对数的换底公式及其推论含参考答案

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对数的换底公式及其推论

一、复习引入：对数的运算法则

如果a>0，a ≠1，M>0，N>0有：

二、新授内容：

1.对数换底公式：

a

N N m m a log log log =(a>0,a ≠1，m>0,m ≠1,N>0) 2.①

②②例1∴1

12log 7log 42log 33333342++++b ab 例2计算：①3log 12.05-②2

194log 2log 3log -⋅解：①原式=3

155555

31log 3log 52.0===

②原式=2

45412log 452log 213log 21232=+=+⋅

例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643==

1︒求证z

y x 1211=+；2︒比较z y x 6,4,3的大小证明1︒：设k z y x ===643∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x =，4lg lg k y =，6

lg lg k z = ∴

x 12︒x 3∴x 3又：∴y 4∴例b 解法二：

由已知移项可得b c x a a =-log log ，即b c

x a

=log 由对数定义知：

b a

c x =a c x ⋅=∴ 解法三：

四、课堂练习：

①已知18log 9=a,b 18=5,用a,b 表示36log 45

解：∵18log 9=a ∴a =-=2log 1218log 1818∴18log 2=1-a

∵b 18=5∴18log 5=b ∴a

b a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 ②若8log 3=p,3log 5=q,求lg5

解：∵8log 3=p ∴3log 32＝p ⇒p 33log 2=⇒p 312log 3= 1证法1则：x =∴(p a =∵0≠q 证法22．已知求证：n

n a a a lg lg lg 2211λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121ΛΛ∴λ=)

lg()lg(2121n n a a a b b b ΛΛ ∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n ΛΛΛΛ