2016年天津市南开区育红中学中考数学模拟试卷
2016-2017学年天津南开区九年级上期中模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年天津南开区九年级上期中模拟数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．603．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．2a+b=1D ．方程ax 2+bx+c=0有一个根是x=35．已知二次函数y=21（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．x ＜1D ．x ＞16．二次函数y=﹣2x 2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位7．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ）A ．x=﹣a bB ．x=1C ．x=2D ．x=38．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（1，4）10．如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，-3）B ．（﹣1，-3）或（﹣2，0）C ．（-3，﹣1）或（0，﹣2）D ．（-3，﹣1）11．已知二次函数y=kx 2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k>-45B ．k ≥-45且k ≠0C ．k ≥-45D ．k>-45且k ≠012．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB=4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．○…………__班级：__________○…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．如图在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆心坐标是 ．14．将二次函数y=x 2﹣4x+5化成y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ．15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1=20°，则∠C 的度数是_______．16．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 ．17．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax 2+bx+c 在x=3时，y= ．18．如图，P 是抛物线y=2（x ﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行y 轴，分别与y=x 、抛物线交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t= ．………○…………在※※装※※订※※线※※………○…………19．ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？三、解答题20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大，最大面积是多少？22．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点．点P 是x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；（2）求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =21S △BCD ，求点P 的坐标．23．设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形． （1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2﹣4ac 的值； （2）当△ABC 为等边三角形时，求b 2﹣4ac 的值．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAE 是四边形ABCD 的一个外角，且AD 平分∠CAE ． 求证：DB=DC ．25．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．26．如图，经过点A （0，﹣4）的抛物线y=21x 2+bx+c 与x 轴相交于点B （﹣1，0）和C ，O 为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=21x 2+bx+c 向上平移27个单位长度，再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；（3）将x 轴下方的抛物线图象关于x 轴对称，得到新的函数图象C ，若直线y=x+k 与图象C 始终有3个交点，求满足条件的k 的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． A 、最小旋转角度=3360=120°；B 、最小旋转角度=4360=90°；C 、最小旋转角度=2360=180°；D 、最小旋转角度=5360=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A ． 考点：旋转对称图形． 2．C 【解析】试题分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可． ∵∠AOB 与∠ACB 都对，且∠AOB=100°， ∴∠ACB=21∠AOB=50° 考点：圆周角定理． 3．C 【解析】试题分析：过点D 作OD ⊥AB 于点D ，根据垂径定理求出AD 的长，再根据勾股定理得出OD 的值即可．过点D 作OD ⊥AB 于点D ． ∵AB=8cm ， ∴AD=21AB=4cm ，∴OD=22AD OA -=2245-=3cm ．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理． 4．D【解析】试题分析：根据图象可得出a ＜0，c ＞0，得出ac ＜0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小；根据x=﹣a b2=1，得出b=﹣2a ，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根． ∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴ac ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；故B 选项错误；∵x=﹣a b2=1，∴b=﹣2a ， ∴2a+b=0，故C 选项错误； ∵对称轴x=1，一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点是（3，0） ∴方程ax 2+bx+c=0另一个根是x=3，故D 选项正确． 考点：二次函数图象与系数的关系． 5．C 【解析】试题分析：根据y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x的增大而减小，可得答案． y=21（x ﹣1）2+4， a=21，当x ＜1时y 随x 的增大而减小．考点：二次函数的性质． 6．C 【解析】试题分析：根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．二次函数y=﹣2x 2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x 2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可． 考点：二次函数图象与几何变换． 7．D 【解析】试题分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数． 因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=242=3；考点：二次函数的性质．8．B【解析】试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°考点：旋转的性质．9．B【解析】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．10．B【解析】试题分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标． ∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1， ∴tan ∠AOB=OB AB =33，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO 绕点O 顺时针旋转150°后得到△A 1B 1O ，则∠A 1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°， 则易求A 1（﹣1，﹣3）； 如图2，当△ABO 绕点O 逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O ，则∠A 1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°， 则易求A 1（﹣2，0）；综上所述，点A 1的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣2，0）；考点：坐标与图形变化-旋转． 11．B 【解析】试题分析：直接利用抛物线与x 轴交点个数与△的关系得出即可． ∵二次函数y=kx2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点， ∴△=b 2﹣4ac=25+20k ≥0，k ≠0， 解得：k≥﹣45，且k ≠0．考点：抛物线与x 轴的交点． 12．B 【解析】试题分析：根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC=22，用排除法做出解答． ∵AB=4，AC=x ，∴BC=22AC AB -=216x -， ∴S △ABC=21BC •AC=21x 216x -，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除A 、C ，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=22，即x=22时，y最大，故排除D考点：动点问题的函数图象．13．（2，0）【解析】试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．14．y=（x﹣2）2+1【解析】试题分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．y=x2﹣4x+5， y=x2﹣4x+4﹣4+5， y=x2﹣4x+4+1， y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．15．65°【解析】试题分析：根据直角三角形定义可得∠BAC=90°，根据旋转可得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，然后求出∠AB′C′，从而可得∠C的度数．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°考点：旋转的性质．16．65°【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．考点：圆周角定理．17．﹣5【解析】试题分析：由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值．试题解析：∵点（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴二次函数图象的对称轴为x=220+=1，∵1×2﹣3=﹣1，且点（﹣1，﹣5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣5．考点：二次函数图象上点的坐标特征．18．255±或1或3【解析】试题分析：依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t ﹣2|；分别列方程求k的值．试题解析：∵y=2（x﹣2）2 ∴y=2x2﹣8x+8，∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t，解得t=255±或1或3；②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、等腰直角三角形．19．（1）BF，AED；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD 与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)、∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．20．(1)28°；(2)8.【解析】试题分析：(1)、欲求∠DEB ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；(2)、利用垂径定理可以得到AC=BC=21AB=4，从而得到结论．试题解析：(1)、∵OD ⊥AB ， ∴=， ∴∠DEB=21∠AOD=21×54°=28°．(2)、∵OC=3，OA=5， ∴AC=4， ∵OD ⊥AB ， ∴弧AD=弧BD=21弧AB ， ∴AC=BC=21AB=4，∴AB=8．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理；(3)、圆周角定理．21．(1)、S=x （30﹣x ）(0＜x ＜30)；(2)、x=15时，S 有最大值为225平方米. 【解析】试题分析：(1)、已知周长为60米，一边长为x ，则另一边长为30﹣x ．(2)、用配方法化简函数解析式，求出s 的最大值．试题解析：(1)、S=x （30﹣x ） 自变量x 的取值范围为： 0＜x ＜30．(2)、S=x （30﹣x ） =﹣（x ﹣15）2+225， ∴当x=15时，S 有最大值为225平方米．即当x 是15时，矩形场地面积S 最大，最大面积是225平方米． 考点：二次函数的应用．22．(1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+210，23），或P （1﹣210，23） 【解析】试题分析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a （x ﹣1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解(2)令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；(3)、先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标． 试题解析：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD=21CD ×|yB|=21×4×3=6；(3)由(2)知，S △BCD=21CD ×|yB|=21×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD=21S △BCD ， ∴S △PCD=21CD ×|yP|=21×4×|yP|=3， ∴|yP|=23， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴yP ＞0， ∴yP=23， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴23=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±210， ∴P （1+210，23），或P （1﹣210，23）．考点：二次函数综合题． 23．(1)、4；(2)、12 【解析】试题分析：(1)、由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以b 2﹣4ac ＞0；可求得线段AB 的表达式，利用公式法可得到顶点C 的纵坐标，进而求得斜边AB 上的高（设为CD ），若△ABC 为等腰直角三角形，那么AB=2CD ，可根据这个等量关系求出b 2﹣4ac 的值；(2)、当△ABC 为等边三角形时，解直角△ACE ，得CE=3AE=23AB ，据此列出方程，解方程求出b2﹣4ac 的值．试题解析：(1)、当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB=2CD ； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴|b 2﹣4ac|=b 2﹣4ac ， ∵AB=aac b 42 ，又∵CD=aac b 442-（a ≠0）， ∴24422ac b ac b -=-， ∴b 2﹣4ac=4)4(22ac b -，∵b 2﹣4ac ≠0， ∴b 2﹣4ac=4．(2)、如图，当△ABC 为等边三角形时， 由（1）可知CE=3AE=23AB ，∴a ac b a ac b 4234422-⨯=-， ∵b 2﹣4ac ＞0， ∴22243164a aac b =-， ∴b 2﹣4ac=12．考点：二次函数综合题． 24．证明过程见解析 【解析】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC ，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC ，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD ，由此可得出结论．试题解析：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC ． ∵AD 平分∠CAE ，∴∠EAD=∠DAC ， ∴∠EAD=∠DBC ． ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠EAD=∠BCD ，∴∠DBC=∠DCB ， ∴DB=DC ．考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．25．(1)、当1≤x ＜50时，y==﹣2x 2+180x+2000；当50≤x ≤90时，y==﹣120x+12000；(2)、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、41 【解析】试题分析：(1)、根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)、根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)、根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：(1)、当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x 2+180x+2000， 当50≤x ≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y=⎩⎨⎧≤≤+-≤++-)9050(12000120)501(200018022x x x x x ；(2)、当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小， 当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000≥4800，解得20≤x ≤70， 因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天； 当50≤x ≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x ≤60， 因此利润不低于4800元的天数是50≤x ≤60，共11天， 所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元． 考点：二次函数的应用． 26．(1)、y=427212--x x ；(2)、3291＜m ＜435；(3)、1或857 【解析】试题分析：(1)、该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．(2)、首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．(3)、先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x 轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m 的值．试题解析：(1)、∵经过点A （0，﹣4）的抛物线y=21x 2+bx+c 与x 轴相交于点B （﹣1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=+--=0214c b c ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=427c b ， ∴抛物线解析式为y=21x 2﹣27x ﹣4， (2)、由(1)知，抛物线解析式为y 21x 2﹣27x ﹣4=21（x 2﹣7x ）﹣4=21（x ﹣27）2﹣881，∴此抛物线向上平移27个单位长度的抛物线的解析式为y=21（x ﹣27）2﹣853， 再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线y=21（x+m ﹣27）2﹣853，∴抛物线的顶点P （﹣m+27，﹣853）， 对于抛物线y=21x 2﹣27x ﹣4，令y=0，21x 2﹣27x ﹣4=0，解得x=﹣1或8， ∴B （8，0），∵A （0，﹣4），B （﹣1，0）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣4x ﹣4，直线AC 的解析式为y=21x ﹣4， 当顶点P 在AB 上时，﹣853 =﹣4×（﹣m+27）﹣4，解得m=3291， 当顶点P 在AC 上时，﹣853 =21（﹣m+27）﹣4，解得m=435， ∴当点P 在△ABC 内时3291＜m ＜435．(3)、翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+k 知：直线位于l 1和l 2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1时，此时l 1过点B （﹣1，0）， ∴0=﹣1+k ，即k=1．②∵当直线位于l 2时，此时l 2与函数y=﹣21x 2+27x+4（﹣1≤x ≤8）的图象有一个公共点 ∴方程x+k=﹣21x 2+27x+4，即x 2﹣5x ﹣8+2k=0有两个相等实根． ∴△=25﹣4（2k ﹣8）=0，即k=857．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案
15. 从 -3,-2,-1,0,4
这五个数中随机抽取一个数记为
a,a 的值既是不等式组
2x 3 4 3x 1 11 的解 , 又在
1
y 函数
2x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率是
．
16. 如图，将等边△ ABC的边 AC逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 A⌒C, 长度不变 ,AB 、 BC的长度也
因为函数图像经过点 (4,20),(2.5,7.5)
25 m
3
4m n 20
40
．得 2.5m n 7.5 解得 n
3
25 40 所以线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ．
25 40 （ 2）线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ， 令 y2=0, 得 x=1.6. 即小东出发 1.6 h 后 , 小明开始出发． ①当 0≤ x＜ 1.6 时 ,y1=16, 即 -5x ＋ 20=16,x=0.8 ．
25 40 ②当 1.6 ≤ x＜2.5 时， y1-y2=16 ，即 -5x ＋20-( 3 x- 3 )=16, 解得 x=1.3. （舍去）
25 40
③当
2.5 ≤ x≤4 时， y#43;20)=16,x=3.7 3
．
答 : 小东出发 0.8 h 或 3.7 h 后 , 两人相距 16 km ．
. 截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点 , 超过 350 000 名
国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景
. 将 350 000 用科学记数法表示
为( )
A.0.35 × 106
B.3.5 × 104
天津市南开区2016年八年级上期中数学模拟试卷(二)含解析
天津市南开区2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（二）(解析版)一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°12．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016 B．4032 C．22016 D．22015二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=度．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC=．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．20．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE 的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．22．（10分）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．23．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC 和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．故选C．【点评】此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．【解答】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故选：C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB 中，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中．11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．12．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，依此类推，若OA 1=1，则△A 2016B 2016A 2017的边长为（ ）A ．2016B ．4032C ．22016D ．22015【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n +1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n +1的边长，于是可得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n +1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，在△OB n A n +1中，∠O=30°，∠B n A n +1O=60°，∴∠OB n A n +1=90°，∴B n A n +1=OA n +1=×2n =2n ﹣1，即△A n B n A n +1的边长为2n ﹣1，∴△A 2016B 2016A 2017的边长为22016﹣1=22015，故选D ．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA 1的关系是解题的关键．二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出△ADC≌△AEB是解题关键．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135度．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数．【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．故答案为：135．【点评】用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC=11cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=8cm，∵DE=3cm，∴EM=5cm，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=2.5cm，∴BN=5.5cm，∴BC=2BN=11（cm）．故答案为：11cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有6个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）过点A作AO⊥直线l并延长至A′，使OA′=OA，点A即为所求；（2）根据题意得△ABP周长的最小值=AB+A1B，根据勾股定理得到A1B==，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，点A1就是所求作的点；（2）△ABP周长的最小值=AB+A1B，∵A1B==，AB=4，∴△ABP周长的最小值=4+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°﹣25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．21．（10分）（2015春•陕西校级期末）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．22．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在△AOF中，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用∠ACB 表示出∠AOF，则∠BOD即可得到，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而证得结论．【解答】证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确求得∠AOF是关键．23．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015秋•无棣县期末）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件．25．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．【考点】等边三角形的性质．【分析】延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，可证明△AHE≌△CFD，可知∠H=∠CFD，结合对顶角可证得EA=EF，可知HG=GF，可证得结论．【解答】证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠HAE=∠FCD=120°，在△AHE和△CFD中∴△AHE≌△CFD（SAS），∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，∴EH=EF，∵EG⊥AC，∴EG=GF，∵HG=HA+AG=AG+FC，∴AG+FC=GF，∴FG=AC．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．。
天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学模拟试卷含解析
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
20．（8 分）小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方 米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是多少？ 21．（10 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3）， 与 x 轴交于 C、D 两点．点 P 是 x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积； （3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD= S△BCD，求点 P 的坐标．
A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=3 5．已知二次函数 y= （x﹣ 1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣ 1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1 6．二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣ 2x2 的图象（ ） A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 7．若（2，5）、（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3 8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠ AOB′的度数是（ ）
天津市南开区2016年八年级上期中数学模拟试卷(二)含解析
21．（10 分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 相交于点 F，求∠A 的度数．
22．（10 分）如图，△ABC 的三条内角平分线相交于点 O，过点 O 作 OE⊥BC 于 E 点， 求证：∠BOD=∠COE．
4
四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，AB=AC，BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，BE、CF 相交于点 D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是 （）
A．① B．② C．①②
天津市南开区 2016-2017 学年八年级（上）期中数学模拟试卷 （二）(解析版)
一、选择题 1．以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）
A．
B．
C．Biblioteka D．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC 中，BC 边上的高是 （）
D．①②③
9．如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D．E、F 分别是 CD、AD 上的
点，且 CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）
A．62° B．38° C．28° D．26° 10．如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于 （）
A．线段 CE B．线段 CH C．线段 AD D．线段 BG 4．在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大 25°，则∠B 等于（ ） A．50° B．75° C．100° D．125° 5．已知三角形三边分别为 2，a﹣ 1，4，那么 a 的取值范围是（ ） A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6 6．一个多边形的内角和是 1260°，这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P ，1 P ，2 P ，3 P
南开区初三模拟数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 已知函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 18. 已知数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 2an + 1，则数列的前10项和S10是（）A. 1024B. 2048C. 512D. 10239. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线2x - y = 1上，则x + y的取值范围是（）A. x + y > 1B. x + y < 1C. x + y ≥ 1D. x + y ≤ 110. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a - b + c = 6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，b = -3，则a + b的值为______。
南开2016级数学中考模拟题
XX市南开中学初2016届九年级数学上学期10月月考（半期考试）试题(全卷共五个大题。
满分l50分，考试时间l20分钟)一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑.1．-3的绝对值为(▲)．A．3B．-3C．13 D．1312．代数式中，y的取值X围是(▲)．y2A．y≠0B．y≠2C．y>-2D．y≠-2 3．下列因式分解中，正确的是(▲)．2B．A．axaxxaxa2y2xyx22b2ab2cbb2a2ac22xxx C．a1D．x56234．如图，已知AB∥CD，若E15，C55，则A的度数为(▲)．A．45°B．40°C．35°D．25°5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是(▲)．6．若一个多边形的内角和是l080°，则这个多边形是(▲)．A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．下列说法中不正．确．．的是(▲)．A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B．打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件C．方差反映了一组数据的稳定程度D．为了解一种灯泡的使用寿命。
应采用抽样调查的办法k38．关于x的方程1有增根。
则k的值为(▲)．x11xA．1B．2C．3D．49．“十一”黄金周，XX乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程1中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O”代表的就是剪纸。
请问第6个图中剪纸的个数为(▲)．A．20B．23C．25D．3010．小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了．于是以相同的速度折返回去，换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小梁快步跑向了比赛场地．则小梁离比赛场地的距离y与时间t之问的函数关系的大致图象是(▲)．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM,DN,若四边形MBND 是菱形。
天津市南开区2016届中考数学一模试题(含解析)
天津市南开区2016届中考数学一模试题一、选择题1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．132．3tan60°的值为（）A．B．C． D．33．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C． D．4．据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×1025．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C． D．6．估计的值（）A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（）D．（1，﹣1）8．化简的结果（）A．x﹣1 B．x C．D．9．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y310．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2 B．：2 C．：1 D．：211．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．14．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为．15．关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是．16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．18．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为．20．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．22．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．23．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？2016年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．3tan60°的值为（）A．B．C． D．3【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．估计的值（）A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间【考点】估算无理数的大小．【专题】存在型．【分析】先估算出的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（）D．（1，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△A BC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，﹣），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．化简的结果（）A．x﹣1 B．x C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x﹣1，故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．10．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC==a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2．故选：D．【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△P CD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣=﹣1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a=b，∴2a﹣b=0，正确；③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1，∴另一个交点为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确．故正确的为①②③④，故选D．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题13．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．例如：y=﹣x2﹣2x+5．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．15．关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是m≥1．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m﹣5=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m﹣5≠0，△≥0；综合①②即可求得m满足的条件．【解答】解：①当关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程时，m﹣5=0，解得，m=5；②当（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程时，△=16﹣4×（m﹣5）×（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，解得，m≥1且m≠5；综合①②知，m满足的条件是m≥1．故答案是：m≥1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，∴S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．故答案为：80π﹣160．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．18．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得x≥﹣2（2）解不等式②，得x＜1（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（1）通过移项可得到x的范围；（2）去分母，再移项可得到x的范围；（3）利用数轴表示解集；（4）利用大小小大中间找；【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2，（2）解不等式②，得x＜1，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．故答案为x≥﹣2，x＜1，﹣2≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为200 ．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：（200﹣80﹣20﹣60）÷200×100%=20%；（3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：×360°=36°．【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用图形得出正确信息是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．22．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC 的最短距离．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，②P′（﹣1，m），∴点P的坐标是（1，m），∵点P在直线AB上，∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==，即=，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：，．【点评】本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．【解答】解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣ m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即： =，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣ m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣ m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣ m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．【点评】本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。
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2016年天津市南开区育红中学中考数学模拟试卷
一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分．
1．（3分）下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3
3．（3分）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）
A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或2
5．（3分）下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）
A．
圆柱B．
三棱柱C．
球D．
长方体
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）
A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k≥4 D．k≥﹣4
8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图
象在（）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）
A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD
10．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
11．（3分）圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）
A．68°B．52°C．76°D．38°
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD 方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ 的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．
13．（3分）的算术平方根是．
14．（3分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．
15．（3分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等
于，则m的值为．
16．（3分）已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是．
17．（3分）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=．
18．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．
（1）△ABC的面积等于；
（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是．
三、解答题：共66分．
19．（8分）解一元一次不等式组．
20．（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了天空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
四、解答题：
21．（10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直径与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
23．（10分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
24．（10分）边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG 上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B
两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2016年天津市南开区育红中学中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分．
1．D；2．A；3．A；4．D；5．C；6．B；7．D；8．D；9．A；10．B；11．C；12．D；
二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．
13．2；14．-x（x-1）2；15．2；16．②③；17．4；18．9；1.5；
三、解答题：共66分．
19．；20．100；
四、解答题：
21．；22．；23．；24．；25．；。