北师大版初中数学2.6 实数 教学课件(共25张PPT)
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北师大版八年级数学上册《2.6实数》课件(共15张PPT)
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ B
1
-2
-1
O
1A 2
（2） 你能在坐标轴上找得到 5 对应的点吗？ 与同伴进行交流.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意 义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样。
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ，| |
想一想
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
绝对值是
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 0
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3
5 1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
1．判断下列说法是否正确： （1）带根号的数都是无理数； （2）绝对值最小的实数是0； （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 ； (2)3 8 ； (3) 49
3．在数轴上作出 10 对应的点．
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
2.6《实数》北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
2 与____2__互为相反数
2
1
3 5 与__3_5___互为倒数
| 3 | 3
| 0 | 0
| π | π
a是一个实数，它的相反数为__a__.
1 当a≠0时，那么它的倒数为__a__.
a是一个实数,它的绝对值为:
a
a
0
a
(a 0) (a 0) (a＜0)
议一议
(1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B
1
-2
-1
O
1A 2
解：根据勾股定理，可得OB2=12+12=2，∴OB= 2 . 又∵OA=OB， OA= 2 ，
∴数轴上点A对应的数是 2 .
∵ 2 ≈1.414，∴点A介于整数1和2之间.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
(1)什么是有理数？有理数怎么分类？ 整数和分数统称为有理数. 有理数分为正有理数、0、负有理数.
(2)什么是无理数？无理数的常见形式有哪些？ 无限不循环小数称为无理数. 无理数的常见形式: ①一般的无限不循环小数，看似循环而实质不 循环的小数； ②圆周率π以及含π的数； ③开方开不尽的数.
3 2，1 ，
4
7，π，
2，
20， 3
94， 0.3737737773实数还可以
5， 2
5， 3
8，
怎样分类？
正数集合
负数集合
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
实数的分类
实数又可以分为正实数、0和负实数.
八年级数学上册2.6实数课件新版北师大版
（1）0属于正数吗？0属于负数吗？ （2）实数除了可以分为有理数与无理数
外，实数还可以怎样分类？ 实数还可以分为正实数、0、负实数
初中数学
•2、在实数范围内、相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？
初中数学
•3.有理数 的运算法则和运算律在实数 范围内仍然适用.我们在有理数范围内 学过运算法则和运算律是否在实数范围 内这些运算法则和运算律还能继续用呢？
实数
初中数学
复习导入
• 我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？ • 你能举几个有理数和无理数的例子吗？
初中数学
• 把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
初中数学
无理数集合
结论
有理数和无理数统称实数，即实 数即可分为有理数和无理数.
初中数学
思考探究，试一试
A点对应的数等于√2，它介于1与2之间.如果将 所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数 轴上还可以表示无理数.初中数学
归纳结论
每一个数都可以用数轴上的点来表示； 反 过来数轴上的第一个点都表示一个实 数.即 实数和数轴上的点是一一对应的. 一样地，在数轴上，右边的点比左边 的点 表示的数大.
初中数学
课后作业
• 1.习题2.8 1、2、3 • 2.完成创优作业中本课时的练习。
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
外，实数还可以怎样分类？ 实数还可以分为正实数、0、负实数
初中数学
•2、在实数范围内、相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？
初中数学
•3.有理数 的运算法则和运算律在实数 范围内仍然适用.我们在有理数范围内 学过运算法则和运算律是否在实数范围 内这些运算法则和运算律还能继续用呢？
实数
初中数学
复习导入
• 我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？ • 你能举几个有理数和无理数的例子吗？
初中数学
• 把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
初中数学
无理数集合
结论
有理数和无理数统称实数，即实 数即可分为有理数和无理数.
初中数学
思考探究，试一试
A点对应的数等于√2，它介于1与2之间.如果将 所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数 轴上还可以表示无理数.初中数学
归纳结论
每一个数都可以用数轴上的点来表示； 反 过来数轴上的第一个点都表示一个实 数.即 实数和数轴上的点是一一对应的. 一样地，在数轴上，右边的点比左边 的点 表示的数大.
初中数学
课后作业
• 1.习题2.8 1、2、3 • 2.完成创优作业中本课时的练习。
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
北师大版八年级上册数学《2.6 实数》教学课件
，绝对值1是4. 4
∴
225的相反数是－15，倒数是
，绝对值是1 15.
15
11
.
11
归纳总结
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为
；a
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为
， a
1
.
a
二 实数与数轴上点的对应关系 问题1：你能在数轴上找到表示 和
及 π 这样2 的无理 数2的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2
-1
0
1
2
3
4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 关于点A的对3 称点为C，求点C所表示的实数．
5
5
4 3 2 7 3 2 4 7 3 2 1 3 2 1
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
典例精析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1 )36;4(22 ) 2 ; 5(31 ).1
解：(1)∵
3 ＝ 6－44，
∴ 3 6的4 相反数是4，倒数是
(2)∵
2＝25 15，
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－[－（a－b）] = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
0b
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样.
北师版八年级数学 2.6 实数(学习、上课课件)
一定是无理数，反之亦成立.
2.引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩
大到实数，今后我们研究问题时，若没有特
殊说明，就应在实数范围内进行.
感悟新知
例1 [母题 教材P40习题T1]把下列各数填入相应的集合里：
1
2 9
119
－ ，－ 3， ， ，－ 3 －8，0，－π，－
，
2
3 2
3
. .
－4.201，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数
用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个
实数 .
感悟新知
知4－讲
例如：如图 2-6-1，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上一点 O 从原点到达 O′点，数轴
上O′点对应的数是 π .
感悟新知
知4－讲
特别提醒
1. 在数轴上表示无理数时 ,一般只能通过估算标出其大致
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理
数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 .
感悟新知
概念
性质
知2－讲
相反 实数 a 的相反数是 －a.例如： a ， b 互为相反数←→
数
a＋b=0
5 与 － 5互为相反数
绝对 实数 a 的绝对值表示为 |a|.
值 例如： |－π |=π
(1) |a| ≥ 0.
位置 .
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上
的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数 .
感悟新知
知4－讲
2. 利用数轴比较实数的大小
对于数轴上的任意两个点，
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .
2.引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩
大到实数，今后我们研究问题时，若没有特
殊说明，就应在实数范围内进行.
感悟新知
例1 [母题 教材P40习题T1]把下列各数填入相应的集合里：
1
2 9
119
－ ，－ 3， ， ，－ 3 －8，0，－π，－
，
2
3 2
3
. .
－4.201，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数
用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个
实数 .
感悟新知
知4－讲
例如：如图 2-6-1，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上一点 O 从原点到达 O′点，数轴
上O′点对应的数是 π .
感悟新知
知4－讲
特别提醒
1. 在数轴上表示无理数时 ,一般只能通过估算标出其大致
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理
数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 .
感悟新知
概念
性质
知2－讲
相反 实数 a 的相反数是 －a.例如： a ， b 互为相反数←→
数
a＋b=0
5 与 － 5互为相反数
绝对 实数 a 的绝对值表示为 |a|.
值 例如： |－π |=π
(1) |a| ≥ 0.
位置 .
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上
的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数 .
感悟新知
知4－讲
2. 利用数轴比较实数的大小
对于数轴上的任意两个点，
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .
北师大版八年级上册2.6实数课件
有理数集合
无理数集合
定义：
有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数。
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.373773777
无理数集合
议一议
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
B
－2
－1
0
2
1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个 点来表示；反过来，数轴上的每一点 都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
实数a
-2 -1 Ａ 0
1
2
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0中，
73
整数有
9,3 8,0
有理数有 3 22 ,1,0.•, 9,3 8,0 73
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
实数可以分为正实数、0、负实数 整数有
把下列各数填入相应的集合内：
带根号的数都是无理数。
（1）a是一个实数，它的相反数为
，
有理数和无理数统称为实数.
无理数：无限不循环小数 即实数和数轴上的点是一一对应的。
北师大版八年级上册2.6实数课件
有理数集合
无理数集合
定义：
有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数。
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.373773777
无理数集合
议一议
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
| 3 | 3 | 0 | 0 | | ，
，
想一想
你能求出下列各数的相反数、倒数 和绝对值吗？
2；0； 2 ；
3 5 ；3 8 ； 49
想一想
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为 1 a
。
实数和有理数一样，也可以进行加、 减、乘、除、乘方运算。 而且有理数的运算法5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0中，
73
整数有
9,3 8,0
有理数有 3 22 1 • , ,0. ,
9,3 8,0
73
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
例如： 2 • 3 _=____ 3 • 2
3• 2•1_=__3_ • _2•1 3
2
2
2232_= _2 _ 3 _ 2 _ 5 2
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
（2）在数轴上作出 5 对应的点．
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(3)正实数的绝对值是 它本身 ， ０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
典例精析
例.把下列各数填入相应的集合内： 3 3 3 9 0 9 5 64 0. 6 4
（1）有理数集合： （2）无理数集合：
（3）整数集合： （4）负数集合：
9
3
3
1 5 的倒数为______________. 5
8.把下列各数填入相应的集合中：
（1）有理数集合{
(2)无理数集合{ （3）正实数集合{ （4）负实数集合{
...};
... }； ... }； ... }.
9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（
）
A. 2 2
B. 3 2
a
1 a
，
a
；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为
.
议一议
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个 整数之间？
B
-2
-1
O
1 A
2
（2） 你能在坐标轴上找得到
5 对应的点吗？与同伴进行交流.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表 示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 实数 a
1.下列说法正确的是（ A ） A. 不存在最小的实数 B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
2.下列各数是无理数的是（ C ）
A.0
B.-1
C.
2
D. 3
3.在下列实数-3， 2 ，0，2，-1中，绝对值最小的数是（ B ） A.-3 B.0 C. 2 D.-1
7
4. 5 的绝对值是 A.
0.13
64 0. 6
3
3 4
3 0.13
5
64
3
9
9
3 4
3
9
0.13
（5）分数集合：
（6）实数集合： 9
0. 6
3
3 4
3 4
3
5
64
0. 6
9 3 0.13
练一练
例.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)
3
64 ;
3
(2) 225;
2.6 实 数
学习目标
1
掌握实数概念,并会按要求对其进行分类;会求实数的相反数、 绝对值和倒数； 了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会在数轴上做出 无理数的位置.
2
课前预习检测
1.实数0是（ A.有理数 C.正数 A） B.无理数 D.负数
2.
3- 2 2 3 3 - 2 的相反数为_______________ ，绝对值为_____________.
定义:
按定义分： 实数
有理数
无理数
2. 0属于正数吗?属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类?
正实数
按性质分：
实数
0
负实数
范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数
(1)a是一个实数，它的相反数为 - a，绝对值为 |a| ； (2)如果a
1 0，那么它的倒数为 a .
（ C ） C.
1 B. - 5 5
5
D.5
5.如图，数轴上的A,B,C,D,四点中，与实数 3 表示的点最接近的是 （ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
6.点A在数轴上和原点的相距
5 个单位，则点A表示的
5 或- 5 实数为__________________.
7. 2-
52 ， 5 2 ，相反数为__________ 5 的绝对值为______________
C. 3 2
D ．8
20
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，
结果为8， ∵8是有理数，再将其重新输入， ∴结果 ∴y=
8 为无理数， 8 =2 2
故选：A．
10.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.有理数和无理数统称实数. 2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样.
64 ＝－4，
(3) 11.
解：(1)∵
3
1 ∴ 64 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. 4 (2)∵ 225 ＝15，
∴
(3)
1 225 的相反数是－15，倒数是 15 ，绝对值是15. 1 11的相反数是－ 11 ，倒数是 11 ，绝对值是 11 .
归纳总结
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
-2
-1
0
1
2
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ∴点B到点A的距离为1＋ 1＋
3， 3
3
，
，则点C到点A的距离为
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
练一练
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数 轴分析，可轻松得出结论．
随堂检测
4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为 （ C）
2 和5.1，则A,B两点之间表示整数的点共有
A. 6个 5.在 A.
1 B. 0 3
1 2 这四个实数中，最大的是（ D ） 3 ，0，-1，
B. 5个
C. 4个 D.
D.3个
C. -1
2
知识讲解
有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数