数学思考找规律
初中数学找规律的方法
初中数学找规律的方法
初中数学中，找规律常用的方法有以下几种：
1. 数列法：观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2. 图形法：观察图形的形状、位置、图案等特征，找出图形的规律。
可以通过绘制表格、拆分图形等方式来帮助分析。
3. 代数法：将题目中的未知数设定为x或n，建立方程式，通过解方程找出规律。
可以通过代入法、消元法、因式分解等方法解方程。
4. 反推法：从结果出发，通过逆向的思维反推出规律。
常用于找等式、判断大小关系等题型。
5. 分类讨论法：针对题目中的不同情况，进行分类讨论，找出每种情况下的规律。
可借助列举法或排除法等帮助分类。
以上方法仅为初中数学中常用的找规律方法，具体应根据题目特点和个人理解选择合适的方法。
在实际解题中，多练习、多思考，对各种类型题目进行归纳总结，是提高找规律能力的有效途径。
六年级数学总复习数学思考找规律
数学思考找规律是数学学习中非常重要的一部分。
通过找规律，我们可以更好地理解数学问题，并且能够运用有效的方法解决各类数学题目。
在六年级的数学总复习中，找规律的能力更是至关重要。
在下面的文章中，我将和你一起探讨一下数学思考找规律的方法和技巧。
首先，我们需要明确找规律的意义。
找规律是指在数学问题中，通过观察、思考和总结，找到一定的模式或者规律，并且能够据此给出正确的解答。
找规律不仅能够帮助我们更好地理解数学问题，还可以提高我们的思维能力和解题能力。
因此，在数学学习中，培养找规律的能力是非常必要的。
找规律的方法可以分为以下几个步骤：第一步，观察数列或图形。
在数列中，我们可以观察每个数的变化规律；在图形中，我们可以观察各个图形的形状和特征。
第二步，思考数列或图形中的规律。
可以尝试寻找数与数之间的关系，或者图形之间的共同特点。
第三步，利用找到的规律给出答案。
根据找到的规律，我们可以预测数列中下一个数的值，或者给出图形中缺失的一部分。
下面我将通过一些具体的例子来说明找规律的方法。
例子一：观察下面的数列，找出数与数之间的规律，并且给出第十个数的值。
2，4，6，8，10，12，14，16，18，？观察这个数列，我们可以发现每个数都比前一个数大2、因此，数与数之间的规律是加2、那么，第十个数的值应该是18+2=20。
例子二：观察下面的数列，找出数与数之间的规律，并且给出第十个数的值。
1，3，6，10，15，21，28，36，45，？观察这个数列，我们可以发现每个数都比前一个数大1、2、3、4、5、6、7、8、9、因此，数与数之间的规律是递增的。
我们可以把这个规律写成一个计算公式：第n个数的值=前n个数的和+n。
那么，利用这个公式，我们可以得到第十个数的值：1+3+6+10+15+21+28+36+45+10=175例子三：观察下面的图形，找出图形的规律，并且给出图中缺失的一部分。
⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎⬜︎观察这个图形，我们可以发现每一行向下移动一格，同时向右移动一格。
数学思维找规律2 3 5 7
数学思维找规律2 3 5 7一. 仔细读题，认真填空。
（30分）1. 在括号里填上适当的素数。
16＝（）＋（）＝（）＋（）36＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）2. 按规律填数。
2、3、5、7、11、13、17、（）、23……1、4、9、16、25、（）、49……1、2、6、24、（）、720……3. 按照规律在括号里画出每组的第63个图形。
（1）△○□△○□……………………（）……（2）○○○□○○○□………………（）……（3）△△△○○△△△○○…………（）……（4）○○△□○○△□………………（）……（5）△△□○○△△□○○…………（）……4. 按照规律填空。
（1）○□□○□□……………………前30个图形中，有（）个○，有（）个□。
（2）△△○○○△△○○○…………前28个图形中，有（）个○，有（）个△。
（3）□□○○△△□□○○△△……前73个图形中，有（）个○，有（）个△，有（）个□。
（4）△□○□□△□○□□…………前54个图形中，有（）个○，有（）个△，有（）个□。
二. 细心读题，精确计算。
（30分）1. 直接写出得数。
（20分）450÷9＝ 6.5－5.6＝7.51＋1.49＝ 4.6＋3＝1.8＋0.9＝ 12×60＝2－0.01＝ 1.08－0.08＝0.28＋0.2＝ 9.65－5＝240÷60＝ 8.5－2.9＝3＋0.5＝ 7.4＋1.6＝4.1＋4.14＝ 125×8＝0.9＋1＝ 4.2－3.2＝8.6＋0.14＝ 4.7＋0.03＝2. 简便计算。
（10分）5.17－1.8－3.213.7＋0.18＋0.82＋4.3三. 自主探索，解决问题。
（40分）1. 字母ABCDEFABCDEF……按照这样排下去，第47个字母是什么？（5分）3. 有1元、2元、5元的人民币各一张，从中选择一张或两张人民币，一共可以组成多少种不同的钱数？（6分）3. 有一些汉字和字母组成如下排列：请问第35列的汉字和字母各是什么？第74列呢？（7分）4. 我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份。
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们将介绍一些常用的数学方法和技巧，帮助大家在解决问题时能够更加高效地找到规律。
一、观察法观察法是最基本、最直接的找规律方法。
通过观察数列、图形、等式等问题中的特征和规律，我们可以尝试发现其中的规律性。
例如，观察一个数列的前几项差的规律、乘积的规律、相邻项的关系等等，可以帮助我们找到数列的通项公式。
二、代数法代数法是利用代数运算来找规律的方法。
通过建立数学模型，将问题用代数符号表示出来，然后运用代数知识进行推导和计算，最终得到问题的解。
代数法通常适用于求解一些复杂的问题，如方程、不等式等。
三、归纳法归纳法是将一些已知结果总结出规律，从而推导出一般情况的方法。
通过观察一系列例子或特殊情况，我们可以总结出规律，并证明这一规律适用于所有情况。
归纳法常用于证明数学定理和解决一些复杂的问题。
四、递推法递推法是通过已知条件和递推关系，由已知的一项推导出下一项的方法。
递推法常用于求解数列、数表等问题，通过找到数列或数表中相邻项之间的关系，我们可以递推出后面的项。
五、数形结合法数形结合法是利用数学和几何图形结合来找规律的方法。
通过将数学问题转化为几何问题，或者通过画图、构造图形的方式来解决问题。
数形结合法常用于解决一些几何问题和图形问题。
六、反证法反证法是通过假设问题的反面，然后推导出与已知矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
在找规律的过程中，我们可以假设某个规律成立，然后通过反证法来验证这个规律是否正确。
七、数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种常用方法。
通过先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，再证明命题在下一个情况下也成立，最终得出命题在所有情况下成立的结论。
八、分析法分析法是将问题分解为若干个子问题，然后逐个解决这些子问题的方法。
通过将问题进行分析，我们可以更好地理解问题的结构和特征，从而找到问题的规律。
九、数学推理法数学推理法是通过运用数学知识和逻辑推理来解决问题的方法。
第六单元《数学思考-找规律》教案
-在等差数列的教学中，重点讲解如何通过相邻两项的差值来确定数列的公差，并运用这一规律来预测数列中的任意项。
-在图形规律的教学中，重点分析图形的对称轴、对称中心等特征，通过实际操作让学生理解并掌握这些概念。
2.教学难点
-规律的抽象与总结：学生往往在具体实例中能发现规律，但在抽象出规律并进行总结时感到困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解规律的基本概念。规律是事物之间内在的、必然的联系。它是我们认识世界、解决问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析数列、图形等实例，了解规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调数列规律、图形规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学思考-找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找规律的情况？”比如，在购物时，如何根据价格找出最划算的组合？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索找规律的奥秘。
其次，在实践活动环节，我发现部分学生在讨论与规律相关的实际问题时，思路不够开阔。这可能是因为他们对规律在实际生活中的应用还不够熟悉。为此，我打算在接下来的课程中增加一些与生活紧密相关的实例，让学生更好地将所学知识应用到实际中。
此外，在小组讨论环节，有些学生在表达自己的观点时显得不够自信。我觉得这可能是因为他们在课堂上缺乏足够的发言机会。因此，我计划在今后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
找规律的三种方法
找规律的三种方法
找规律是数学和逻辑问题中常见的解题方法。
以下是三种常用的找规律方法：
1. 数字规律法：通过观察一系列数字或数字序列，寻找其中的规律和模式。
例如，可以尝试计算每个数与前一个数的差异、比率或乘积，看是否能找到递增或递减的规律。
2. 图形规律法：对于一系列图形或图案，可以通过观察图形的形状、线条、对称性等特征，寻找其中的规律。
可以尝试通过旋转、镜像、移动等操作，找出图形之间的关联性。
3. 字母规律法：针对字母序列或单词，可以通过观察字母的位置、排列、重复性等特征，寻找规律。
可以尝试根据字母在字母表中的顺序或根据字母的形状进行推理。
除了以上三种方法，还有一些其他的找规律方法，比如利用代数公式、模型建立、归纳法等。
在解决问题时，可以尝试结合多种方法，综合分析，找出最合适的规律和模式。
在实际应用中，找规律的能力有助于解决数学问题、逻辑问题、编程问题以及一些日常生活中的难题。
通过不断练习和思考，可以提高找规律的能力，并更加灵活地运用于解决各类问题。
初中数学找规律方法
初中数学找规律方法
有以下几种常见的方法可以帮助初中生找规律：
1. 列举法：将问题中的数据逐个列出来，观察数据之间的变化规律。
可以将数据写在表格中，帮助整理和比较。
2. 画图法：将问题中的数据用图形表示出来，可以是折线图、条形图等等。
观察图形的形状、趋势和关系，看是否能够找到规律。
3. 规律性观察法：观察问题中的数据，看是否有一些明显的数学规律。
例如，是否存在等差数列、等比数列等等。
可以通过计算差、比等来推断规律。
4. 逆向思维法：如果无法直接找到规律，可以尝试逆向思考，即从问题的答案出发，推断出问题中的规律。
通过反向推理，可以发现一些隐藏的规律。
5. 试错法：尝试不同的方法和假设，然后验证它们是否符合问题的要求。
如果结果不正确，再进行调整和尝试。
综合运用以上方法，可以帮助初中生更好地找到数学问题中的规律。
在数学学习过程中学会思考--以“找规律”教学为例
在数学学习过程中学会思考—以“找规律”教学为例/文 I 贲友林“找规律”教学，既要重视找规律的结果，也要 重视找规律的过程。
找规律，经历思考、交流、探索 的过程，体验发现规律的方法，积累在解决问题的过 程中发现规律的经验，发展归纳与概括的能力。
一、交流：我是怎样想的师：（屏幕上出示空白的“研究学习”材料）课 前，大家做过这份材料（如图1),请同桌之间先交 流一下自己的想法。
图1师：张睿嘉，能讲吗？好像不太自信，大家掌声 鼓励一下！（全班鼓掌）我想给张睿嘉一个挑战——请到黑板这边来讲，这样大家看得见。
题目中是摆小 棒，我们可以画图（如图2)。
/V V图2师：接着画下去，有规律，第10个三角形是向 上还是向下？（教师让张睿嘉请班上同学回答）阎馨宁：向上的。
花飞燕：我觉得是向下的。
毕明远：我也觉得是向下的。
因为向上的都是奇 数，而10是偶数，所以是向下的。
师：我特别欣赏刚才第3位同学的发言，在前 两个同学发言之后，他表达了自己的想法，更关键 的是，他解释了为什么向下。
这样的发言要不要有 掌声？（全班鼓掌）第10个三角形，究竟是向上还 是向下？生：我觉得应该向下。
因为我发现，1、3、5这 些三角形都是朝上的，2、4、6都是朝下的，所以我 觉得10是偶数，是朝下的。
师：思路很清晰，把刚刚同学的想法说得更清楚 了。
来，我们一起看1、3、5这些奇数的三角形都是 怎样的。
生：向上。
生：2、4、6都是向下。
师：第10个，也就是最后一个呢？生：向下。
（教师画第10个三角形）师：那第9个呢？生：向上。
（教师画第9个三角形，如图3)A Z V/V图3师：画好了以后，张睿嘉要来讲讲他是怎么想2021.06 I中g表評,147的。
我给个建议，最好先圈圈画画，然后再讲。
张窨嘉：我觉得10-1=9 (个），9X2=18 (根）。
(教师打断张睿嘉讲解，提醒：稍等，哪儿是丨0,指着 图说）10—1=9 (个），9X2=18 (根），18+3=21 (根）。
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点数 增加 条数 总 条 数
2
3 2
4 3
5 4
6
7
6
8
7
5
1
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15 +5+6=21 +5+6+7= 28
2个点连成线段的条数： 1（条） 3个点连成线段的条数： 1+2=3（条） 4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条）
5.下图中一共有（
30
）个长方形。
讨论：从上面几题中，你发现什么规律？
长方形个数=长中含的线段数×宽中含的线段数
6.下图中一共有（
168
）个长方形。
5
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
别着急，从2个点开 始，逐渐增加点数， 找找规律。
A
B
点数 增加 条数
2
总 条 数
1
A
B
C
点数 增加 条数
五
4 11 18 25
六
5 12 19 26
13 14 20 21 27 28
5.十字形区域中五个数之和等于中心数的 5倍
日 一
6 7
二
1
8
三
2
9
四
3
10
五
4
11
六
5
12
13 14
20 21 27 28
15
22 29
16
23 30
17
24 31
18
25
19
26
5.十字形区域中五个数之和等于中心数的 5倍
（一）看谁眼睛亮 看谁脑筋转得快！
1.在横线上填上适当的数：
16 ，32，64 （ 1） 2， 4， 8，
1/5 ， 1/25 ， （2）125， 25，5， 1，
2.下图中一共有（
10
）条线段。
下图中一共有（
28
）个角。
3.下图中一共有（
10
）个长方形。
4.下图中一共有（ 个长方形。
9
）
5²-1
4×6=（
）…… 10× 12=（ 11²-1 ）…..
将你猜到的规律用只含有一个字母n的式子表示出来：
n×(n+2) =(n+1)² -1
2.想一想，找一找规律。
（1）求7² 的个位数字 ² （2）求32³ ³ 的个位数字
（3）求28³³+37³³²的个位数字
再见！
•谢谢！
三
2 9 16
四
3 10 17
五
4 11 18
六
5 12 19
20
27
21
28
22
29
23
30
24
31
25
26
4. 在图中的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三 个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 （用a 的代数式表示） 3a
日 一
6 7
二
1 8 15 22 29
三
2 9 16 23 30
四
3 10 17 24 31
日
6
13 20 27
一
7
14 21 28
二
1 8
15 22 29
三
2 9
16 23 30
四
3 10
17 24 31
五
4 11
18 25
六
5 12
19 26
3.图中的日历用一矩形任意框出4个 a b 数 c d ，请用一个等式表示a,b,c, d之 a+d=b+c间的关系
日
6 13
一
7 14
二
1 8 15
2
3
2
1 1+2=3
总 条 数
A
B
C
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
2
1
总 条 数
1+2=3 1+2+3=6
A E
C
B
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
5
6 5
8 7
n n-1
2
1
4
总 条 数
1+2+3+41+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+… +5+6+7 1+2=3 1+2+3=6 =10 …+（n-1 +5=15
日 一
6 7
二
1
8
三
2
9
四
3
10
五
4
11
六
5
12
13 14
20 21 27 28
15
22 29
16
23 30
17
24 31
18
25
19
26
7.W形区域中七个数的和与中间数又有什么关系？
7倍
日 一 二 三 四
2 9 3 4 5 6
五
7 14 21 28
六
1 8 15 22 29
10 11 12 13
人教新课标版六年级数学下册第六单元91-95页
找规律
教学目标
1.让同学们有顺序有条理、由具体到抽象地进行 思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。 2.让同学们在探索过程中体会解决问题策略的多 样性，发展思维能力，培养符号感。 3.让同学们在解决问题的过程中体会许多现实生 活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强 对数学学习的兴趣。
5个点连成线段的条数: 1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15（条） 8个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条）
n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条 线段？请写出算式。 12个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） 20个点连成线段的条数： 1+2+3+…+19=190（条）
（三）想一想， 找一找生活规律。
1.有三个非常好的同学即将毕业了，在毕业时 候互相握手道别，并互相签名留言。 （1）三人一共握了几次手？
（2）三人共留下几个签名？
2.日历自述：同学们，对于我的面孔，你们应该不 陌生吧 ，平时你们经常在我身上看看、找找。今 天，我要考考大家：我身上到底有哪些特点？请你 们把它都找出来，比一比，看谁找得又快又多又对!
16 17 18 19 20 23 24 25 26 27
30
四、小结：
通过今天这节课，你学到了什么？
多观察，多注意题目前后的 变化，从而发现题目的内在联系 及规律，而后根据规律推出结果。
五、课外拓展：
1.观察下列各式，找出规律： 1 ×3=2² -1 2 ×4=3² -1 3 × 5=4² -1