2005年高二数学期终测试卷(1)_6
2005-2006年期中测试卷
2005-2006年期中测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 （ ） A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．设集合A=R ，集合B=R +，下列从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→B ．x y x =→C ．xy x 2=→D ．)1(log 22x y x +=→ 3．条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 （ ）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 4．函数y=log(1-x) (x<1)的反函数是 （ ）A ．y =1+2-x (x∈R)B ．y =1-2-x (x∈R)C ．y =1+2x (x∈R)D ．y =1-2x (x∈R)5．设A ，B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉A 且依据上述题意规定，集合()A A B A A 等于（ ）A ．AB ⋂B ．A B ⋃C ．AD ．.B6．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x （ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-，无最小值D ．无最大值，也无最小值7．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）8．函数y =f (x )的反函数f -1(x )=x x+-321 (x ∈R 且x ≠-3)，则y =f (x )的图象 （ ）A ．关于点(2, 3)对称B ．关于点(-2, -3)对称C ．关于直线y=3对称D ．关于直线x=-2对称9．设()y f x =是偶函数，对于任意正数x 都有(2)2(2),f x f x +=--已知(1)4,f -=则(3)f -等于（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 10．若2323,x x y y ---≥-则（ ）A ．0x y -≥B ．0x y -≤C ．0x y +≥D ．0x y +≤11．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a, b 中较小的数D ．a, b 中较大的数12．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 ( )A ． -3B ．13C ．7D ．含有m 的变量第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若函数)1a ,0a (1a )x (f x≠>-=的定义域和值域都是]2,0[, 则实数a 等于 .14．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f ____________.15．已知a ,b 为常数,若34)(2++=x x x f ,2410)(2++=+x x b ax f ,则=-b a 5 .16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2)()(2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ，求函数g (x )的解析式．(１２分)18．已知函数)(x f 满足2)12(x x f =+．(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）当21≤≤x 时，=)(x g )(x f ，求函数)(x g y =的反函数)(1x g -.19．已知集合A=}0)1(|{2≤++-a x a x x ，函数321)(2--=x x x f 的定义域为B ，如果A∩B≠φ ，求实数a 的取值范围．(12分)20．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. (12分)（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．如图，ABC ∆中，,22,90==︒=∠BC AC C 一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为)(x f .(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(x f y =的草图； C（3）根据图象，指出函数)(x f y = ⅠⅡ的最大值和单调区间．A B22．已知函数)2()3()2(2-+--=-a x a ax x f )(-∈Z a 的图象过点)0,(m )(R m ∈，设[])()()(,)()(x f q x g p x F x f f x g ⋅+⋅==),(R q p ∈. (14分) （1）求a 的值；（2）求函数)(x F 的解析式；（3）是否存在实数)0(>p p 和q ，使)(x F 在区间(])2(,f ∞-上是增函数且在()0),2(f上是减函数？请证明你的结论.。
苏教版高中数学必修五第二学期期中考试.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60︒，B=45︒， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21(6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜78. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。
柔石中学2005学年第一学期高二数学期中试卷
柔石中学2005学年第一学期高二数学期中试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．如图所示，直线l 1，l 2，l 3，的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ ）A ． k 1< k 2< k 3B ． k 3< k 1< k 2C ． k 3< k 2< k 1D ． k 1< k 3< k 22．方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4D ． 23．抛物线x y =24关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是： ( )A. (1,0)B. (161,0) C. (0,1) D.(0, 161) 4．方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是（ ）A ．a <－2B ．－32<a <0 C ．－2<a <32D ．－2<a <0 5．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31,－32) B ．．(－32, 31) C ．(21,－31)D ．(－31,21)6．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2=c 表示双曲线”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 7．231y x -=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分8．P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x 2,y 2)=0所表示的直线与直线L 的位置关系是 （ ）y xl 2l 1l 3o9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 10．（理科）若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+只有一个公共点， 那么k 的值为 （ ） A 、0或12 B 、0或14 C 、12-或14 D 、0或12-或14（文科）已知椭圆14322=+y x 的两个焦点21F F 、，M 是椭圆上一点，且1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是 （ ）A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、过点P （2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．12、抛物线24y x =按向量平移(1,2)a =r 后，其顶点在一次函数122by x =+的图象上，则b 的值为： ______________________________.13、已知双曲线32x －y 2=1，M 为其右支上一动点，F 为其右焦点，点A （3，1），则MF MA +的最小值为 ________________.14、方程22141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能是圆。
04-05下期中高二数学试卷
鄂州高中2004—2005学年度下学期期中考试高二理科数学试卷命题人：尹友云第 I 卷一、单项选择题。
（每小题5分，12小题共60分）1、室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线A 、异面B 、相交C 、垂直D 、平行2、集合}5,4,3,2,1{},1,0{==B A ，映射B A f →:，若任意A x ∈恒有)()(x xf x f x ++为奇数，这样的映射f 共有A 、25个B 、15个C 、5个D 、3个3、 下列条件下，可判定平面M 与平面N 平行的是A 、M 内有无数个点到平面N 距离都等于)0(>a aB 、m l ,是异面直线，N m N l M m M l //,//,//,//C 、平面N Q M Q ⊥⊥,D 、l 、m 是平面M 内两条直线，N m N l //,//4、五名同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种不同的站法A 、78B 、72C 、96D 、485、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的关系是A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、无法确定6、三棱锥的各个侧面与底面所成的角都是060，且底面三角形三边长分别为13,12,5，那么三棱锥的侧面积是A 、60B 、90C 、120D 、3207、球内接三棱锥BCD A -的三条侧棱两两互相垂直，且3,3==AC AB ，2=AD 则D A ,两点间的球面距离是A 、πB 、π32C 、π34 D 、π232 8、如图，正三棱锥BCD A -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，DE EF ⊥，且1=BC ，则BCD A -的体积是A 、122 B 、242 C 、123 D 、243 9、设+++=-+221056)21()1(x a x a a x x …n n x a +，则++21a a …=+n aA 、62-B 、63-C 、64-D 、65-10、已知两直线所成的角为060，经过空间任意一点与这两直线都成030角的平面的个数是A 、1B 、2C 、3D 、411、显示屏一排有7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相信相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号共有A 、8种B 、48种C 、60种D 、80种12、ABC ∆内有2002个点，加上C B A ,,三个点，共2005个点，任意三点不共线，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形多少个A 、4001B 、4003C 、4005D 、4007二、填空题（每小题4分，共16分）13、空间四边形ABCD 中16,10==CD AB ，E 、F 分别是BC 、DA 的中点，7=EF 则直线AB 与CD 所成的角是 。
2005-2006学年度高二第二学期期中练习
2005－2006学年度第二学期期中练习高 二 数 学 2005.10.27一．选择题：1．设z 1=3＋4i ，z 2=－2－i , 那么21z z -是（ ）。
（A ）1－3i （B ）－2＋11i （C ）－2＋i （D ）5－5i 2．抛物线y =2x 2的焦点坐标是（ ）。
（A ）(1, 0) （B ）(41, 0) （C ）(0, 41) （D ）(0, 81)3．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是（ ）。
（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）34．复数的(i i +-11)9值等于（ ）。
（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）－i5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12=0上，则抛物线的方程是（ ）。
（A ）y 2=12x （B ）y 2=－12x （C ）y 2=16x （D ）y 2=－16x 6．设z 为复数z 是z 的共轭复数，则z =z 是z 为实数的（ ）。
（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充分而且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3=18, a 2＋a 3＋a 4=－9, 记S n =a 1＋a 2＋……＋a n ，则∞→n lim S n 等于（ ）。
（A ）48 （B ）32 （C ）16 （D ）88．设正三角形的三个顶点都在抛物线y 2=4x 上，正三角形的一个顶点是坐标原点，这个正三角形的面积是（ ）。
（A ）483 （B ）243 （C ）9163 （D ）4639．过抛物线y 2=2x 的焦点F 的直线与抛物线交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点，若x 1＋x 2=3，则|AB |等于（ ）。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．在各项都是正数的等比数列{a n }中，公比q ≠1，且a 2, 21a 3, a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于（ ）。
2005年高二数学期终测试卷(1)
2006年高二数学(旧教材)期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{a n}的前n项和，且36n nS a=-，则1a=_______.3．若双曲线22218x ya-=的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________. 4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。
5．若P是圆220221cos,[,)sinxyθθπθ⎧=+∈⎨=-⎩上的动点，则P到直线02434=+-yx的最小距离是_____。
6．公比为q的无穷递缩等比数列}{na的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。
8．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆1222=+yx的左右两个焦点，过F1作倾斜角为4π的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列{}n a前n项和3nnS b=+(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________. 11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。
12．设F是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i（i=1，2，3，…），使|FP1|，d的等差数列，则d的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线R a y ax l x y l ∈=-=其中,0:,:21，当这两条直线的夹角在（12,0π）内变动时，a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（3,33） C ．)3,1()1,33( D ．（3,1）14．过双曲线1222=-y x 的右焦点，作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 15．以下各题中，方程为曲线的方程的是 （ ）(1)方程：|x| =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x 轴的直线。
高二期中考试(数学)试卷含答案解析
高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（ ） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤； （Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分） （2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分） 【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分 （Ⅰ） 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分） （2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分） （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分） （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。
苏教版高中数学必修五第二学期期中考试.doc
江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60，B=45， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21( 6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜7 8. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。
若z y x ,,是调和数列，且z y x c b a ==（其中c b a ,,为正数），则c b a ,,（ ）A ．成等差数列B ．成等比数列C ．成调和数列D ．各项平方成等差数列第II 卷二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11. △ABC 中，∠A=60°，AC=3，S △ABC =63，则AB 为 ．12. 直线01=+-y x 与0122=--y x 是圆的两条切线，则该圆的面积是 ．13. 若不等式012<--mx mx 对一切x R ∈都成立，则m 的取值范围是 ．14. 某家具厂有方木料90m 3，五合板600m 2，准备加工成书桌和书橱出售。
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2006年高二数学(旧教材)期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{a n}的前n项和，且36n nS a=-，则1a=_______.3．若双曲线22218x ya-=的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。
5．若P是圆220221cos,[,)sinxyθθπθ⎧=+∈⎨=-⎩上的动点，则P到直线02434=+-yx的最小距离是_____。
6．公比为q的无穷递缩等比数列}{na的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。
8．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆1222=+yx的左右两个焦点，过F1作倾斜角为4π的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列{}n a前n项和3nnS b=+(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。
12．设F是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…d的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线Rayaxlxyl∈=-=其中,0:,:21，当这两条直线的夹角在（12,0π）内变动时，a的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（3,33） C ．)3,1()1,33( D ．（3,1）14．过双曲线1222=-y x 的右焦点，作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 15．以下各题中，方程为曲线的方程的是 （ ）(1)方程：|x| =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x 轴的直线。
(2)方程：x-y ±2=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。
(3)方程：|y| -|x|=0，曲线：到x 轴与到y 轴的距离相等的点的集合。
(4)方程：x 2＋y 2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。
(A)(1)、(2) (B)(2)、(3) (C)(2)、(4) (D)(1)、(4)16．已知数列{n a }的前n 项和11112211222[()][()()](,,)n n n S a b n n --=---+= ，其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 ；B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列；C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列；D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列。
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）在等差数列}a {n 中，已知415a =，1073a a a ，，成公比为q 的等比数列，求数列}a {n 的通项公式和公比q 的值。
18．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C ：2215()()x y b -+-=相切，圆Ｃ与x 轴的负半轴交于A 点，与y 轴的正半轴交于B 点，求ACB ∠的值。
（结果用反三角函数值表示）19．（本题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=(a >b>0)上的点2(A 到两焦点的距离之和为(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点，倾斜角为3π的直线与椭圆相交于P ，Q 两点，求线段|PQ|的长。
20．（本题满分14分）已知点A （0，4），双曲线C ：221m x y ⋅-=的渐近线经过点1)，点P 在双曲线的右支上。
（1）求|AP|的最小值及此时P 点的坐标；（2）设M ，N 是双曲线C 上任意两点，线段MN 的中点为B ，若直线MN 和直线OB 的斜率存在，记为OB MN k k 和，求证：OB MN k k ⋅是个常数。
21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为102m ，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2001年起,每年新建住房60万2m ，若2001年记作第一年。
（1）写出第n 年该市的人口总数n r （万人）和住房总面积n a （万2m ）；（2）计算2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.12m ）（3）按照这种新房建设速度,到2008年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到142m ”的目标，必须从2001起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）22．（本题满分18分）如图，已知12101,,,P P P ⋅⋅⋅均是椭圆221259x y +=上的点，且P 1，P 101是长轴的两个端点，令12||,||n n n n a F P b F P ==，,n n S T 分别是数列{n a }和{}n b 的前n 项和。
(1)若{n a }是等差数列，求数列{n a }的公差d 及{n a }和{}n b 的通项公式； (2对于（1）中数列{n a }，当2n n S T >时，求n 的取值范围； (3)若{n a }是等比数列，令||n n n c a b =-，求数列{}n c 的最小值及此时n 的取值。
（精确到0.0001）2006年高二数学(旧教材)期终测试卷参考解答一、填空题 1. 2 2. 3 3. (-4,0) 4. x-2y-10=05. 56. 0.57.)1(23+n n 8. 2221112111231()n n n +++++<++ 9.4310. -1 11. 2.6 12. ]101,0()0,101[⋃-二、选择题 C A B C三、解答题 17．解：由题意12111315629()()()a d a d a d a d ⎧+=⎪⎨+=++⎪⎩…………4分 解得1181a d ⎧=⎨=-⎩或115a d ⎧=⎨=⎩…………8分所以a n =15或者a n =19-n …………10分 因而7334a q a ==或q=1。
…………12分 [注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]18．解：由直线与圆相切求得1b =-或11b =-…………2分 当11b =-时，圆与x 轴无交点。
…………4分 当1b =-时，圆的方程是22115()()x y -++=易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１) …………7分所以12AC k =-，2BC k =-，…………9分314AC BC AC BC k k tg ACB k k -∠==+⋅，即34ACB arctg ∠=。
…………12分19．(1)由题意求得14822=+y x 。
…………5分(2) 椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ方程为2)y x =-…………7分由221842)x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2724160x x -+=…………9分所以1212247167x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………11分12||||PQ x x ==-=14分20．(1)双曲线C ：221m x y ⋅-=的渐近线为220m x y ⋅-=，将点1)的坐标代入求得13m =，双曲线方程为2213xy -=…………3分 设P(x,y)（x ≥，则||AP ==5分所以，当y=1时，|AP|的最小值为15，此时P 点的坐标为)1,6(。
…………7分(2)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)B x y ，则1212022x x x y y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以2221212122212121OB MNy y y y y y k k x x x x x x +--⋅=⋅=+--…………9分 因为11(,)M x y ，22(,)N x y 在双曲线2213x y -=上，所以有221113x y -=和222213x y -=…………11分两式相减得2221222113OB MN y y k k x x -⋅==-。
…………14分 21．解:(1)由题意得100106n n r =⨯.,…………3分100060n a n =+…………5分(2)由题意得66610003609.6100 1.06a r +=≈⨯,…………9分 这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前. …………11分(3)由题意得8881000480141001a r x +=≥⨯+(),…………14分解得x ≤0.7%所以，必须从2001起，将人口的增长率控制在≤0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。
…………16分 22.解：(1)因为150(,)P -，140(,)F -，50(,)P …………2分 所以，11a =，1019a =，易求225d =，…………4分2232525n a n =+，223102525()n b n =-+…………6分 (2)1242525()n S n n =+，124102525()n T n n n =-+…………8分 由2n n S T >得，12412421025252525()()n n n n n +>-+，解得60101n ≤≤…………11分（3）由题意，0023.q =，00213.()n n a -=，…………13分00212310.()||||n n n n c a b -=-=⨯- …………15分令0n c =得n=74.2，因为7400545.a ≈，7501665.a ≈，……17分[只计算第74项扣1分] 所以，当n=74时，{}n c 的最小值为0.0545。