【优质课件】高教版中职数学拓展模块1.2正弦型函数3优秀课件.ppt
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人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件1
2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 叫仰角, 目标视线在水平视线 下方 叫俯角（如图①）.
(2)方位角 指从 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）.
B
75o C 51o 55m A
3 2 3 3 5,
AB 5(km).
A、B之间的距离为 5 km .
题型 与角度有关的问题 [例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A 3 1 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D
二. 判断三角形形状
(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形
(2) a b c ; 等边三角形 cos A cos B cos C
(3)b a cos C
直角三角形
(4) sin A 2 sin B cos C 等腰三角形
1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.
2R
2R
2R
（3）a : b : c sin A : sin B : sin C
(角化边公式）
（4）a sin B b sin A, a sin C c sin A,b sin C c sin B
余弦定理：
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1
整 体 建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A
b sin
B
c sin C
．
动 脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思 两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目 标 检 测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型 例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的 发所取 生以值 错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件3
ymax A，最小值 ymin A；往复振动一次所需要的时间
T 2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数
f 1 T 2π
叫做振动的频率． x 叫做相位， x 0时的相位 叫做初相．
（其中
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π ，振幅为2，频率为
1．
当
2x π 2kπ π ，即 x kπ
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最大值1；
42
43
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x [0， ) A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置 的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
π
π
时，函数
y 2sin(2x π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当 2x π 2kπ 3π，即 x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
《数学(职业模块 工科类)》电子课件
解 由余弦定理可得 B 60, a 6,c 8
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件3
∠CBA＝60°，则 A、C 两点之间的距离为_____6___千米．
解：如图 ∠ACB=180。－60。－75。=45。
AC 2 32 22
AC 6
75o 60o
例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。
2019/12/28
知识运用
例 3 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3 km 的 C、
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。
∠CAD=180。－45。－75。=60。 75o 45o
45o 30o
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
1.2 正弦定理、余弦定理应用举 例
（一）
知识点小结
2019/12/28
1、正弦定理：
a bc sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题：
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2、余弦定理：
推论:
cos A
b2 c2 a2 2bc
a2=b2+c2-2bccosA
解：如图 ∠ACB=180。－60。－75。=45。
AC 2 32 22
AC 6
75o 60o
例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。
2019/12/28
知识运用
例 3 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3 km 的 C、
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。
∠CAD=180。－45。－75。=60。 75o 45o
45o 30o
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
1.2 正弦定理、余弦定理应用举 例
（一）
知识点小结
2019/12/28
1、正弦定理：
a bc sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题：
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2、余弦定理：
推论:
cos A
b2 c2 a2 2bc
a2=b2+c2-2bccosA
中职数学 拓展模块 第1章 三角公式及应用
－sinβ)，因此向量OB=(cos α,sin α)，向量OC =(cos β,－sin β), 且 OB =1, OC =1，于是
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3
考
cos 2 cos2 sin2
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索 新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
5
5
典 型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩 固
例9
已知cos
2
1 3
，且
(π,
2π)，求
sin、cos
4
的值．
解 由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin 1 cos2 1 1 2 2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
在两角和的正弦公式中，令 ，可以得到二倍角的正弦公式
动
sin 2 sin cos cos sin 2sin cos．
脑
即 sin 2 2sin cos
(1.5)
思 同理，公式（1.1）中，令 ，可以得到二倍角的余弦公式
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》ppt课件3
二、作函数y=sinx,x [0,在2上]的图像，具体分为如下五个步骤：
（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆
（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中
作出对应于x的0,
的正弦函数线。
, , , ,2 （（（345）））找找连横纵线坐坐：标标用：：平把将滑正的x轴弦曲上线线从对将0应1到2平个移点，(依即次可从≈指6左.2出至8相)右这应连一1接段2个起分6点来成。，132即等得分2y。=sinx,x
2019/8/10
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2019/8/10
最新中小学教学课件
本节课我们学习了用单位圆中的 正弦线做出正弦函数的图像，用五点 法作正弦函数的简图。要熟练掌握五 点法作函数的简图，它是我们后面学 习的基础。
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
将“这五五点个法关”键作点图用。光滑曲线连结起来3， 就得到函数的简图，这种方法称为
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》ppt课件1
第2课时 正弦型函数
y=Asin(ωx+ φ )
1.理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）;
3.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+ )的简图，明确 A、ω和 对函数图象的影响和作用（难点）.
你坐过大观览车吗？ 你知道它的转速和时 间正好符合三角函数 的模型吗?你知道其 中蕴含着的三角函数 的变化规律吗？这节 课我们就一起来探讨 这个问题.
y 3sin 2x的图象，把它们与函数y 3sin(2x )的图
3 象比较，就可以看到这些图象之间的关系.
它们的图象，可以通过把函数y sin x的图象，沿x轴或y轴 进行压缩或伸长，或沿x轴平移而得到：
在函数y R sin(t )中，点P旋转一周所需要的时间 T 2 ,叫做点P的转动周期.
在一秒内，点P旋转的周数f 1 ,叫做转动的频率. T 2
OP0与x轴正方向的夹角叫做初相.
例如一动点以角速度4 rad / s作匀速圆周运动，则 T＝ 2 ＝1 s,
4 2
f 1 2Hz. T
3
4
3 2
2
2
1
0
1
0
描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把 它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到 它们的简图（图略）.
如图所示，在函数y sin 2x，x 0, 2 的
图象上，横坐标为
x0 2
( x0
0,
2
)的点的
纵坐标，同函数y sin x, x 0, 2 上横坐
标为x0的点的纵坐标相等.
2
从上图可以看出，函数y 2sin x，x R的值域是 -2, 2,
最大值是2,最小值是 - 2；
y=Asin(ωx+ φ )
1.理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）;
3.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+ )的简图，明确 A、ω和 对函数图象的影响和作用（难点）.
你坐过大观览车吗？ 你知道它的转速和时 间正好符合三角函数 的模型吗?你知道其 中蕴含着的三角函数 的变化规律吗？这节 课我们就一起来探讨 这个问题.
y 3sin 2x的图象，把它们与函数y 3sin(2x )的图
3 象比较，就可以看到这些图象之间的关系.
它们的图象，可以通过把函数y sin x的图象，沿x轴或y轴 进行压缩或伸长，或沿x轴平移而得到：
在函数y R sin(t )中，点P旋转一周所需要的时间 T 2 ,叫做点P的转动周期.
在一秒内，点P旋转的周数f 1 ,叫做转动的频率. T 2
OP0与x轴正方向的夹角叫做初相.
例如一动点以角速度4 rad / s作匀速圆周运动，则 T＝ 2 ＝1 s,
4 2
f 1 2Hz. T
3
4
3 2
2
2
1
0
1
0
描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把 它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到 它们的简图（图略）.
如图所示，在函数y sin 2x，x 0, 2 的
图象上，横坐标为
x0 2
( x0
0,
2
)的点的
纵坐标，同函数y sin x, x 0, 2 上横坐
标为x0的点的纵坐标相等.
2
从上图可以看出，函数y 2sin x，x R的值域是 -2, 2,
最大值是2,最小值是 - 2；
中职数学人教版拓展模块第一章三角公式及其应用《三角形的面积及正弦定理(第2课时)》课件
解: 因为
=
=
，所以
=
°
≈ . ．
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
但°′+° > °，舍去°′．
所以∠ ≈ °′ ．
温故知新
1. 正弦定理：
2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况：
=
2 3sin 45°
2 2
=
3
，
2
所以∠ = 60°或∠ = 120° （如图）．
练习巩固
练习2 在△ 中，已知＝15， = ，∠ = °，
求∠ （角度精确到1分） ．
解: 因为
=
=
，所以
=
°
中职数学人教版拓展模块第一
章三角公式及其应用
1.4.2 三角形的面积及正弦定理
（第2课时）
复习提问
1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的．
2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．
新知探究
➢ 正弦定理
我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与
它所对角的正弦的比相等．
= ，
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
所以∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
新知探究
例4 在△中，已知 = ， = ，∠ = °，求∠，
（角度精确到1分）．
解
sin
因为
=
sin =
sin
，所以
sin 6sin 60°
=
=
，所以
=
°
≈ . ．
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
但°′+° > °，舍去°′．
所以∠ ≈ °′ ．
温故知新
1. 正弦定理：
2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况：
=
2 3sin 45°
2 2
=
3
，
2
所以∠ = 60°或∠ = 120° （如图）．
练习巩固
练习2 在△ 中，已知＝15， = ，∠ = °，
求∠ （角度精确到1分） ．
解: 因为
=
=
，所以
=
°
中职数学人教版拓展模块第一
章三角公式及其应用
1.4.2 三角形的面积及正弦定理
（第2课时）
复习提问
1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的．
2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．
新知探究
➢ 正弦定理
我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与
它所对角的正弦的比相等．
= ，
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
所以∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
新知探究
例4 在△中，已知 = ， = ，∠ = °，求∠，
（角度精确到1分）．
解
sin
因为
=
sin =
sin
，所以
sin 6sin 60°
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T
2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
巩固知识 典型例题
例4 指出函数 y sin 2x 3 cos 2x 的周期,振幅及频率，
并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax
A，最小值
ymin
tan b 确定（角θ所在的象限与点
a
P所在的象限相同）．
巩固知识 典型例题
例5 一个周期的正弦曲线如图所示，求函数的解析式．
解 观察曲线知A = 2．由于
11π ( π) 4π，
33 所以函数的周期为4π．故
1 ．由于起点为( π，0)，故
1
π ． 解得 3
第一章 三角公式及应用
1.2 正弦型函数
动脑思考 探索新知
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x[0， （) 其中 A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置
的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
ymax
A，最小值
ymin
A；往复振动一次所需要的时间
A；往复振动一次所需要的时间
T
2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数f 1
T 2π
叫做振动的频率．x 叫做相位，x 0时的相位 叫做初相．
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
π． 6
2
3
2
所以函数解析式为 y 2sin(1 x π)．
26
运用知识 强化练习
指出当角x取何值时函数 y sin(3x π)取得最大值和最小值． 4
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
3
2
12
3
有最小值，最小值为－2；
动脑思考 探索新知
一般地,研究函数 y a sin x b cos x （a 0，b 0）
时,首先要把函数转化为 y Asin(x ) 的形式．考察以(a，b)
为坐标的点P (如图)，设以OP为终边的角为θ ，则
cos a ，sin b （或 tan b）．
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π，振幅为2，频率为 1 ．
当
2x
π
2kπ
π ，即x kπ
π
π 时，函数 y 2sin(2x
π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当2x π 2kπ 3π，即x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
当x 3π kπ（k Z）时，y取得最大值 2； 8
当x π kπ（k Z）时，y取得最小值- 2. 8
继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题1.2（必做） 学习指导1.2（选做） 实践调查：运用本课所学知识解 决生活中的实际问题
2005年11月7日7时33分
a2 b2
a2 b2
a
于是
a sin x b cos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x )
即 A a2 b2 ．角θ的值可以由