广东省广州市人教版2018年七中中学七年级下册期中考试数学(无答案)
2018学年第二学期七年级数学期中测试
一、选择题（每题3分，共30分。
每题仅有一个正确选项）
1.下列方程组中是二元一次方程组的是 （ ） A .141
y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩ C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩ D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2. 下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
3. 下列各数：3.141592，-π，2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1
），13
， ） A. 5个 B 6个 C.3个 D.4个
4.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；
④数轴上的每一点都对应唯一一个有理数。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ． 32°
C ．42°
D ．58°
第5题 第7题 第10题
6.下列计算正确的是（ ）
A
．3± B
5=-
C ．4=-
D
=7.已知a ，b ，c
在数轴上的位置如图所示，化简
为（ ）
A. 2c
B. 2a
C.2a-2c
D.-2a
8.已知,e f 满足方程组3226
e f f e -=⎧⎨-=⎩，则2e f +的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到C 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 与AC 交于点O ，若AB=10
，
DO=4
，平移距离为6，则四边形DOCF 的面积是（ ）
A ．24
B ．40
C ．42
D ．48
二、填空题（每题3分，共18分。
每题仅有一个正确选项）
11.若()2
219x +=，则x=___________
12.如图，∠1=120°，∠2=60°，若∠3=100°，则∠4=_____________
第12题 第15题 第16题
13.已知x=4，y=-2与x=-2，y=-5都是方程y kx b =+的解，则k 和b 的值分别为__________
14.
___________
15.某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是________。
16.如图，四边形ABCD 中，点M,N 分别在AB,BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=________
三、解答题（本小题有7个大题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程
或计算过程）
17.（本题满分15分，分值是4+3+4+4）计算与解方程
（1
）(
21（2）带入消元法：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
（3）()5525x y x x y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ （2）2314273211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
19.（本题9分）已知x+122x+y-6的立方根是2，
（1）求x，y的值
（2）求3xy的平方根。
19.（本题9分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF.
(1)判断CD和EF是否平行，若平行，请说明平行的依据。
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数。
20.（本题9分）已知，如图EF⊥BC，AB∥DG，∠1=∠2，求证：AD⊥BC.
21.（本题9分）根据市场调查，某种品牌的洗发水大瓶装（600毫升）和小瓶装（300毫升）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3:5，已知某生产厂家每天生产这种洗发水3300升，试问这些洗发水应该分装为大小瓶两种产品各多少瓶？
22.（本题9分）某服装店用6000元购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价）。
这两种服装的进价，标价如表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
23.（12分）已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB,CD上，点E为平面内一点
（1）如图1，∠BME,∠E,∠END的数量关系是什么？请证明
（2）如图2，利用（1）的结论解决问题：已知∠BME=30°,EF平分∠MEN，NP平分∠DNE,EQ ∥NP,求∠FEQ的度数。
（3）如图，点G是CD上一点，∠BMN=m∠NME,∠GEK=m∠FEM,EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK,∠AMN,∠GEH之间的数量关系。
（用m表示的代数式）。
2018-2019学年人教新版广东省广州市越秀区执信中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面各图中的1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列是二元一次方程的是( )A ．80x y +=B ．22x y =C ．12y x +=D ．310x =3．在3，0，2-，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2-D ．2-4．在下列生活现象中，不是平移现象的是( )A ．小亮荡秋千的运动B ．左右推动的推拉窗帘C ．站在运行的电梯上的人D ．坐在直线行驶的列车上的乘客5．下列各数：17，π-，3-，0.3&，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)，49-中无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，不能判定直线//a b 的条件是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．15∠=∠7．下列各对数值，不是二元一次方程26x y +=的解的是( )A ．06x y =⎧⎨=⎩B ．125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C．210x y =-⎧⎨=-⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩8．已知11221y x x =+-+-，则23x y +的平方根为( )A ．2B ．2-C ．2±D ．5±9．如图，在平面内，//DE FG ，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，ABC ∆为等腰直角形，C ∠为直角，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．22.5︒C ．70︒D ．80︒10．设[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数），则[1][2][3][36](+++⋯+= )A ．132B ．146C ．161D ．666二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．278-的立方根是 ；0.64的平方根是 ． 12．比较大小：25 32．13．如图，要使//AB CD ，只需要添加一个条件，这个条件是 （填一个你认为正确的条件即可）．14．命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是 命题．（填“真”或“假” )15．如图，AB 与DE 相交于点O ，OC AB ⊥，OF 是AOE ∠的角平分线，若36COD ∠=︒，则AOF ∠= ．16．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：（1）计算：33790.36164-+-（最后一个是3次根号）（2）求满足322500x+=的x的值．18．解方程组．（1）1432(1)23xyx y+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩（2）1541326m nm n⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩19．（1）ABC∆经过平移后，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A B C'''（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？21．如图，//AB CD，AE平分BAD∠，CD与AE相交于F，CFE E∠=∠．求证：//AD BC．22．已知3的整数部分是a，小数部分是b，求证32b ab+=．23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使110∠=︒．将一直角三角板BOC的直角顶点放在点O处(30)OMN∠=︒，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC∠的内部，且恰好平分BOC∠的度数．∠．求BON（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC∠，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC∠的内部，请探究AOM∠与NOC∠的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．下面各图中的1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：A 、1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角； B 、1∠与2∠没有公共顶点，不是对顶角；C 、1∠与2∠的两边互为反向延长线，是对顶角；D 、1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角． 故选：C ．2．下列是二元一次方程的是( )A ．80x y +=B ．22x y =C ．12y x +=D ．310x =【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可． 解：A ．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A 项正确，B ．属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即B 项错误，C ．属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C 项错误，D ．属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，即D 项错误，故选：A ．3．在3，0，2-，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2-D ．2- 【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可． 解：2203-<-<<Q ，∴四个数中，最小的数是2-，故选：C ．4．在下列生活现象中，不是平移现象的是( )A ．小亮荡秋千的运动B ．左右推动的推拉窗帘C ．站在运行的电梯上的人D ．坐在直线行驶的列车上的乘客【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．解：根据平移的性质，A 正在荡秋千的小亮，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：A ．5．下列各数：17，π-，3-，0.3&，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)，49-中无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：π-，3-，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)是无理数，故选：B ．6．如图，不能判定直线//a b 的条件是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．15∠=∠【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．解：A 、13∠=∠时，直线//a b ，故此选项错误；B 、14∠=∠时，直线//a b ，故此选项错误；C 、24180∠+∠=︒时，直线//a b ，故此选项错误；D 、15∠=∠，无法得到直线//a b ，故此选项正确；故选：D ．7．下列各对数值，不是二元一次方程26x y +=的解的是( )A ．06x y =⎧⎨=⎩B ．125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．210x y =-⎧⎨=-⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．解：A 、把0x =，6y =代入方程左边6==右边，不合题意；B 、把12x =，5y =代入方程左边156=+==右边，不合题意； C 、把2x =-，10y =-代入方程左边41014=--=-≠右边，符合题意；D 、把3x =，0y =代入方程左边606=+==右边，不合题意，故选：C ．8．已知1y =++23x y +的平方根为( )A ．2B ．2-C ．2± D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进而可得y 的值，然后计算出23x y +的平方根即可．解：由题意得：120210x x -⎧⎨-⎩……， 解得：12x =， 则1y =，12323142x y ∴+=⨯+⨯=， 则4的平方根为2±，故选：C ．9．如图，在平面内，//DE FG ，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，ABC ∆为等腰直角形，C ∠为直角，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．22.5︒C ．70︒D ．80︒【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2∠的度数．解：如图所示：过点C 作//NC FG ，则////DE FG NC ，故120NCB ∠=∠=︒，2902070ACN ∠=∠=︒-︒=︒．故选：C ．10．设[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数），则[1][2][3]36](+++⋯+= )A ．132B ．146C ．161D ．666【分析】先计算出21.5，22.5，23.5，24.5，25.5，即可得出[1]，[2]，[3][36]⋯中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．解：21.5 2.25=，可得出有2个1；22.5 6.25=，可得出有4个2；23.512.25=，可得出有6个3；24.520.25=，可得出有8个4；25.530.25=，可得出有10个5；则剩余6个数全为6． 故[1][2][3][36]1224364851066146+++⋯+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．278-的立方根是 32- ；0.64的平方根是 ． 【分析】利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果．解：278-的立方根是32-，0.64的平方根是0.8±， 故答案为：32-，0.8±． 12．比较大小：25 > 32．【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．解：2252520=⨯=，2323218=⨯=，2532∴>，故答案为：>．13．如图，要使//AB CD ，只需要添加一个条件，这个条件是 ABD BDC ∠=∠ （填一个你认为正确的条件即可）．【分析】当添加条件ABD BDC ∠=∠．由内错角相等，两直线平行，得出//AB CD 即可． 解：可以添加条件ABD BDC ∠=∠ （答案不惟一）．理由如下：ABD BDC ∠=∠Q ，//AB CD ∴．故答案为：ABD BDC ∠=∠ （答案不惟一）．14．命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是 假 命题．（填“真”或“假” )【分析】写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质判断真假．解：命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是“若||||a b >，则a b >”，是假命题，故答案为：假．15．如图，AB 与DE 相交于点O ，OC AB ⊥，OF 是AOE ∠的角平分线，若36COD ∠=︒，则AOF ∠= 27︒ ．【分析】由垂直的定义可得出90AOC ∠=︒，通过角的计算可得出54AOE ∠=︒，再根据角平分线的定义即可得出AOF ∠的度数．解：OC AB ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒．180COD AOC AOE ∠+∠+∠=︒Q ，36COD ∠=︒，54AOE ∴∠=︒．又OF Q 是AOE ∠的角平分线， 1272AOF AOE ∴∠=∠=︒． 故答案为：27︒．16．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x 厘米和y 厘米，列方程组得 46060y x y =⎧⎨+=⎩．【分析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4⨯小长方形的宽60=；一个小长方形的长+一个小长方形的宽60=．解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x 厘米和y 厘米，依题意得46060y x y =⎧⎨+=⎩， 故答案为46060y x y =⎧⎨+=⎩． 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：（1-（最后一个是3次根号）（2）求满足322500x+=的x的值．【分析】（1）首先化简二次根式，计算立方根，然后再计算加减即可；（2）首先移项，把250移到等号右边，再把3x的系数化为1，再求立方根即可．解：（1）原式3 30.64=-+，30.60.75=-+，3.15=；（2）322500x+=，32250x=-，3125x=-，5x=-．18．解方程组．（1）1432(1)23 xyx y+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩（2）1 541 326 m nm n⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）方程组整理得：121 221x yx y-=-⎧⎨-=⎩①②，②12⨯-①得：23253x=，解得：11x=，把11x=代入①得：1y=，则方程组的解为111xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：4520231m nm n-=⎧⎨+=-⎩①②，②2⨯-①得：1122n=-，解得：2n=-，把2n=-代入②得： 2.5m=，则方程组的解为2.52mn=⎧⎨=-⎩．19．（1）ABC∆经过平移后，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A B C'''（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．【分析】（1）利用点A和A'的位置确定平移的方向与距离，然后画出B、C的对应点B'、C'即可；（2）过P点作OA和OB的垂线即可．解：（1）如图g，△A B C'''为所作；（2）如图，直线l和l'为所作．20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？【分析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需54分钟且从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x y+中即可得出结论．解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据题意得：54 346042 4560 xyy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：3285xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，38312510x y∴+=+=．答：甲地到乙地全程是3110km．21．如图，//AB CD，AE平分BAD∠，CD与AE相交于F，CFE E∠=∠．求证：//AD BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于//AD BC的条件，内错角2∠和E∠相等，得出结论．【解答】证明：AEQ平分BAD∠，12∴∠=∠，//AB CDQ，CFE E∠=∠，1CFE E∴∠=∠=∠，2E∴∠=∠，//AD BC∴．223a，小数部分是b32b ab+=．【分析】根据132<<，得1a=，23b=【解答】证明：132<Q，1a∴=，31b=-，33(31)31312b ab b ab+=+=+-=-=，23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）根据“用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3435a b +=，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组得：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3435a b +=，3543b a -∴= a Q 、b 都是正整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）A Q 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：920022402280⨯+⨯=（元)方案二需租金：520052402200⨯+⨯=（元)方案三需租金：120082402120⨯+⨯=（元)228022002120>>Q∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元．24．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=︒．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处(30)OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为 11或47 （直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在AOC ∠的内部，请探究AOM ∠与NOC ∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得BON ∠的度数；（2）分两种情况：ON 的反向延长线平分AOC ∠或射线ON 平分AOC ∠，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据90MON ∠=︒，70AOC ∠=︒，分别求得90AOM AON ∠=︒-∠，70NOC AON ∠=︒-∠，再根据(90)(70)AOM NOC AON AON ∠-∠=︒-∠-︒-∠进行计算，即可得出AOM ∠与NOC ∠的数量关系．解：（1）如图2，OM Q 平分BOC ∠，MOC MOB ∴∠=∠，又110Q，∠=︒BOC∴∠=︒，55MOBQ，∠=︒MON90BON MON MOB∴∠=∠-∠=︒；35（2）分两种情况：①如图2，110∠=︒QBOC∴∠=︒，70AOC当直线ON恰好平分锐角AOC∠时，35∠=∠=︒，AOD COD∠=︒，BOMBON∴∠=︒，5535即逆时针旋转的角度为55︒，由题意得，555t=︒解得11t=；②如图3，当NO平分AOC∠=︒，∠时，35NOAAOM∴∠=︒，55即逆时针旋转的角度为：18055235︒+︒=︒，由题意得，5235t=︒，解得47t=，综上所述，11=或47s时，直线ON恰好平分锐角AOC∠；t s故答案为：11或47；（3）20∠-∠=︒．AOM NOC理由：90MON∠=︒，AOC∠=︒Q，70∴∠=︒-∠，70∠=︒-∠，NOC AONAOM AON90AOM NOC AON AON∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒，(90)(70)20∠-∠=︒．AOM NOC∴∠与NOCAOM∠的数量关系为：20。
2018-2019学年广东省广州七中七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)
2018-2019学年广州七中七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 立方根为-2的数是（）A.8B. -8C.D.2. 如图，若村庄A要从河流引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D.在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直.3. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.（2，2）B.（-2，2）C.（3，2）D.（3，1）4. 下列选项中，可以用来证明命题“若”是假命题的反例是（）A. B. C. D.5. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.6. 在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 点P（）在平面直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（0，-4）8.方程的非负整数解有（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个9. 已知且,则代数式的值为（）A.2B. 4C.6D.810. 如图○1，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图○2所示方式折叠后，恰好，,则的度数为（）A.75B.70C.85D.80二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于第_____象限.12. 已知是关于的二元方程的一个解，那么=______.13. 如图，直线AB、CD都经过O点，OE AB，垂足为O，如果，则=_______度.14. 如图，现给出下列条件：○1，○2，○3，○4，○5.其中能够得到AB//CD的条件是_______.（只填序号）15. 已知的算术平方根是8，且,则的平方根是_______.16.平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，-1），点C在轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________.三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（每小题4分，共8分）计算：（1）（2）18.（每小题5分，共10分）解下列方程组（1）（2）19.（本题共8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，（1）直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；（2）若，且=2：3，求的度数.20.（本题共8分）直角坐标系中，线段AB的端点都在网格点上，点A的坐标为（2，-1）. （1）将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在右图中作出平移后的线段CD；（2）分别写出点A的对应点：C点的坐标是______;点B的对应点：D点的坐标是_______.（3）连结AC、BD，则四边形ABDC的面积为______平方单位.21.（本题共8分）如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：（1）AD//GE ；（2）∠1=∠G.22.（本题共8分）已知关于的方程组的解还满足，求的值.23.（本题共10分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购买服装，一共支付5000元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案.24.（本题共12分）如图1,在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （0，b ）,且a 、b 满足0)2(22=++++b a b a（1）请直接写出A 、B 两点的坐标：点A 为_______,点B 为________.（2）若点P 的坐标为（-2，n ），且三角形PAB 的面积为7，求n 的值.（3）如图2，过点B 作BC//x 轴，点Q 为x 轴上点A 左侧的一动点，连结QB ，BM 平分∠QBA ，BN 平分∠CBA ，当点Q 运动时，∠MBN:∠AQB 的值是否发生变化？如果 变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5.D.6.B.7.C.8.B.9.C.10.D11.二；12.1；13.52°；14.①②⑤；15.5.16.（0,5），（0，-7）17.（1）原式=323+；（2）原式=13-；18.（1）⎩⎨⎧-==10y x ；（2）⎩⎨⎧-==46y x ； 19.解：（1）∠BOD 、∠AOE ；（2）∠BOE=28°；∠AOE=152°；20.（1）画图略；（2）（0,0）、（2,4）；21.证明：∵AD 平分∠BAC （已知），∴∠BAD=∠2（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3=∠BAD （等量代换），∴GE ∥AD ，∴∠G=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠G （等量代换）．22.解：解方程组得因为x+y=1，所以1671651=++-a a ，解得a=2. 23.解：（1）依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320（元）（2）设甲学校人数为x 人，x ＜90，则乙人数为92-x 人。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2017-2018学年广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A．x﹣4y＝1B．4y﹣＝1C．y﹣4x＝1D．4x﹣y＝1 9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴，与y轴．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．5【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14、、﹣0.2、、、中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【解答】解：，①+②，得：3x ＝9，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝5，解得：y ＝2，所以方程组的解为， 故选：D ．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ）A ． x ﹣4y ＝1B ．4y ﹣＝1C ． y ﹣4x ＝1D ．4x ﹣y ＝1【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍＝1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x ﹣4y ＝1．故选：A ．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【解答】解：①不正确，应该是对顶角相等．②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角．④正确，因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线得到同位角都是直角相等，同位角相等，两直线平行．所以假命题的个数是3个．故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是7．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．故答案为：垂直，平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝﹣．【分析】把直接代入方程3ax﹣2y＝2，计算即可得a的值．【解答】解：把代入方程3ax﹣2y＝2，得3a+4＝2，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（﹣5，4）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝﹣4．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）．【分析】根据坐标，画出四边形ABCD即可求解【解答】解：根据坐标所画的四边形如图所示所以四边形ABCD为矩形∴CD＝5，BC＝2∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2＝14∵AM将四边形ABCD的周长分为2：3∴所分的周长为：14×＝5.6∴当M在CD上时，点M的坐标为（﹣1.4，﹣2）当M在BC上时，点M的坐标为（1，﹣3.4）故答案为：（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）【点评】此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+||＝﹣1+﹣＝﹣1；（2）++＝﹣2+0.2+3＝1.2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）将x﹣3、y﹣1看做整体，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝5或x＝﹣5；（2）将②代入①，得：2x+3x+1＝6，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：y＝7，∴方程组的解为；（3）②﹣①×4，得：10（y﹣1）＝10，解得：y＝2，将y＝2代入②，得：2（x﹣3）﹣2＝10，解得：x＝9，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据点P及其对应点的坐标，将点A、B、C的横坐标加6、纵坐标减2即可得；（2）由所得A1、B1、C1的坐标，然后确定位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣2）知，A1（3，1）、B1（1，﹣1）、C1（4，﹣2），故答案为：3、1、1、﹣1、4、﹣2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，（3）△A1B1C1的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握组成图形的关键点，然后确定对应点位置，再连接即可．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，再根据三角形内角和定理可得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD．∵∠1＝40°，∴∠BCD＝40°．∵BC⊥BD于点B，∴∠CBD＝90°．∴∠2＝180°﹣90°﹣40°＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠3＝∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG＝∠FGC＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据∠CBD＝60°，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠ABN ＝120°，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，∴∠ABN＝2∠CBD，又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠A＝60°；（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B、C的坐标；（2）根据四边形的内角和等于360°得到∠PBO+∠PDO＝180°，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，求出∠CBO+∠ODF＝90°，求出∠CBO＝∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（3）求出∠ABO＝∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，求出∠CBO＝∠CDG，推出∠CDG+∠DCG＝90°，求出∠CQD＝90°，根据垂直定义得出即可；（4）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【解答】（1）解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝2，b＝4，则点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：∵DP⊥AB，∴∠DPB＝90°，在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO＝360°，∴∠PBO+∠PDO＝180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，∴∠CBO+∠ODF＝（∠PBO+∠PDO）＝90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF＝90°，∴∠CBO＝∠DFO，∴DF∥CB；（3）证明：在△ABO中，∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，在△APD中，∠APD＝90°，∴∠PAD+∠PDA＝90°，∴∠ABO＝∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，∴∠CBO＝∠CDG，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠CQD＝90°，∴DF⊥CB；（4）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，﹣1），∴MN＝4，ON＝1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，∴×2×OE+×（2+4）×1﹣×4×（1+OE）＝××2×4，解得：OE＝，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE﹣1）×4﹣×2×OE＝××2×4，解得：OE＝，即E的坐标是（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，掌握三角形内角和定理、非负数的性质、角平分线的定义、垂直的定义是解题的关键．。
广州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
广州市初级中学 2018-2019 学年七年级放学期数学期中考试模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1、（ 2 分）下边是两个学校男生和女生的统计图。
甲校和乙校的女生人数对比，下边选项正确的选项是（）。
A. 甲校多B. 乙校多C. 没法比较D. 同样多【答案】 C【考点】扇形统计图【分析】【解答】解：当甲校学生=乙校学生时，甲校和乙校的女生人数比=50 ％40％ =；当甲校学生≠乙校学生时，没法比较。
故答案为： C。
【剖析】由于甲、乙两校的学生数不明确，也就是单位“ 1不”一致，分率标准不一致，所以没法进行比较。
2、（2分）已知≈，≈，依据以上信息可求得的近似值是（结果精准到）（）【答案】 B【考点】算术平方根【分析】【解答】解：∵= = ×=10 ≈；，∴≈0.3606 ≈．故答案为： B．【剖析】依据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右挪动两位，其算数根的小数点就向同样的方向挪动一位，即可得出答案。
3、（ 2 分）小颖准备用21 元钱买笔和笔录本．已知每支笔 3 元，每个笔录本 2 元，她买了 4 个笔录本，则她最多还能够买（）支笔【答案】 D【考点】一元一次不等式的应用【分析】【解答】解：设可买x 支笔则有： 3x+4 × 2 ≤ 21即 3x+8 ≤ 213x ≤ 13x≤所以 x 取最大的整数为4，她最多可买 4 支笔．故答案为： D【剖析】设出可买笔的数目，依据花销小于21 元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.4、（ 2 分）如图， AB ， CD 订交于点O， AC ⊥CD 与点 C，若∠BOD=38°，则∠A 等于（）A. 52B. 46C. 48D.50【答案】 A【考点】对顶角、邻补角【分析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，能够求出∠ A的度数为52.故答案为： A【剖析】利用对顶角的性质，可知∠ AOC= ∠ BOD ，由直角三角形两锐角互余，可求出∠ A的度数.5、（ 2 分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7 ﹣ 2xC.y= ﹣ 2x ﹣5D.y=2x ﹣5【答案】 B【考点】解二元一次方程组【分析】【解答】解：，由①得： m=3 ﹣x，代入②得： y=1+2 （ 3 ﹣x），整理得： y=7 ﹣ 2x．故答案为： B．【剖析】由方程（1）变形可将m 用含 x、 y 的代数式表示，再将m 代入方程（ 2）中整理可得对于x、 y 的方程，再将这个方程变形即可把y 用含 x 的代数式表示出来。
2018年下学期七年级期中考试数学试卷参考答案
2018年上学期七年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）BBADC DBCAC CA二、填空题（每小题3分，共18分）13、4 14、622 15、﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7 16、-3 17、75， -30． 18、19三、解答题（本题8个小题，满分66分）21.解： 原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2，（5分） 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649 （或 958） （8分） 22.解（1）∵A=3a 2﹣4ab ，B=a 2+2ab ，∴A ﹣2B=3a 2﹣4ab ﹣2a 2﹣4ab=a 2﹣8ab ；（4分）（2）∵|2a+1|+（2﹣b ）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8.（8分）23.解：因为-5x 3y |a |-（a -4）x -6是关于x ，y 的七次三项式，所以3+|a |=7，a -4≠0，（5分）所以a =-4.（7）故a 2-2a +1=（-4）2-2×(-4)+1=25．（9 分）24.（9分）因为a,b 互为相反数,且都不为零,c,d 互为倒数,所以a+b=0,=-1,cd=1.有理数m 所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,则m=7或-1（4分）.当m=7时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-7=-11.当m=-1时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-(-1)=-3. （9分）25、（1）4.5，-4， -3.5（6分）（2）2n m （10分） 26、（10分）已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．27、（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=__________（4分）28、（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止， ①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；=÷﹣×=×﹣ =﹣﹣．（②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
广州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
广州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下面是两个学校男生和女生的统计图。
甲校和乙校的女生人数相比，下面选项正确的是（）。
A. 甲校多B. 乙校多C. 无法比较D. 一样多【答案】C【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：当甲校学生=乙校学生时，甲校和乙校的女生人数比=50％40％= ；当甲校学生≠乙校学生时，无法比较。
故答案为：C。
【分析】因为甲、乙两校的学生数不明确，也就是单位“1”不统一，分率标准不一致，所以无法进行比较。
2、（2分）已知≈3.606，≈1.140，根据以上信息可求得的近似值是（结果精确到0.01）（）A. 36.06B. 0.36C. 11.40D. 0.11【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵= = × =10 ≈3.606；，∴≈0.3606≈0.36．故答案为：B．【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动一位，即可得出答案。
3、（2分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故答案为：D【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.4、（2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A. 52B. 46C. 48D. 50【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.故答案为：A【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.5、（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣5【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，由①得：m=3﹣x，代入②得：y=1+2（3﹣x），整理得：y=7﹣2x．故答案为：B．【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）直线AB、CD交于点O，若∠AOC为35°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．55°D．145°
2．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．（3分）下列各点中，在第二象限的是（）
A．（﹣2，0）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣1，3）5．（3分）4的平方根是（）
A．±2B．2C．﹣2D．16
6．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段P A的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
7．（3分）估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
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人教版广东省广州市番禺区六校联合体2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．的相反数是（）A．﹣B．C．D．33．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．2x＝y C．2x＝2 D．x2＝y4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°5．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角7．下列各组解中，不是二元一次方程x+2y＝5的解的是（）A．B．C．D．8．将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形（）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到9．若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4，若点A在数轴上表示的数是3，则点B表示的数为（）A．﹣B．7C．﹣或7D．或﹣7二、填空题（共6个小题）11．9的算术平方根是．12．把方程3x+y＝4化为用x的式子表示y的形式为．13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．14．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝度．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2017的坐标为．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为．三、解答题（本题有8题，共62分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．计算：（1）3+﹣2+3（2）18．解二元一次方程组（1）（要求用代入消元法）（2）19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A+∠1＝180°，则AB∥DE．理由如下：∵AD∥BC（）∴∠+∠B＝180°（）又∵∠A+∠1＝180°（）∴∴AB∥DE（）20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）请写出点A，B的坐标．（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1．（3）求△ABO的面积．21．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22．如图，已知∠ABC的平分线BD和∠ACE的平分线CD相交于D，∠DBC＝∠D （1）AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果∠A＝54°，求∠D的度数．23．已知关于x，y的方程组（1）当2m﹣6＝0时，求这个方程组的解；（2）在（1）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别是A（x，0），B（0，y），O （0，0），那么三角形AOB的面积是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b ﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．故选：D．2．的相反数是（）A．﹣B．C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：的相反数是﹣，故选：A．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．2x＝y C．2x＝2 D．x2＝y【分析】根据选项中的各个方程可以判断分别为几元几次方程，从而可以明确哪个选项中的方程是二元一次方程，本题得以解决．解：∵xy＝2是二元二次方程，故选项A错误；∵2x＝y是二元一次方程，故选项B正确；∵2x＝2是一元一次方程，故选项C错误；∵x2＝2是一元二次方程，故选项D错误；故选：B．4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC+∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC＝180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．5．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据平行线的判定定理对各个条件进行逐一分析即可．解：①∵∠1＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠5＝∠7，∠1＝∠7，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∠2+∠3＝180°，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；④∠5＝∠7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误．故选：A．6．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．解：A、30°与40°为锐角，两角之和也是锐角，所以A选项为假命题，故本选项不符合题意；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题，故本选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题，故本选项不符合题意；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题，故本选项符合题意．故选：D．7．下列各组解中，不是二元一次方程x+2y＝5的解的是（）A．B．C．D．【分析】将x与y的值代入方程检验即可．解：A、把代入方程得：左边＝1+4＝5，右边＝5，是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝6﹣2＝4，右边＝5，不是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝5，是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝9﹣4＝5，右边＝5，是方程的解，不符合题意，故选：B．8．将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形（）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形向上平移3个单位得到，故选：C．9．若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．解：由题意，得：，解得；所以x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7；故选：C．10．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4，若点A在数轴上表示的数是3，则点B表示的数为（）A．﹣B．7C．﹣或7D．或﹣7【分析】设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x﹣3|＝4，解方程即可．解：设点B表示的数为x，由题意，得|x﹣3|＝4，则x﹣3＝4，或x﹣3＝﹣4，所以x＝7或﹣．故选：C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．把方程3x+y＝4化为用x的式子表示y的形式为y＝4﹣3x．【分析】移项，即可得出答案．解：3x+y＝4，y＝4﹣3x，故答案为：y＝4﹣3x．13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝﹣3．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得3m+8＝﹣1，解得m＝﹣3．14．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝102度．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC又∵∠D＝78°，AD∥BC∴∠D+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣78°＝102°．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2017的坐标为（505，﹣504）．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017的坐标．解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，∵2017÷4＝504…1，∴点A2017在第四象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，∴A2017的坐标为（505，﹣504）．故答案为：（505，﹣504）．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．【分析】由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．解：如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，﹣2）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（﹣1，2）；故答案为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．三、解答题（本题有8题，共62分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．计算：（1）3+﹣2+3（2）【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：（1）原式＝+4；（2）原式＝3+2﹣﹣2＝3﹣．18．解二元一次方程组（1）（要求用代入消元法）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝5，则方程组的解为；（2），①﹣②得：4y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，则方程组的解为．19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A+∠1＝180°，则AB∥DE．理由如下：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A+∠1＝180°（已知）∴∠1＝∠B∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，易证∠A+∠B＝180°，又由∠A+∠1＝180°，易证得∠1＝∠B，继而证得结论．解：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A+∠1＝180°（已知）∴∠1＝∠B∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知；A；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠1＝∠B；同位角相等，两直线平行．20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）请写出点A，B的坐标．（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1．（3）求△ABO的面积．【分析】（1）根据图形得出坐标即可；（2）根据平移的特点画出即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．解：（1）A的坐标为（3，1），B的坐标为（3，2）；（2）如图所示：；（3）△ABO的面积为3×3﹣﹣﹣＝．21．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数．可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数＝50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费＝230．依等量关系列方程组，再求解．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．22．如图，已知∠ABC的平分线BD和∠ACE的平分线CD相交于D，∠DBC＝∠D （1）AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果∠A＝54°，求∠D的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和∠DBC＝∠D，证明∠ABD＝∠D，可得AB与CD 平行；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，然后整理即可得解．解：（1）AB与CD平行，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AB∥CD；（2）由三角形的外角性质得，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠D+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∴∠A+∠ABC＝2（∠D+∠DBC），整理得，∠A＝2∠D，∵∠A＝54°，∴∠D＝×54°＝27°．23．已知关于x，y的方程组（1）当2m﹣6＝0时，求这个方程组的解；（2）在（1）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别是A（x，0），B（0，y），O （0，0），那么三角形AOB的面积是多少？【分析】（1）解方程组得：，由2m﹣6＝0，得出m＝3，即可得出方程组的解；（2）由题意得：A（8，0），B（0，﹣10），得出OA＝8，OB＝10，由直角三角形的面积公式即可得出结果．解：（1）解方程组得：，∵2m﹣6＝0，∴m＝3，∴方程组的解为；（2）由题意得：A（8，0），B（0，﹣10），∴OA＝8，OB＝10，∴△AOB的面积＝OA×OB＝×8×10＝40；答：△AOB的面积是40．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b ﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，∵S△BMP＝S△ABM，∴k+＝3，解得：k＝0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，∵S△BMP＝S△ABM，∴﹣n﹣＝3，解得：n＝﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．。
2023-2024学年广州市第七中学七年级下学期期中数学试题含答案解析
广东省广州市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点()1,1-，“炮”位于点()2,1上，则“兵”位于点（）上．A ．()2,3-B ．()0,2C ．()3,0-D ．()1,2-【答案】B【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的纵坐标是112+=，∵“兵”在“帅”的左面第一格上，∴“兵”的横坐标是110-=，∴“兵”的坐标是()0,2，故选：B ．2．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：因为A 选项中PQ 垂直于MN ，所以线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离．故选：A ．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．3．利用消元法解方程组231322x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（）A ．要消去y ，可以将①×2-②×3B ．要消去x ，可以将①×3+②×2C ．要消去y ，可以将①×3+②×2D ．要消去x ，可以将①×3-②×2【答案】D【分析】根据加减消元法即可得．【详解】解：方程组231322x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，由①2⨯+②3⨯可以消去y ，由①3⨯-②2⨯可以消去x ，观察四个选项可知，只有选项D 做法正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43α∠=︒，则∠β的度数是（）A ．37︒B ．47︒C ．57︒D ．43︒【答案】B【分析】此题考查了平行线的判定和性质．首先过点C 作CH DE ∥交AB 于H ，即可得CH DE FG ∥∥，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．【详解】解：如图，根据题意得：90ACB ∠=︒，DE FG ∥，过点C 作CH DE ∥交AB 于H ，∴CH DE FG ∥∥，43BCH α∴∠=∠=︒，9047HCA BCH ∴∠=︒-∠=︒，47HCA β∴∠=∠=︒．故选：B ．5．下列命题中为真命题的是（）A ．内错角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．垂线段最短D ．6．在方程y kx b =+中，当2x =时，1y =；当3x =时，4y =；则当5x =时，y =（）A ．8B ．10C ．10-D ．12【答案】B【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x 与y 的两对值代入y kx b =+中，得到二元一次方程组，解方程组求出k 与b 的值，将5x =代入计算即可求出y 的值．【详解】解：当2x =时，1y =；当3x =时，4y =：∴2134k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：35k b =⎧⎨=-⎩，∴35y x =-，将5x =代入35y x =-得：35510y =⨯-=．故选B ．7．如图，数轴上表示0，1A ，B ，C ，点B 到点C 的距离与点B 到点D 的距离相等，则点D 所表示的数为（）A 1B1C ．2D ．2+858.35，则x 的平方根为（）A ．5.835B ．0.5835C ． 5.835±D ．0.5835±∴2(5.835)x =，∴x 的平方根为 5.835±；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握定义，正确的求出2(5.835)x =．9．如图，A C ∠=∠，点E 在AB 的延长线上，下列条件中不能判断AB CD ∥的是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．5C ∠=∠D ．12∠=∠【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理．根据平行线的判定，结合三角形内角和定理对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠可判定AB CD ∥，故此选项不合题意；B 、24∠∠=，且AC ∠=∠，∴13∠=∠，可判定AB CD ∥，故此选项不合题意；C 、5C ∠=∠可判定AB CD ∥，故此选项不合题意；D 、12∠=∠不能判定AB CD ∥，故此选项符合题意．故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,2，()3,1，()3,0，()4,0．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（）A ．()64,7B ．()64,8C ．()65,7D ．()65,8二、填空题11．比较大小：5-．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥，AB 平分EOD ∠，则BOC ∠的度数为．【答案】45︒/45度13．已知点P 的坐标为(),3x x +，点M 的坐标为()1,2x -，PM 平行于y 轴，则线段PM 的长．【答案】4【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．根据题意可得，点P 与点M 的横坐坐标值相等，可得=1x -，即可求出x 的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，=1x -，|32||3||(1)3|4PM x x x ∴=+-=-+=--+=．故答案为：4．14．已知t 满足方程组2332x ty t x =-⎧⎨-=⎩，则x ，y 之间满足的关系式是．【答案】y ＝2－x【分析】要求x 与y 之间的关系式，用加减消元法消去t 即可．【详解】解：方程组整理为：2332x t y t x +=⎧⎨-=⎩①②，①×2＋②得：4x ＋3y ＝6＋x ，整理得：y ＝2－x ，故答案为：y ＝2－x ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法消去t 是解题的关键．15．如图，ABC 的边长4AB =cm ，6BC =cm ，3AC =cm ，将ABC 沿BC 方向平移a cm （6a <cm ），得到DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm ．【答案】13【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解： 将ABC 沿BC 方向平移a cm （6a <cm ），得到DEF ，AD BE ∴=，AB DE =，AC DF =，∴阴影部分的周长43613AD EC DE AC BE EC AC AB AB AC BC =+++=+++=++=++=cm ．故答案为：13．16．将图1中的长方形分成B ，C 两部分，一个B ，两个C 与正方形A 拼接成如图2的大正方形．如果拼接后的大正方形的面积是5．则图1中原长方形的周长是．三、解答题172．18．解方程(组)：(1)22590x-=；(2)2510 437x yx y+=⎧⎨-=⎩．（2）2510437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯-②，得1y =，把1y =代入①，得 2.5x =，∴此方程组的解 2.51x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、平方根，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．19．已知37a b +的平方根为3±，23a b +的算术平方根为4，求2+a b 的立方根．20．已知：如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠=∠，求证：3C ∠=∠．【答案】见解析【分析】首先由AE BC ⊥，FG BC ⊥可得AE FG ∥，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出2A ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行可得AB CD ∥，据此求解即可．【详解】证明：AE BC ⊥ ，FG BC ⊥，90AMB GNM ∴∠=∠=︒，∴AE FG ∥，2A ∴∠=∠；又21∠=∠ ，1A ∴∠=∠，∴AB CD ∥，∴3C ∠=∠．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上．(1)写出ABC 各顶点坐标；(2)求出ABC 的面积；(3)如图，直线l 经过点B ，且与x 轴垂直，若点Q 在直线l 上，且ABQ 的面积等于ABC 的面积的2倍，请直接写出点Q 的坐标．【答案】(1)()34A ，，()12B ，，()51C ，；(2)5(3)点Q 的坐标为()1,12或()1,8-．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积．依题意得()1123122ABQ S BQ AD m =⋅=-⋅-= 解得12m =或8-．∴点Q 的坐标为()1,12或()1,8-．22．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，30A ∠=︒，E 为AC 的中点，动点D 在AB 上从点A 向点B 运动，将ABC 沿DE 翻折，使点A 落在点A '处．(1)如图，当∥A D BC '时，求ADE ∠的度数；(2)若A '与点C 重合，证明：DE BC ∥；(3)点D 从点A 运动到点B 的过程中，探究BDA '∠与CEA '∠的数量关系，并说明理由．∵∥A D BC '，∴60ADA B '∠=∠=︒，∴1302ADE ADA '∠=∠=（2）证明：若A '与点∠∴60ADE B ∠=∠=︒，∴DE BC ∥；（3）解：BDA CEA '∠+∠当点A '在ABC 内部时，由三角形的外角性质得BDA DAA DA A '''∠=∠+∠，CEA EAA EA A '''∠=∠+∠，∴BDA CEA DAA DA A EAA EA A''''''∠+∠=∠+∠+∠+∠303060DAE DA E '=∠+∠=︒+︒=︒；当点A '在ABC 外部时，由三角形的外角性质得BDA DAA DA A '''∠=∠+∠，CEA EAA EA A '''∠=∠+∠，∴BDA CEA DAA DA A EAA EA A∠-∠=∠+∠-∠-''∠''''303060DAE DA E '=∠+∠=︒+︒=︒；综上，60BDA CEA ''∠+∠=︒或60BDA CEA ''∠-∠=︒．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(),A a b 向右平移4个单位，再向下平移()0m m >个单位得到点B ，把线段AB 先向右平移3个单位，再向上平移()0n n >个单位得到线段A B ''（点A 对应点A '），(1)若30a ++，2n =，求A '点的坐标；(2)连接AB '①若AB x '∥轴，求出此时m 与n 的数量关系；②在①的结论下，过点B 作y 轴的垂线l ．已知E 是l 上一点，连接A E '，且A E '的最小值为8，若点A '，B '及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()s a t b s m -+-≠的值是否随着s ，t 的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．②s a t b -+-的值不会随着s ，t 的变化而变化，共值为7．理由：∵过点B 作y 轴的垂线l ．已知E 是l 上一点，∴点E 的纵坐标为b m -，∵A E '的最小值为8，∴()8b n b m +--=，解得8m n +=，由①得4m n ==，∵点A '，B '及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，∴()()()()37p a q b n k p a q b m n k ps qt k ⎧+++=⎪++-+=⎨⎪+=⎩，即()()()347p a q b k p a qb k ps qt k ⎧+++=⎪++=⎨⎪+=⎩①②③，由①和②得()()()347p a q b p a qb +++=++，解得p q =，由②和③得()7p a qb ps qt ++=+，即()7q a qb qs qt ++=+，∵0pq ≠，∴0q ≠，∴()7a b s t ++=+，整理得7s a t b -+-=，∴s a t b -+-的值不会随着s ，t 的变化而变化，其值为7．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法，解三元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题．。