最新高三教案-复数问题的题型与方法 精品
高中数学复数与命题教案
高中数学复数与命题教案教学目标：1. 了解复数的概念和性质。
2. 掌握复数的加减乘除运算方法。
3. 理解命题的基本概念和形式。
4. 学会使用数学语言表示命题并进行推理。
教学重点：1. 复数的表示方法及运算规则。
2. 命题的基本概念和形式。
3. 数学语言的运用能力。
教学难点：1. 复数乘法和除法的计算方法。
2. 命题的抽象思维和逻辑推理能力。
教学准备：1. 复数和命题的相关教材和教辅资料。
2. 复数和命题的练习题及答案。
3. 多媒体教学设备。
教学过程：一、复数的概念和表示方法1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示方法：实部和虚部。
3. 复数的加减法运算。
二、复数的乘法和除法运算1. 复数的乘法运算规则。
2. 复数的除法运算规则。
3. 复数的乘除法综合运用。
三、命题的定义和基本形式1. 命题的定义和性质。
2. 命题的基本形式：命题符号和逻辑连接词。
四、命题的逻辑运算1. 命题的否定、合取、析取、条件、等价等逻辑运算。
2. 命题的复合运算综合应用。
五、综合练习与讲评1. 针对复数和命题的相关练习题。
2. 学生共同讨论解答，并进行讲评。
六、课堂小结1. 复习本堂课所学内容。
2. 对复数和命题的重点知识进行总结。
教学反思：本节课以复数和命题为主题，通过理论讲解和综合练习，旨在帮助学生掌握复数的基本概念和命题的基本形式，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
教师在课堂教学中应引导学生积极参与讨论，加强实际应用能力的培养，提高课堂教学效果。
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的加法和减法运算方法。
2. 让学生了解复数几何意义的内涵，能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的加法运算：同号相加、异号相加。
3. 复数的减法运算：减去一个复数等于加上它的相反数。
4. 复数几何意义的介绍：复平面、复数轴、象限。
5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 利用多媒体课件，展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 运用例题，引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。
4. 组织小组讨论，让学生分享自己的理解和心得。
四、教学步骤1. 导入新课，复习复数的基本概念。
2. 讲解复数的加法运算，引导学生掌握加法法则。
3. 讲解复数的减法运算，引导学生掌握减法法则。
4. 介绍复数几何意义，引导学生理解复数与几何图形的关系。
5. 运用例题，让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。
4. 预习下一节课内容，为学习复数的乘法和除法运算做准备。
六、教学评估1. 课堂讲解过程中，关注学生的学习反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。
3. 组织课堂讨论，鼓励学生提问和分享，评估学生对知识点的理解和运用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
2. 练习题：用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。
3. 参考资料：为学生提供更多的学习资源，拓展知识视野。
复数问题的题型与方法
复数问题的题型与方法（3课时）复数一节的题型主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模, 共轭复数，解复数方程等.一、数学规律：「共轭复数规律尸。
或£是纯虚数Oz + "0；2 •复数的代数运算规律i 4n1=i , i 4n 2^1, i 4「3=-i ;⑵X*爭时有— [ —0) =, G)J=1, —= 0), 0^ + 3!^+=0?伍》0的整数)o(3) i n • i n 1 • i n 2 • i n 3^1,i n + i n 1+ i n 2 + i n 3=0；⑷(l±i) — ±2h二「；3•辐角的运算规律(1) Arg (z 1 • z 2 )= Argz 1 + Argz 2(3) Argzn=nArgz (n € N )⑷Arg® =—，二中3为y 的H 次方根，k = 0, 1, 2,…，n _1。
（5）①己知忑为員数，氐R,则汁矢R 的充要条件是|忡 z或 z € R 。
②己勉€ C,且z^±a（a 为非零实数）,则□是纯虛数的充z + a要条件是|z|= |a|o(6) z 1 • z 2 去0，则4n ,(1) i =1,|引-%|=|勺加（入€ R，且入弄0）o对应向量OZ]丄OZ] a4.根的规律复系数一元n次方程有且只有n个根，实系数一元n次方程的虚根成对共轭出现。
5•求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式|已丨_|Z2||W|Z i 士Z2S IZ1I + IZ2I的运用。
即|Z1士Z2|< |Z1|+|Z2|等号成立的条件是：Z1 , Z2所对应的向量共线且同向。
|Z i 士Z2 |> |Z i|-|Z2|等号成立的条件是：Z i , Z2所对立的向量共线且异向。
二、主要的思想方法和典型例题分析：1.化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。
复数教案高中数学
复数教案高中数学一、教学目标1. 知识与技能：掌握复数的概念，能够进行复数的加减乘除运算。
2. 过程与方法：通过举例分析和练习巩固复数的相关知识点。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念和基本运算法则。
2. 教学难点：复数的乘法和除法运算。
三、教学内容1. 复数的定义和表示方法2. 复数的加减运算3. 复数的乘除运算四、教学过程1. 复数的定义和表示方法- 引导学生了解复数的定义：将形如a+bi的数称为复数，其中a和b分别是实数，i是虚数单位。
- 通过示例讲解复数的表示方法，如2+3i、-4-5i等。
2. 复数的加减运算- 讲解复数的加减运算规则：实部相加，虚部相加，结果为新的复数。
- 通过例题演练，让学生掌握复数的加减法则。
3. 复数的乘除运算- 解释复数的乘法规则：通过公式(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i-bd，进行乘法运算。
- 教授复数的除法方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭，然后进行运算。
- 进行例题练习，让学生熟练掌握复数的乘除运算。
五、课堂练习1. 计算以下复数的和差：- (3+4i) + (5+2i)- (7-2i) - (4+3i)2. 计算以下复数的乘积和商：- (2+3i) × (1+2i)- (4-3i) ÷ (2+1i)六、作业布置1. 完成课堂练习题。
2. 熟练掌握复数的加减乘除运算方法。
3. 预习下节课内容：复数的绝对值和幂。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解复数的概念，掌握复数的加减乘除运算方法。
教师应多设计实际例题，引导学生合理运用复数知识解决问题，促进学生对数学知识的深入理解和掌握。
复数问题的题型与方法
复数问题的题型与方法（3课时）复数一节的题型主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等．一、数学规律：1．共轭复数规律，；2．复数的代数运算规律（1）i 4n =1，i 41n +=i ，i 42n +=-1，i 43n +=-i ；（3）i n · i 1n +· i 2n +·i 3n +=-1， i n ＋i 1n +＋i 2n +＋i 3n +=0；；3．辐角的运算规律（1）Arg （z 1·z 2）＝Argz 1＋Argz 2（3）Argzn=nArgz （n ∈N ）…，n -1。
或z ∈R 。
要条件是|z|＝|a|。
（6）z 1·z 2≠0，则4．根的规律复系数一元n 次方程有且只有n 个根，实系数一元n 次方程的虚根成对共轭出现。
5．求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|的运用。
即|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对应的向量共线且同向。
|z 1±z 2|≥|z 1|-|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对立的向量共线且异向。
二、主要的思想方法和典型例题分析：1．化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。
反之亦然。
这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。
【分析】这是解答题，由于出现了复数z 和z ，宜统一形式，正面求解。
【解】解法一 设z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），原方程即为223313x y y xi i +--=+ 用复数相等的定义得：∴1z =-1，2z =-1+3i.两边取模，得：代入①式得原方程的解是1z =-1，2z =-1+3i.【例2】 （1993·全国·理）设复数 z=cos θ＋isin θ（0＜【解】 ∵z ＝cos θ+isin θ 4z =cos4θ＋isin4θcos(2)sin(2)22tan 2cos 2sin 2ii ππθθθθθ-+-=+tan 2cos(4)sin(4)22i ππθθθ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦即3tan 2ωθ==，又∵0＜θ＜π，当3tan 2θ=时，12πθ=或712πθ=【说明】 此题转化为三角问题来研究，自然、方便。
复数 教案 高中
复数教案高中教案标题：复数教案高中教案目标：1. 学生能够理解复数的概念和基本规则。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词。
3. 学生能够运用所学的知识，正确使用复数形式的名词进行交流和写作。
教学重点：1. 复数的定义和基本规则。
2. 不规则复数形式的名词。
3. 复数形式在交流和写作中的应用。
教学准备：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学过程：引入：1. 利用图片或实物引入复数的概念，让学生观察并猜测复数形式。
2. 引导学生思考复数形式的规则，例如在名词后面加-s或-es。
讲解：1. 介绍复数的定义和基本规则，例如在大多数情况下，在名词后面加-s来表示复数形式。
2. 解释特殊情况下的复数形式，例如以-s、-sh、-ch、-x和-o结尾的名词需要在后面加-es。
3. 引导学生注意不规则复数形式的名词，例如man变为men，child变为children等。
示范与练习：1. 准备一些复数形式的名词卡片，让学生根据规则和示例进行分类和匹配。
2. 给学生分发复数形式的名词练习题，让他们练习正确使用复数形式的名词。
3. 给学生提供一些示例句子，让他们根据上下文选择合适的复数形式填空。
拓展与应用：1. 给学生一些情境，让他们运用所学的知识，进行口头交流或书面表达。
2. 给学生一些写作任务，要求他们在文章中正确使用复数形式的名词。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和基本规则。
2. 检查学生对于复数形式的名词的掌握程度，可以进行小组讨论或个人答题。
3. 对学生的学习情况进行评价，并给予必要的反馈和指导。
延伸活动：1. 邀请学生制作一份复数形式的名词表格，包括规则和不规则复数形式。
2. 给学生提供一些复数形式的名词，让他们编写一段小故事或对话。
教学资源：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解复数的概念和基本规则，并通过示范和练习帮助他们掌握正确使用复数形式的名词。
高中复数教案
高中复数教案教案标题：高中复数教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念和定义。
2. 学生能够正确地表示和操作复数。
3. 学生能够应用复数解决实际问题。
教学重点：1. 复数的概念和定义。
2. 复数的表示和运算规则。
3. 复数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 复数的运算规则的理解和应用。
2. 复数在实际问题中的应用能力。
教学准备：1. 教师准备复数的相关教学资料和示例题目。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：步骤一：导入 (5分钟)教师可以通过提问的方式引导学生回顾复数的概念和定义，例如：“你们还记得复数是什么吗？它有哪些特点？”通过回答问题，激发学生对复数的兴趣和思考。
步骤二：知识讲解 (15分钟)教师向学生介绍复数的表示和运算规则，包括复数的标准形式、实部和虚部的概念，以及复数的加法、减法、乘法和除法规则。
教师可以通过示例和图示来帮助学生理解和记忆这些规则。
步骤三：练习与巩固 (20分钟)教师提供一些练习题目，让学生在纸上进行计算和操作。
教师可以根据学生的程度选择不同难度的题目，逐步提高学生的运算能力和理解水平。
同时，教师应对学生的解题过程进行指导和纠正，帮助他们掌握正确的解题方法。
步骤四：拓展应用 (15分钟)教师引导学生思考复数在实际问题中的应用，例如电路分析、振动问题等。
教师可以提供一些实际问题，并引导学生运用复数的知识解决这些问题。
通过实际问题的应用，学生能够更好地理解和掌握复数的概念和运算规则。
步骤五：总结与评价 (5分钟)教师对本节课的内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。
教师可以提问学生一些问题，检查他们对复数的理解和掌握程度。
同时，教师也可以鼓励学生提出问题和意见，以便进一步完善教学内容和方法。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探索复数的更多应用领域，如信号处理、量子力学等。
2. 提供更多的实际问题，让学生在解决问题的过程中不断巩固和应用复数的知识。
教学反思：本节课通过导入、知识讲解、练习与巩固、拓展应用等环节，帮助学生全面理解和掌握高中复数的相关知识。
高中数学复数教案（精选五篇）
高中数学复数教案（精选五篇）第一篇：高中数学复数教案高中数学复数教案教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．以及复数的运算法则教学过程：一、复习提问：1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课1．复数的实部和虚部：复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部2．复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称．6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。
小结：1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
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复数问题的题型与方法复数一节的题型主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等．一、数学规律：1．共轭复数规律， ；2．复数的代数运算规律 （1）i4n=1，i41n +=i ，i42n +=-1，i43n +=-i ；（3）i n· i1n +· i2n +·i3n +=-1， i n ＋i1n +＋i2n +＋i3n +=0；；3．辐角的运算规律（1）Arg （z 1·z 2）＝Argz 1＋Argz 2（3）Argzn=nArgz （n ∈N ）…，n -1。
或z ∈R 。
要条件是|z|＝|a|。
（6）z 1·z 2≠0，则4．根的规律复系数一元n 次方程有且只有n 个根，实系数一元n 次方程的虚根成对共轭出现。
5．求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|的运用。
即|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对应的向量共线且同向。
|z 1±z 2|≥|z 1|-|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对立的向量共线且异向。
二、主要的思想方法和典型例题分析：1．化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。
反之亦然。
这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。
【分析】这是解答题，由于出现了复数z 和z ，宜统一形式，正面求解。
【解】解法一 设z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），原方程即为223313x y y xi i +--=+ 用复数相等的定义得：∴1z =-1，2z =-1+3i.两边取模，得：代入①式得原方程的解是1z =-1，2z =-1+3i.【例2】 （1993·全国·理）设复数 z=cos θ＋isin θ（0＜【解】 ∵z ＝cos θ+isin θ 4z =cos4θ＋isin4θcos(2)sin(2)22tan 2cos 2sin 2i i ππθθθθθ-+-=+tan 2cos(4)sin(4)22i ππθθθ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦即tan 2ωθ==，又∵0＜θ＜π，当tan 2θ=12πθ=或712πθ=【说明】 此题转化为三角问题来研究，自然、方便。
【例3】 设a ，b ，x ，y ∈R+，且222x y r +=（r ＞0），求证：分析 令1z =ax+byi ，2z ==bx+ayi （a ，b ，x ，y ∈R+），则问题化归为证明： |1z |+|2z |≥r （a+b ）。
证明 设1z =ax+byi ，2z =bx ＋ayi （a ，b ，x ，y ∈R+），则=|（a+b ）x+（a ＋b ）yi| =|（a ＋b ）（x+yi ）|＝（a ＋b ）·r 。
解 如图所示，设点Q ，P ，A 所对应的复数为：即（x0-3a+yi）·（-i）＝（x-3a+yi）由复数相等的定义得而点（x0，y）在双曲线上，可知点P的轨迹方程为【说明】将复数问题化归为实数、三角、几何问题顺理成章，而将实数、三角、几何问题化归为复数问题，就要有较强的联想能力和跳跃性思维能力，善于根据题设构造恰到好处的复数，可使问题迎刃而解。
2．分类讨论思想分类讨论是一种重要的解题策略和方法。
在复数中它能使复杂的问题简单化，从而化整为零，各个击破。
高考复数考题中经常用到这种分类讨论思想方法。
【例5】（1990·全国·理）设a≥0，在复数集C中解方程z2＋2|z|=a。
分析一般的思路是设z=x＋yi（x，y∈R），或z=r（cosθ＋isinθ），若由z2＋2|z|=a转化为z2=a-2|z|，则z2∈R。
从而z为实数或为纯虚数，这样再分别求解就方便了。
总之，是一个需要讨论的问题。
【解】解法一∵z2=a-2|z|∈R，∴z为实数或纯虚数。
∴问题可分为两种情况：（1）若z∈R，则原方程即为|z|2+2|z|-a=0，（2）若z为纯虚数，设z=yi（y∈R且y≠0），则原方程即为|y|2-2|y|＋a=0当a=0时，|y|=2即z=±2i。
当0＜a≤1时，当a＞1时，方程无实数解，即此时原方程无纯虚数解。
综上所述，原方程：当a=0时，解为z＝0或z=±2i解法二设z=x＋yi，x，y∈R，将原方程转化为3．数形结合思想数与形是数学主要研究内容，两者之间有着紧密的联系和互相渗透、互相转化的广阔前景，复平面的有关试题正是它的具体表现。
运用数形结合思想与方法解题是高考考查的热点之一，应引起注意。
【例6】已知|z|=1，且z5+z＝1，求z。
【解】由z5+z=1联想复数加法的几何性质，不难发现z，z5，1所对应的三点A，B，C及原点O构成平行四边形的四个顶点，如图所示，【说明】 这样巧妙地运用联想思维，以数构形，以形思数，提炼和强化数形结合的思想方法，有利于培养学生思维的深刻性。
【例7】复平面内点A 对应复数z ，点B 对应复数为35z _ ，O 为原点，△AOB 是面积为65的直角三角形，arg z ∈(0，π2 )，求复数z 的值．【分析】哪一个角为直角，不清楚，需要讨论．【解】因|OA |=|z |＞35|z _|=|OB |，故∠A 不可能是直角，因而可能∠AOB =90º或∠ABO =90º．若∠AOB =90º，示意图如图1所示．因z 与 z _所对应的点关于实轴对称，故arg z =45º, S △AOB = 12|OA |·|OB |= 12|z |·35|z _|= 310|z |2= 65．于是，|z |=2，从而，z =2(cos45º+i sin45º)= 2 + 2i ．若∠ABO =90º，示意图如图2所示．因z 与 z _所对应的点关于实轴对称，且∠AOB ＜90º，故 arg z = θ＜45º．令z = r (cos θ+i sin θ)，则cos2θ=|OB ||OA | = 35，sin2θ= 45，S △AOB = 12|OA |·|OB |·sin2θ = 12 r · 35 r ·45 = 625 r 2= 65． 于是，r = 5 ． 又cos θ= 1+cos2θ2 = 255，sin θ=1-cos 2θ =55 ， 故z = 5 (255 + 55i )=2+i ． 综上所述，z = 2 + 2i 或z =2+i ．【说明】①解题关键点：正确地对直角的情况进行分类讨论，正确地理解复数的几何意义，作出满足条件的示意图．②解题规律：复数的几何意义来源于复数z=a+bi(a 、b ∈R)与复平面上的点(a ，b)之间的一一对应，它沟通了复数与解析几何之间的联系，是数形结合思想的典型表示．③解题技巧：复数z 与它的共轭复数z _在复平面内对应的向量关于实轴对称．④这样巧妙地以形译数，数形结合，不需要计算就解决了问题，充分显示了数形结合的思想方法在解题中的作用。
4．集合对应思想【例8】 如图所示，在复平面内有三点P 1，P 2，P 3对应的复数应的复数为a ，2a ，3a ，且它们有相同的辐角主值θ（如图所示），即A ，P 1，P 2，P 3共线。
从而 2sin θ＝2因此有a=±2i 。
5．整体处理思想解复数问题中，学生往往不加分析地用复数的代数形式或三角形式解题。
这样常常给解题带来繁琐的运算，导致解题思路受阻。
因此在复数学习中，有必要提炼和强化整体处理的思想方法，居高临下地把握问题的全局，完善认识结构，获得解题的捷径，从而提高解题的灵活性及变通性。
【例9】 已知z=2-i ，求z 6-3z 5＋z 4+5z 3＋2的值。
【分析】 如果直接代入，显然比较困难，将z 用三角式表示也有一定的难度。
从整体角度思考，可将条件转化为（z -2）2=（-i ）2=-1，即z 2-4z+4=-1，即z 2-4z+5=0，再将结论转化为z 6-3z 5＋z 4+5z 3＋2=（z 2-4z ＋5）（z 4＋z 3）+2，然后代入就不困难了。
【解】 ∵z=2-i ，∴（z -2）2=（-i ）2=-1 即 z 2-4z+5=0∴z 6-3z 5＋z 4+5z 3＋2=（z 2-4z+5）（z 4＋z 3）+2=2。
【例10】已知()3412x ⎫=⎪⎭，求x 。
【解】解 由条件得【说明】把题中一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，可避免由局部运算带来的麻烦。
【例11】 复平面上动点z 1的轨迹方程为：|z 1-z 0|＝|z 1|，z 0≠0，另一动点z 满足z 1·z=-1，求点z 的轨迹。
解 由|z 1-z 0|＝|z 1|，知点z 1的轨迹为连结原点O 和定点z 0的线段的垂直平分线。
将此式整体代入点z1的方程，得的圆（除去原点）。
【例12】设z∈c，a≥0，解方程z|z|＋az＋i=0。
边取模，得【说明】解复数方程，可通过整体取模，化为实数方程求解。
综上所述，解答复数问题，应注意从整体上去观察分析题设的结构特征，挖掘问题潜在的特殊性和简单性，充分利用复数的有关概念、共轭复数与模的性质、复数的几何意义以及一些变形技巧，对问题进行整体化处理，可进一步提高灵活、综合应用知识的能力。
6．有关最值问题的多角度思考【例13】复数z满足条件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值。
解法一|z|=1，∴z=cosθ＋isinθ∴|2z2-z+1|=|2（cosθ＋isinθ）2-（cosθ＋isinθ）＋1|=|（2cos2θ-cosθ＋1）＋（2sin2θ-sinθ）i|∴|2z2-z+1|2=|2z2-z+zz|2设z的实部为a，则-1≤a≤1|2z2-z+1|=|2a＋z-1|2，∴|2z2-z+1|max=4解法三：设ω=x+yi（x，y∈R），z=a＋bi（a，b∈r）且a2+b2=1，这说明ω对应的点是如图所示的椭圆，问题转化为求该椭圆上各点中与原点距离的最大值和最小值。
时的圆的半径。
得8x2-2x＋8-9r2＝0由相内切条件知Δ=0,解法四 由模不等式：|2z 2-z+1|≤2|z|2＋|z|+1=4，等号成立的条件是2z 2，-z ，1所对应的向量共线且同向，可知z 是负实数，在|z|=1的条件下，z=-1∴当z=-1时|2z 2-z+1|max =4。