函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形．分析：①根据函数的增减性，可得答案；②根据中心对称图形的定义，可得答案；③根据立方的意义，可得答案．解答：解：① y=x3的增减性是y随 x 的增大而增大，故①正确；。

【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)

中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%05040302010排球篮球兵乓球足球项目人数（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．图2E ′B D A E C F D ′A ′图图1E ′BD AE CF B D ′A ′F E DC A。

2015年东城初三数学二模试题及答案

2
B
A
F E
C
D
19．若实数 a 满足 a 2a 1 0 ，计算 4(a 1)(a 1) 2a(a 2) 的值.
20. 已知关于 x 的方程 (k 1) x (k 1) x
2
1 0 有两个相等的实数根，求实数 k 的值． 4
21． A，B 两个火车站相距 360km．一列快车与一列普通列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快 54km/h，当快车到达 B 站时，普通列车距离 A 站还有 135km．求快车和普通列车的速度各是多少？
1 ，则 a 等于 3
A．1 B．2 C．3 D．4 7. 如图，将△ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为
A． 16cm
B． 18cm
C． 20cm
D． 22cm
1
8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B， C 为圆心，以大于
1 BC 2
C
M
的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 A CD=AC，∠B=25° ，则∠ACB 的度数为 D N A． 90° B． 95° C． 100° D． 105° 9．如果三角形的一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，， 2 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是

2015北京初三数学二模试题及答案WORD

中考统一练习㈡数学 2015．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（）. A .2 B .2- C .21D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.A ．15πB ．14π C．13π D ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15．已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBEACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵ 20．如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长； ⑵求sin ∠DAO 的值. 解：⑴ ⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：y x31D B O A FED BOA C⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴ ⑵ ⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xky 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.解：⑴⑵①② 24．探究问题：已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD 、BE 交于点O .⑴△ABC 为等边三角形，如图1，则AO ︰OD = ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC 为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC 中，点E 是边AC 的中点，AD 平分∠BAC , AD ⊥BE 于点F ，若AD =BE =4. 求：△ABC 的周长.ODE ABCOE DBCA1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4 -3-2-1D CF B EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a364222-=--++ ---------------------------------------2分 24=a ---------------------------------------3分 21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分 16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分 CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB∴.90==CB DE ---------------------------------------2分A DE AD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= EC AD B∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

江苏省南京市建邺区2015届中考二模数学试题word版版含答案

2015年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣12的相反数是（▲ ）A. -2B.2C. －12D.122.下列计算正确的是（▲ ）3、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D.3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲ ）A. 态B. 度C. 决D.切5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲ ）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲ ．9. 计算27－2cos30°－|1－3|＝▲ .10. 反比例函数的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，弧AB的长为3300 千米，则⊙O的半径用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲ . 14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲ .16.如图，在半径为2的⊙O中，是两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组18、（6分）化简：19、（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲.20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京P M 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a＝▲，b＝▲，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲°.（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图，在□AB CD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲米/分钟，a＝▲，小林家离图书馆的距离为▲米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；26.（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．（10分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．。

2019陕西中考数学计算、统计和证明专项训练10套(含答案)

三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．乙甲甲、乙两人射箭成绩折线图射箭次序成绩/环108642543210Q E PD OCBA三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′BD A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CFBD ′A ′FED CA图1DFCE BA三、解答题16. （8分）先化简，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形．图2CFDAEB54806590100图1商场各月销售总额统计图1 2 3100806040200销售总额/万元月份三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（217. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；（2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ．（1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分 b %人数180********20女生男生成绩10分9分8分8分以下180160140120100806040200FDCBEA三、解答题16. （8分）（1（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°， 19. 点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．AE DBC 40%图1G F C EDB A图2HM ABD E C三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-117. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整；（3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．18060300240180120600人数类型D C B A a %b% B 10% A CD40%GFEDC BA三、解答题16. （817. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE tan ∠EBC 的值．48121624322028049.559.569.579.589.599.5频数成绩/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AF BD CE三、解答题16. （8分）（1x 满足x 2-x -1=0．（217. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF =FM ；（2）当AE =1时，求EF 的长．MFEDCBA 0123599192939495969798108764分数/分学生评委序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表06789.591.593.595.597.599.531师生评委计分频数分布直方图频数/个分数/分254三、解答题16.，b 均为正数，先化简：17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量扇形统计图a90°360°m 1.5n 40n 20合计白蓝黄红数量（件）服装颜色所对扇形的圆心角蓝色服装 25%DFECBAQP三、解答题19. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．20. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）21. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′B D A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CF BD′A′FE D CA中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．（1，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8，∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略；（3）43.2°；（418．（1）证明略；（2 中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1（217．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m<2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．18．（1）证明略；（2）CM，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x≤1，-1组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（418．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案x-，当x x2-4的值均为2 009，16．原式=24∴小明虽然把x值抄错，但他的计算结果也是正确的．17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人．18．（1）证明略；（2）tan∠中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1x2-x-1=0，∴原式=1．（217．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x的值为97．18．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1，且a，b均为正数，17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略．。

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中考数学计算、统计和证明专项训练(二)
三、解答题
16. （8，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题
意
的
x
的
值
代
入
求值．
17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”
三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他的演讲答辩得分至少是多少分？
18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．
（1）求证：AB =BC ；
（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．
中考数学计算、统计和证明专项训练（二）
参考答案
民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%
1号2号3号4号5号6号85909510098
959488
929094评委7号分数演讲答辩评委评分统计图评分规则：
（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．
（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．
（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．
E D
C B
A
16-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）．
17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°；
（2）85.2分；
（3）至少是90分．
18．证明略．。