浙江省湖州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017 -2018学年第一学期期末调研测试
高一数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B=( )
A. {3，4}
B. {3，4，5}
C. {2，3，4，5}
D. {1，2，3，4}
2、下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是( )
A. y=x3
B. y=lnx
C. y=x2
D. y=sinx
3、已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a−b|，则a与b的夹角的大小是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
4、点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是( )
A. (−，)
B. (−，−)
C. (−，−)
D. (−，)
5、要得到函数y=sin(2x −)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向右平移长度单位
B. 向左平移长度单位
C. 向右平移长度单位
D. 向左平移长度单位
6、已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( )
A. a<b<c
B. b<a<c
C. c<a<b
D. b<c<a
7、已知函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的实数x的取值范围是( )
A. [−2，2]
B. [−1，1]
C. [0，4]
D. [1，3]
8、下列函数中，其图像可能为右图是( )
A. f (x)=
B. f (x)=
C. f (x)=
D.
f (x )=
9、设两非零向量a ，b 的夹角为θ，若对任意实数λ，|a +λ∙b |的最小值为2，则( ) A . 若|a |确定，则θ唯一确定 B . 若θ确定，则|a |唯一确定
C . 若|b |确定，则θ唯一确定
D . 若θ确定，则|b |唯一确定
10、设a ，b ∈R ，若函数f (x )=x ++b 在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a +b 的取值范围是( ) A . (0，1)
B . (−1，0)
C . (0，2)
D . (−2，0)
二、填空题(本大题共7小题，共36分)
11、求值：
+
=______________，(log 215−log 25)∙log 32=_________________________
12、已知函数f (x )=tan (2x −)，则f ()=___________________，函数f (x )的最小正周期是_______________________
13、若α是第三象限角且cos α=−，则sin α=_____________，tan 2α=__________________
14、已知函数f (x )=，则f (f (−1))=___________________________，函数f (x )
的最小值是__________________________
15、在三角形ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =30°，过点B 作AC 垂线，垂足为D ，则
∙
=_______________________
16、已知函数f (x )=sinx +
cosx −a 在区间[0，2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则
x 1+x 2+x 3=______________________
17、已知当x ∈[0，1]时，函数y =(ax −1)2的图像与y =+a 的图像有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是___________ 三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18、(14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 三点的坐标分别A (2，−1)，B (3，5)，C (m ，3)
(1)若⊥
，求实数m 的值
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数m 的取值范围
19、(15分)已知tan (α+)=
(1)求tanα的值
（2)求2cos2α+sin2α的值
20、(15分)设a∈R，函数f(x)=(e为自然对数底数)
(1)求a的值，使得f(x)为奇函数
（2）若关于x的方程f(x)=在(−∞，0]上有解，求a的取值范围
21、(15分)已知函数f(x)=sin(2x−)+2cos2x−1
（1）求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合
（2）若<α<且f(α)=，求cos2α的值
22、（15分)已知函数f(x)=(x−t)∙|x−1|(t∈R)
（1）求函数f(x)的单调区间
（2）若存在t∈(0，2)，对于任意x∈[−1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求实数m的取值范围
18、。