初中数学《函数》ppt北师大版19

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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
16
12
y =2x 2
8
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
(1)你能描述图象-2 的形状吗?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
y
o
x
（2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小?
2、已知：函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求： (1)a与b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和 对称轴； (3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？
(4)求抛物线与直y 线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。 O x
(0,1) C
B
A
42 x 3 x1 4x 2 - 3x - 1 0
(4x 1)(x - 1) 0
x1
-
1 4
,x2
1.
x
1
y
1
-1 4
1
,
x y
2 2
4
1 4.
A(-1，1)、B(1，4). 44
（ 2 S Δ） A B S Δ OA C S Δ O BCO
O
x
S ΔA B 1 2 O O•x C A 1 2 O •x C B
1 2 O x C Ax B1 2 1 1 4 1 5 8
答：所求两交点与原点组成的三角形面积为5/8．
对应练习 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
D.它的图象一定分布在第一、二象限及原点。
例题精讲 【例1】已知函数 ym2是xm关2m 于4x的二次函数，且当x>0时，
y随x的增大而增大；
(1)求函数解析式；
(2)写出这个函数的对称轴和顶点坐标。
解：(1)有题意可知 ： m2 m-42 ①
m2 0
②
解①： m 2m -42
解②： m 2 0
•图象：双曲线。
•性质：
二次函数的图象是 当什k>0么时样子第的一？,三象限
在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时 第二,四象限
在每一象限内,y随x的增大而增大;
探究 二次函数y=ax2的图象与性质
【画一画】画二次函数 y x 2 的图象。
解：
（1）列表：在 x 的取值范围
x
内列出函数对应值表：
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0. a 越大,开口越小.
y= ax2 (a<0)
（0，0） y轴
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0. a 越小,开口越大.
3
的
增；大在而对增称大轴的右侧,y随着x的
,当x增=0大时而,函减数小y的值最大,最大值
是 ,当x 0时,y<0. 0
≠
2、如图所示，正方形的面积y与边长
x之间的函数关系的大致图象是（D ）
3、关于y=-3x2描叙正确的是（C ）
A.图象在y轴的左侧逐渐下降， B.图象的最低点是（0,0），
C.x1>x2>0，则y2>y1
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
y
10
8
6
y =x 2
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
y
20
16
12
y =2x 2
8
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4
2、这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的对称轴.
3、对称轴与抛物线的交点， 叫做抛物线的顶点.
y
（2）描点：在平面直角坐标系
中描点，
（3）连线：用光滑曲线顺次连 接各点，便得到函数y=x2的图象 .
【点悟】为了直观、简洁地画出 二次函数的图象，一般我们可以 取对称的5个点。
… -3 …9
-2 -1 0 410
y 10
8 6 4 2
12 3… 14 9…
y =x 2
【练习】画二次函数y=2-x42的-3图象-2 。-1
y=-12x2 y=-x2 y=-2x2
的图象有何共同特点？
1、图象：
2、顶点： 3、对称轴： 4、位置：
5、开口方向： 6、增减性： 7、最值：
8、开口大小：
归纳：二次函数 y=ax2的图象与性质
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向 增减性
最值 开口大小
y=ax2 (a>0)
（0，0） y轴
在x轴的上方(除顶点外) 向上
1、二次函数y=ax2 （a>0）的图象形如物体
抛射时所经过的路线, 我们把它叫做抛物线.
y
10
8
6
y =x 2
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
y
20
16
12
y =2x 2
8
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4
→当x<0 (在对称轴的左侧)时， y随着x的增大而减小.（简称：左降） →当x>0 (在对称轴的右侧)时， y随着x的增大而增大.（简称：右升） →除顶点外，抛物线y=ax2（a>0）在x轴的上方顶；点是它的最低点；
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
y =2x 2
见的方法有：三点法、五点 法、七点法。
3、也利用对称性画图。
4、画图时注意自变量的取 值范围。
-4 -3 -2 -1 0 -4
1 2 3 4x
探究
二次函数 y=ax2（a>0）的图象与性质
【观察思考】二次函数 y=ax2（a>0） 的图象有何共同特点？
y
10
8
6
y =x 2
4
2
y
20
2
1、请在同一直角中坐画标出系二次函数
探究2
y-x2、y-2x2、y-1x2的图象。
2
解： x … -2 -1 0 1 2 …
y
y -x2 … -4 -1 0 -1 -4 …
y -2x2 … -8 -2 0 -2 -8 …
x
y - 1 x2 … -2 2
1 2
0
1 2
-2
…
【观察思考】
二次函数 y=ax2（a<0）
yy
B
3
-1.5 0
x
x2(x2)
7、若直 y线 m(m为常)与 数函y数 4x(x2)的图象恒有
不同的交点m的 则取 常值 数范围 0是m： 2 .
思考
•把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到 哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
作业推荐 1、已知y =(m+1)xm2 m是二次函数且其图象开口向下. （1）求m的值和函数解析式。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得： （3）把y=-6代入y=-2x2,得：
4a=-8,
a= -2, 所以：所求函数解析式为y= -2x2.
-2x2=-6 , x2=3,
解得：x 3
（2）因为当x=-1时，y=-2 。
所以：纵坐标为-6的点有两个，它
所以：点B（-1 ，-4）不在此抛物线上. 们分别是 ( 3,6)与 (3,6)
y=2x2 y=x2
2
y=
1 2
x2
5、开口方向：向上；
6、增减性：→当x<0 (在对称轴的左侧)时， y随着x的增大而减小.（左降）
→当x>0 (在对称轴的右侧)时， y随着x的增大而增大.（右升）
7、最值： 当x=0时,y最小值=0；
8、开口大小：当a>0时：a越大,开口越小； a越小,开口越大.
开口向上,并且向上无限延伸; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
归纳：二次函数 y=ax2（a>0）的图象与性质
1、图象： 抛物线；
t u ( x ( x ) ) × × x x × x = = x
2、顶点： 原点（0,0）；
3、对称轴：y轴（即直线x=0）； 4、位置：在x轴上方(除顶点外)；
对应练习 1、已知y二 k 次 1xk2函 3k4的 数 图象开k 口 2 向 . 上
2、二次函数 y mxm21在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增 大，则m的值为 m=－1 。
3、对于函数 y 2 x 2 下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是
3
正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图
感谢观看，欢迎指导！
0 -2
1 2 3 4x
【练习】画二次函数y=2x2的图象。
解： x … -3 -2 -1 0 y … 18 8 2 0
y 20 16 12 8 4
12 3… 2 8 18 …
【点悟】
1、用描点法所画的图象只 是整个图象的一部分，是近 似值。
2、在画图时，一般来说，
选点越多，图象越精确，但
也要具体问题具体分析。常
A
B y=-2
结束寄语
下课了!
只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
小试牛刀→知道就做别客气 1、填空: (1)抛物线y=3x2的顶点坐标是 (0,0对)称轴是 ,在y轴
驶向胜利 的彼岸
对侧称,y轴随的着右x的增
大而增大；在
侧,y对随称着轴x的的增左大而减小,当x= 时,函数y的值最0小,最小
值是 ,抛物线y=3x2在x0轴的 方(除顶点外). 上
(2)抛物线 y 的图2 x象2 在x轴的 方(除下 外),在顶对点称轴的左侧,y随着x
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
象关于y轴对称。其中正确的是 ④ 。
4、已知二 ya次 2x的函 图数 象开口 线 y向 a x上 1的， 图则
必经过的象 第一、限 三、是 四象： 限 .
5、函数 y ax2 与 yaxb的图象可能是（ B）
A．
B．
C．
D．
提高练习 6、已知：二次函象数如的图图所示， 则它的解析式y为 4： x 2 . 3
m 2m -60
m -2
(m 3)( 2 m )0
m2
m -3 或 m 2 此函数解析式为：4yx2.
(2)对称轴：y轴； 顶点坐标：（0，0）.
例题精讲 【例2】已知抛物线y=4x2与直线y=3x+1的相交于A、B两点，
（1）求这两个交点坐标.
（2）求两交点与原点组成的三角形面积．
y
解： （ 1） 有题意可 y y 知 3 4x x 2 ： 1
义务教育教科书 SHUXUE 九年级上
第一课时
1.2 二次函数的图象与性质
湖南教育出版社
一、温
y
故而知 1、一次y函 kx 数 b(k0)的图象与性质：
•图象：一条直线。
O
x
新 •性质：当K>0时 y随着x的增大而增大.
当K<0时 y随着x的增大而减小。
2、反比例 y函 k(k数 0)的图象与性质： x