高三数学解题教学的高效性的实践与思考
合作探究：数学教学高效性实践
首先 ， 抓住重难 点知识进 行切入 ， 鼓励学 生有针对性 地讨论 和探究 。 例如学习初一数学 中的“ 平方差公式” 这节 知识时 ， 学生普遍感觉 吃力 的部分就是平方差公式是如何 推导而来 的。 为此 ， 教师就要抓住这一难 点 ， 鼓励学生们在 小组合作学 习中 ， 交流讨论 、 不断探究 。首先 ， 教师列 出几 道数学 题 目， 让 学生解答 。如 ： ①（ ｎ ＋ ６ ） 一 ６ ） ＝ ？ ； ②（ ２ ａ ＋ ３ ｂ ） （ ２ ａ － ３ ｂ ） ＝ ？ ； （ （ ３ ｍ＋ ｎ ） （ ３ ， ｎ — ｎ ） ： ？ ； ＠（ ４ ａ ＋ ３ ｘ ） （ ４ ａ 一 ３ ） ＝ ？ ； ⑤（ ６ — ２ ｙ ） ｆ ６ ＋ ２ 们＝ ？然后 ，组织学生在小组 中讨论 自己的解 题过程 ， 找一找这些 题 目都有什 么规律 ，解答 的过 程又有什么规 律。 在教师 的指导下 ， 学生们展开 了激烈的讨论 ， 很快便 能 推导出平方差的公式 ，真正做到 了合作交流与探究学 习。 其次 ， 抓住学生 疑惑处进行 切入 ， 让学生通 过质疑过程 学 会探究 。 因为 当学生感到疑惑时 ， 一定是思维比较混乱 ， 对 数学知识概念理解不够透彻 ， 这 时候 开展 小组 交流与合 作 学习 ， 可 以帮助他们理清思路 、 澄清概念 、 深化理解 。例如 运用 平方 差公 式进行 计算 时 ， 遇 到（ ４ ａ ＋ ３ ｘ ） （ ３ ｘ 一 ４ 这类 题 目， 学生们发 现似乎不符合 平方 差公 式的特征。这时候 应 该怎么办呢？ 引导学生积极开动脑筋 、 进行讨论。 很快学生 们便会 发现只需要 将（ ４ ａ ＋ ３ ｘ ） 中的两项交换 位置就可 以进 行计算 了。 四、 拓展 延伸 。 总结提 高 小组合作学 习进行到结尾 阶段 ， 还要引导学生进行思 维拓展 ， 延伸 知识 的深 度与广度 ， 对所 学知识进行 归纳总 结， 提高对解题技巧 的掌握 。 一方 面， 可以通过对题 目的多 向思维来进行拓展延伸 ，让学生讨论如何做 到一题 多解 、 举一反三 。比如几何题 目中“ 证 明垂直的方法” ， 可 以利用 两锐角互余 的性质求证 ， 也可 以利用等腰三角形三线合一 求证 ， 还 可以利用与直 角三角形相 似或全等 求证 ， 还可 以 利用其直径所对 的圆周角是直角求证 。 学生们 在小组合作 中针对类似 问题进 行讨论 ， 可 以帮助他们拓 宽思路 、 发散 思维 。另一方 面， 学生在小组总结归纳时进行思维拓展训 练。初 中数学 中的知识 点之间都有 着千丝万缕的联系 ， 教 师要引导学生对这 些知识进 行分类整 理 、 归纳总结 ， 将每 单元知识形成知识点 、 知识线 、 知识 树。例如函数知识 ， 可 以将一次 函数 、 二次 函数 、 反 比例函数串成一条线 ， 归纳 出 它们 的共 同点和不同点 ， 进行对 比理解和掌握 。在归纳总 结 的过程 中 ， 需要 学生们在小 组中合作完成 ， 学生们需要 进 行思考 、 分析 、 交流 ， 然后将 同类知识进行逻辑整理和联 系， 从而有效训练 了学生们 的总结归 纳能力 和问题解决能
高三复习课的高效性
浅谈高三复习课的高效性【摘要】复习课的高效，不在于一节课讲多少知识点，讲多少题，学生做了多少题而在于学生能发现自身存在的问题并及时解决，掌握解决问题的方法，深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力和思维品质，能做到对知识触类旁通，举一反三，这样才能提高教学的有效性和学习的高效性。
这就要求教师在组织复习，备课，试题内容设计，选择适当的教学方法，鼓励学生主动学习，自主学习等方面正确的引导和努力。
【关键词】分层次教学; 小组合作; 自主学习; 主动学习进入高三复习以来学生经常找我说“老师我们觉得现在的题综合性很强，这些题我们做起来很困难，很多知识和题讲过了我们还是不会，有时上课会了，下课又不会了，怎么办呢？其实我也有同感，虽然复习了一个多月可是效果并不好，有的题反复讲遇到同类题时还是出错，学生虽然知识点记住了但做题时不会灵活运用，这就等同于不会。
我不停的反思：复习课怎样上才有效率？面对存在的困难和学生的实际情况我不断调整和改变教学方法和复习思路，觉得应做好一下几点：1 重视教材，落实基础在高考复习中，有的师生围绕教辅资料进行复习，教师讲解例题和学生做题成了复习的核心，片面追求练习的数量和难度，这种做法显然是不可取的，如果认证研究近几年的高考理综化学试题的特点，可以发现其命题更加强调以教材基础知识为切入点，突出对学科知识的综合考查，这就意味着教材上的主干知识都有可能成为考点［1］，因此在复习时，重视教材，抓住教材，按照课程标准给学生提出明确的学习目标，将巩固基础知识落到实位。
很多高考题的原型都来源于课本，在备课时应先按照课标和课本的要求，归纳总结基础知识，突出已学内容的内在联系，使知识系统化，体系化。
并指导学生对所学知识进行对比，概括，整理，从整体和系统角度加深理解，巩固记忆，学会运用，并针对学生的情况补充适当内容，让学生有新的收获。
比如：在讲氢氧燃料电池的习题时，学生觉的这类题很难，分析原因主要是学生对电池的原理和构造不能理解，我就让学生把课本翻到化学电池知识，对教材有关燃料电池知识和装置图进行仔细阅读，做到毫无遗漏，读完了这道题学生们觉得很容易做。
新背景下高中数学高效课堂教学的实践与研究
新背景下高中数学高效课堂教学的实践与研究【摘要】通过有效教学，使课堂真正成为“活力高效”的课堂是我们所追求的。
本文就新背景下高中数学高效课堂教学作一探讨，重点从课堂教学导入、问题设问与解决、练习设计及反思等方面进行了论述。
【关键词】高考改革数学高效课堂问题探究教学一、研究背景1.高考改革和走班教学的要求浙江高考改革新方案实行统一高考和高中学业水平考试（以下简称高中学考）相结合，考生自主确定选考科目，高校确定专业选考科目及其他选拔条件要求，综合评价，择优录取。
其中必考科目：语文、数学、外语3门。
外语分为英语、日语、俄语、德语、法语、西班牙语。
选考科目：考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含通用技术和信息技术）等7门设有加试题的高中学考科目中，选择3门作为高考选考科目。
我省实施深化普通高中课程改革。
改革的重心是加强选修课建设，同时实行学分制、走班制和弹性学时等制度。
这次高考招生改革推进学生和高校选择考试科目、实行高考必考科目与选考科目结合使得普通高中学生选课和走班制教学势在必行。
由于学生上课不在是原来的行政班，而是到各个教学班，靠磨，靠时间集中辅导已不可能，因此，必须通过有效教学，使我们数学课堂真正成为“活力高效”的课堂。
2.高中教学的现状，迫切要求实施高效课堂普通高中的学生每时每刻都在与课本打交道，教师也是兢兢业业，然而学生的学业成绩不佳，能力不强，这样的结果是：教师很辛苦，学生很痛苦。
纵向比较，许多学生在小学的时候，老师提出一个问题，无数只小手会立刻举起来，不知从什么时候起，这种情况发生了变化，到了初中，上课举手的人慢慢变少了，上了高中以后就几乎不举手了，这是为什么呢？是老师提的问题太难吗？不，每次被点到的同学都会回答。
不禁自问，学生的课堂投入和热情为什么会越来越少呢？这种不利于学生成长和创新精神培养的现状必须改变，所以，通过教师的导和学生积极主动的学，进行有效教学，实现高效课堂。
关于“高中数学教学实施研究性学习的探索与实践研究”实验的结题报告
关于“高中数学教学实施研究性学习的探索与实践研究”实验的结题报告作者：辛中华 2005年6月一、课题概述1、课题的背景《中共中央关于教育体制改革的决定》中指出“教育体制改革的根本目的是：提高全民素质，多出人才，出好人才”，“教育改革必须着眼于未来”。
所以我们的教育必须以培养高素质的有创新意识、有探索精神、有分析问题解决问题能力的学生。
把培养学生的创新精神和实践能力作为素质教育的重点，是我国教学思想观念的一次重大转变，更是我国教育改革与发展的又一次质的飞跃。
2000年国家教育部在高中各学科新教材中加入了“研究性学习”的内容，这正是为学校开展创新教育创设了一个可操作的平台。
（一）研究性学习的定义：研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
（二）开展研究性学习的意义：改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式。
改变教师的教育观念和教学行为。
教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者。
建立新型的师生关系。
我们应该从整个基础教育课程改革的发展需要去理解进行研究性学习的重要性及设置研究性学习的目的（《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，新课程的培养目标是使学生6个“具有”。
课程改革的具体目标是要达到6个“改变”。
1、改变课程过于注重知识传授的倾向；2、改变课程过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；3、改变课程内容繁、难、偏、旧和过于注重书本知识的现状；4、改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状；5、改变课程评价过分强调甄别与选拔功能；6、改变课程管理过于集中的状况。
为此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动。
）（三）探索数学研究性学习的目的：1．使学生获得亲身参与研究探索的体验2．培养学生发现问题和解决问题的能力3．培养学生收集、分析和利用信息的能力4．使学生学会分享与合作5．培养教师及学生的科学态度和科学道德2、研究对象及方法根据教育部制定的新课程标准，相应出台了许多研究性课程与研究性学习的试点方案。
放飞思维 勇于探索——数学高效课堂教学的探索与反思
体验到成就感 ， 使课堂教学焕发生命 色彩。具 多变的教学方法 ， 组织和引导学生进行 自主学 知。 其实， 自主探索是否是数学学习的唯一方式
体从以下几个方面实施 ：
一
习、 合作探究。 适时运用多媒体手段 ， 来扩充教 呢？ 我认为 ， 有意义地接受学习也是必需 的。 这 学的信 息量 ， 现课 堂教学的高效性 。 实
创设 情境 ， 从身边熟 悉 的问题 开始 ， 浓 知结构。学习数学是一种有指导意义 的“ 在 再创
容易造成师生之 间 造” 的过程 ， 让学生根 据 自己的经验或 知识 要 识， 更肯定了 自我价值； 教给学生 的不仅是 一堂 浓的情感交 流中 自然导人 ，
透彻 分析教材 的同时 ， 用教法灵 活 经验 学 习过程 ， 自己理 解 的方 式去 探索 未 采 用 课． 知识点， 一个 而是教会他们解决问题 的方法 ， 的共鸣 ，
三、 小组合作 形成 台力
在这 次教学 过程 中都很 注重 小组合 作学
的渐进式 的拓展训练 ， 使学生进入 广阔思维 的 题 。 在今后的教学 中应注重 从以下几个方面进 习 ， 小组合 作学 习 ， 由于 留给 学生充分 的发表
佳境。教材在提供学习素材的基础上还根据学 行完善。
生 已有 的知识 背景和 活动经验提 供大量 的操
握得 更轻松 。听完这次评课 ， 通过 比较 ， 这一点 的补充 和发展 ， 而在教 材 的应 用上 ， 教师 所设 伸 ， 我想我们 的教学成绩 会有所提 高的。
创新 的意识 也得到了发展 。特别是又给 出 变成 了学 生 自主学 习 ， 堂教 学 氛 围充满 激 种情感体验。成功是学生 的权利 ， 课 帮助 学生成 养 ， 情 。在授课过程中 ， 教师们都 能充 分发挥学生 功是教师的义务 。 具有针对性 、 思考性的问题 ， 加深学 生对内容 、
数学教学中应注意的问题
数学教学中应注意的问题2023年，数学教育已经成为了全球各国教育体系中的一项重要的组成部分。
数学的重要性被越来越多的人所认识，因此教学者应该更加注重数学教学的质量，让每个学生都能感受到数学的乐趣，并能快速掌握数学的知识和技能。
在数学教学中，存在许多需要注意的问题。
以下就是一些值得每位数学教师注意的问题。
首先，数学教学需要注意激发学生兴趣。
学生对数学的兴趣直接影响到他们学习数学的积极性。
因此，数学教师需要注重培养学生对数学综合认知的意识，帮助他们认识到数学研究的重要性，如何在实际应用中解决问题，并能够理解数学的概念和方法。
这些都能增强学生对数学的兴趣，增进他们对学习数学的热情。
其次，数学教学需要注重实践操作。
数学教学不仅要注重理论教学，还要注重实践操作。
在解题、推理、分析等数学技能上，只有通过实践操作才能巩固和提升学生的能力。
在数学教学中，应加强实验教学、数学建模、计算机辅助教学等实践操作，培养学生的时间观念、数据分析能力、创新能力和实践动手能力。
第三，数学教学需要注意加强技术应用。
在未来，技术发展将会为数学教育带来更多的机遇。
随着人工智能、大数据、区块链等技术的发展，我们可以使用更多的技术手段，让数学变得更加生动、形象、直观。
注重技术应用可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，提高学生学习数学的便捷性和高效性。
最后，数学教学需要注重提高教学质量。
提高数学教学质量是优化数学教育的关键，教师们需要加强自身教学能力和专业水平的提高。
在教学过程中，需要严格把控教学质量，注重学生的能力培养和自主发展。
同时，还需要合理评估学生的成绩和表现，对不同学生有针对性地开展教学，促进学生的全面发展。
总之，这些问题都是数学教学中需要注意的问题。
未来，随着社会的发展和技术的进步，数学教育将会受到越来越多的关注。
数学教师们需要关注学生、关注班级的实际情况，用心用情地教学，为学生创造更多的学习条件和机会，让学生更好地学习和掌握数学知识和技能。
关于高中数学的教学心得体会5篇
关于高中数学的教学心得体会5篇心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。
一般分为学习体会，工作体会，教学体会，读后感，观后感。
以下是关于高中数学的教学心得体会5篇，欢迎阅读参考!关于高中数学的教学心得体会(1)作为一个普通的高中数学老师，能够在此做关于数学教学心得的报告，我感到十分的荣幸，同时也感到肩上重担的责任和压力。
下面，我就根据切身体会在高中数学教学过程，及作为一名班主任在与学生沟通过程中，谈谈自己的一点心得：1、认知数学教育的重要高中数学教育是一门基础性自然科学，在人生的知识教育中起承前启后的作用，也是学习物理、化学、计算机等学科基础，对培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有着不可替代的作用。
2、依教学大纲，科学制教学目标高中阶段，学生需要学好代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。
数学教学过程中，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
二、实际教学中应关注的几个问题1.教学首先要拉近师生间的距离学生作为学习的主体，能否发挥他们的积极性和创造性，是教学成败的首要因素。
因此，在教学中，首先对学生进行德育教育，显得尤为重要。
第一，就是消除学生与老师的距离感，使学生对老师产生信任，建立友谊的师生关系，这是学生学习动力的源泉;第二、要真心关心学生的生活，让他们感受亲人般的温暖，改掉老师威严般的面孔，让学生更愿意接近老师，接近老师所教的学科;第三、对犯错的学生绝不姑息，但方法一定要合适，让学生感到你批评他是为他好，这样才乐于接受你的批评，改正自己的错误。
2.教学要时刻面向全体学生面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。
学生在入学之前，因各种不同的因素，在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在很大的差异，特别是我校生源的实际问题——个性突出、基础知识相对薄弱，因此在教学过程中，既要尊重学生的人格，关注个体差异，又要因材施教，因势利导，发挥他们的特长和潜能，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性，改进教学策略，满足学生的不同学习需求，发展学生的数学才能。
新高考背景下的高三数学复习课教学研究
新高考背景下的高三数学复习课教学研究摘要：随着新高考理念的提出，教育部门对新高考下高三数学知识复习的教学模式越来越重视。
但是，在具体的实践教学中难免会出现一定的局限性，部分教师无法将新高考的要求很好地融入到复习教学中，不能真正实现有效复习教学。
高三复习课是高中数学教学阶段的关键环节，面对学科知识点多、难度大，高考时间紧、任务重等问题，科学而富有成效的实施高三复习是师者之责，更是学生之福。
教师需要在新课改的导向下，积极地进行供与需，教与学等多层面的转化，以最富实效的策略、最具成效的方法，做好新旧高考衔接下的高三数学复习课教学，帮助学生完成数学能力的快速提升，助力其迎接高考的挑战。
关键词：高三数学；复习教学；新高考引言：新高考下有效的复习教学模式，能够提高学生的学习积极性，提升学生的数学素养和关键能力。
这样不仅能满足素质教育的要求，也能体现在新高考下学生的全面发展和数学学科素养的提高。
对于很多学生而言，高中数学是他跨向大学校门的终极障碍。
从考试的意义上讲，很多学生的综合成绩在高中数学“短板”效应的作用下十分明显，往往是每次考试，数学考得好，那么总分就高；数学考查失误，则总分就低。
在高三的复习工作中，教师在有限的时间内除了指导学生复习旧知识以外，还要进行高考题型的复习教学，也很难兼顾全体学生，所以卓有成效的复习教学模式是采用分组教学。
分组教学讲究组间异质，组内同质，人数控制在一定范围内。
即，一个小组学生的学习情况大致相同，便于开展和实施教学活动，方便教师把握学生的掌握内容情况。
如何在新高考的导向下，优化高三数学复习的策略，成为了一个值得探索的问题。
1.新高考理念在高三数学复习教学中的运用2021年，重庆等8个省迎来新高考。
新高考下的高三数学的复习教学，如果只是延续传统的复习模式，最终也无法实现学生成绩的大幅度提升，复习的效率也无法得到保障。
新高考下，四川考生面临新的挑战，同时也迎来了新的机遇。
一方面，面对新高考，一贯适应四川高考的考生难免会有不适应的现象，这需要教师将四川高考模式与新高考模式进行区分与融合。
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高三数学解题教学的高效性的实践与思考摘要：在解题教学中，教师要着力引导学生参与分析、展示过程；善于通过示范、引导、讨论教给学生分析问题的思路和方法。
“数学探究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式,这为解题教学注入了新的活力。
一题多解、一题多变是数学解题教学中行之有效的好方法，是数学创新教学的重要途径。
坚持“源于课本、高于课本”的原则，以现行教材为依据求变、求新、求活。
关键词：新课程理念变式探究反思总结波利亚说：“掌握数学就是意味着善于解题”。
解题教学是否高效决定着高三数学复习的成败，因此，高效地做好解题教学是毕业班数学老师所追求的目标，下面结合自己的教学实际谈谈对高三数学解题教学的高效性的几点思考：一、引导审题，寻找突破口在教学实践中我们常发现，许多学生拿到题目束手无策，究其根源，常常是审题不到位，不能充分利用条件或错误理解题意。
因此在解题教学中要引导学生抓好审题关。
审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。
审题的关键是明确解题目标。
首先，要了解问题的叙述，仔细分析问题的主要部分，全面思考，尽量使解题目标清晰明了；其次，应剖析求解目标与已知条件的关系，尽可能联想有关的概念、公式、定理、法则和方法，以寻找解题的突破口。
例：已知f(x)= -12x2+x，是否存在实数 m、n(m<n)，使函数 f(x)的定义域与值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如存在，求出 m、n 的值；如不存在，说明理由。
分析：这是一道关于一元二次函数在闭区间上的最值问题的探索题，容易想到分类讨论。
然而仔细分析本题目标：求 m、n 的值使 f(x)在定义域[m,n]上的值域是[3m,3n]，经配方得：f(x)= -12（x-1）2 +12，不难发现有3m<3n≤12，即n≤16，而f(x)的对称轴为x=1，所以函数是定义在[m,n]上是增函数，从而找到解题的突破口，令()3()3f m mf n nì=ïïíï=ïî即224040m mn nìï+=ïíï+=ïî解得4mnì=-ïïíï=ïî，引导学生寻找解题突破口，就要让学生切实弄清未知与已知之间的相互联系，通过对解题目标的分析，充分挖掘解题要素，获得解题的最佳切入点。
尤其是在解决含有字母参数的数学问题或是否存在型探索性问题时，可避免讨论或减少讨论，以此简化解题过程，促进思维能力的发展。
二、规范答题，提高准确性解题能力的高低，不仅表现在能否快速、正确地找到解题思路，还表现在能否规范、准确地表达解题者的思想。
大家都知道，高考试卷中主观题的评分标准都是分步给分的。
一般说来，教师在高一、高二新授课教学时，老师能规范示范，学生能规范答题。
但到了高三，老师往往更注重题海战术，学生也疲于奔命。
结果是老师讲了不少题，学生做了不少题，但最终学生的能力没多大提高。
本人在一模前两天曾复习过立体几何的一道题，和一模的立体几何题很相似，但本人所教的两个平行班，在复习时由于时间关系，在高三(7)班进行了详细的思路点拨和规范的板书，高三(5)班只进行思路点拨。
一模结果是高三(7)完全做对的有 52 人，而高三(5)班完全做对的只有 37 人。
结果显示，达成效果高三(5)班远比不上高三(7)班，失分原因主要是答题不规范。
所以我们在复习课教学时，首先要做好示范，同时要求学生在解题中规范答题，而且示范的例题应保留在黑板上，以便学生遇到困难时可主动对照解决。
否则，在以后的考试中，即便答案正确，但推理过程零乱、书写步骤不规范、语言表达不准确，同样会导致过失性失分。
三、优化选题，重视通性通法高三数学复习的主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块。
而习题教学是实现这一目标的必要手段。
优质例题不是那些偏题、难题、怪题，而是融入相关知识点、富有启发性，突出通性通法，强化重点，突破难点，矫正误点，具有“小、巧、活、宽”（题型小、方法巧、运用活、覆盖宽）特色的题目。
它们能快速有效地将相关的知识和技能重温、巩固、强化，从而提炼出主要思想方法，使“明”（知识）“暗”（思想方法）两“线”相互呼应，相得益彰。
如：在解析几何中用代入法求动点轨迹的教学中，我们不妨选取这样的例题：设 A 的坐标为(2,0)，Q 为圆x 2+y 2=1上任一点，OP 是△AOQ 中∠AOQ 的平分线，求 P 点的轨迹。
解决该问题可以用通法-----“代入法”来解决，同时从这个问题中可以总结出用该法求动点轨迹的一般模型和方法：设点 P---得点Q---代入已知圆的方程。
对于例题的选取，应具有以下特点：典型性：选例应最具有代表性、最能说明问题，又能突出教材重点、反映新课程标准中最主要而又最基本的要求。
试题来源可以是以前教学中日积月累下来的，可以是通过报刊杂志、网络等渠道获取，特别是课本或课本改编的例题，通过典型范例思路的剖析，使学生掌握基本题型及基本规律，揭示知识的内在联系，前后贯通，引伸拓展。
层次性：问题难易兼顾，具有良好的层次性，便于不同程度的学生各取所需。
灵活性：要求选例的解法多样性、多变性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高灵活思维能力。
针对性：选取的例题要注意针对学生的实际，抓住学生平时学习中的“常见病”、“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选例题，做到有的放矢、对症下药。
综合性：所选的例题能包括多个知识点，并非单一的课本例题的重现，通过对这类例题的选讲解，达到提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。
覆盖性：复习过程中所选编的一套例题，必须能够较全面地体现数学课程标准（或考纲）的要求，尽量能覆盖教材中全部的知识和数学思想，对重点知识及主要的数学思想还应重复再现，避免学生知识结构的断裂。
四、多解求变，拓展思维高三数学复习中，如何在有限的时间内发挥出较大的功能？教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，“横”即一题多解的探索，“纵”即一题多变的特色。
实践表明，一题多解、一题多变是培养学生兴趣，摆脱题海战术，以少胜多，优化学生思维，提高教学质量的有效途径。
在解题教学中，教师要有意识地引导、鼓励学生多角度寻找问题的解法。
如在复习“三角函数求值”问题时，可选择如下问题：已知：6sin 2a+sinacosa-2cos 2a = 0,a ∈[2p ，π]，求 sin(2a+3p )的值。
可引导学生从以下角度进行思考,探究问题的解法：思路 1：以求 a 的函数值为主线； 思路 2：以求 2a 的函数值为主线；思路 3：以求6p a +的函数值为主线。
这三种思路都可通过因式分解的变换、弦化切的变换、降次变换等手段，将已知式化为单个的三角函数值后，再结合倍角公式与和角公式，得到所求的三角函数值。
在教学中，教师应挖掘问题的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，不囿于单一的解题思路和方法，引导学生在解法上求异。
而教学中通过一题多变的教学手段，能使学生吃透知识的外延与内涵，让他们掌握其内涵的发展与外延的变换，使其能融会贯通，从而培养学生深刻的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
例：已知 x 、y 满足x y y ì+ïïïíïïïïî≤1x ≥y ≥0，求z=x 2+y 2-2y+1的最小值 这是关于线性规划的问题,在评讲完本题后,让学生做了如下变式：１．条件不变，提出新结论：(1)求 z =2x-y 的最大值； (2)求 z=2x+y 的取值范围； (3)求y x的最大值 ２．改变题目的条件： 已知ìïïíïïî22(x-2)+(y-2)≤1x+y ≤3，求z =x 2 + y 2 −2 y + 1 的最小值。
３．结论条件都改变： 已知函数 f(x)=x 2-6x+5,且 x 、y 满足ìïïíïïîf(x)+f(y)≤8f(x)+f(y)≥0，求z=2x+y 的最大值和最小值。
让学生对所变式的问题一一分析、验证、解答，使学生对于用线性规划解决求最值问题有了更加深刻的了解与认识。
通过对某一题目，引导学生进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化、类比、分解、拓展等多角度、多方位的探讨，使一道题变为一类题，使学生能举一反三、触类旁通，进而培养学生良好的思维品质及探索创新能力。
五、错解剖析，正本清源学生普遍只重视例题、练习，对一些概念的理解却不够透彻，常忽略公式、定理的运用条件，以至解题常常出现这样那样的错误。
如果一味把正确的解法抛给学生，尽管暂时学生会理解它，但时间一长，往往又所剩无几。
针对这种情况，我经常设计一些学生理解容易出现偏差或学生容易忽略条件的题目，引导学生分析、研究错误的原因，寻找治错良方，在知错中改错，在改错中防错，弥补学生在知识上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严密性。
例如，在学习“平均值不等式”时，学生常忽略应用公式的条件，为了引起学生的重视，我依次设计了如下三道练习。
练习 1：已知x ∈R ，求函数 y = x + 1x的值域。
练习 2：已知0 < x < 1 ，求函数 y = x(1−x)2的最大值。
练习 3：已知x ∈（0，2π]，求函数y=sinx+2sin x的最小值。
练习 1，普遍学生忽略了应用平均值不等式的条件，误认为 x>0，得到的值域是[)2,+∞，经更正后进入第2小题，结果不少学生这样解： ∵x(1-x)2≤22(1)2x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∴当x=(1-x)2时，即 2(1)2x x +-=∴函数y max 这显然也是错误的。
因为定值不是在“相等”的条件下，而是先有“定值”后有“相等”，本题应先想办法把x (1−x )2变形，使“和”为定值再求解。
正确解法如下：21(1)2(1)(1)2y x x x x x =-=⋅⋅-⋅-， 显然有2(1)(1)2x x x +-+-=为定值， ∴21(1)2(1)(1)2y x x x x x =-=⋅⋅-⋅-≤312(1)(1)42327x x x +-+-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（当且仅当2x=1-x ，即x=13时取等号） ∴函数y = x(1−x)2的最大值为427解答练习3时，有了前面的教训，不少学生学会了认真审题，注意到虽然sinx 和2sin x 都大于0，sinx ⋅2sin x 为定值，但sinx=2sin x不可能成立，所以本题不能用均值不等式求最值，而应用函数的单调性求解。