2012-2013学年北京市第四中学八年级第一学期期中数学试题(无答案)
2022-2023学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．
11.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________．
（2）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（3）利用多项式乘多项式的法则计算即可；
（4）利用多项式除以单项式的法则计算即可；
（5）变形后用完全平方公式展开即可；
（6）变形后用完全平方公式展开即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解： ；
【小问6详解】
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．
3.如图，在 中， 是 的边 上的中线，那么可以证明 ，这里证明全等所使用的判定方法是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中线的性质可得 ，结合已知条件根据 可证明 ．
【详解】解：∵ 是 的边 上的中线，
数学试卷
班级_______姓名_______学号_______成绩_______
考生须知：
1．本试卷共8页，第一部分共24道小题，第二部分共2道小题，满分110分；考试时间100分钟
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号
3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列各组数中，是直角三角形三边长的一组数为（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．15，9，17D ．1.5，2.5，24．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，给出四组条件：①AB DC =，AD BC ∥； ②AB CD =，AB CD ∥； ③AB CD ∥，AD BC ∥； ④OA OC =，OB OD =．能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组． A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数24y kx k =-+的图象可能经过的点是（ ） A ．()0,4B ．()3,4C ．()0,3D ．()2,36．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．87．若函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -+>的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．3x <D ．5x <8．已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >二、填空题9．已知()113,P y -，()222,P y 是一次函数31y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．10．在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，7AB =，21ABCD S 平行四边形=，则AD = ． 11．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A ，B ，C ，D 都是格点，AB 与CD 相交于点P ，则BPD ∠= ︒．12．小明做了一个矩形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准．小宁用刻度尺度量了这个四边形的四条边长和对角线长，然后告诉小明，纸板是标准的矩形．小宁得出这个结论的依据是（1） ；（2） ．13．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积为S ，S =，那么它的面积为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是 ．15．如图，矩形矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AB BE =且2CBD CAE ∠=∠，连结OE ，则AOEBOE S S V V 的值是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为1，点M ，N 分别是边AD ，CD 上的动点且AM CN =，作NP BM ⊥于点P ，则AP 的最小值是 ．三、解答题 17．计算：2-+-；(2)． 18．直线15y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线224y x =-交于点C ． (1)求交点C 的坐标；(2)直接写出当x 取何值时12y y <；(3)在y 轴上取点P 使得2OP OB =，直接写出ABP V 的面积．19．一次函数y kx b =+的图象由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1． (1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x <时，对于x 的每一个值，函数()10y mx m =-≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．20．春季同学们到北海公园赏花游白塔（如图1），这座白塔位于北京市西城区文津街1号北海公园永安寺内，建在善因殿后的山顶．它始建于清顺治八年（1651年），由塔基、塔身和塔顶三部分组成．初二年级课外实践小组为测量永安寺白塔的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图2，84m AE =，30BDG ∠=︒，45BFG ∠=︒．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则永安寺白塔BC 1.7 1.4，结果保留整数）21．如图1，在ABC V 中，D ，E 分别是边,AB AC 上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： I ．若D 是AB 的中点，12DE BC =，则E 是AC 的中点； II ．若DE BC ∥，12DE BC =，则D ，E 分别是,AB AC 的中点； III ．若D 是AB 的中点，DE BC ∥，则E 是AC 的中点．(1)小明通过对命题I 的思考，发现命题I 是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I 条件的点E ，从而直观判断E 不一定是AC 的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边BC 的垂直平分线，交BC 于点M ；②在图2中，以点D 为圆心，以BM 的长为半径画弧与边AC 交与点E 和E '； 请你在图2中完成以上作图．(2)小明通过对命题II 和命题III 的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB DC =，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接OE ，交CB 于点F ，若20ACB ∠=︒，则∠=CFE __________︒． 23．已知：直线334y x =+，分别交x 轴，y 轴于点A 与点B ．(1)直接写出点A 与点B 的坐标；(2)如图1，在线段OB 上有一点C ，将ABC V 沿直线AC 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，求点C 的坐标；(3)将直线AB 绕点B 逆时针旋转45°交x 轴于点P ，求点P 的坐标．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知1台A 型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（1045a ≤≤），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(2)机器人公司的报价如下表：在（1）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由． 25．在菱形ABCD 中，()2045ABC αα∠=<<︒，对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是线段BO 上动点（不与B ，O 重合），将线段EO 绕点E 顺时针旋转2α得到线段EF ．(1)如图1，当点F 在线段BC 上时，求证：点E 是线段BO 的中点；(2)如图2，作点B 关于点E 的对称点G ，连结CG FG ，，猜想CFG ∠的度数，并证明． 26．定义：关于x ，y 的方程1m ax by c n dx ey f +++++=称为“双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标点(),x y 组成的图形称为“双绝对值图形”． 例如：如图1是“双绝对值方程”1x y +=所对应的“双绝对值图形”，求：(1)画出“双绝对值方程”21x y +=所对应的“双绝对值图形”；(2)点()1,0A -，()1,1B ，()1,0C ，()1,1D --组成平行四边形，写出对角线BD 所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”ABCD Y 所对应的“双绝对值方程”；(3)对于线段MN ，其中()2,0M -，()0,1N -，1m y x y -+=对应的“双绝对值图形”与线段MN 有两个公共点，求出m 的取值范围；(4)类似的对于方程1x y x y +++=我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”．四、单选题27．若12,,,n p p p ⋅⋅⋅是平面上的n 个点，12,,,m l l l ⋅⋅⋅是以这些点为端点的m 条线段，且这些线段的长度均为1，则称此图形为“(),n m 火柴棍图”．以下4个图依次是()12,21火柴棍图，()16,29火柴棍图，()19,35火柴棍图，()25,47火柴棍图，其中阴影四边形一定是正方形的为（ ）A ．B ．C ．D ．五、填空题28．在平面直角坐标系xOy 中，x ，y 表示自变量和对应的函数．一次函数1y ax b =+，2y cx d =+，3y ex f =+，若()()()123113210220x y y y x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪-+≥⎩请给出一组满足的条件的函数：1y = ，2y = ，3y = ．29．横，纵坐标均为整数的点称为整点，例如：()2,3为一个整点．已知点A 为()1,1，点B为()5,1，点C 为()5,5，点D 为()1,5．（1）正方形ABCD 边及其内部，有 个整点；（2）若坐标系内取k 个整点，满足如下条件：对于正方形ABCD 边及其内部的任意整点，总可以在这k 个整点中找到一个点，和它所连的线段上没有整点（除端点外），我们把满足条件的k 的最小值称为此正方形的“分隔数”．问：正方形ABCD 的分隔数是 ．。
北京市第四中学2024-2025学年高三上学期期中英语试题(无答案)
高三英语（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）第一部分知识运用（共两节，30分）第一节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
An Unexpected GiftTwelve-year-old Mathew Flores is different from other kids. He loves junk mail, and these advertisements were the only reading materials 1 to him. Once he asked his mailman it he could offer him some.The question 2 the mailman. He asked the boy the reason, and then recorded his 3 in his Facebook. "Today while delivering mail, I saw a boy reading ads, and he asked me for extra mail. Actually he wants to go to the library, but his family is very poor and can't 4 the bus."The mailman then asked his Facebook friends if they could 5 some books for the boy. He wrote, “Most kids want electronic products! But what he wants is books. It's great to see his rare 6 , and you may have seen him smile when I said I could help him!” “He is counting on me,” he concluded. “So I am counting on you!”The mailman thought the Facebook post might 7 50 to 60 books. But his 8 was passed on quickly, People from around the world, including the UK, Australia and India, have sent books. Hundreds of books have been delivered to the boy's door, with hundreds more 9 on their way.When books first started arriving, Flores was shocked by what happened. “I thought they were 10 ,but they indeed were for me." He says that he can't wait to share the books with other kids, and has promised to read every one.1. A. natural B. available C. common D. familiar2. A. frightened B disappointed C. surprised D. amused3. A. response B. effort C. decision D. comment4. A. own B. take C. share D. afford5. A. adjust B. examine C. spare D. publish6. A. desire B. effect C. purpose D. value7. A. give away B. bring in C. take on D. put up8. A. belief B. spirit C. secret D. request9. A. only B. nearly C. still D. thus10.A. mistaken B. helpless C. unusual D. awkward第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
试卷-北京四中2012-2013年学年度第一学期期末测试初二年级数学
述结论求线段 AC 、 BC 的中点 D 、 E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系． 25． （5 分）某区对参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分 布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
频每(人)
视力
频数（人） 20
频率
4.0 ≤ x 4.3
22． （4 分）当 a
3 1 2 2 ，b 时，求 a 2ab 4 a 1 b 4b 的值． 4 4
A D H B 2 F E 1 C
DEC ACB 180 ， 23． 求 （4 分） 已知： 如图， 1 2 ， FH ⊥ AB ．
证： CD ⊥ AB ．
a A C E M P F D B
27． （5 分）从 2008 年 12 月 1 日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电 金额的 13% 予以政策补贴，某商场计划购进 A 、 B 两种型号的彩电共 100 台，已知该 商场所筹购买的资金不少于 222000 元， 但不超过 222800 元， 国家规定这两种型号彩电 的进价和售价如下表：
C． 5 ≤ a
14 3
D． 5 a ≤ -
14 3
二、 细心填一填（每题 3 分，共 30 分）
11． 4m3 m ； 3a 3 6a 2 b 3ab 2 ．
1 2 3
12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 ， 2 50 ， 则 3 等于 度．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是 边形． 14．若 A m 4 ，n 和 B n 1，2m 1 关于 x 轴对称，则 m
北京市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
北京市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列变形属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）A. （4，4）B. （﹣2，﹣2）C. （2，4）D. （3，4）5.电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于（）A. B. C. D.6.已知，则a2+4b2的值是（）A. 110B. 120C. 125D. 1307.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A. B. C. D.8.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA9.我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线则就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题（共10题；共13分）11.分解因式：________．12.在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是________点．13.若3x+2y﹣2=0，则等于________．14.如图,在△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF.根据图中标示的角度,则∠EAF=________°.15.已知关于的代数式，设代数式的值为，则．下表中列出了当分别取…，…，…时对应的值．··· -1 0 1 2 3 4 5 ········· 10 5 2 1 2 5 ······（1）表中n的值为________；（2）当________时，有最小值，最小值是________；（3）________ ．（填）16.已知等腰三角形一个外角的度数为108°，则顶角度数为________.17.已知锐角如图⑴在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；⑵分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点连接；⑶作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是________；；；；18.如图，已知每个小方格的边长为两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点，使为等腰三角形，则这样的格点有________个．19.若为正奇数，则________ (底数中含k个k)；若为正偶数，则________ (底数中含k个k)；20.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为________（用含a，b的代数式表示）．三、解答题（共9题；共85分）21.分解因式：（1）；（2）．22.计算：（1）（2）；（3）；（4）．23.先化简，再求值：，其中24.如图，，和相交于点，．求证：．25.小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到________．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到________．若连接AD，由________．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．________26.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为________.（2）计算所得多项式的一次项系数为________.（3）若是的一个因式，求、的值.27.如图1，点是等腰三角形外一点，过点作于点．（1）依据题意，补全图形．（2）求证：．（3）如图2，与交于点，当是的中点时，翻折得到，连接求证：两点到直线的距离相等．28.小明同学研究如下问题：从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：（1）探究一：从这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？所取的2个整数 1,2 1,3 2,32个整数之和 3 4 5如上表，所取的2个整数之和可以为，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3最大是5所以共有3种不同的结果．（2）从这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？所取的2个整数 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,42个整数之和 3 4 5 5 6 4如上表，所取的2个整数之和可以为，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_________种不同的结果．（4）从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有__________种不同的结果．（5）探究二：从这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________种不同的结果．（6）从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________种不同的结果．（7）探究三：从，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________种不同的结果．归纳结论：从，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________种不同的结果．拓展延伸：从，…，这个整数中任取________个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果？（写出解答过程）29.如图，中，，将线段绕点逆时针旋转得到点，点与点关于直线对称，连接．（1）依题意补全图形；（2）判断的形状，并证明；（3）请问在直线上是否存在点，使得成立？若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明：若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】（1）C10.【答案】A二、填空题11.【答案】3m（a2-b）12.【答案】Q13.【答案】414.【答案】13415.【答案】（1）10（2）2；1（3）＜16.【答案】72°或36°17.【答案】②③④18.【答案】819.【答案】；20.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：4x2-9，=（2x）2-32，=（2x+3）（2x-3）；（2）解：，=-b（4a2-4ab+b2），=-b（2a-b）2．22.【答案】（1）解：（x-3y）（-6x）=-6x2+18xy；（2）解：（6x4-8x2y）÷2x2=3x2-4y；（3）解：（x-1）（x+2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）解：（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．23.【答案】解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+3ab=ab，当a= ，b=1时，原式= ．24.【答案】解：，，，在和中，，，25.【答案】BC；DC；线段的垂直平分线的判定；26.【答案】（1）19（2）1（3）解：由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，解得：27.【答案】（1）解：如图3所示即为所求：（2）证明：如图4，过点A作AH⊥CD，交DC的延长线于H，∵AE⊥BD，AH⊥DH，∴∠AED＝∠H＝90°．∴∠EDH＋∠EAH＝180°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋2∠ABC＝180°．又∵∠BDC＝2∠ABC，∴∠BDC＋∠BAC＝180°．∴∠BAC＝∠EAH．∴∠BAC-∠CAE＝∠EAH-∠CAE．即∠BAE＝∠CAH．在△ABE和△ACH中，∠AEB＝∠H，∠BAE＝∠CAH，AB＝AC，∴△ABE≌△ACH（AAS）．∴AE＝AH，BE＝CH．在Rt△AED和Rt△AHD中，AE＝AH，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AHD（HL）．∴DE＝DH．∴DE＝BE＋CD；（3）证明：如图5，过点A作AG⊥BC于点G，连接GD交BC的延长线于点N，∵翻折△BCD得到△BCG，∴BN⊥GD，GN＝DN，∵F是AD的中点，∴AF＝DF，在△AGF和△DNF中，∠AFG＝∠DFN，∠AGF＝∠DNF，AF＝DF，∴△AGF≌△DNF（AAS）．∴AG＝DN．∴AG＝GN．∴A，G两点到直线BC的距离相等．28.【答案】（1）解：根据探究一：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有3种不同的结果；（2）解：从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有5种不同的结果；（3）7（4）（2n-3）（5）4（6）（3n-8）（7）（4n-15）；（an-a2+1）；7或2929.【答案】（1）解：补全图形如图1：（2）解：△CDE为等边三角形，理由如下：连接BD，设BC与DE交于F，如图2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD=AB=AC，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ACD=∠ADC，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ABC+∠DBC=60°，∴∠ACB+∠DBC=60°，在△BCD中，∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∴∠DBC+∠ADB+∠ADC+∠DCB=180°，∴∠DBC+∠ADB+∠ACD+∠DCB=180°，∴∠DBC+∠ADB+∠ACB+∠DCB+∠DCB=180°，即60°+60°+2∠DCB=180°，∴∠DCB=30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF=∠DCB=30°，CD=CE，∴∠DCE=60°．∴△CDE是等边三角形；（3）解：存在，作AG⊥BC于G，直线CE与AG的交点即为点P，理由如下：延长AG、CD交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCQ=60°，点P与Q关于BC对称，∴PC=QC，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°，∴∠APC=120°，∵AG⊥BC，AC=AB，∴AG垂直平分BC，PG=QG，∴PB=PC=QB=QC，∴四边形PBQC是菱形，∴CP=BQ=CQ=PB，∠PBQ=∠PCQ=60°，∠DQB=120°=∠APC，∵QB=QC，∴∠QBC=∠QCB，∴∠ABQ=∠ACQ，由（2）得：△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°=∠PCQ，∴∠ABQ-∠ABD=∠ACQ-∠PCQ，∴∠DBQ=∠ACP，在△ACP和△DBQ中，，∴△ACP≌△DBQ（ASA），∴AP=DQ，∵PB=CQ，CQ-DQ=CD，∴PB-AP=CD即PB-PA=CD成立．。
2012-2013学年北京市第四中学八年级第二学期期中数学试题
2012-2013学年北京市第四中学八年级第二学期期中数学试题（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分,B 卷满分为20分）班级________ 学号_______ 姓名 分数_________（A 卷）一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1a 的取值范围是 ( )． A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ≥―3 D ．a ≤―3 2．若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）． A ．－1. B. 1 C.－2 D.23．已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为 （ ）．A.（-3，2）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（2，-3）4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为 （ ） ． A ．27 B ．9 C ．12 D ．35．下列线段不能组成直角三角形的是 （ ）．A ．1,a b c ===B ．53,1,44a b c ===C ．2,3,a b c ===D ．7,23,24a b c ===6．在算式((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）．A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7．若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为 （ ）．A ．10B ．C ．10或D ．108．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的为 （ ）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD ∥BC C ．AB=CD ，∠B=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C9．已知b >0，化简二次根式b a 3-的正确结果是 （ ）．A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝xk（k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点 （不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与 B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线， 垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设 △AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、 △QOF 的面积为S 3，则有（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1=S 2=S 3二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分） 11= ． 12．比较大小：1212．（填“>”、 “<”或“=”）．13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ．14．已知：如图，线段AB 、DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB ＝3m ，∠ABC ＝45°，要使∠EDC ＝60°，则需BD ＝ m.15．如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm ，底面周长为16cm ，在杯内离杯底2cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm. 16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______________（第14题图） （第15题图） （第16题图）三．用心算一算:(17题每小题4分，18题5分，共13分) 17．计算： (1)23)31(12310---+-； (2) 2)32()122)(488(---+．18．已知: 1x =， 求223x x +-的值．四．解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）19．已知：如图，A 、C 是 DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．ABCDEFBE蚂蚁A蜂蜜C24320．如图，直线1y k x b =+与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若C （x 1,y 1）, D （x 2,y 2）, E （x 3,y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2k x的解集．21．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB 上取一点E ，将纸片沿DE 翻折，使点A 落在BD 上的点F 处，求AE 的长．五．动手画一画（4分）22．如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出边长为53,10,5的格点三角形△ABC.②△ABC 的面积=_______________．六．解答题 （第23、24题每题6分，25题7分，共19分）23．如图，已知ΔABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ΔABM 和ΔCAN ，D 、E 、F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE=EFA BCDEF24．如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ΔABC 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．（1）在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，（3）如图4，请你猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明.（B 卷）1．（4分）如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ//y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ． 则下列结论：(1)∠POQ 不可能等于90°； (2)12k PM QM k =； (3)这两个函数的图象一定关于x 轴对称； (4)△POQ 的面积是）（|k ||k |2121+.其中正确的有________（填写序号） 2．（4分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是线段AB 上两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC 的面积是 ．3.(6分) 如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数xky =的图象上． (1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求M 、N 两点的坐标． 4．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABDE ，连接AD 、BE ，交点为O ，且OC ＝24． （1）求证：OC 平分∠ACB ； （2）求BC 的长．EBC AOD A BC答案与提示:（A ）卷 一: BBDAD DCCAB二:1112、〉；13、4；14、315、10；16、10或 三：17、(1).1;(2)25-+18、-2；19、提示：连接BD ，证明AO=CO ，DO=BO ；20、2132(1).1,;(2);(3)20,1;y x y y y y x x x=+=<<-<<>21、83；22、（1）如图（2）7.523、提示：连接MC 、AN ，证明△MAC 与△BAN 全等，可得MC=BN.再通过三角形的中位线定理可证DE 、EF 分别是MC 、BN 的一半，从而可得DE=EF 。
【初中数学】北京市四中2011-2012学年八年级上学期期中数学试卷 通用
数 学 试 卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级 学号 姓名 分数 一、选择题： （每题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是 （ ）A. B ． C ． D ．2．下列各式中，正确的是 （ ）A ．39±=±B ．9)3(2=-C ．393-=-D ．2)2(2-=- 3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 （ ） A ．21x + B ．221x x +-C ．21x x ++D ．244x x ++4．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，则下列关系式正确的 为 （ ）A ．BD=CDB ．BD=2CDC ．BD=3CD D ．BD=4CD6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ） A ．253010(180%)60xx -=+B ．253010(180%)x x-=+C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+7．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 （ ） A ．4B ．3C ．1D ．08．已知ΔABC 中，AB=10，BC=15，CA=20，点O 是ΔABC 内角平OCBA分线的交点，则ΔABO、ΔBCO、ΔCAO的面积比是（）A．1:1:1 B．1:2:3C．2:3:4 D．3:4:59．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，满足条件的点Q的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．ABC∆中，AD是BAC∠的平分线，且CDACAB+=。
北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案
D （—2，—6）
4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一
个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′ 5．下列式子正确的是（
D．∠C=∠C′ ）
A 49 7 C. 49 7
B
2 7
C． 25 的算术平方根是 5
D．9 的立方根是 3
2. 等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是(
)
A . 65°，65°
B . 50°,80°
C .65°，65°或50°，80°
D . 50°,50°
3．（—2，6）关于 x 轴对称点的坐标为（
）
A （—2，6）
B （2，6）
C （2，—6）
DE∥FC.
求证：AE=BF。
E
C
A
D
B
F
27.如图，在等边三角形 ABC中，D、E 分别为 AB、BC上的点，
且 BD＝CE，AE、CD相交于点 F，AG⊥CD，垂足为 G． 求证：AF＝2FG．
28. 如图，已知 AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于 E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．
25．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（ 1， 5 ），B（ 1， 0 ），C
（ 4 ， 3 ）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于 y 轴的对称图形△A B1 C1 ；1
（3）写出点 A1，B，1 C1 的坐标．
y
A6
C
4
2
-5
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北京四中2012-2013学年度第一学期八上期中
数 学 试 卷
（时间：100分钟 满分：120分）
姓名： 班级： 成绩: ____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列说法正确的是（ ）．
A ．一个无理数不是正数就是负数
B ．8的立方根是±2
C ．3的平方根是3 D
是无理数
3．在△ABC 和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A'B'C'的是( ）． A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．②⑤⑥ 4．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）．
A ．（－1，2）
B ．（1，－2）
C ．（1，2）
D ．（－1，－2）
5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 6．下列命题中真命题的个数是（ ）． （1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．
（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形． （3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形． （4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）之间． A ．4cm ～5cm B ．5cm ～6cm C ．6cm ～7cm D ．7cm ～8cm 8．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°
O
C
D
得到线段OD ，要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长是( ) ． A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 8
9．如图，△ABC 中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAD = 20︒，则∠EDC =( ) ． A ．18︒ B ．15︒ C ．10︒
D ．8︒
10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ， 则∠ABC ＝（ ）．
A ．30︒
B ．45︒或135︒
C ．45︒
D ．30︒或150︒ 二、填空题（每空2分，共24分）
11
．函数y =x 的取值范围是 ． 12．大于5-小于5的所有整数是 ． 13．若2-x 是8的立方根，则x 的平方根是 ．
14．周长为20的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式 ；x 的取值范围为 ．
15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若∠B=70º，∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C 的度数是 ．若AE=6，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长=____． 16．如图，已知∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BD ＝2CD ，若点D 到AB 的距离等于5cm ，则BC 的长为_____cm ．
(第15题) (第16题) (第18题)
17．若实数z y x ,,
满足2
1202x y z ⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭，则z y x ++=_____．
18．已知：如图， ∠B =∠C = 90︒，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED = 36︒， 则 ∠EAB 的度数是__________．
19．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片， 则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 20．如图，在△ABC 中，AB=23，∠CAB=15︒，M 、N
(第9题)
B
C
A
D
E A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
A
B
C
M
N
A
B
C
D
分别是AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．三、解答题（共46分）
21．计算（每小题4分）：
1-；(2)2
3
)
4
5
1(
1
27
26
-
+
-．
22．解方程（每小题4分）：
(1)()2
252116
x+=； (2)125
)3
2(3-
=
-
x．
23．（5分）如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
24．（6分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；
(2)如果点P的坐标是（-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l 的对称点是点P2，求P1P2的长(用含a的代数式表示）．
A
B C
D E
25．（6分）如图，在矩形MNPQ 中，MN=6，PN=4，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ， （1）当x =3时y= ；当x =12时，y= ；当y=6时，x = ； （2）分别求当04x <<、410x ≤≤、1014x <<时，y 与x 的函数关系式．
26．（5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE 和BF ，且E ，F 为垂足. （1）求证：EF=AE+BF ；
（2）取AB 的中点M ，连结ME ，MF ．试判断△MEF 的形状，并说明理由．
M N
P
Q
R
27.（3分）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。
华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙。
你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试： （1）由1000103=，10000001003=，可知359319是两位数； （2）由59319的个位数是9，可知359319的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而2733=，6443=，由此确定359319的十位数是3；
请应用以上方法计算：___196833=，_____1756163=，_____7535713=．
28.（5分）已知：△ABC 中，AB=AC ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD=60°，
1
902
ADB BDC ∠=-∠．试判断线段CD 、BD 与AB 之间有怎样的数量关系？并证明你
的结论．
A B C
D
四、附加题 29．（3分）已知BD 是等腰△ABC 一腰上的高，且∠ABD=40°，则△ABC 的顶角度数是 ．
30．（3分）分解因式：4
4
4
2x y x y +++-()= ．
31．（7分）已知四个实数a 、b 、c 、d ，且a bc d
≠≠,.满足：222448a ac b bc c ac +=+=+=,,，
28d ad +=．
（1）求a c +的值；
（2）分别求a 、b 、c 、d 的值．
32．（7分）△ABC 中，∠CAB=∠CBA=50°，O 为△ABC 内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA 的度数．
A
B
C
O。