初中数学课件-函数ppt北师大版13
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初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版19
元一次方程组的解有什么关系？
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版19
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求xx
y y
0的解。 4
x 2
y
2
y =x
2, 2
y = 一般地,如果两个一次函数图像有一个交点， -x+4
那思么考交：点两的个坐标一就次是函相数应图的像二上元一的次交方点程与组二的元解一; 次方 程组的解有什么关系？
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活动3
❖ 动手操作，在图1的坐标系内再作出一次函数 y=x的图像，观察图像，你有什么发现？
（1）发现：有交点，交点坐标为_______
（2）检验：
吗?
x y
2 2
是方程组
x y 4
x
y
0
的解
（3）思考：两个一次函数图像上的交点与二
感悟：解方程组相当于确定两条直线交点 的坐标。
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自学检测
P.161练习 2 用图像法解下列二元一次方程组
1） xy y3 5 x 2) 3 2 xx 3 yy 25
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❖ 感受到函数与方程的统一 ❖ 感受了一次函数在数学内部的应用（一
种解二元一次方程组的新方法）
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
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（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
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（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
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想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
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味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
初中数学《函数》实用ppt北师大版19
k决定了一次函数y=kx+b(k≠0)图象的增减性
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③y 2 x8 3
② y0.5x1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
D、m＜1
看谁反应快
3、已知点(－4，y1)、(2，y2)都在直线 y=－x＋1上，则y1 ＞ y2
4、已知一次函数y=(m－1)x＋2的图象上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2， 则m的取值范围是 m＜1
再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
x2 x 3 3
0x
0
x
A
B
C
D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.已知一次函数y=(2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑵当k_______时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k_____时,与y轴的2 x交3 点在x轴的下方.
-2
1
（0，0）
-1 0 1 x
直线平行y=kx+b-m
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③y 2 x8 3
② y0.5x1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
D、m＜1
看谁反应快
3、已知点(－4，y1)、(2，y2)都在直线 y=－x＋1上，则y1 ＞ y2
4、已知一次函数y=(m－1)x＋2的图象上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2， 则m的取值范围是 m＜1
再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
x2 x 3 3
0x
0
x
A
B
C
D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.已知一次函数y=(2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑵当k_______时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k_____时,与y轴的2 x交3 点在x轴的下方.
-2
1
（0，0）
-1 0 1 x
直线平行y=kx+b-m
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】6
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
待定系数法： 一设 二代
(2)求当x=4时y的值.
三解 四还原
1解：设 y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
x
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具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
x
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000
v
x1.6Biblioteka ×104s= n一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
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下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y = 3x
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
5
4
解：（2）cos( 23π ) cos 23π cos 3π ，cos(17π ) cos17π cos π，
5
5
5
4
4
4
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
所以 cos π >cos 3π，cos( 23π ) cos(17π ) ．
45
5
4
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
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y
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-1-
-
立德树人 和谐发展
-
-
-
4
6
x
y
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-
-
-
-
-
-
-1-
-
余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最 大值1； ②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取 得最小值－1
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
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课堂小结
立德树人 和谐发展
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z 仅当 x 2k , k Z
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
探究 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她 的行程一定曾渡河?
第1组
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第2组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
A
A
x
B
结论：第一组能说明她的行程一定曾渡河
B
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
x2
x 1
2方.画程出的下根列就函是数对的应图函象数图象与x轴交点的横坐标
①y=x-2 ②x2-2x-3=0
y
1 2, 0
y
③y=log2x
y
2
-2 -1 0
-1
-2
1 2x
-1 O
1 1,0
3x
-1 0
1
2
3x
-1
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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y
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
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23.1 锐角三角函数（3）
——特殊角的三角函数值
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
*请你观察特殊角的三角函数值探索锐角 三角函数的增减性
探索:30°、60°角的三角函数值 sin30°=A斜的边对边 21 cos30°=A的邻边 3
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
2、已知：α为锐角，且满足 ，求α3的ta度n数2。-4tan+3 =0 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
tan45°= A的对边1 A 的 邻 边
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
填表
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及AD的长.
A
B
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
D C
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
1如图，在△ABC中，∠A=30度，
tan45
解：原 式 2 21 22
0
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
求下列各式的值：
（ 1 ） 12si3 n0 co 3 s； 0
（ 2 ） 3 ta 3 n 0 ta 4 n 5 2 s6 i n ； 0
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
例1 求下列各式的值： sin260表示（ sin60）2，
（1）cos260°＋sin260° 即(sin60)(sin60).
解：原 (1式 )2( 3)2 22
1
（2）cos45 sin45
求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
sinA CD 1 CD12 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 32 33
AC 2
2
tanB CD BD
3 2
BD
3 2 2 3
A B A D B D 3 2 5
tanB 3,AC2 3, 2
C
D
B
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
B
例 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，AB 6,BC 3 ，
6
3
求∠A的度数．
A
C
解sinABC 3 2, AB 6 2
A45.
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
斜边 2
1 60°
2
30°
3
tan30°= AA的 的
对边 3 邻 边3
sin60°=A斜 的边 对 边
3 2
cos60°=A斜的边邻边 21
tan60° = A A
的对边3 的邻边
新知探索:45°角的三角函数值
2
45°
1
sin45°= A的对边 2
斜边 2
1
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
1.求适合下列各式的锐角α
( 1 ) 3 tan3 ( 22) s i n10
(32)co2s11
2、已2知 cos 3（ 0 为锐角）， 求t an的值。
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
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A
3.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的
底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解 tanAO 3OB 3,
OBOB
O
B
60 .
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
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B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
7
BC 7,AC 21，
A
C
求∠大版13（ 精品课 件）
——特殊角的三角函数值
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
*请你观察特殊角的三角函数值探索锐角 三角函数的增减性
探索:30°、60°角的三角函数值 sin30°=A斜的边对边 21 cos30°=A的邻边 3
初中数学课件-函数ppt北师大版13（ 精品课 件）
2、已知：α为锐角，且满足 ，求α3的ta度n数2。-4tan+3 =0 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
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tan45°= A的对边1 A 的 邻 边
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填表
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
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4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及AD的长.
A
B
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D C
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1如图，在△ABC中，∠A=30度，
tan45
解：原 式 2 21 22
0
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求下列各式的值：
（ 1 ） 12si3 n0 co 3 s； 0
（ 2 ） 3 ta 3 n 0 ta 4 n 5 2 s6 i n ； 0
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例1 求下列各式的值： sin260表示（ sin60）2，
（1）cos260°＋sin260° 即(sin60)(sin60).
解：原 (1式 )2( 3)2 22
1
（2）cos45 sin45
求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
sinA CD 1 CD12 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 32 33
AC 2
2
tanB CD BD
3 2
BD
3 2 2 3
A B A D B D 3 2 5
tanB 3,AC2 3, 2
C
D
B
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B
例 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，AB 6,BC 3 ，
6
3
求∠A的度数．
A
C
解sinABC 3 2, AB 6 2
A45.
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斜边 2
1 60°
2
30°
3
tan30°= AA的 的
对边 3 邻 边3
sin60°=A斜 的边 对 边
3 2
cos60°=A斜的边邻边 21
tan60° = A A
的对边3 的邻边
新知探索:45°角的三角函数值
2
45°
1
sin45°= A的对边 2
斜边 2
1
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
1.求适合下列各式的锐角α
( 1 ) 3 tan3 ( 22) s i n10
(32)co2s11
2、已2知 cos 3（ 0 为锐角）， 求t an的值。
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A
3.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的
底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解 tanAO 3OB 3,
OBOB
O
B
60 .
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B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
7
BC 7,AC 21，
A
C
求∠大版13（ 精品课 件）