初中数学《函数》ppt北师大版20
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北师大版数学八年级上册《函数》参考课件1
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.1《二次函数》课件
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
思索归纳 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
北师大版初中数学九年级下册
第二章
第1课
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= k (k为常数，k≠0)
导入新课
某果园有100棵橙子树，每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种 一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少 ．根据经验估计，每多种一棵树 ，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子树， 那么果园共有多少棵橙子树?这 时平均每棵树结多少个橙子?
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
思索归纳 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
北师大版初中数学九年级下册
第二章
第1课
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= k (k为常数，k≠0)
导入新课
某果园有100棵橙子树，每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种 一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少 ．根据经验估计，每多种一棵树 ，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子树， 那么果园共有多少棵橙子树?这 时平均每棵树结多少个橙子?
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
数学课件ppt初中北师版
学习目标
01
02
03
知识目标
学生能够掌握初中数学的 基本概念、定理和公式， 理解数学知识的内在逻辑 和联系。
能力目标
培养学生运用数学知识解 决实际问题的能力，提高 其数学思维和创新能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和 热爱，培养其严谨、精确 的思维习惯，树立正确的 数学观念和科学精神。
02
详细描述
教授学生如何运用数学知识解决实际问题，如代数方程、几何图形、概率统计等 ，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数学建模基础
总结词
数学建模基础
详细描述
介绍数学建模的基本概念和方法，通过实际案例让学生了解如何将现实问题转化为数学模型，培养他们的数学应 用意识和创新能力。
感谢观看
THANKS
。
函数与图像
函数的概念
函数是数学中一个非常核心的概念，它描述了两 个变量之间的关系。在一个函数中，对于每一个 自变量的值，都有一个唯一的因变量的值与之对 应。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其方程一般为 y=kx+b的形式，其中k和b是常数，且k≠0。通 过确定两个点的坐标，我们可以绘制出一次函数 的图像。
总结词
了解线段、射线和直线 的概念，掌握角的基本
性质和分类。
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
掌握角的度量单位和度 量方法，了解余角、补
角的概念和性质。
总结词
理解平行线的概念和性 质，掌握平行线的判定
和性质定理。
总结词
了解垂直线的概念和平 行线的性质，掌握垂线
段的性质和作法。
三角形与四边形
总结词
了解三角形的概念、分类和性 质，掌握三角形的内角和定理
初中数学《函数》优质ppt北师大版20
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
的解是 y=-3
利用一次函数的图象解二元一次方程组: x+2y=4
解：由x+2y=4,得
y 1 x2 2
由2x-y=3,得 y=2x-3
2x-y=3
在同一直角坐标系中，
1
y
y x 2,
画出这两个函数的图象. 2
3
y 2x3,
它们的交点坐标为P（2，1）
∴原方程组的解为 x=2
-4
2 1 -3 -2 -1 o
x=3
个解是 y=2 。
3.函数y=2x－3的图象任意一点的 坐标都一定满足的二元一次方程是： __2_x_－__y_=_3____。
讨论
二元一次方程组 2x-y-3=0的解 x-2y-3=0 13
与一次函数y=2x-3和y= 2 x- 2 的
图象的交点坐标有怎样的关系？,
归纳总结
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点， 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
以二元一次方程kx－y＋b=0的解 为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的 图象上.
初中数学《函数》完美ppt北师大版1
( 1 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 增 函 数
则
f f
(2) (3)
2 5
4a4a2b2 9a6a2b5 a1,b0
( 2 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 减 函 数
则
f f
(2) (3)
5 2
4 9a a 4 6a a 2 2 b b 5 2 a 1,b3
则 称 M 是 函 数 f(x ) 的 最 小 值 .
函 数 f ( x ) x 的 图 象 没 有 最 低 点 , 因 此 没 有 最 小 值 . 函 数 f ( x ) x 2 的 图 象 上 有 一 个 最 低 点 ( 0 ,0 ) ,也 就 是 说 对 任 意 的 x R , 都 有 f ( x ) f ( 0 ) ,因 此 函 数 f ( x ) x 2 有 最 小 值 0
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1·
· x1
f(xO1) 1
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y
y x2
o
初中数学《函数》完美ppt北师大版11
o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
初中数学《函数》实用ppt北师大版19
k决定了一次函数y=kx+b(k≠0)图象的增减性
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③y 2 x8 3
② y0.5x1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
D、m＜1
看谁反应快
3、已知点(－4，y1)、(2，y2)都在直线 y=－x＋1上，则y1 ＞ y2
4、已知一次函数y=(m－1)x＋2的图象上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2， 则m的取值范围是 m＜1
再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
x2 x 3 3
0x
0
x
A
B
C
D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.已知一次函数y=(2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑵当k_______时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k_____时,与y轴的2 x交3 点在x轴的下方.
-2
1
（0，0）
-1 0 1 x
直线平行y=kx+b-m
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③y 2 x8 3
② y0.5x1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
D、m＜1
看谁反应快
3、已知点(－4，y1)、(2，y2)都在直线 y=－x＋1上，则y1 ＞ y2
4、已知一次函数y=(m－1)x＋2的图象上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2， 则m的取值范围是 m＜1
再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
x2 x 3 3
0x
0
x
A
B
C
D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.已知一次函数y=(2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑵当k_______时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k_____时,与y轴的2 x交3 点在x轴的下方.
-2
1
（0，0）
-1 0 1 x
直线平行y=kx+b-m
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说一说：
你能举出生活中的某个变化过程，并指出其中 里的常量和变量吗？
活动1
南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
水位/m 蓄水量/m3
106
120
133
135
…
2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？ 横看：蓄水量随水位的变化而变化 竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应
无锡市新区第一实验学校
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
活动3
一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆.
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
圆的半径、直径、周长、面积…
（2）选择其中的两个，说说它们的关系.
函数的概念
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变 量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x 是自变量.
活动2
如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴 棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒，
1.这个变化过程中有哪些变量？ 2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关 系s= 6n+2 。 3.在这个变化过程中，两个变量有什么关系？
（1）火柴棒根数s随着小鱼条数n的变化而变化 （2）对于小鱼条数n的每一个值，火柴棒根数s都有唯一值与它对应。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
活动2
搭n条小鱼需要s根火柴棒，它们之间的关系是s= 6n+2
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，有哪些函数？
学以致用
1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （4）这个变化过程中还有其它函数吗？
函数小史
函数是英文单词function 的翻译，做这个翻译的最早是 中国清朝数学家李善兰，之所 以这么翻译，他给出的解释是 “凡此变数中函彼变数者，则 此为彼之函数”。
李善兰
活动1
水位/m 蓄水量/m3
106
120
133
135
…
2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
初中数学八年级上册 （苏科版）
6.1 函数（1）
南京
上海
观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什 么发现？
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？
概念
在某一变化过程中， 数值保持不变的量叫做常量， 可以取不同数值的量叫做变量。
+2
设计一个问题吗？
×5
-4 输出 y
小结
分享与小结
本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？
《函数》
日落月出花果香，物转星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 常变奠基说严谨，新知函数叙苍黄。 相关变量有两个，对应唯一莫相忘。
课后巩固
1.课本P138 练习1 2.举出你身边函数的例子，并思考它们可以 用怎样的形式进行表示？
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”； “长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个 值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长 是宽的函数．
学以致用
2.按图示的运算程序，每输入一
个实数 x ，便可输出一个相应
的实数 y . 输入 x
对于这个变化过程，
你能就本节课所学的知识