2015年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教案1
11.2反比例的图像及性质-苏科版八年级数学下册教案
变式：已知一次函数 y=x+m 与反比例函数
（
3）．
①求 a 的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
3 = a + m
解：①由题意得：
3
=
m +1 a
，
∴
a = 1 m = 2
∴a=1
）的图象在第一象限内的交点为 P （a，
②一次函数解析式为 y = x + 2
反比例函数解析式为 y = 3 x
原点成中心对称．
练习： 例 1：如果反比例函数 y = 1− 2m （m 为常数）的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是
x ____________。
y=2 变式 1：已知反比例函数 x ，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 (1，2)
B． y 随 x 的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
则下列各式中，正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2、设
A（
x
1，y
1 ），B（
x
2
，y
2
）是反比例函数
y
=
−2 x
图像上的任意两点，且
y
1＜
y
2
，则 x
1
，
x 2 可能满足的关系是(
3.点 A（-1,1）是反比例函数
的图象上的一点，则 m 的值为_____-2______
例 2：已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求：求 y 和 x 之间的函数关系式。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(1)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”，主要内容包括反比例函数的图象特征、性质及简单的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的，为学生提供了进一步认识函数的图象与性质的机会，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在函数图象的绘制和分析方面还存在一定的困难，对反比例函数的理解和应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并分析实际问题中的反比例函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象特征和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.数形结合法：利用图象直观地展示反比例函数的特征，帮助学生理解和记忆。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的应用。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，总结反比例函数的图象特征和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固反比例函数的应用。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_28
反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》教案_30
八年级数学课堂教学设计11．2反比例函数的图像与性质（1）教学目标：1能简单分析反比例函数的特征；2用描点的方法画出反比例函数的图像；3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．教学重点：画反比例函数的图像．教学难点：1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．作业布置：课本134页第1题教学过程：一、课前准备：已知反比例函数x y 6，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：（1）x 、y 所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x 、y 的值可以为0吗？这个函数的图像与x 轴、y 轴有交点吗？（3）当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？这个函数的图像与x 轴、y 轴的位置关系有什么特征？二、合作探究：画出反比例函数x y 6的图像三、个性展示：说一说反比例函数6y x ＝－的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．四、整合提升：1.课本128页练习．2.画出反比例函数x y 4、x y 4的图像．五、课堂小结：本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？六、反馈训练：1.反比例函数的图像是＿＿__2.反比例函数图像关于原点成________3.反比例函数（填“会”或“不会“与x 轴、y 轴相交，而是无限的接近于x 轴、y 轴＿＿＿＿＿＿＿＿＿（填理由）4.下列函数：①y=2x ﹣1；②y=﹣；③y= 8x ﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y 是x 的反比例函数的有5.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x 的解析式为教学反思：。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(3)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（3）一. 教材分析本节课是苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（3）”，教材在这一部分主要是让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的平移变换，并能运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义、图象与性质，对反比例函数有了初步的认识。
但部分学生对反比例函数图象的平移变换规律理解不透彻，运用反比例函数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解反比例函数图象的平移变换规律；2.掌握反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的平移变换规律；2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数图象的平移变换规律；2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解反比例函数的性质及其在实际问题中的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如反比例函数图象的平移变换动画、实际问题案例等；2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数图象的平移变换动画，引导学生回顾反比例函数图象的平移变换规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或板书，展示反比例函数的性质，并结合具体案例进行分析，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数图象与性质的问题，让学生进行独立思考和解答。
2015年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质学案6
(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；(4)点B（ ，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数y = 的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1)求a、b的值；
(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积
【总结提升】
1．若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
反比例函数图象与性质
时间
学习目标
1．认识反比例函数的图象性质，并能简单运用．
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法
学习重点
分析并掌握反比例函数的性质
学习难点
分析并掌握反比例函数的性质
学时安排
1课时
学法指导
主体参与
学习过程：
【创设情境】
1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
【教学内容】
将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_21
«反比例函数的图像和性质»教学设计一、教学目标（一）知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）过程与方法通过观察反比例函数图像，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
二、教学重点、难点1、重点：会画反比例函数的图像，会理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用三、教学过程：活动一：复习巩固1、什么是反比例函数？2、一次函数的图像是什么形状？作图的步骤是什么？（引入课题：反比例函数的图像和性质）活动二：反比例函数的图像是什么形状呢？从x y 6=这个函数开始。
反比例函数的图像作图步骤：师生活动：①列表：首先对自变量x 的值有所选取，图像是否画得全面和客观，数据的选取时非常重要的。
在数据的选取过程中，应注意哪些问题？共同得出：取值范围 全面性、代表性 易于计算和描点 ②描点③连线:注意点：顺序性 光滑的曲线④标注。
师：现在感受到这个反比例函数的图像跟之前的一次函数的图像很不一样，这只是举了一个例子。
是不是所有的反比例函数的图像都具有这样的属性，我们再来画一个。
学生活动：画出xy 6-=的函数图像，一学生板演，其余学生在网格中画。
活动三：师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结，并由学生回答问题。
师生共同总结：1、反比例函数的图像是两个分支的曲线，简称：双曲线。
2、图像的位置：与K的符号有关当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
3、趋势：无限接近坐标轴，但与坐标轴不会相交4、对称：反比例函数的图像是中心对称图形。
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11.2 反比例函数的图像与性质（2）
学习目标
1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；
2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想 方法．
重点、难点：分析并掌握反比例函数的性质．
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1．反比例函数y=
1m x
-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 2．已知反比例函数y=5m x -的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大， 则m________．
3．已知反比例函数y=k x
与一次函数y=2x+k 的图象的一个交点的横坐标是 -4，则k 的值是__________．
二.【问题探究】
问题1：在上节课我们画出了反比例函数4y x
＝、4y x ＝－、6y x
＝、 6y x ＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数k y x ＝ （k 为常数，k ≠0）的图像有什么特征？
思考如下问题：
（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？
（3）反比例函数的图像与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？ （小组讨论） 总结：反比例函数k y x ＝
的图像随k 值的变化情况． 反比例函数y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的图像是_________． 当k ＞0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内， y 随x 的增大而_________；
当k ＜0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内， y 随x 的增大而_________．
问题2：
已知反比例函数y ＝k x
的图像经过点A （2，－4）． 个人复备
（1）求k 的值；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B （1
2，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？
问题3：
（1）点A （4 ，－2 ）在函数8
y x ＝－的图像上吗？写出点A 关于原点O
对称的点A ′的坐标，点A ′在函数8
y x ＝－的图像上吗？
（2）在函数8
y x ＝－的图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在
这个函数的图像上吗？
总结：反比例函数的两支图像关于________对称
三.【拓展提升】
1．如图，是反比例函数y = 2－m x 的图象的一支． (1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)求常数m 的取值范围。
2．如图，已知反比例函数y=k
x 的图象经过点A （
b ），过点A 作x 轴
的垂线，•垂足为点B ，△AOB
k 和b 的值．
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备。