用18.1.2平行四边形的判定(第2课时)课件
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18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探 索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
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回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
《平行四边形的判定》PPT(第2课时)
∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAE＝∠DCF. BEA＝DFC， 在△ABE与△CDF中，BAE＝DCF，
AB CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.
第二十二章 四边形
平行四边形的判定
第2课时
-.
1 课堂讲解 由两组对边的关系判定平行四边形
由对角线互相平分判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角 相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形 呢？
知1－导
4 【中考·绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线
AC，BD相交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝
ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A．6
B．12
C．20 D．24
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点 3 平行四边形判定方法的综合应用
例3 [中考·仙桃]如图，四边形ABCD是平行四边形，
四边形是平行四边形。 B
C
你能通过几何证明验证你的猜想吗？
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC.
知1－导
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，在△ABC和△CDA中
AB CD AC AC
A
D
14
AD BC
B
∴△ABC≌△CDA (SSS)
32 C
∴∠1=∠2，∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等)
18.2平行四边形的判定（第2课时）ppt
平行四边形的判定（2）
数学华师大版 八年级下
新知导入
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ． 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分． 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边
形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需
证明OE＝OF．
新知讲解
证明：连结BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ OB＝OD，OA＝OC． ∵ AE＝FC，
A
D
E OF
B
C
新知讲解
例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD；
ADE CDB
在△AED和△CBD中，
DAE
BCA
，
AD CD
∴△AED≅△CBD(AAS)， 又∵BD=DE， ∴四边形ABCE是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
新知讲解
方法二： 证明：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF， ∴OA+AE=OC+CF， 即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形.
数学华师大版 八年级下
新知导入
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ． 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分． 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边
形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需
证明OE＝OF．
新知讲解
证明：连结BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ OB＝OD，OA＝OC． ∵ AE＝FC，
A
D
E OF
B
C
新知讲解
例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD；
ADE CDB
在△AED和△CBD中，
DAE
BCA
，
AD CD
∴△AED≅△CBD(AAS)， 又∵BD=DE， ∴四边形ABCE是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
新知讲解
方法二： 证明：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF， ∴OA+AE=OC+CF， 即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形.
18.1.2 平行四边形的判定第2课时ppt
答：四边形DEMN是平行四边形.
理由如下： ∵DE是△ABC的中位线
1 ∴DE//BC，DE= BC. 2
∵MN是△OBC的中位线
1 ∴MN//BC，MN= BC. ∴四边形DEMN是平行四边形. 2
例3 （2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边 形DEMN的周长是 12 .
提示
利用三角形中位线性质 定理可知EM=2，MN=4
课堂小结
判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形.
平行四边形判定方法的选择方法
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法； 也可证这组对边相等，构成判定定理4.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定
理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.
首页
三角形中位线定理：
连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A D B E C
想一想，什 么是三角形的 中线呢？
A
中位线
三角形的中位线和
D B
E
三角形的中线一样
吗？
F
C
中线
三角形中位线 三角形中位线是连接三角 形两边中点的线段．
三角形中线 连接一顶点和它的对边中点的线段.
思考
(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？
18.1
18.1.2
第1课时
情景 引入
平行四边形
平行四边形的判定
平行四边形的判定（2）
合作 探究
课堂 小结 随堂 训练
学习目标
1.掌握平行四边形的判定定理4，三角形的中位线的 概念和定理. 2.能正确应用三角形中位线定理.
情景引入
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点 间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B 外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、 E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定2
6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．
平行四边形判定2
课后作业
作业：教科书第47页练习第3题； 习题18.1第6，9，10题．
复习反思
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵ AB∥CD， AD∥BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． AD=BC （2）∵ AB=CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如果只考虑一组对边， 它们满足什么条件时，这 个四边形能成为平行四边 B 形？
A
D
C
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形. 符号语言：
在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
注意：同一组对边平行且相等.
探究新知
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
基础练习
1. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点．求证：四边Βιβλιοθήκη EBFD是平行四边形． D F C
A
E
B
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为 “E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否 仍然成立？请说明理由．
基础练习
2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形． A D
18.1.2 平行四边形的判定(2)人教版数学八年级下册课件
证明： ∵ 四边形是平行四边形
∴ ∥
=
∴ ∠ = ∠
平行四边形
∵ ⊥ ⊥
的性质
∴ ∠ = ∠ ∥
∴ △ ≌△
∴ =
∵ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
1
2
平行四边形
∴ ∠ = ∠
解： ∵ 四边形是平行四边形
∴ = =
∴ ∥
∵ ∠ = °
∵ ∥ ∥
∴ = − =
∴ 四边形是平行四边形
∵ 为中点
∴ = =
作业
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足
∴ =
∵ = =
∴ 四边形AECF是平行四边形
作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
证明： ∵ ⊥
∴ ∠ = °
∠ = ∠
答： △ 、 △ 、
△ ≌△
△ 、 △
=
= =
四边形是平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
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第十八章
平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定方法： 平 形 四 边 形 的 判 定
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对 边EF=HG相等的条件，但它不是平行 四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组 对边平行（上底和下底）， 而另一组对边相等（两腰）， 但是等腰梯形不是平行四边 形．
图2
二、猜想证明，探索新知 命题：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形． 请你猜想，这个命题成立吗？
大家利用手中的木条，做一个满足一 组对边平行且相等的四边形，并判断所做 的四边形是否是平行四边形.
命题：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证， 并画出图形，然后思考如何证明.
2.思考问题，引入新课 .
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四 边形的一组对边，当它满足什么条件 时这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD,EB //FD． 1 1 又 ∵EB = AB ,FD = 2 CD， 2 ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形．
四、应用新知，巩固提高
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB//CD，AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：解法1：
如图，连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形．
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你还存在哪些疑问？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平 形 四 边 形 的 判 定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
解法2：
如图，连接 AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言表述：
在四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用，合作解疑
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别 是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：
平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定方法： 平 形 四 边 形 的 判 定
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对 边EF=HG相等的条件，但它不是平行 四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组 对边平行（上底和下底）， 而另一组对边相等（两腰）， 但是等腰梯形不是平行四边 形．
图2
二、猜想证明，探索新知 命题：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形． 请你猜想，这个命题成立吗？
大家利用手中的木条，做一个满足一 组对边平行且相等的四边形，并判断所做 的四边形是否是平行四边形.
命题：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证， 并画出图形，然后思考如何证明.
2.思考问题，引入新课 .
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四 边形的一组对边，当它满足什么条件 时这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD,EB //FD． 1 1 又 ∵EB = AB ,FD = 2 CD， 2 ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形．
四、应用新知，巩固提高
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB//CD，AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：解法1：
如图，连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形．
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你还存在哪些疑问？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平 形 四 边 形 的 判 定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
解法2：
如图，连接 AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言表述：
在四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用，合作解疑
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别 是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：