【2014年秋备课】八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角(第1课时)学案 (新版)新人教版

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人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计

人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解与三角形有关的角的概念，熟练掌握角的度量方式；2.初步掌握三角形内、外角和顶角以及三角形内部四个角的和为180°这一定理；3.通过课堂练习与小组合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1.与三角形有关的角的概念；2.三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.三角形内部四个角的和为180°的定理；4.解决相关的例题。

三、教学重点1.理解与三角形有关的角的概念；2.掌握三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.掌握三角形内部四个角的和为180°的定理。

四、教学难点1.将角度概念与三角形联系起来；2.理解和掌握三角形内、外角和顶角的概念及性质；3.解决相关的例题。

五、教学方法1.演示法：通过课堂示范描述角度概念的基本原理；2.互动式探究：引导学生通过课堂练习和小组合作探究与三角形相关的角度问题；3.让学生从例题入手，逐步理解和掌握相关概念。

六、教学准备1.与本节课程相关的教学材料、用具：黑板、白板、彩色粉笔、三角板、直尺等；2.教师针对与三角形相关的度量问题制定相关的考试练习题。

七、教学步骤与过程1. 导入教师利用黑板、白板等教学媒介，引出角度概念，通过简单的课堂演示引导学生理解。

2. 讲授与三角形有关的角的概念通过讲授和举例形象地介绍与三角形有关的角，以及相关的度量方法，如正弦、余弦和正切等。

3. 三角形内、外角及顶角的性质通过讲授和示范，描述三角形内、外角及顶角的性质，以及如何通过这些性质来求解有关的角度问题。

4. 三角形内部四个角的和讲授三角形内部四个角和为180°的定理，理解三角形定理的前后关系。

5. 练习和小组探讨利用练习题和实际例子，让学生分组探讨和解决相关的问题，分享和交流分组讨论的结果和方法。

6. 思考和总结总结本节课程的主要内容，让学生回顾和思考课堂所学，提高对相关概念和知识的掌握，加深对概念的理解，从而提高学生的解决问题的能力。

11.2.1三角形的内角(1)

BA C
B
C
探索并证明三角形内角和定理
Hale Waihona Puke 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
l
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
BA C
B
C
证明三知角识形点内二角和定理
４
５ 1
2
3
图（3）
2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个平角.说明在
中，∠A＋∠B＋∠C=_1_8_0_°，从中得出：三角形内角和定理三角形内角和是180.°
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
l
直线l 与边BC 平行．
（2）两直线平行，_内__错_角__相__等______ （3）两直线平行，__同__旁__内__角__互_补___.
2、1平角= 180 °.
1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起（如图2、3），看看得到什么结果.
1
2
3
图（1）
1 2
34５
图（2）
C D B

548.八年级新人教版数学上册11.2与三角形有关的角(第1课时)-教案

11.2与三角形有关的角第1课时教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到图24 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

二、想一想如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立三、例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？四、练习：课本P13，练习1，2五、布置作业：课本P16习题11.2.1第1，3，4，5题补充练习1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 一个三角形最少有一个角不大于（）初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

【金识源】2014年秋八年级数学上册11.2与三角形有关的角(第1课时)教案(新版)新人教版

课题：7.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。

教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。

教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。

实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、教科书12页例1。

2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。

这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。

通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。

但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。

2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。

2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。

2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。

2.准备相关练习题和案例。

3.设计好教学PPT。

七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。

提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。

2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。

操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建构思路回顾探索意犹未尽学以致用课堂回眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

2014年秋人教版八年级数学上11.2与三角形有关的角(1)同步习题精讲课件

90°，∴△ABC是直角三角形
15．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是( B ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 16．如图，∠α的度数为( A．10° B．20° C．30° D．40°
A)
17．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接
BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小
C．3个
D．4个
11．(4分)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平
分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．
解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
1 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝34°. 2
，∠2＝60° ，则∠3的度数为(
A．50° B．60° C．70° D．80°
)
C
12．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作
ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角
形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－
34°＝110°. 所以∠ADF＝180°－110°＝70°，所以∠DAF＝90° －70°＝20°.
一、选择题(每小题3分，共15分) 13．在△ABC中，∠A＝55° ，∠B比∠C大25° ，则∠B的度数为( B )
A．50° B．75° C．100° D．125° 14．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°
关系是( B )

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11．1 与三角形有关的角（1）
学习目标： ⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. ⒉能应用三角形内角和定理. 学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用. 学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究 1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
五、当堂清 ⑴下列说法正确的是（） A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于 60° ⑵△ABC 中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 ⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（） A、∠A＋∠B＝∠C B、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠C D、∠A＝2∠B＝5∠C ⑷已知△ABC 中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A 的度数为（） A、100° B、 120° C、140° D、160° ⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B，∠C 的平分线交于点 O，若∠BOC＝132°，求∠A 的度数。
参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：∵∠BOC＝132°， ∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48° 又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）
2
∴∠ABC＋∠ACB＝96° ∴∠Ａ＝180°－96°＝84°. 六、学习反思
3
. .
1
⒊如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80°方向，求∠ACB.
三、课堂练习教科书 P13 练习
四、课堂小结：
三角形的内角和等于180 三角形内角和定理计算角度实验证明应用解决实际问题角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于 180°的？如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：已知) ∴∠2＝（））））
∠1＝（又∵∠1＋∠2＋＝180°（ ∴∠A＋∠B＋＝180°（
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°
二、三角形内角和定理的应用: ⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度. ⑴△ABC 中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝； ②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝； ⑵在直角三角形中，两锐角之差为 20°，则这两个锐角的度数分别为 ⑶在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ ⑷如图⑵，在△ABC 中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ . ⑸△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD 平分∠BAC，则∠DAC＝ . ⒉阅读课本 P12“例 1” ，并思考例 1 的其它解法