2015年广东省广州七中七年级下学期期中数学试卷及解析答案
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
广东省广州市执信中学20152016学年七年级下期中数学试卷解析版
.2015-2016学年广东省广州市执信中学初中初中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题 3分，满分30分．在每题给出的四个选项中唯有一项为哪一项切合题目要求的.）1．中国2010年上海世博会祥瑞物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．经过平移，可将图中的祥瑞物“海宝”挪动到图（）A．B．C．D．．在平面直角坐标系中，点A．第一象限B．第二象限3．以下列图，点E 在AC P（﹣1，2）的地点在（）C．第三象限D．第四象限的延伸线上，以下条件中能判定AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°4．已知x、y知足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠2的1=20度°，那么∠数是（）可编写A．15°B．20°C．25°D．30°6．以下法中，正确的选项是（）A．（3）2=9 B．|3|=3C．=±3D．=7．在数3.1415926，，1.010010001 ⋯，2，，中，没理数的个数是（）个．A．1B．2 C．3 D．4．以下命中：①角相当；②内角相当；③有一条公共的角叫角；④直外一点，有且唯有一条直与已知直平行；真命的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如，已知∠MOQ是直角，∠QON是角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，∠POR的度数（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QOND．45°可编写10．如，AB∥CD，以低等式建立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠GB．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D二、填空（本大共6小，每小3 分，分18分．）11 ．2是的立方根，169 的算平方根是．12 ．如，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2= ，∠3= ，∠4= ．13 ．已知方程（a2）x |a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，a= ．14 ．已知m，n分表的整数部分和小数部分，2m+n= ．15 ．已知点P在x上，且到y的间隔3，点P坐．．如，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），⋯，点A2010的坐是．可编写三、解答题（共72分．解赞成写出文字说明、证明经过或演算次序）．计算（1）（2）2．．解方程组（1）（2）．19．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求D∠的度数．20 ．已知c的立方根为3，且，求a+6b+c 的平方根．21 ．2014年某企业按餐厨垃圾办理费25元/吨、建筑垃圾办理费16元/吨的收费规范，共付出餐厨和建筑垃圾办理费5200元．从2015年元月起，收费规范上浮为：餐厨垃圾办理费100元/吨，可编写建筑垃圾办理费30元/吨．若该企业2015年办理的这两种垃圾数目与2014年比较没有改动，但要多付出垃圾办理费8800元．求该企业2014年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，地点以下列图，A（﹣2，4），B （﹣3，1）．（1 ）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2 ）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（23．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB笔挺吗？试说明缘故．（（（（（（（（（（（（24．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延伸线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，（（AED=60°．（（1）求证：∠ABC=∠ADC；（（2）求∠CDE的度数．可编写25．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标辩解为（﹣ 1，0），（3，0），现同时将点A ，B 辩解往上平移2个单位，再向右平移1个单位，辩解获取点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1 ）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2 ）在y 轴上能否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S=S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点△PAB的坐标；若不存在，试说明缘故；（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点P 在BD 上挪动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且唯有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．可编写2015-2016学年广东省广州市执信中学初中初中七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分解一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中唯有一项为哪一项切合题目要求的.）1．中国2010年上海世博会祥瑞物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．经过平移，可将图中的祥瑞物“海宝”挪动到图（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现况．【分解】依据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有改动，不过地点发生改动．【解答】解：A、B、C祥瑞物“海宝”是原图形经过转动获取的，所以不是平移，唯有D切合要求，是平移．应选D．【评论】此题察看了生活中的平移现况，判定图形能否由平移获取，要掌握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，地点改变．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的地点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限可编写【考点】点的坐标．【分解】应先判定出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判定其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．应选：B．【评论】此题重要察看了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特质．四个象限的符号特质辩解是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．以下列图，点E在AC的延伸线上，以下条件中能判定AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分解】依据平行线的判定辩解进行分解可得答案．【解答】解：A、依据内错角相当，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、依据内错角相当，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；C、依据内错角相当，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；D、依据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项过失；应选：A．【评论】此题重要察看了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可缭绕截线找同位角、内错角和同旁内角．可编写4．已知x、y知足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2D．2【考点】二元一次方程组的解．【分解】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．应选：B．【评论】此题察看的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的要点．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠2的1=20度°，那么∠数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分解】依据两直线平行，内错角相当求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．可编写.【点】本考了两直平行，内角相当的性，熟性是解的关．6．以下法中，正确的选项是（）A．（3）2=9B．| 3|=3C．=±3D．=【考点】立方根；相反数；有理数的乘方；算平方根．【分解】分利用有理数的乘方，的化，算平方根的定，立方根的定行运算即可．【解答】解：A．（3）2= 9，所以此；B．| 3|=3，所以此；=3，所以此；D．∵= 4，= 4，∴=，所以此正确，故D．【点】本重要考了有理数的乘方，的化，算平方根的定，立方根的定，熟掌握运算法是解答此的关．7．在数 3.1415926，，1.010010001⋯2，，，中，没理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】没理数．可编写.【分解】没理数就是无量不循小数．理解没理数的建议，必定要同理解有理数的建议，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无量循小数是有理数，而无量不循小数是没理数．由此即可判定．【解答】解： 1.010010001 2⋯，，是没理数，故：C．【点】此重要考了没理数的定，其中初中范内学的没理数有：π，等；开方开不尽2π的数；和像0.1010010001⋯，等有律的数．．以下命中：①角相当；②内角相当；③有一条公共的角叫角；④直外一点，有且唯有一条直与已知直平行；真命的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命与定理．【分解】分依据角的性、内角和角的定、平行的知各小行逐个判定即可．【解答】解：①角相当，故此命是真命；②两条平行被第三条直所截，内角相当，故此命是假命；③②两个角有一条公共，它的另一条互反向延，具备种关系的两个角互角，所以有一条公共的角叫角，不是真命；可编写④经过直线外一点，有且唯有一条直线与已知直线平行，故此命题是真命题．真命题有两个，应选B．【评论】此题察看的是命题与定理，熟知对顶角的性质、内错角的界说、平行线的性质等知识是解答此题的要点．9．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QOND．45°【考点】角平分线的界说．【分解】先依据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR 平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．应选D．可编写【评论】此题察看的是角平分线的界说，即一个角的极点出发，把这个角分成相当的两个角的射线叫做这个角的平分线．10．如图，AB∥CD，则以低等式建立的是（）A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠GB．∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC．∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D【考点】平行线的性质．【分解】E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，推出AB∥EM∥GN∥CD∥FH，得出∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，求出∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD即可．【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，∴∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD，∴∠B+∠EFG+∠D=∠EFG+∠FGD，可编写应选A．【评论】此题察看了平行线的性质的使用，重要察看学生的推理本事．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11．﹣2是﹣8的立方根，169 的算术平方根是13 ．【考点】立方根；算术平方根．【分解】辩解利用算术平方根和立方根的界说计算即可．【解答】解：﹣2是﹣8的立方根，169的算术平方根是13．故答案为：﹣8，13．【评论】此题重要察看了算术平方根、立方根的界说，比较简单．12．如图，已知A B∥CD，∠1=70°，则2=∠70°，∠3= 70°，∠4=110°．【考点】平行线的性质．【专题】研究型．【分解】依据对顶角相当求出∠2的度数，再依据AB∥CD，可求出∠3的度数，再由补角的界说求出∠4的度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=70°，可编写∵∠3+∠4=180°，∴∠ 4=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：70°，70°，110°．【评论】此题察看的是平行线的性质，用到的知识点学习学习为：两直线平行，同位角相当．13．已知方程（a﹣2）x |a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=﹣2．【考点】二元一次方程的界说．【分解】依据二元一次方程的界说：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a﹣1|=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．【评论】此题重要察看了二元一次方程的界说，要点是掌握二元一次方程需知足三个条件：①开始是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③全体未知项的次数都是一次．不切合上述所有一个条件的都不叫二元一次方程．14．已知m，n辩解表的整数部分和小数部分，则2m+n=7﹣．【考点】估量没理数的大小．【分解】只要开始对 5﹣估量出大小，进而求出其整数部分m，其小数部分用5﹣﹣m表示，再辩解代入即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，可编写故m=2，n=52=3，∴2m+n=2×2+（3）=7．故答案：7．【点】本重要考了没理数大小的估量和二次根式的混杂运算，能正确估量出一个复的没理数的大小是办理此的关．15．已知点P在x上，且到 y的间隔3，点P坐（±3，0）．【考点】点的坐．【】用．【分解】先依据P在x上判定出点P坐0，再依据间隔的意即可求出点P的坐．【解答】解：∵点P在x上，∴点P的坐等于0，又∵点P到y的间隔是3，∴点P的横坐是±3，故点P的坐（±3，0）．故答案：（±3，0）．【点】本重要考了平面直角坐系中坐上点的坐特质及点到坐的间隔，比．．如，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），⋯，点A2010的坐是（503，503）．可编写【考点】点的坐．【】；律型．【分解】察可得在第一象限的在格点的正方形的角上的点的横坐挨次加1，坐依次加1，在第二象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1；在第三象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，在第四象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，第二，三，四象限的点的横坐的都相当，而且第三，四象限的横坐等于相4的整数倍的各点除以4再加上1．【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502⋯2；∴A2010的坐在第四象限，横坐（20102）÷4+1=503；坐503，∴点A2010的坐是（503，503）．故答案：（503，503）．【点】本考了学生理解及律的本事，办理本的关是找到所求点所在的象限，点是获取相的算律．可编写三、解答题（共72分．解赞成写出文字说明、证明经过或演算次序）．计算（1）（2）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分解】此题涉及算术平方根、立方根、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点辩解进行计算，尔后依据实数的运算规则求得计算结果即可．【解答】解：（1）=5﹣（2﹣）﹣（﹣3）=5﹣2+ +3=6+181920212）22223=2﹣4+5﹣5+22425=02627【评论】此题重要察看了实数的综合运算本事，办理此类题目标要点是熟练掌握算术平方根、立方2829根、绝对值的运算．30313233．解方程组（1）可编写（2）．【考点】解二元一次方程组．【分解】（1）依据方程组的特质采纳相映的方式求解，用加减法较简单．2）利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+②×2得：3x=6∴x=2，x=2代入②得：2﹣y=1∴y=1，∴；（2）方程组整理得：，②﹣①×2得：11y=11，即y=1，y=1代入①得：x﹣6=﹣1，即x=5，则方程组的解为．【评论】此题察看认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方式有：代入消元法与加减消元法．19．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求D∠的度数．可编写【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分解】依据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，进而求出∠D的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠ D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．【评论】此题察看的是平行线及余角的性质，比较简单．20．已知c的立方根为3，且，求a+6b+c的平方根．【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分解】先依据非负数的性质求出a、b的值，依据立方根的界说求出c，再代入 a+6b+c进行计算，求出平方根即可．【解答】解：依题得，解得，∵c的立方根为3，∴c=27，∴=±7．【评论】此题察看的是立方根、非负数的性质，先依据非负数的性质求出a、b的值，依据立方根的界说求出c是解答此题的要点．可编写21．2014年某企业按餐厨垃圾办理费25元/吨、建筑垃圾办理费16元/吨的收费规范，共付出餐厨和建筑垃圾办理费5200元．从2015年元月起，收费规范上浮为：餐厨垃圾办理费100元/吨，建筑垃圾办理费30元/吨．若该企业2015年办理的这两种垃圾数目与2014年比较没有改动，但要多付出垃圾办理费8800元．求该企业2014年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？【考点】二元一次方程组的使用．【分解】设该企业2014年办理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾 y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾办理费的单价×吨数+建筑垃圾办理费单价×建筑垃圾吨数=总耗资，列出方程组办理问题．【解答】解：设该企业2014年办理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得：，答：该企业2014年办理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨．【评论】此题重要察看了二元一次方程组的本色使用，找准题目包含的等量关系是办理此题的要点．22．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，地点以下列图，A（﹣2，4），B （﹣3，1）．（1 ）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2 ）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1 ）．可编写【考点】作图-平移改动．【专题】作图题．【分解】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；2）利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，尔后描点即可获取△A1B1C1，再利用此规律写出点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，C点坐标为（1，1）；2）如图，△A1B1C1为所作，点P1的坐标为（a+2，b﹣1）．【评论】此题察看了平移改动：判定平移后图形的基本因素有两个：平移目标、平移间隔．作图时要先找到图形的要点点，辩解把这几个要点点依据平移的目标和间间隔定对应点后，再挨次连接对应点即可获取平移后的图形．23．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB笔挺吗？试说明缘故．可编写【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】计算题．【分解】CD与AB笔挺，缘故为：由同位角相当两直线平行，依据题中角相当获取ED与BC平行，再由两直线平行内错角相当获取∠1=∠BCD，等量代换获取一对同位角相当，利用同位角相当两直线平行获取GF与DC平行，由笔挺于平行线中的一条，与另一条也笔挺即可得证．【解答】解：CD与AB笔挺，缘故为：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴CD∥FG，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．【评论】此题察看了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解此题的要点．∠24．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延伸线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠∠AED=60°．可编写.1）求证：∠ABC=∠ADC；2）求∠CDE的度数．【考点】平行线的性质．【分解】（1）依据平行线的性质即可获取答案（2）依据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ ADC=2x°，依据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x=180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，∴∠ABC=∠ADC，2）设∠CDE=x，则∠ADC=2x，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°2x﹣，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAD=90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠EAD=90°﹣x，∴∠BED+∠ADE=180°，可编写.∴90°x+﹣60°+3x=180 °，x=15°，∴∠CDE=15°．【评论】此题察看了平行线的性质和判定的使用，用了方程的思想，能使用平行线的性质和判定进行推理是解此题的要点．25．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标辩解为（﹣ 1，0），（3，0），现同时将点A ，B 辩解往上平移2个单位，再向右平移1个单位，辩解获取点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1 ）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2 ）在y 轴上能否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S=S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点△PAB的坐标；若不存在，试说明缘故；（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点P 在BD 上挪动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且唯有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【考点】坐标与图形改动 -平移；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分解】（1）依据平移规律，直接得出点 C ，D 的坐标，依据：四边形ABDC 的面积=AB ×OC 求解；可编写.（2）存在．设点 P 到AB 的间隔为h ，则S=×AB ×h ，依据S=S四边形ABDC ，列方程求△PAB△PABh 的值，判定P 点坐标；（3）结论①正确，过 P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，依据平行线的性质得∠ DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO ，故比值为 1．【解答】解：（ 1）依题意，得 C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8；（2）存在．设点P 到AB 的间隔为h ，S = ×AB ×h=2h ，△PAB由S=S 四边形ABDC ，得2h=8 ，解得h=4，△PAB∴P （0，4）或（0，﹣4）；（3）结论①正确，P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO ，∴=1．【评论】此题察看了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．要点是理解平移规律，作平行线将相关角进行改变．可编写. 可编写。
2015学年第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分标准
2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案及评分说明参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ．二、填空题：（每题2分，共28分）三、简答题：（每题6分，共30分） 19．解:原式=12123+- (4分) 20．解:原式=221)12(-+- (4分) =2． (2分) =2-． (2分) 21．解:原式=)324(3-+- (4分) 22．解:原式=)3(32)3(3146-⨯-⨯÷ (2分)=321-． (2分) =16161÷ (2分) =38． (2分)23．解: 依题意得:)23(+m +)10(-m =0 (1分) 解得: m =2 (1分) 则: 3m +2=8 [或m -10=-8] (1分)6482= [或64)8(2=-] (1分)所以4643= (1分)答:这个数的立方根是4． (1分)24． （1） 作图、痕迹1分，字母1分； （2） 画图、字母1分；（3） 0 1分；（4） 42 2分．AB25．因为CD ∥EF （已知）所以∠F =∠BCD （ 两直线平行，同位角相等 ） （1分） 因为∠1=∠F （已知）所以 ∠1 = ∠BCD ( 等量代换 ) （3分） 所以 DE ∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ） （2分） 所以∠ADE =∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）． （1分）26．解：因为∠A =∠ABC=90° （已知）所以∠A +∠ABC=180°（等式性质） （2分） 所以AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行） （1分） 所以∠1=∠DBC （两直线平行，内错角相等） （1分） 因为∠1+∠BFE =180°（已知）所以∠DBC+∠BFE =180°（等量代换） （2分） 所以BD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）． （2分）27．（1）解：∠1+∠2=∠3 （1分） 过点P 作PQ ∥1l （1分） 因为1l ∥2l （已知）所以PQ ∥2l （平行线的传递） （1分） 所以∠1=∠APQ ， ∠2=∠ BPQ （两直线平行，内错角相等）（1分） 所以∠1+∠2=∠ BPQ +∠APQ =∠3 （等式性质）． （1分）（其他解法参照给分）（2）解：∠1+∠3=∠2 （1分） 如图记∠4因为1l ∥2l （已知）所以∠2=∠4（两直线平行，同位角相等） （1分） 因为∠4=∠1+∠3（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）（1分） 所以∠1+∠3=∠2 （等量代换）．（其他解法参照给分）（3）∠2+∠4=180°+∠1+∠3． （2分）321 4 BP（第27题图2）2l 1l A。
广东初一初中数学期中考试带答案解析
广东初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2.（2015秋•徐闻县期中）如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m3.（2015秋•徐闻县期中）据悉，2015年9月，中国在西雅图购进了美国波音公司300架客机，价值38 000 000 000美元．用科学记数法表示这一数据为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1084.（2015秋•徐闻县期中）下面几个有理数最大的是（）A．2B．0C．﹣3D．﹣15.（2015秋•徐闻县期中）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．4，26.（2015秋•徐闻县期中）若x m y3与﹣3xy n是同类项，则m等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37.（2014•汕头）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a8.（2015•苏州一模）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1B．1C．2015D．﹣20159.（2015秋•徐闻县期中）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．﹣5B．5C．5或﹣5D．2.5或﹣2.510.（2015秋•徐闻县期中）下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数二、填空题1.（2015秋•徐闻县期中）按括号内的要求取近似数：4.47876≈（精确到百分位）．2.（2015秋•徐闻县期中）多项式5x3+4x﹣y2是次项式．3.（2015秋•徐闻县期中）去括号：2a﹣（b+c）= ．4.（2015秋•徐闻县期中）比较大小：﹣3 ﹣1（填“＞”“＜”或“=”）．5.（2012•南京校级模拟）如果|x|=6，则x= ．6.（2015秋•徐闻县期中）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是．三、计算题1.（2015秋•徐闻县期中）计算：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）2.（2015秋•徐闻县期中）．四、解答题1.（2015秋•徐闻县期中）先化简，再求值：（2x2+3x）﹣2（2x﹣1+x2），其中x=﹣．2.（2015秋•徐闻县期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣3，1，0，﹣1，2.53.（2015秋•徐闻县期中）如果5x﹣3与﹣2x﹣9是互为相反数，求x的值．4.2015秋•徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．5.（2015秋•徐闻县期中）10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？6.（2015秋•徐闻县期中）观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）7.（2014秋•郸城县校级期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a 的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）广东初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【答案】D【解析】根据倒数的定义可直接解答．解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【考点】倒数．2.（2015秋•徐闻县期中）如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m【答案】D【解析】根据向左2m记作﹣2m，可以得到向右5m记作什么．解：∵向左2m记作﹣2m，∴向右5m记作+5m．故选D．【考点】正数和负数．3.（2015秋•徐闻县期中）据悉，2015年9月，中国在西雅图购进了美国波音公司300架客机，价值38 000 000 000美元．用科学记数法表示这一数据为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：38 000 000 000=3.8×1010，故选：B．【考点】科学记数法—表示较大的数．4.（2015秋•徐闻县期中）下面几个有理数最大的是（）A．2B．0C．﹣3D．﹣1【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴几个有理数中最大的是2．故选：A．【考点】有理数大小比较．5.（2015秋•徐闻县期中）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2【答案】B【解析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【考点】单项式．6.（2015秋•徐闻县期中）若x m y3与﹣3xy n是同类项，则m等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【答案】A【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解：由x m y3与﹣3xy n是同类项，得m=1，故选：A．【考点】同类项．7.（2014•汕头）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，可得答案．解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【考点】合并同类项．8.（2015•苏州一模）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1B．1C．2015D．﹣2015【答案】A【解析】根据有理数的乘方，负数的奇次幂是负数，即可解答．解：（﹣1）2015=﹣1．故选：A．【考点】有理数的乘方．9.（2015秋•徐闻县期中）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．﹣5B．5C．5或﹣5D．2.5或﹣2.5【答案】C【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点．解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．【考点】数轴．10.（2015秋•徐闻县期中）下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数【答案】A【解析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．解：A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．【考点】绝对值；相反数．二、填空题1.（2015秋•徐闻县期中）按括号内的要求取近似数：4.47876≈（精确到百分位）．【答案】4.48．【解析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．解：4.47876≈4.48（精确到百分位）．故答案为4.48．【考点】近似数和有效数字．2.（2015秋•徐闻县期中）多项式5x3+4x﹣y2是次项式．【答案】三，三．【解析】根据多项式5x3+4x﹣y2可得该多项式是几次几项式．解：∵多项式5x3+4x﹣y2，∴该多项式最高次项是5x3，它的次数是三次，该多项有三个单项式组成．故该多项式是三次三项式．故答案为：三，三．【考点】多项式．3.（2015秋•徐闻县期中）去括号：2a﹣（b+c）= ．【答案】2a﹣b﹣c．【解析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．解：2a﹣（b+c）=2a﹣b﹣c；故答案为：2a﹣b﹣c．【考点】去括号与添括号．4.（2015秋•徐闻县期中）比较大小：﹣3 ﹣1（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＜【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣3|=3，|﹣1|=1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【考点】有理数大小比较．5.（2012•南京校级模拟）如果|x|=6，则x= ．【答案】±6【解析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6．解：|x|=6，所以x=±6．故本题的答案是±6．【考点】绝对值．6.（2015秋•徐闻县期中）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是．【答案】【解析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第n个数的分子为n；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第n个数的分母为：2n+1，即可得出结果．解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第n个数的分子为n，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第n个数的分母为2n+1，∴第8个数为：=，故答案为：．【考点】规律型：数字的变化类．三、计算题1.（2015秋•徐闻县期中）计算：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）【答案】-3【解析】根据幂的乘方和有理数的加减法法则进行计算即可．解：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）=0﹣9+2+4=﹣3．【考点】有理数的混合运算．2.（2015秋•徐闻县期中）．【答案】-6【解析】按运算顺序，先算乘除，后算加减即可．解：原式=﹣5+（﹣1）=﹣（5+1）=﹣6．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.（2015秋•徐闻县期中）先化简，再求值：（2x2+3x）﹣2（2x﹣1+x2），其中x=﹣．【答案】2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=2x2+3x﹣4x+2﹣2x2=﹣x+2，当x=﹣时，原式=2．【考点】整式的加减—化简求值．2.（2015秋•徐闻县期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣3，1，0，﹣1，2.5【答案】﹣＜﹣1＜0＜1＜2.5．【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解：，﹣＜﹣1＜0＜1＜2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．3.（2015秋•徐闻县期中）如果5x﹣3与﹣2x﹣9是互为相反数，求x的值．【答案】x=4．【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：依题意得：（5x﹣3）+（﹣2x﹣9）=0，去括号得：5x﹣3﹣2x﹣9=0，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【考点】解一元一次方程．4.2015秋•徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【答案】9a+4b．【解析】本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．【考点】整式的加减．5.（2015秋•徐闻县期中）10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？【答案】这10名学生的总体重为506千克，平均体重为50.6千克．【解析】这10名学生的总体重=50×10+大于或小于基准数的数的总和，平均体重=总体重÷学生数，把相关数值代入计算即可．解：这10名学生的总体重=50×10+[2+3+（﹣7.5）+（﹣3）+5+（﹣8）+3.5+4.5+8+（﹣1.5）]=506千克；平均体重为506÷10=50.6千克．答：这10名学生的总体重为506千克，平均体重为50.6千克．【考点】有理数的混合运算；正数和负数．6.（2015秋•徐闻县期中）观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）【答案】（1）﹣+；（2）﹣．【解析】（1）通过分析前三个算式可推出规律为：；（2）将乘法算式变成加法算式，再正负抵消化简算式．解：（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．【考点】规律型：数字的变化类．7.（2014秋•郸城县校级期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a 的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【答案】（1）1500a；1600a﹣1600；（2）甲旅行社更优惠；（3）见解析；（4）五月6号或15号或24号出发．【解析】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【考点】列代数式．。
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·东台期中) 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+2a3=3a5B . ﹣3a+2a=﹣aC . （3a3）2=6a6D . a8÷a2=a43. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c4. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .5. （2分）计算a2•2a3的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . 8a6D . 8a56. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形一个外角的大于任何一个内角D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分）计算：2x2•5x3=________；a（b﹣2）2=________．8. （1分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．9. （1分） (2015七下·常州期中) （﹣0.125）100×8100=________．10. （1分）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有________个11. （1分） (2015七下·定陶期中) 若xn﹣1•xn+5=x10 ，则n﹣2=________．12. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为________厘米．13. （1分）(2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H 是BD、CE的交点，则∠BHC=________度.15. （1分） (2019七下·虹口开学考) 多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝________．16. （1分）如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为________三、解答题 (共10题；共88分)17. （10分） (2016七下·宝丰期中) 利用乘法公式解答下列各题．（1） 1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）18. （10分） (2019七下·锡山月考) 已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1） (a﹣b)2（2） a2+b2.19. （10分） (2016八上·河西期末) 计算：（1）（a+b+c）2（2）．20. （10分）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．21. （6分） (2017七下·苏州期中) 填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD解：∵∠1＝∠CGD（________）∠1＋∠2＝180°∴________.∴AE//FD （________）∴________（两直线平行，同位角相等）又∠A＝∠D∴∠D＝∠BFD∴________（________）22. （10分） (2017七上·西华期中) 如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）23. （5分） (2017七下·萧山期中) 如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．24. （10分）已知10a=4，10b=3，求（1） 102a+103b的值；（2） 102a+3b的值．25. （7分）观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……（1）根据上述规律，填空：132-112=1,192-172=2.（2）你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？26. （10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共88分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广东省广州中学七年级(下)期中数学试卷-学生用卷
2018-2019学年广东省广州中学七年级（下）期中数学试卷-学生用卷一、选择题共10题，共 30 分1、下图是广东省采供血系统统一标识，该标识为南国特有红棉造型构成的汉字心的图形，通过平移，该标识移动得到图形( )A. AB. BC. CD. D2、下列四个数中，无理数是( ) A. 3.14 B. 0.4444⋯ C. 227D. 0.1010010001⋯ (每两个1之间依次增加一个0)3、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {y =2x3x +4y =2B. {3x +2y =7xy =5C. {2x +y =1x +z =2D. {5x+y 3=12x +2y =34、如图，AB//CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，若∠1=130°，则∠2=( )A. 40°B. 50°C. 130°D.140°5、二元一次方程组{x −y =12x +y =5的解是( )A. {x =−1y =2B. {x =2y =−1C. {x =1y =2D. {x =2y =16、下列等式正确的是( ) A. √4=±2 B. √119=113C. √−93=−3D. ±√9=±37、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A. √2B. √3C. √5D. √109、《九章算术》是中国古代的数学名著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( ) A. {8x −3=y 7x +4=yB. {y −8x =3y −7x =4C. {8x −y =37x −y =4D. {8x +3=y 7x −4=y10、将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC//DE ，则∠AFC 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 60°D.75°二、填空题共6题，共 18 分11、计算√16的结果是．12、平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=40°，∠C=80°，那么∠E=．13、已知{x=1y=1是方程3mx+y=1的解，则m=．14、如图，∠1=25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为．15、计算√−83+|√3−2|=．16、如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE//OB，则∠DCE=度．三、解答题共9题，16小题；共 52 分17、解方程组：{x+y=6 x−y=2．18、解方程组：{3x−4y=8 x+2y=1．19、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1) 请在图中画出平移后得到的△A′B′C′．(2) 求△ABC的面积．20、已知√a+2+|b−9|=0，c是−27的立方根．(1) 求a，b，c的值．(2) 求√a+b+c的值．21、对于实数，规定新运算：x∗y=ax+by，其中a，b是常数，已知1∗2=5，(−1)∗1= 1．(1) 求a，b的值．)的平方根．(2) 求5∗(−1222、广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运．2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书．(1) 一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？(2) 如果一共购入800本书，分别需要用多少个大、小纸箱？请直接写出所有装书的方案(两种纸箱都需要用)．23、如图，AB//CD//EF，CD交AF于G，(1) 如图1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C的度数．(2) 如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．24、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形．(1) 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？(要求列方程组进行解答)(2) 小明想用一块面积为7平方厘米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？25、已知直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB=α，BD平分∠CBN交EF于D．(1) 若∠FDB=120°，α=90°，如图1，求∠MBC与∠EAC的度数．(2) 延长AC交直线MN于G，这时α=80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB的度数是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．1 、【答案】 C;【解析】解：该标识平移后得到图形C，故选：C．【标注】 ( 平移的性质 )2 、【答案】 D;【解析】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选：D．【标注】 ( 无理数 )3 、【答案】 A;【解析】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；B、xy的次数不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；C、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项错误；D、该方程组中的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故此选项错误；故选：A．【标注】 ( 二元一次方程的概念 )4 、【答案】 C;【解析】【标注】 ( 两直线平行，同位角相等 )5 、【答案】 D;【解析】解：{x−y=1①2x+y=5②，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为{x=2 y=1，故选：D．【标注】 ( 二元一次方程组的解法-加减消元法 ) 6 、【答案】 D;【解析】解：A.√4=2，故选项A不正确；B.√119=√103，故选项B不正确；C.√−93是最简根式，不能化简，故选项C不正确；D.±√9=±3，故选项D正确．故选：D．【标注】 ( 实数的运算 )7 、【答案】 B;【解析】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．【标注】 ( 对顶角定义 ) ( 对顶角相等 ) ( 两直线平行，同位角相等 ) (在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 )8 、【答案】 D;【解析】解：∵√10≈3.16，√5≈2.24，√3≈1.73，√2≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3<点N表示的数<4，∴四个选项中只有3<3.16<4，即3<√10<4．故选：D．【标注】 ( 实数和数轴上的点的对应 ) ( 无理数的估算 ) 9 、【答案】 A;【解析】解：由题意可得，{8x−3=y 7x+4=y，故选：A．【标注】 ( 二元一次方程（组）的应用 )10 、【答案】 D;【解析】∵BC//DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠EAB=∠FBC=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选D．【标注】 ( 两直线平行，内错角相等 ) ( 三角形的外角等于不相邻的内角的和 ) ( 直角三角形-等腰直角三角形 )11 、【答案】 4;【解析】解：√16=4，故答案为：4．【标注】 ( 算术平方根 ) ( 化为最简二次根式 )12 、【答案】60°;【解析】解：∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°−40°−80°=60°，∵平移△ABC可得到△DEF，∴∠E=∠ABC=60°．故答案为60°．【标注】 ( 三角形内角和定理 ) ( 平移的性质 ) 13 、【答案】 0;【解析】解：将{x=1y=1代入3mx+y=1，得3m+1=1，∴m=0，故答案为：0．【标注】 ( 根据解的情况求参数 )14 、【答案】115°;【解析】解：∵AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠1=25°，∴∠BOC=90°−25°=65°，∴∠2=180°−65°=115°．故答案为：115°．【标注】 ( 平角、周角、直角 ) ( 角的计算 ) 15 、【答案】−√3;【解析】解：原式=−2+2−√3=−√3，故答案为：−√3．【标注】 ( 实数的运算 )16 、【答案】 130;【解析】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE//OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．【标注】 ( 角平分线 ) ( 角的计算 )17 、【答案】见解析;【解析】解：{x+y=6①x−y=2②，①+②得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为{x=4 y=2．【标注】 ( 二元一次方程组的解法-加减消元法 ) 18 、【答案】见解析;【解析】解：{3x−4y=8①x+2y=1②，①+②×2得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入②得：y=−12，则方程组的解为{x=2y=−12．【标注】 ( 二元一次方程组的解法-加减消元法 ) 19 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解：如图，△A′B′C′为所作．(2) 解：△ABC的面积=4×2−12×2×1−12×2×2−12×1×4=3．【标注】 (1) ( 平移的性质 ) ( 常见尺规作图-其他 ) (2) ( 分割补形 ) ( 三角形面积公式 )20 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解：∵√a+2+|b−9|=0，∴{a +2=0b −9=0， 解得a =−2，b =9 ，∵c 是−27的立方根，∴c =√−273=−3．(2) 解：∵a =−2，b =9 ，c =−3 ， ∴√a +b +c =√−2+9−3=√4=2．【标注】 (1) ( 二次根式的非负性 ) ( 非负性 ) ( 立方根 )(2) ( 实数的运算 )21 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解： 根据题中的新定义得：{a +2b =5−a +b =1， 解得：a =1，b =2．(2) 解：根据题中的新定义得：原式=5−1=4，4的平方根是±2．【标注】 (1) ( 二元一次方程（组）的应用 ) ( 定义新概念 )(2) ( 平方根 )22 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解： 设一个大纸箱可以装x 本书，一个小纸箱可以装y 本书，依题意，得：{2x +3y =1555x +6y =350， 解得：{x =40y =25． 答：一个大纸箱可以装40本书，一个小纸箱可以装25本书．(2) 解：设需要用m 个大纸箱，n 个小纸箱，依题意，得：40m +25n =800，∴m =20−58n ．∵m ，n 均为正整数，∴{m =15n =8，{m =10n =16，{m =5n =24， ∴共有3种装书方案，方案1:用15个大纸箱，8个小纸箱；方案2:用10个大纸箱，16个小纸箱；方案3：用5个大纸箱，24个小纸箱．【标注】 (1) ( 二元一次方程（组）的应用 )(2) ( 二元一次方程（组）的应用 )23 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解： ∵AB//EF ，∠A =70° ， ∴∠AFE =70°，∵CF 平分∠AFE ，∴∠CFE =35°，∵CD//EF ，∴∠C =35°．(2) 解：∵AB//CD ，∴∠DGF =∠A ，∵∠DGF =∠C +∠AFC ，∴∠A =∠C +∠AFC ．【标注】 (1) ( 角平分线 ) ( 两直线平行，内错角相等 )(2) ( 两直线平行，内错角相等 )24 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解： 设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，依题意，得：{2x =x +3y x +y =2， 解得：{x =32y =12． 答：每块小长方形地砖的长为32cm ，宽为12cm ．(2) 解：∵正方形桌布的面积为7cm 2， ∴桌布的边长为√7cm ．∵2×32=3>√7，∴小明不能剪出符合要求的桌布．【标注】 (1) ( 二元一次方程（组）的应用 )(2) ( 实数比较大小-直接比较 )25 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;【解析】 (1) 解：如图，作CK//EF．∵EF//MN，∴∠FDB+∠DBN=180°，∵∠FDB=120°，∴∠DBN=60°，∵BD平分∠CBN，∴∠CBN=120°，∴∠MBC=180°−120°=60°，∵EF//CK，EF//MN，∴CK//MN，∴∠KCB=∠CBM=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACK=30°，∴∠EAC=∠ACK=30°．(2) 解：∠GHB的度数为定值．理由：如图2中，设∠AGH=∠HGB=x，∠CBH=∠HBN=y．则有：{2y=2x+100°y=x+∠GHB，可得：∠GHB=12×100°=50°．【标注】 (1) ( 角平分线 ) ( 平行公理 ) ( 两直线平行，内错角相等 ) ( 两直线平行，同旁内角互补 ) (2) ( 角平分线 ) ( 角的计算 ) ( 二元一次方程（组）的应用 )。
广东省广州市华师附中番禺学校2014_2015学年七年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版
广东省广州市华师附中番禺学校2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣2＜b﹣23．若点A（m，n）在第三象限，点B（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°5．在以下实数：﹣，，π，3.1416，（）2，，0.15，0.020020002…（2015春•广州校级期中）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与实数一一对应 B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a＜b，则＜D．a、b为实数，若a＜b，则＜7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或110．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE=2∠D B．∠ABE=3∠D C．∠ABE=∠D+90°D．∠ABE+∠D=180°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11．9的算术平方根是．12．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．13．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．14．若（x﹣1）2=4，则x= ．15．大于﹣而小于的整数分别是．16．一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图4所示，则点A102的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解不等式1﹣2x＞3﹣4x（2）解方程组．18．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥GF．19．一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？20．（1）计算：﹣|﹣|﹣（﹣1）（2）实数a、b在数轴上的位置如图，化简：﹣|b﹣a|．21．已知关于x、y的方程组的解适合方程2x+y=4，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（0，3）（1）将B点向左平移5个单位，得到点C，写出点C的坐标；（2）以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形（D点不同于C点），以O、A、B、E为顶点的四边形也是平行四边形（E点不同于C、D点），请直接写出点D和E的坐标；（3）画出△CDE，并求出它的面积．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上．（1）当∠1=110°时，求∠2的度数；（2）直接回答当∠2等于多少度时，D′C′∥BC？24．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D 的坐标为（6，3）．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6﹣2t，此时①CP=，AQ= （用含t的式子表示）．②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．25．如图①，AB、CD是两条射线，P为夹在这两条射线之间的一点，连PA和PC，作∠PAB和∠PCD 的平分线相交于点Q．（1）旋转射线AB，使AB∥CD，并调整点P的位置，使∠APC=180°，如图②，请直接写出∠Q的度数；（2）当AB∥CD时，再调整点P的位置如图③，猜想并证明∠Q与∠P有何等量关系；（3）如图④，若射线AB，CD交于一点R，其他条件不变，猜想∠P、∠Q和∠R这三个角之间满足什么样的等量关系？并证明你的结论．2014-2015学年广东省广州市华师附中番禺学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故本选项错误；B、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，故本选项正确；D、在不等式a＞b的两边同时加上﹣2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若点A（m，n）在第三象限，点B（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点B所在的象限．【解答】解：∵点A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴﹣m＞0，﹣n＞0，即点B（﹣m，﹣n）在第一象限．故选A．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故A错误；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；故B正确；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故C正确；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D正确；故选A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．在以下实数：﹣，，π，3.1416，（）2，，0.15，0.020020002…（2015春•广州校级期中）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与实数一一对应 B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a＜b，则＜D．a、b为实数，若a＜b，则＜【考点】实数．【分析】A、根据实数和数轴上的点一一对应关系即可判定；B、根据实数的定义即可判定；C、根据实数的定义和算术平方根的定义即可判定；D、根据实数的定义和立方根的定义即可判定．【解答】解：A、数轴上的点与实数一一对应是正确的，不符合题意；B、实数中没有最小的数是正确的，不符合题意；C、a、b为实数，若a＜b＜0，它们没有算术平方根，原来的说法是错误的，符合题意；D、a、b为实数，若a＜b，则＜是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2﹣40．【解答】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有：x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40．可列方程组为．故选：D．【点评】列方程组的关键是找准等量关系．同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式．8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．10．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE=2∠D B．∠ABE=3∠D C．∠ABE=∠D+90°D．∠ABE+∠D=180°【考点】平行线的性质．【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，2）．【考点】点的坐标．【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．【解答】解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是2．故此点的坐标为（﹣5，2）．故答案为：（﹣5，2）．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．若（x﹣1）2=4，则x= 3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】把x﹣1看做整体直接开方后再计算即可求解．【解答】解：x﹣1=±2x﹣1=2或x﹣1=﹣2x=3或x=﹣1．【点评】主要考查直接开平方法解方程．要注意整体思想的运用．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．15．大于﹣而小于的整数分别是﹣2，﹣1，0，1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由≈﹣2.2，≈1.7，由此可得出答案．【解答】解：∵≈﹣2.2，≈1.7，∴大于﹣而小于的整数分别是﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．16．一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图4所示，则点A102的坐标是（51，1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A102的坐标．【解答】解：=25…2，则A102的坐标是（25×2+1，1）=（51，1）．故答案为：（51，1）．【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解不等式1﹣2x＞3﹣4x（2）解方程组．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）移项合并得：2x＞2，解得：x＞1；（2）方程组整理得：，①×3+②得：7x=42，即x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥GF．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠BED，∵∠1=∠2，∴∠BED=∠2，∴BE∥GF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】本题中的等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶则解得答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，列出方程组，再求解．20．（1）计算：﹣|﹣|﹣（﹣1）（2）实数a、b在数轴上的位置如图，化简：﹣|b﹣a|．【考点】实数的运算；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）根据数轴上点的位置判断b﹣a的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣﹣3+=﹣5；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴b﹣a＞0，则原式=﹣a﹣b+a=﹣b．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知关于x、y的方程组的解适合方程2x+y=4，求m的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用解方程的步骤解得方程组的解，再把方程组的解代入方程2x+y=4，即可求得m的值．【解答】解：解方程组得，把方程组的解代入方程2x+y=4得：2（1+m）+2﹣m=4．解得m=0．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解的关键是正确的求出方程组的解．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（0，3）（1）将B点向左平移5个单位，得到点C，写出点C的坐标；（2）以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形（D点不同于C点），以O、A、B、E为顶点的四边形也是平行四边形（E点不同于C、D点），请直接写出点D和E的坐标；（3）画出△CDE，并求出它的面积．【考点】作图-平移变换；平行四边形的性质．【分析】（1）将点B向左平移5个单位，得到点C，C点坐标为（﹣5，3）；（2）分别作出平行四边形，然后求出点D和E的坐标；（3）根据三角形的面积公式S=×底×高求解．【解答】解：（1）点C如图所示：C点坐标为（﹣5，3）；（2）D（5，3），E（﹣5，﹣3）；（3）S△CDE=×10×6=30．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上．（1）当∠1=110°时，求∠2的度数；（2）直接回答当∠2等于多少度时，D′C′∥BC？【考点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】（1）由ABCD为长方形，利用长方形的性质得到AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数；（2）若D′C′∥BC，则有∠EGF=∠D′=90°，此时∠2=∠EGF=90°．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=110°，∴∠2=70°；（2）由折叠的性质得：∠D′=∠D=90°，若D′C′∥BC，则有∠EGF=∠D′=90°，∵AD∥BC，∴∠2=∠EGF=90°，则当∠2等于90度时，D′C′∥BC．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D 的坐标为（6，3）．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6﹣2t，此时①CP=2t ，AQ= 6﹣t （用含t的式子表示）．②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）利用矩形的性质和对称性，由点D的坐标直接得出答案即可；（2）得出E点的坐标为（0，3），设出M点的坐标，根据△CME的面积是长方形ABCD面积的，列出方程解答即可；（3）由B点的横坐标为6﹣2t=﹣6，得出t=6，求得点P的运动速度为2，点Q的运动速度为1，利用面积差表示出四边形PBQD的面积比较得出答案即可．【解答】解：（1）A、B、C的坐标分别为（﹣6，3）、（﹣6，﹣3）、（6，﹣3）；（2）由题意得E点的坐标为（0，3），设M点坐标为（0，a），则×|a﹣3|×6=×12×6解得：a=﹣1或a=7，M点坐标为（0，﹣1）或（0，7）．（3）∵B点的横坐标为6﹣2t=﹣6，∴t=6，则点P的运动速度为12÷6=2，点Q的运动速度为2÷2=1，①CP=12﹣2t，AQ=6﹣t；②不变．理由：∵四边形PBQD的面积=12×6﹣（6﹣t）×12﹣×2t×6=36，∴四边形PBQD的面积不发生变化．【点评】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，矩形的性质与面积，掌握矩形的对称性是解决问题的关键．25．如图①，AB、CD是两条射线，P为夹在这两条射线之间的一点，连PA和PC，作∠PAB和∠PCD 的平分线相交于点Q．（1）旋转射线AB，使AB∥CD，并调整点P的位置，使∠APC=180°，如图②，请直接写出∠Q的度数；（2）当AB∥CD时，再调整点P的位置如图③，猜想并证明∠Q与∠P有何等量关系；（3）如图④，若射线AB，CD交于一点R，其他条件不变，猜想∠P、∠Q和∠R这三个角之间满足什么样的等量关系？并证明你的结论．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠PAQ+∠PCQ=90°，再根据三角形的内角和即可得出∠Q的度数；（2）先延长AP交CD于点E，延长AQ交CD于点F，根据平行线的性质得出∠BAQ=∠C FQ，∠PEC=∠BAE，根据三角形的外角得出∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE），最后根据∠AQC=∠QCF+∠BAE即可得出∠APC=2∠AQC．（3）连接RQ，并延长RQ，连接RP并延长RP，利用三角形的外角得出∠AQC=∠ARC+∠QCR+∠QAR，从而得出2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR ①，根据∠APC=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR ②，由①﹣②即可得出2∠AQC﹣∠APC=∠ARC．【解答】解：（1）∵AB∥C D，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AQ、CQ是∠PAB和∠PCD的平分线，∴∠Q=90°；（2）延长AP交CD于点E，延长AQ交CD于点F∵AB∥CD，∴∠BAQ=∠CFQ，∠PEC=∠BAE，∴∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE），∵∠AQC=∠QCF+∠BAE，∴∠APC=2∠AQC．（3）连接RQ，并延长RQ，连接RP并延长RP，∵∠AQC=∠3+∠4，∴∠AQC=∠QRC+∠QCR+∠QAR+∠QRA=∠ARC+∠QCR+∠QAR，∴2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR ①，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=2∠QAR+∠ARP+2∠QCR+∠CRP=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR ②，∴①﹣②得，2∠AQC﹣∠APC=∠ARC．【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是平行线的性质、三角形的外角、三角形的内角和定理，关键是根据题意画出图形作出辅助线．。
2015年广东广州天河区七年级下学期数学期中考试试卷
2015年广东广州天河区七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列图形中，哪个可以通过如图平移得到A. B.C. D.3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是A. B. C. D.4. 在下列各式中正确的是A. B.C. D.5. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中错误的是A. 与是邻补角B. 与是对顶角C. 与是同位角D. 与是内错角6. 估计的值在A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间7. 如图，象棋盘上“将”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.8. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得A. B.C. D.9. 若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标是A. B. C. D.10. 如图：，，那么与互补的角的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 的算术平方根是______．12. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组为______．13. 将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则点的坐标是______．14. 如图，把一块直角三板放在直尺的一边上，如果，那么 ______ ．15. 如图，在数轴上，，两点之间表示整数的点有______ 个．16. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算（1）；（2）；18. 解方程组（1）（2）19. 在平面直角坐标系中，顺次连接，，各点，试求：（1），两点之间的距离．（2）点到轴的距离．（3）的面积．20. 如图所示，已知，，若，求的度数．21. 列二元一次方程组解应用题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．QH队为了争取较好名次，想在全部场比赛中得到分，那么QH队胜负场数应分别是多少?22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．23. 已知：如图，，，平分，（1）试判断直线与有怎样的位置关系?并说明理由；（2）平分吗?为什么?24. 老李购买了一套学位房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）用含，的代数式表示：①卫生间面积：______ ②地面总面积：______．（2）已知客厅、卧室、厨房的总面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元?25. 如图所示，在直角梯形中，，，，．（1）直接写出点，，的坐标，并且求出直角梯形的面积；（2）动点沿轴的正方向以每秒个单位的速度从原点出发，经过多少时间后直线把直角梯形分成面积相等的两部分?（3）当点运动到（2）中的位置时，在轴上是否存在一点，连接，使（即三角形的面积梯形的面积）?若存在这样一点，求出点的坐梯形标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. D6. C7. C8. B9. A 10. C第二部分11.12. （答案不唯一）13.14.15.16. 或第三部分17. （1）原式．（2）原式．18. （1）把代入得：即把代入得：则方程组的解为（2）方程组整理得：得：即把代入得：则方程组的解为19. （1）如图所示：，两点之间的距离为：；（2）点到轴的距离为：；（3）．20. 因为，所以．因为，所以．因为，所以，即．21. 设QH队胜场，负场，由题意，得解得：答：QH队胜场，负场．22. 是的算术平方根，，是的立方根，，联立得到方程组解这个方程组得：，．，，所以的立方根为．23. （1），理由是：，，，，；（2）平分，理由是：，，，，平分，，，即，平分．24. （1）；（2）因为地面总面积是卫生间面积的倍，所以客厅、卧室、厨房的总面积是卫生间面积的倍，元答：铺地砖的总费用为元．25. （1）的坐标是，的坐标是，的坐标是，直角梯形的面积是：．（2）设秒后直线把直角梯形分成面积相等的两部分．则，解得：．（3）当时，，设的坐标是，则，解得：或．即的坐标是或．。
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2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与25．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y=．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=．13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．22．（8分）某书店甲、乙两个下属分店共有某种图书5 000册，若将甲分店的该种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选：D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应关系，故命题正确；B、π是无理数，不带根号，故命题错误；C、开方开不尽的数都是无理数，正确；D、有意义的条件是：a是任意数，故命题正确．故选：B．3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【解答】解：A、﹣2与=2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与=﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．5．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定【解答】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为不大于3，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠2【解答】解：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误；C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．8．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：将代入2x﹣ay=3，得2+a=3，解得a=1．故选：A．9．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°【解答】解：∵∠1=62°，∴∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=∠1=62°，∴∠2=180°﹣2∠ABF=180°﹣2×62°=56°．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y= 2x+4．【解答】解：方程2x﹣y+4=0，解得：y=2x+4，故答案为：2x+412．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=32°．【解答】解：∵∠BOD=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，故答案为：32°13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为2或﹣1．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，∴|2a﹣1|=3，∴2a﹣1=3或2a﹣1=﹣3，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=2+﹣=+；（2）=﹣3+3﹣1=﹣1．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x﹣2（2﹣x）=3，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：；（2）①×4+②×3得：17x=17，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣6）．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为（﹣18，﹣15）．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为（﹣12，﹣12）．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为（6，﹣3）．【解答】解：（1）∵点P（2m+6，m﹣3）在y轴上，∴2m+6=0，解得m=﹣3，所以，m﹣3=﹣3﹣3=﹣6，所以，点P的坐标为（0，﹣6）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣3）﹣（2m+6）=3，解得m=﹣12，∴2m+6=2×（﹣12）+6=﹣18，m﹣3=﹣12﹣3=﹣15，∴点P的坐标为（﹣18，﹣15）；（3）∵点P在一、三象限角平分线所在直线上，∴2m+6=m﹣3，解得m=﹣9，∴2m+6=2×（﹣9）+6=﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，﹣12）；（4）∵点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣3=﹣3，解得m=0，∴2m+6=6，∴点P的坐标为（6，﹣3）．故答案为：（1）（0，﹣6）；（2）（﹣18，﹣15）；（3）（﹣12，﹣12）；（4）（6，﹣3）．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．【解答】解：∵+|a+b﹣3|=0，∴，解得，∴a2+b2=4+1=5，∴a2+b2的平方根是±．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°，∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．【解答】解：设甲书店原有图书x册，乙书店原有图书y册，根据题意得：，（5分）解这个方程组得：．（8分）∴x﹣y=3000（册）（9分）答：这两个书店原有该种图书的数量差为3000册．（10分）23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（1，1），△ABC的面积为5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=9.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，向右平移4个单位，向上平移1个单位；（3）由（2）知，P1（a，b）的对应点P的坐标为（a﹣4，b﹣1）．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，（等量代换）∴OB∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（ⅱ）∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（ⅲ）∵OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=80°，∴α=β=20°，∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。