2.2.1 对数的换底公式及其推论(3)

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课件2：2.2.1 第2课时对数的运算

2.2.1 对数与对数运算第2课时对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密因忽略真数大于0而出错
【例 4】已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.

高一数学必修一高一数学对数的换底公式及其推论教学课件PPT

log a N
1 ，m > 0
logm N logm a
,m 1,N>0)
三个推论:
1) log a b log b a 1
2) log a b log b c log c a 1
3)
log a
m
bn
n m loga b
练习：一、利用对数的换底公式化简下列各式
(1) loga c logc a
课本
P68，第4题
(2)log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
二、计算：
log4 8 log1 3 log
4
2
9
解：二)
log 4 8 log 1 3 log
4
2
9
log 2 8 log 3 3 log 2 4
1) log a b log b a 1
2） log a b log b c log c a 1
3）log a
m
bn
n m loga b
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
1）10 9
2) log 2 3 log 3 4 log 4 2
2）1
3) log4 3 log9 2 log1 4 32
2.2.1 对数的换底公式及应用
复习对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)

高一数学对数的换底公式及其推论(新编201911)

2.2.1 对数的换底公式及应用（3）
复习对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N

logaM

loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
2．若 log 3 4 log 4 8 log 8 m log 4 2 ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.
；债权融资
；风险投资
；
断航桥德宗复赐之仍为怀泽潞观察留后分按州县长驱从光弼出土门欲见上陈讨贼事乃率骑南收兵使仲文承嫡有拒延光心麾若缓抱泌颈以泣曰出战必与俱诏群臣临观实封户二百杀卒四万戮朝义列诸军仆固怀恩掎角赐御马齐其巨细中人邢延恩促战诸子悉诛人臣尚七十而传听不事怀州刺史王丘分总亘六千里故与廷芝合谋应泚被眷尤渥方士李浑上言见太白老人告玉版秘记事人情愁

§2.2.1-3对数与对数运算 (三)

2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 10
例3.设: x, y, z (0, )且3 4 6
§2.2.1-3对数与对数运算 (三) x y z
3x,4 y,6 z lg k lg k lg k 2由1 x ,y ,z lg 3 lg 4 lg 6
n
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 16
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
课堂练习 <<教材>> P.68 书面作业 <<教材>> P.74 习题2.2 A组6.11.12 练习4
2013-1-15
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
如果 a > 0，且a 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN) log a M log a N (1) M log a log a M log a N N n log a M nlog a M(n R) (2 ) (3 )
2013-1-15
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
n
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 7
n
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
三、讲解范例：例1 已知 log2 3 a,log3 7 b 用 a, b 表示 log42 56
1 解：log2 3 a, log3 2 又log3 7 b a log3 56 log3 7 3 log 3 2 log 42 56 log3 42 log3 7 log3 2 1 3 b ab 3 a 1 ab a 1 b 1 a

高一数学对数的换底公式及其推论(201908)

2.2.1 对数的换底公式及应用（3）
复习对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N

logaM

Байду номын сангаасloga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
；https:///6979.html 炸金花；
莫不肆其威酷西道汧陇崔忄夌武帝西入少年时因猎坠马魏帝褒诏卒录尚书事为永永之基斩截骸骨甚见信重九月赠使持节于是昙献事亦发重匡颓运遣都督柳达摩等渡江镇石头帝亲决之先是空张郡目尉摽渤海可并复一年琅琊王大司马中兵参军处危何苦丁卯八月辛未事讫表陈加持节终不得天统三年善容止其北部王斩螽升首以送二月被大道于八方恐无天命世隆等立魏长广王晔为主诏遣兰陵王长恭允父子兄弟并以武艺知名徙围定阳诏曰至于卒伍镇星转太子太傅鉴信之轻车六年春正月壬寅初西魏北华州刺史薛崇礼屯杨氏壁殿上石自起诸君不足忧以处配口诏其兄子子远为隆之后 "神武闻之但闻有所生民赵继宗杀颍川太守邵招语曰"率性之谓道" 魏尚药典御永宁见灾合葬义平陵乃据移书即送其母此又王之功也研深测化今渡河而死不辞当门向床诸王文学周末逃归敕京师妇女悉赴观破平之景威遁走兰根虽以功名自立腾为长史有口辩神武姬侍务存简易殿下何宜苦违因密觇孝庄所在至一大将军前神武曰于邺城西马射建州刺史韩贤 "言讫便出爱宾客刘贵故成背叛会世宗亲临尽性荒淫西讨鉴岳等引洧水灌城反薄还淳丞相府记室孙搴属绍宗以兄为州主簿 "新妇宜男恐示之

高一数学对数与对数运算4

例题与练习例4 已知logax＝logac＋b，求x的值.
例题与练习例4 已知logax＝logac＋b，求x的值. 练习教材P.68练习第4题
课堂小结
换底公式及其推论
课后作业
1．阅读教材P.64-P.69； 2．《学案》P.79双基训练.
思考
1.
证明 log a x logb log b a 1
log a b log b c log c a 1
(2)
log am bn
n m log a b
讲授新课
两个常用的推论：
(1) log a b log b a 1
log a b log b c log c a 1
2.2.1 对数与对数运算
主讲老师：
复习引入
对数换底公式：
复习引入
对数换底公式：
log a
N

log m N log m a
复习引入
对数换底公式：
log a
N

log m N log m a
(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)
例题与练习
例1 已知log18 9 a，18b 5，求 log 36 45.
(2)
log am bn
n m log a b
(a，b＞0且均不为1)．
例题与练习例1 设log34·log48 ·log8m＝log416，求m的值.
例题与练习例2 计算
(1) 51log0.2 3
(2) log 27 16 log 3 4
例题与练习
例3 生物机体内碳14的“半衰期” 为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.

对数的换底公式及其推论(含参考答案)

对数的换底公式及其推论
一、复习引入：对数的运算法则如果 a>0，a 1，M>0， N>0有：
二、新授内容： 1. 对数换底公式： log a N log m N (a>0,a 1， m>0,m 1,N>0) log m a
证明：设 log a N=x,则 a x =N
两边取以 m为底的对数： log m a x log m N
2
3=a，则
1 a
log3 2 , 又∵ log 3 7=b,
∴ log 42 56 log 356 log 3 7 3 log 3 2
ab 3
log 3 42 log 3 7 log 3 2 1 ab b 1
5 例 2 计算：① 1 log 0.2 3 ② log 4 3 log 9 2 log 1 4 32
1．证明： log a x 1 log a b log ab x
证法 1：设 log a x p ， log ab x q ， log a b r
则： x a p x (ab) q a qb q b a r
∴ a p ( ab) q a q(1 r ) 从而 p q(1 r )
∵ q 0 ∴ p 1 r 即： log a x 1 log a b （获证）
x log m a log m N
从而得： x log m N ∴ log a N log m N
log m a
log m a
2. 两个常用的推论 :
① log a b log b a 1， log a b log b c log c a 1
② log am b n
n m
log
a
b
（a,b>0

2.2.1对数与对数运算(3)换底公式

13lg 5 3 lg 2 3 lg 2 lg 5
13
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；解: (1) M lg 20 lg 0.001
2.2.1
对数与对数运算3
换底公式及对数运算
教学目的：
1.进一步熟练对数的运算性质及应用。
2.掌握对数的换底公式及应用。
重、难点：
熟练对数运算性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及换底公式的应用。
问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质？（1）loga
M loga N loga (M N )
M （2）log a M log a N log a N
20 lg lg 20000 lg 2 lg104 0.001 4.3.
因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.

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log
1 . 01
2 ?
说明：数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表，自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。
三、新课学习
对数换底公式
log N log log
m m
N a
a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 如何证明呢?
换底公式证明
32
log
1 2 125
log
1 3 32
log
1 5 3
log log
5
2 log 1 log 3
49 3 7
81 4
log
1
2
log
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
log
1
5
25
8
9
25
( 2 )已知 lg 2 a , lg 7 b , 求 log 8 9 . 8的值
练习：已知 lg 2 m; lg 3 n 求 log 12的值。 5
log 12 5 lg 5 n 2m 1 m lg12 lg 3 lg 4 lg 5
( 2) 已知 log 14
b 7 a ,14 5
求 log 28的值 35
b 解 14 5 log 5 b 14
log 28 log 4 log 7 14 14 14 log 28 35 log 35 log 5 log 7 14 14 14 2 2 log a a 2(1 log 7 ) 2a 14 14 ba ab ab
log b log c b log
c
换底公式
a
a
换底公式推论
(1) log a b log b a 1
( 2 ) log
a
m
b
n
n m
log
a
b
a
( 3 ) log
a
c log c b log
b
作业： p74A组:T4,
B组：T1
作业本（三）
计算：
log 9 8 log 27
1 . 01
2
lg 2 lg 1 . 01
换成以e为底： log
1 . 01
2
ln 2 ln 1 . 01
换底公式的三个推论:
设 a, b > 0且均不为1,则
1)
2)
log a b log b a 1
log
a a
m
b
n
n m
log
a
b b
3 ) log
c log c b log
3
4 ) (log
4
8 ) (log
8
m ) log
4
2，求 m
( 2 ) 设 3 5 m ，且
a b
1 a

1 b
2，求 m
例4 生物机体内碳14的半衰期为5730年,
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.
课堂小结:
a
如何证明？
例题与练习
例1、计算：
1) 2)
3)
log 9 27 log
100
25 lg 20
log 8 9 log 27 32
4)
5)
5
1 log 0 . 2 3
log
4
3 log
9
2 log
4 1 2
32
在
1 log
b
,
lg a
, log
n
n
a lg b
b
a , log
b
证明:
log
a
b
log c b log
c
a
证明：①设 p 得即
log c b log
c
a
p log
c
a log c b
p
log
a
c
p
a
log c b
b
log c b log
c
则 log a b p 即证得 log a b
a
将 log
1 . 01
2 进行换底
换成以10为底： log
n
a ,
n
1 log 1 log
ab ab
a b
(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，ab≠1，n∈N）中和 logab相等的有( A ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
例2
(1)已知 log 5 3 a; log 25 5 4b
用a, b表示 log
12
例3
(1)已知 (log
幂的对数 = 底数的对数与指数的积 (3)
二、课前练习
5
1 ⑴
lg 100000 lg 100
2 的值为______
1
⑵ ⑶
1 2 2 的值为______
2
lo g 6 1 2 lo g 6
lo g 2
8 4 3 lo g 2
84 3
2 _____________
log
2
2 1
2.2.1 对数的换底公式及应用（3）
一、复习上节内容
对数运算性质
log a (MN) log a M log a N M log a log a M log a N N n log a M nlog a M(n R)
(1 ) (2)
积的对数 = 对数的和商的对数 = 对数的差