届中考数学总复习提优讲义 422正方形(pdf) 新人教版【教案】

A． ３－１
B．３－ ５
C． ５＋１
D．腰直角三角形,可 得 出 ∠EBF 为 ４５°,再 由 ∠CBF 为直角,即可求出∠CBE＝４５°．
【全 解 】(１)D (２)C 【小结】(１)正 方 形 的 有 关 长 度 计 算 常 与 勾 股 定 理 相 联
系;(２)正方形的 计 算 问 题 要 灵 活 运 用 正 方 形 的 性 质,要 能 根 据 需 要 作 出 辅 助 线 ,如 第 (２)题 ．
一点(不与 A、B 重合),连接 PD 并 将 线 段PD 绕 点P 顺 时 针
旋转９０°,得线段 PE,连接 BE,则∠CBE 等于( )．
A．７５°
B．６０°
C．４５°
D．３０°
【解 析】(１)因 为 四 边 形 ABCD 是 正 方 形,M 为 边AD 的 中 点,
所
以
DM
＝
１ ２
DC＝１,利
(２)由已知条件知 AE＝CM＝１,正方形的边长为３,易求得 EB 的 长,设 EF＝MF＝x,则 可 得 BF＝BM －FM ＝BM －EF＝４－x,在 Rt△BEF中,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解即为 EF 的长．
【全解】(１)∵ △DAE 逆时针旋转９０°得到△DCM,
∴ DE＝DM ,∠EDM ＝９０°． ∴ ∠EDF＋ ∠FDM ＝９０°． ∵ ∠EDF＝４５°, ∴ ∠FDM ＝ ∠EDF＝４５°． 在△DEF 和△DMF 中,
第２２课时 正 方 形
１．掌 握 正 方 形 的 概 念 、性 质 和 判 定 ． ２．理 解 正 方 形 与 矩 形 、菱 形 之 间 的 共 性 、特 性 和 从 属 关 系 ． ３．会 解 决 与 正 方 形 有 关 的 计 算 问 题 及 综 合 问 题 ．
２ 空 间 与 图 形
(１)求 证 :EF＝FM ; (２)当 AE＝１时,求 EF 的长．
【解 析】(１)由 旋 转 可 得 DE＝DM,∠EDM 为 直 角,从 而 可 得
∠EDF＋ ∠MDF ＝９０°,由 ∠EDF ＝４５°,得 到 ∠MDF ＝４５°,得 出 ∠EDF＝∠MDF;由 DF＝DF,利用 SAS可得出△DEF 与△DMF 全 等,由全等三角形的对应边相等可得出 EF＝MF;
考 点 １ 正 方 形 的 有 关 计 算 例１ (１)(２０１２������ 天 津 )如 图,在 边 长 为 ２ 的 正 方 形
ABCD 中,M 为 边 AD 的 中 点,延 长 MD 至 点 E,使 ME ＝ MC,以 DE 为边作正方形 DEFG,点 G 在 边CD 上,则 DG 的 长 为 ( )．
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１．有一 组 邻 边 ,并 且 有 一 个 角 是 的 平 行 四 边形叫做正方形．
２．性 质 正方形除了具有矩形、菱形 的 所 有 性 质 外,还 有:① 正 方 形 的四个 角 ,四 条 边 ．② 正 方 形 的 两 条 对 角 线 ,并 且 ,每 条 对 角 线 ．
考 点 ２ 正 方 形 的 性 质 与 判 定 例２ (２０１２������宁夏)正方 形 ABCD 的 边 长 为 ３,E、F 分
别是边AB、BC 上 的 点,且 ∠EDF＝４５°．将 △DAE 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 ９０°,得 到 △DCM ．
(１)
(２)
(２)(２０１２������贵州 黔 东 南 州)点 P 是 正 方 形 ABCD 边 AB 上
３．判 定
除了定义外,还 有:① 有 一 个 角 是 直 角 的 是 正 方 形．②有一组 邻 边 相 等 的 是 正 方 形．③ 对 角 线 相 等的 是正方 形．④ 对 角 线 互 相 垂 直 的 是 正方形． ４．面 积 计 算 S＝ 边 长２．
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用
勾
股
定
理
求
出
CM
＝
DC２＋DM２ ＝ ５,
即 ME＝MC＝ ５,又 DE＝ME－DM ＝ ５－１,又 四 边 形 EDGF 是 正
方形,所以 DG＝DE＝ ５－１． (２)过点 E 作AB 的延长线 AF 的 垂 线,垂 足 为 F,可 得 出 ∠F 为
直角,又四边形 ABCD 为 正 方 形,可 得 出 ∠A 为 直 角,进 而 得 到 ∠A＝ ∠F,由 旋 转 可 得 ∠DPE 为 直 角,根 据 平 角 的 定 义 得 到 ∠APD ＋ ∠EPF＝１８０°－∠DPE＝９０°,在 直 角 三 角 形 ADP 中,根 据 两 锐 角 互 余得到∠ADP＋∠APD＝９０°,根据等 角 的 余 角 相 等 可 得 出 ∠ADP＝ ∠EPF;再由 PD＝PE,利用 AAS可 得 △ADP≌ △PEF,根 据 全 等 三 角形的对应边相等可得 AD＝PF,AP＝EF,再 由 正 方 形 的 边 长 相 等 得到 AD＝AB,由 AP＋PB＝PB＋BF,得 到 AP＝BF,等 量 代 换 可 得