2015年审定新人教版六年级数学下《反比例关系(例2)》优质课课件
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六年级数学下册课件-4.2.2 反比例2-人教版
•水
➢ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子， ➢ 会是怎样的情况呢？
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
（1）表中有哪两种量？高度和底面积是两种相关 联的量吗？为什么？ （2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的? （3）通过计算你能发现什么规律？ 10×30=300 15×20=300 20×15=300……
（1）全班人数一定，平均每组的人数和 组数．
因为
平均每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以
平均每组的人数和组数成反比例．
（2）小明从家到学校，他每分钟走的路程 和所需的时间。
因为 小明每分钟走的路程×所需要的时间＝路程（一定）
所以 小明每分钟走的路程和所需要的时间成反比例。
（3）修一条公路，已修的路和未修的路．
人教版数学六年级下册第四单元
4. 反比例
一、复习导入
1. 同学们请你们回忆一下，构成 正比例的量有哪些条件 ？
（1）有两种相关联的量；（2） 两种数学量都发生变化，变化方向一
数学
致；（3）用除法，比值一定。 2. 请判断下面两种量是否成正比
例关系？为什么？
（1）速度一定，路程和时间。
二、探究互动
因为 已修的路＋未修的路＝公路总长度（和一定）
所以 已修的路和未修的路不成反比例。
（4）正方形的面积和边长。
因为 正方形的面积÷边长=4（一定）
所以 正方形的面积和边长不成反比例，而是 成正比例。
四、课堂小结：
课后巩固
1.完成课本48页“做一做”。 2. 完成练习九第量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
➢ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子， ➢ 会是怎样的情况呢？
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
（1）表中有哪两种量？高度和底面积是两种相关 联的量吗？为什么？ （2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的? （3）通过计算你能发现什么规律？ 10×30=300 15×20=300 20×15=300……
（1）全班人数一定，平均每组的人数和 组数．
因为
平均每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以
平均每组的人数和组数成反比例．
（2）小明从家到学校，他每分钟走的路程 和所需的时间。
因为 小明每分钟走的路程×所需要的时间＝路程（一定）
所以 小明每分钟走的路程和所需要的时间成反比例。
（3）修一条公路，已修的路和未修的路．
人教版数学六年级下册第四单元
4. 反比例
一、复习导入
1. 同学们请你们回忆一下，构成 正比例的量有哪些条件 ？
（1）有两种相关联的量；（2） 两种数学量都发生变化，变化方向一
数学
致；（3）用除法，比值一定。 2. 请判断下面两种量是否成正比
例关系？为什么？
（1）速度一定，路程和时间。
二、探究互动
因为 已修的路＋未修的路＝公路总长度（和一定）
所以 已修的路和未修的路不成反比例。
（4）正方形的面积和边长。
因为 正方形的面积÷边长=4（一定）
所以 正方形的面积和边长不成反比例，而是 成正比例。
四、课堂小结：
课后巩固
1.完成课本48页“做一做”。 2. 完成练习九第量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
人教版六年级数学下册《反比例》优质公开课课件
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；
每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 … 每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
反比例
填空
两种 相关联 的量，一种量变化另一种量 也随着变化，如果这两种量的比__值_一__定_， 这两种量叫做成正比例的量，它们的关 系叫做__正__比_例___关系。
时间/小时 1 2 3 4 5 ….. 路程/千米 60 120 180 240 300 …..
1、表中有哪两种相关联的量？它们的 变化规律是怎样的？
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
反比例关系 ppt课件
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工 时间会成什么样的变化?关系怎样？这就是我们这 节课要学习的内容。
反比例关系
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
比例
反比例关系（例2）
绿色圃中小学教育网http://
1.说说什么是成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量。
2.下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。 （2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
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如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
判定反比例关系（例2）方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
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• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工 时间会成什么样的变化?关系怎样？这就是我们这 节课要学习的内容。
反比例关系
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
比例
反比例关系（例2）
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1.说说什么是成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量。
2.下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。 （2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
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如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
判定反比例关系（例2）方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
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六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
一次函数的一般形式为y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。因 此，一次函数的斜率决定了函数的增减性。
反比例与几何图形的面积关系
在几何图形中，如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数。例如，在矩形中，如果长和 宽成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数，这个常数等于矩形的面积。
考察反比例的应用和实际问题 的解决
题目1
一个圆柱形水桶装满水，倒出 水的1/2后还剩25.12升，水桶 的容积是多少升？
题目2
一个圆锥形沙堆，底面积是16 平方米，高是3米，如果每立方 米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨 ？
题目3
一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是多少厘米？
综合练习题
总结词
如何判断两个量是否成反比例？
解答1
如果两个量乘积一定，则它们成反比例。 例如，速度一定时，路程与时间成反比。
问题2
如何应用反比例解决实际问题？
解答2
结合具体情境，利用反比例关系解决实际 问题。例如，计算最省时的路线、最省力 的方法等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
正比例与反比例的联系与区别。
预习建议
总结与回顾
05
本节课的重点回顾
01
02
03
反比例的概念
反比例是一种数学关系， 其中两个变量互为倒数， 一个变量增大时，另一个 变量减小。
反比例的意义
理解反比例在生活中的应 用，如速度一定时，路程 与时间成反比。
反比例的图像
学会绘制反比例的图像， 理解图像的特征和意义。
学生的常见问题与解答
问题1
随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，当电量减少到一定程度时，电池将无法继续供电。
反比例与几何图形的面积关系
在几何图形中，如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数。例如，在矩形中，如果长和 宽成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数，这个常数等于矩形的面积。
考察反比例的应用和实际问题 的解决
题目1
一个圆柱形水桶装满水，倒出 水的1/2后还剩25.12升，水桶 的容积是多少升？
题目2
一个圆锥形沙堆，底面积是16 平方米，高是3米，如果每立方 米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨 ？
题目3
一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是多少厘米？
综合练习题
总结词
如何判断两个量是否成反比例？
解答1
如果两个量乘积一定，则它们成反比例。 例如，速度一定时，路程与时间成反比。
问题2
如何应用反比例解决实际问题？
解答2
结合具体情境，利用反比例关系解决实际 问题。例如，计算最省时的路线、最省力 的方法等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
正比例与反比例的联系与区别。
预习建议
总结与回顾
05
本节课的重点回顾
01
02
03
反比例的概念
反比例是一种数学关系， 其中两个变量互为倒数， 一个变量增大时，另一个 变量减小。
反比例的意义
理解反比例在生活中的应 用，如速度一定时，路程 与时间成反比。
反比例的图像
学会绘制反比例的图像， 理解图像的特征和意义。
学生的常见问题与解答
问题1
随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，当电量减少到一定程度时，电池将无法继续供电。
反比例ppt课件 六年级数学下册共21页文档
反比例ppt课件 六年级数学下 册
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版六年级数学下册《反比例》课件PPT
第三页，编辑于星期三：八点 三十分。
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时 间如下,请把表填完整。
速度/千米
10
时间/时
12
40
80 …
3
1.5 …
观察上表，答复下面的问题： 〔1〕表中有哪两个量？
〔2〕路程是怎样随着时间变化的？
〔3〕相对应的路程和时间的比分
别是多少？比值是多少？
第四页，编辑于星期三：八点 三十分。
有600毫升果汁,可平均分成假设干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
65432…
每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 …
〔1〕表中有哪两种量？
表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
〔2〕分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?
每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；
每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
第十一页，编辑于星期三：八点 三十分。
努 力 吧 ！
第十二页，编辑于星期三：八点 三十分。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
第十三页，编辑于星期三：八点 三十分。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
〔1〕表中的两种量是速度和时间； 〔2〕速度扩大，所需的时间反而
缩小；速度缩小，所需的时
间反而扩大。 〔3〕每两个相对应的数的乘积都是120。
第六页，编辑于星期三：八点 三十分。
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
速度×时间＝路程 〔一定〕
第七页，编辑于星期三：八点 三十分。
【最新】人教版六年级数学下册《反比例》优质公开课课件.ppt
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
60 …
2
…
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是60，时间是2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
速度和所需时间是两种相关联的量， 所需时间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 60×2＝120
反比例
填空
两种 相关联 的量，一种量变化另一种量 也随着变化，如果这两种量的比__值_一__定_， 这两种量叫做成正比例的量，它们的关 系叫做__正__比_例___关系。
时间/小时 1 2 3 4 5 ….. 路程/千米 60 120 180 240 300 …..
1、表中有哪两种相关联的量？它们的 变化规律是怎样的？
在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线.
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 9 19 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
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x y＝k
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一、探究新知
（二）反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
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二、知识应用
每天运的 吨数/吨 运货的天 数/天
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
… …
水的高度 /cm
30
20
15
105Βιβλιοθήκη 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
一、探究新知
300 1
150 2
100 3
75
60 5
50 6
4
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一 说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
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三、布置作业
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一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
… …
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度 ＝ 体积
比例
反比例关系（例2）
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一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
水的高度 /cm
10 30
15 20
20 15
30 10
60 5
…
…
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一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
… …
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的 高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底 面积的乘积总是一定的。
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
… …
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
底面积 × 高度 ＝ 体积 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反 比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
作业： 第51页练习九，第8题、
第9题、第10题。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底 面积/cm²
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 10 15 20 30 60 … …
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？