吉林省长春市第五中学2015-2016学年高一数学上学期寒假质量检测试题(无答案)

2016年高一数学寒假质量检测试题
一、选择题（每题4分，共4分）
1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =,则集合()U A C B =
A.{}1,2
B.{}3,5
C. {}4
D.{}5
2、下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．2sin y x x =
B ．2cos y x x =
C ．ln y x =
D ．2x y -=
3、若5
sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ）
A ．125
B ．125-
C ．512
D ．5
12-
4
、设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（
）
A ．1-
B ．1
4 C ．1
2 D ．3
2
5、函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
6、函数y ＝1
log 0.5 4x －3
的定义域为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3
4，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3
4，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞)
7、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )．
A ．＝
B ．－AD ＝
C ．＋＝
D ．AD ＋＝
8、sin20°cos10°
-cos160°sin10°=
A.1
2- D.1
2
9、要得到函数sin(4)3y x π
=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像( )
A. 向左平移12π
个单位 B. 向右平移12π
个单位
C. 向左平移3
π个单位 D. 向右平移3π
个单位
C
(第7题)
10、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a
x log ==-与的图象是（ ）
A B C D
11、若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是(
) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
2 < f (－1)< f (2) B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 <f (2)
C ．f (2)< f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
2 D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
2 <f (－1)
12、对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论：
①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；
③f x 1 －f x 2 x 1－x 2>0； ④f (x 1＋x 22)<f x 1 ＋f
x 2 2
上述结论正确的是( )
A ．②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．①③④
二、填空题：（每题4分，共16分）
13.()32f x ax x =-.已知函数的图像过点（-1,4）,则a = ．
14.32-，1
23，2log 5三个数中最大数的是 ．
15.已知tan 2α=-，()1
tan 7αβ+=，则tan β的值为 .
16.设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b + 平行，则实数λ=
三、解答题：
17.（本题满分10分）已知tan 2α=．
()1求tan 4πα⎛
⎫
+ ⎪⎝⎭的值；
()2求2sin 2sin sin cos cos 21α
αααα+--的值．
18．（本题满分10分）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T ＝A sin( t ＋ )＋b (其中2π
＜ ＜ )
6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，
它是上述函数的半个周期的图象，
(1)这一天6时至14时温差的最大值是多少℃；
(2)求图中曲线对应的函数解析式．
19. (本题满分12分) 设函数2
()21x f x m =-+ m R ∈
(1)若()f x 为奇函数，求常数m 的值；
(2)用函数单调性定义证明：()f x 在R 上为增函数.
20.（本题满分12分）
已知函数2
()cos 222x x x
f x ．
(1) 求()f x 的最小正周期；
(2) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
21.（本小题满分12分）
二次函数f （x ）满足且f （0）=1.
(1)求f （x ）的解析式; (2)在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.。