【精品解析】河北省唐山市高三数学第二次模拟考试 文(学生版)
唐山市2019—2020学年度高三年级文科数学第二次模拟考试含答案
高三文科数学 第 3 页 共 4 页
19．（12 分）
如图，在梯形 ABCD 中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝2，AE⊥平面 ABCD，
唐山市 2019—2020 学年度高三年级第二次模拟考试
文科数学
注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效。
18．解：
（1）由(m＋0.010＋0.015＋2×0.020＋0.030)×10＝1 得 m＝0.005，
故这些男志愿者中有 5 人不适合献血；
由(0.005＋0.010＋2n＋0.020＋0.035)×10＝1 得 n＝0.015，
故这些女志愿者中有 15 人不适合献血．
综上所述，这些志愿者中共有 20 人不适合献血．
…2 分
从而|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝4，解得 p＝1， 所以，抛物线 C 的方程为 y2＝2x
…4 分
（2）（ⅰ）设
l：x＝ty＋
1 2
，与
y2＝2x
联立得
y2－2ty－1＝0，
所以 y1＋y2＝2t，x1＋x2＝t(y1＋y2)＋1＝2t2＋1．
设点 N (x0，y0)，由题意可得，x1＋x2＝x0＋m；y1＋y2＝y0，
最终都会回到数字 1．若给出的数字是 X＝6，当第一次回到数字 1 时，经过的计算次
河北省唐山市高考数学第二次模拟试卷 文(扫描版)
河北省唐山市高考数学第二次模拟试卷文（扫描版）唐山市2014—2015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDDABC BDAB AC B 卷：CDADC C BDAB AB 二、填空题：（13）x －y ＋1＝0；（14）150°；（15）2027；（16）20π．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）因为2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，所以2(a 2－b 2)＝a 2＋c 2－b 2＋bc ．整理得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，所以cos A ＝－ 1 2，即A ＝2π3． …4分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6． …6分在△ACD 中，有AD sin C ＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ， 所以3sin B ＝2sin C ，…9分 由C ＝ π 3－B 得3sin B ＝3cos B －sin B ，…11分整理得tan B ＝34．…12分（18）解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连AE ，EM ， 则EM ∥AN ，且EM ＝AN ，四边形ANME 是平行四边形，MN ∥AE ．由PA ＝AD 得AE ⊥PD ，故MN ⊥PD ．又因为MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，则MN ⊥PC ，PN ＝CN ． …6分 （Ⅱ） 设M ，N ，C ，A 到平面PBD 的距离分别 为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 3＝2d 1，d 4＝2d 2， 由V A －PBD ＝V C －PBD ，得d 3＝d 4，则d 1＝d 2， 故MF ∶FN ＝d 1∶d 2＝1∶1． …12分 （其它解答参照给分） （19）解：（Ⅰ）K 2＝560(80×200－40×240)2120×440×320×240≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3， 按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，B 4，B 5，B 6，把可能结果列表如下： A 1 A 2 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6A 1 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ A 2 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋B 1 ＋ ＋ － B 2 ＋ ＋ － B 3 ＋ ＋ － B 4 ＋ ＋ － B 5 ＋ ＋ － B 6 ＋ ＋ －A B C D P M N FE结果总数是56，符合条件的有24种结果．(若用树状图列式是： 1228)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为2456 ＝ 37． …12分（20）解：（Ⅰ）m ：y ＋1＝k (x －a )，n ：y ＋1＝－k (x －a )，分别代入x 2＝4y ，得 x 2－4kx ＋4ka ＋4＝0 ①，x 2＋4kx －4ka ＋4＝0 ②， …2分由Δ1＝0得k 2－ka －1＝0，由Δ2＞0得k 2＋ka －1＞0， …4分故有2k 2－2＞0，得k 2＞1，即k ＜－1或k ＞1． …6分（Ⅱ）F (0，1)，k AF ＝－2a＝－k ，所以ak ＝2． …8分由Δ1＝0得k 2＝ka ＋1＝3，B (2k ，k 2)，所以B 到n 的距离d ＝|3k 2－ak ＋1|1＋k 2＝|3k 2－1|1＋k2＝4 …12分 (其它解法参照得分) （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－1x 2＋ a x ＝x 2＋ax －1x 2．t ＝a 2＋4－a2＞0， …2分当x ∈(0，t )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(t ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …4分 由f '(t )＝0得 a ＝ 1t－t ．…6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f (x )的极小值为g (t )＝t ＋ 1 t ＋( 1t－t )ln t ，则g ( 1 t )＝ 1 t ＋t ＋(t － 1 t ) ln 1 t ＝t ＋ 1 t ＋( 1 t－t )ln t ＝g (t ) ． …8分（ⅱ）g '(t )＝－(1＋1t2)ln t ，…9分当t ∈(0，1)时，g '(t )＞0，f (t )单调递增；当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减． …10分 又g (1e 2)＝g (e 2)＝3e 2－e 2＜0，g (1)＝2＞0，分别存在唯一的c ∈(1e2，1)和d ∈(1，e 2)，使得g (c )＝g (d )＝0，且cd ＝1， 所以y ＝g (t )有两个零点且互为倒数． …12分 （22）解：（Ⅰ）证明：因PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点， 所以PB ＝PC ，且PO 平分∠BPC ，所以PO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，即AC ∥OP ． …4分 （Ⅱ）由PB ＝PC 得PD ＝PB ＋CD ＝5， 在Rt △PBD 中，可得BD ＝4．则由切割线定理得DC 2＝DA • DB ，得DA ＝1，因此AB ＝3． …10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.…4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π 3，则|OA |＋|OB |＝2cos θ＋2cos (θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos (θ＋ π6)，当θ＝－ π6时，|OA |＋|OB |取得最大值2 3.…10分（24）解：（Ⅰ）当x ≤－1时，f (x )＝3＋x ≤2；当－1＜x ＜1时，f (x )＝－1－3x ＜2； 当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4．故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2． …4分 （Ⅱ）a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1． …10分。
河北省唐山市高三数学下学期第二次高考模拟考试(文)人教版
试卷类型：A唐山市2009—2010学年度高三年级第二次模拟考试 文 科 数 学 试 卷说明：1．本试卷共4页，包括三道大题．22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 4.考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率 是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn p k (1-p)kn - (k=0，l ，2，…，n)球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式V=34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|-1≤x ≤2},B ＝{x|0≤x ≤3},则A ∩B ＝ A ．[0,2] B ．[1,2] C ．[0,3] D ．[-1,3]2．自然数m 满足：是，则m m 32.6lg =A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数 3．b a 、是两个单位向量，且)2(b a +⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．函数sin(2)6y x π=+的一个递减区间为A ． 2(,)63ππ B ．(,)36ππ-C ．(,)22ππ-D ．3(,)22ππ5．直线的取值范围是的切线，它的倾斜角是曲线a x x y l 3313--= A ．]65,2ππ（B ．）ππ,32[C ．]32,2ππ（D ．）2,3[ππ 6．过表面积为π4的球面上一点M 作两两互相垂直的三条弦MC MB MA 、、，则＝、、222MC MB MA A ．1 B ．2C ．3D ．47．圆x 2+y 2=50与圆x 2+y 2-12x-6y =0的公共弦长为 A ．5 B. 6 C ．25 D. 268．已知不等式02 c bx ax ++的解集为则不等式},21|{ x x -b x c a bx cx +-++)12(2 的解集为A ．}12|{ x x - B. }21|{ x x - C ．}221|{ x x x 或 D ． }221|{ x x9．从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，其中能被5整除的数共有 A ．30个 B ．50个 C ．55个 D ．90个10.21,F F 是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P ，满足∠02160=PF F ，且,221PF PF =则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．22 D ．3211．定义在R 上的函数f(x)满足f(x+1)=- f(x)，当0≦x ≦1时，()2121+--=x x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f f A ．1 B ．0 C ．21 D ．21- 12．过抛物线x y 42=的焦点F 做直线l 交于A ，B 两点，若｜AB ｜＝6,则线段AB 中点的横坐标为A ．1B ．2C ． 3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分．13.在()52211⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 的展开式中，常数项为14．数列{}n a 中，n n n a a a a a +===++12212,2,1，则=5a15．已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则y x z -=2的最大值等于16．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，的中心，是上底面1111D C B A O 则异面直线OC 与BC 1所成的角的余弦值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤r 17．(本小题满分l0分)在三角形ABC 中，,sin 22tan C BA =+（Ⅰ）求∠C 的大小；（Ⅱ）若AB=1，求三角表ABC 周长的取值范围． 18．（本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，∠,4,2,9010====AA BC AB ABC M ，N 分别为111,C A CC 的中点，（Ⅰ）求证AM ⊥平面;1MN B （Ⅱ）求二面角11A AB M --的大小.19.(本小题满分l2分)在一次测量中，误差在1±℅之内为合格测量。
河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题含答案
唐山市2022-2023高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ） A ．13B ．19C ．3D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ） A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +-8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2(2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x b <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA二、填空题13.(1,1]- 14.1 15.532 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍）， 所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122n n n n n n+---=+=+--．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． 19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ．取PD 中点F ，连接EF ，CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点， ∴//EF AD ，且112EF AD ==. 又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =， ∴//EF CM ，且EF CM =， ∴四边形EMCF 为平行四边形， ∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ， 即当3BM =时，//EM 平面PCD . （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ，由已知可得，5AM MD ED ===，6EM =，∴2AMD S ∆=，212DEM S ∆=， 由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅， ∴42121AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4． 21.解：（Ⅰ）21'()af x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==,所以1()ln 1f x x x=+-, 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=， 即ln 1x x ≤-，（*）所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b--+-=-=，由'()0g x =，得01ln b x b-=由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x->； 以1x 代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<． 所以当1b >时，有01x b <<当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当0x x b <<'()0g x <，()g x 单调递减， 又因为(1)()0g g b ==，所以()0g x >，即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C 330x y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。
唐山市2020届高三第二次模考数学(文)试题含解析
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为 ，根据题意，求出公差，再由等差数列的通项公式，即可得出结果.
【详解】设等差数列的公差为 ,
因为 ， ，
所以 ,解得： ,
因此 。
故答案为：7。
【点睛】本题主要考查等差数列前 项和的基本量运算，熟记公式即可，属于基础题型。
14。 已知 是椭圆 的右焦点，且 过点 ，则椭圆 的标准方程为_______．
9. 已知 为双曲线 的左，右焦点， 为双曲线 的渐近线上一点，若 为等腰直角三角形，则双曲线 渐近线的方程为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从图形出发，由几何条件求出点 的坐标，代入渐近线方程解 的值即可。
【详解】如图所示，设点 是渐近线 上一点，若 为等腰直角三角形,则 ，且 ，则点 满足直线 方程，所以 ,即 ，
又由 ，则 ，
依题意可得 ，即 ，
所以 ．
(2）由 ，
令 ,则 ，
所以 在 上单调递减，又 ，
因此 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故当 时， ;当 时， ；当 时, ．
A. 6 B.7C。 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意条件，逐步计算，即可得出结果。
【详解】第一步：因为 为偶数,所以计算 ；
第二步：因为 为奇数，所以计算 ；
第三步：因为 为偶数，所以计算 ；
第四步：因为 为奇数,所以计算 ；
第五步：因为 为偶数，所以计算 ；
第六步：因为 为偶数，所以计算 ;
（1)根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数;
（2）估计男志愿者收缩压的中位数;
河北省唐山市2022届高三下学期二模考试数学试题+Word版含答案
【小问2】
依题意得 ，
即 ，
由余弦定理得 ，
解得
的周长为 .
【19题答案】
【小问1】
证明：连接 ，由 为等边三角形， 为 的中点，所以 ，
由 平面 ， 平面 ，所以 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ；
【小问2】
解：依题意 ， ，在 中， ，
以 为坐标原点，以 为 轴的正方向，如图建立空间直角坐标系，
（1）A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
（2）B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目 概率；
19.如图， 是边长为 的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是 的中心，以EF为折痕把 折起，使点A到达点P的位置，且 平面ABC．
（1）证明： ；
（2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
20.目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的．
则 ， ， ， ， ，
， ，由（1）可知， 是平面 的一个法向量，
设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，则 ，
所以 ，所以
所以平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值为 ；
【20题答案】
【小问1】
“选择物理”记作事件 ，“选择化学”为事件 ，则
， ，则 .
【小问2】
河北省唐山市高三下学期数学第二次模拟试卷附解析
高三下学期数学第二次模拟试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.多项选择题的四个选项A 、B 、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．假设某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，那么其得分的概率为〔〕A. B. C. D.3.不等式的解集是〔〕A. B. C. D.4.在的展开式中，常数项为〔〕A. 20B. -20C. 160D. -1605.设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是〔〕A. 1B.C.D. 36.在中，为的中点，为边上的点，且，那么〔〕A. B.C. D.7.劳动力调查是一项抽样调查2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为根底抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“ 〞模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．假设从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，那么的值为〔〕A. 12B. 13C. 14D. 158. 为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为渐近线上一点，为坐标原点．假设四边形为菱形，那么双曲线的离心率〔〕A. 2 B. 3 C. D.二、多项选择题9.设函数的图象为曲线，那么〔〕A. 将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合B. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合C. 是曲线的一个对称中心D. 假设，且，那么的最小值为10. ，且，那么〔〕A. B.C. D.11.三棱锥的三视图如图，图中所示顶点为棱锥对应顶点的投影，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，那么〔〕A. 该棱锥各面都是直角三角形B. 直线与所成角为C. 点到底面的距离为D. 该棱锥的外接球的外表积为12.假设直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，那么〔〕A. B.C. D. 存在，使得三、填空题13.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的体积为________.14.设是首项为2的等比数列，是其前项和．假设，那么________．15.有以下三个条件：①定义域不是；②值域为；③奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数________．16.设抛物线的焦点为，直线与交于，，与轴交于，假设，那么________．四、解答题17. 为等差数列的前项和，，．〔1〕求；〔2〕记数列的前项和为，证明：．18.改革开放是我国开展的最大“红利〞，自1978年以来，随着我国社会经济的快速开展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．下表数据反响了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化．〔1〕散点图如上图所示，可用线性回归模型拟合与的关系，回归方程中的斜率，且，求；〔2〕关于2021年我国人口平均预期寿命的统计数据迄今暂未公布，依据线性回归方程，对进行预测并给出预测值〔结果保存两位小数〕，结合散点图的开展趋势，估计与的大小关系，并说明理由．19.如图，在多面体中，底面为正方形，，平面平面，，．〔1〕判断平面与平面的交线与的位置关系，并说明理由；〔2〕求平面与平面所成二面角的大小．20.在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为．〔1〕假设，求的周长；〔2〕求的最大值．21.函数．〔1〕假设，求的取值范围；〔2〕假设有两个零点，，且，证明：．22. 、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．〔1〕求的方程；〔2〕设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，假设存在，求点坐标；假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，，所以。
河北省唐山市~下学期高三年级第二次模拟考试数 学 试 卷（文科）
河北省唐山市~下学期高三年级第二次模拟考试数 学 试 卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3、考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
）1．已知直线10+=+=-x y ax y ax 与直线平行，则a = （ ）A ．0B ．1C ．21D ．21-2．公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=8，S 3=15，则d= （ ）A ．2B ．－2C ．3D ．7 3．对于函数xxx f --=22)(，有下列四个命题：①)(x f 是奇函数；②;3log )2(21=-f③)(x f 在R 上是增函数；④|)(|x f 有最小值0，其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④4．平面α、β互相平行的一个充分条件是（ ）A ．α、β垂直于同一个平面B ．α、β垂直于同一条直线C ．α、β与同一个平面所成的角相等D ．α、β与同一条直线所成的角相等5．表示振动的函数)4(cos 2sin 32π++=x x y 的振幅为（ ）A ．2B ．213-C ．3D ．2136．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 方程为,||,,,1λ=⊥-=AM M l AM x 垂足为 的轨迹是则点A AO ,0,21||≥+=λλ（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 7．曲线处的切线倾斜角为在1)1(2=-=x x x y （ ）A ．2arctan -πB ．2arctanC ．0D ．2π 8．设函数的的图象与)0(log )(2>==x x y x g y 的图象关于直线x =0对称，则函数g (x )的解析式为（ ）A ．)(log 2x y -=B ．)1(log 2xy =C ．x y -=2D ．x y 2-=9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别在棱AD 、CC 1上，若AF ⊥A 1E ，则（ ） A ．AE=ED B ．AE=C 1FC ．AE=CFD ．C 1F=CF10．6名学生中，3人能独唱，5人能跳舞，从6名学生中随机选取3人，则选取的3名同学能排演一个由1个独唱，2人伴舞的节目的概率为 （ ）A ．54B ．52C ．109D ．201911．为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为 （ ）A ．2000B ．8000C ．20000D ．25000 12．设a 1≤a 2≤a 3,b 1≤b 2≤b 3为两组实数，c 1,c 2,c 3为b 1,b 2,b 3的任一排列，设 P=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,Q=a 1b 3+a 2b 2+ a 3b 1,R=a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3,则必有 （ ） A ．P ≤Q ≤R B ．R ≤P ≤Q C ．P ≤R ≤Q D ．Q ≤R ≤P第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【精品解析】河北省唐山市2012届高三数学第二次模拟考试 说明：
一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，
参考公式：
样本数据n x x x ,,,21 的标准差；
x x x x x x x n
s n 其中],)()()[(122221-+-+-= 为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=
为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．已知1z i
-=2+i ，则复数z 的共轭复数为 A ．3+i
B ．3-i
C ．-3-i
D ．-3+i 2．己知集合A={l ，2，3），集合B=（2， 3，4），则A ()N C B =
A ．{l}
B ．f0,1}
C ．{1,2,3}
D ．（2,3,4）
3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则
A ．⌝p ∨q 为真命题
B ．p ∨q 为真命题
C ．p ∧q 为真命题
D ．p ∧⌝q 为假命题
4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4
π）= A ．
B
C
． D
5．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩
则目标函数z=2x+y 的最小值为
A ．32
B ．2
C ．4
D ．6
6．把函数y=sin （2x-
6π）的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．x=0 B ．x=2π C ．x=6
π D ．x=—12π 7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足
A ．x≥4
B ．x≤-l
C ．-1≤x≤4
D ．x≤一l 或x≥4
8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A ．2
B ．l
C ．43
D ．53 9．曲线y=11
x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A ．1 B ．－12 C ．43 D ．18
10．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））
=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=
A ．3
B ．7
C ．10
D ．14
11．直线l 与双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为
A ．2
B
C ．3 D
12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球
的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为
A ．
B ．10 cm
C ．
D ．30cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数
的定义域为 。
14．向圆(x 一2）2+（y
=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为 。
15．过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若|AF| =2|B|=6，则p= 。
16．在△ABC 中，（3),AB AC CB -⊥则角A 的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：212123(31),*8
n n n n N a a a +++=-∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设3log n n a b n =，求12231
111.n n b b b b b b +++
+
18．（本小题满分12分）
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：
（II ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰
好有1场得分不足10分的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB∥CD，AB= 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．
（I ）求证：平面EAC⊥平面PBC;
（ II ）若C-ABE 高的大小．
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 1+的线段的两端点C 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP PD =．记点P 的轨迹为曲线E ．
（I ）求曲线E 的方程；
（ II ）经过点（0，1）作直线l 与曲线E 相交于A 、B 两点，,OM OA OB =+当点M
在曲线E 上时，求四边形OAMB 的面积．
21．（本小题满分12分）
已知221()ln ,02
f x x a x a =->. （I ）求函数f （x ）的最小值； （ II ）当x> 2a,证明：
()(2)3.22f x f a a x a ->-
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，在△ABC 中，BC 边上的点D 满足BD=2DC ，以BD 为直径作圆O 恰与CA 相切于点A ，过点B 作BE⊥CA 于点E ，BE 交圆D 于点F ．
（I ）求∠ABC 的度数：
（ II ）求证：BD=4EF ．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上
且满足OQ=1
2
OP，点Q的轨迹为C2。
（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为
2cos,
sin
x t
y t
ϕ
ϕ
=+
⎧
⎨
=
⎩
（t为参数，0≤ϕ<π），l与曲线
C2有且只有一个公共点，求ϕ的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（ II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围。