第12章 数的开方
第十二章数的开方
平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
平方根的基本性质一个数的平方根分为三种情况：正数有两个个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0_；负数没有平方根。
算术平方根正数的正的平方根称为算术平方根。
而0的算术平方根是0开平方运算求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，计算器求一个数的平方根时要特别注意按键顺序。
平方根与算术平方根的联系与区别：联系：具有包含关系，平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。
0的平方根和算术平方根都为零。
区别：定义不同个数不同表示方法不同取值范围不同几个非负数之和为零，则它们分别为零。
立方根的定义：一个数的立方等于a，则这个数叫a的立方根。
立方根的性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
平方根与立方根的联系与区别联系：都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。
都可以归结为非负数的非负根来研究零的平方根和立方根都是它本身区别：符号不同，根指数2可以省略而根指数3不可以省略平方根只有非负数才有而立方根任何数都有正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个实数与数轴开立方的运算：求一个数立方根的运算叫做开立方，=__________无理数无限不循环小数叫做无理数。
一看是否是无限小数；二看是否是不循环小数。
无理数的常见形式含开平方不尽的式子；含π的式子；定义本身的形式。
实数有理数与实数统称为实数实数与数轴上的点一一对应分类⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数正有理数有理数负有理数实数正无理数无理数负无理数分数正整数有理数实数整数负整数无理数实数的运算顺序先算乘方开方、再算乘除、最后算加减，如果有扩号，则先算括号里面的。
八年级数学数的开方
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a ”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a2 a
2
a a(a 0)
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。
记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的
平方根是 4 ，
求a+2b的平方根。
例3、若x、y都是实数，且 y x 3 3 x 2 ， 求x+3y的平方根。
第12章 数的开方
－－（平方根与立方根）
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
数的开方知识点doc
第12章《数的开方》知识点一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
正数a 有 平方根，它们 ，记作 ，a 称为 ．0的平方根只有 ，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a 的 ，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a ”．3、开平方： 运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作 ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为 。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做 。
6、无理数： 叫做无理数。
7、实数： 称为实数。
8、实数与数轴上的点 ．二、知识点应用：1、49的平方根是 ，算术平方根是 .2、5是 的平方根，-9的平方根 .3、1是 的立方根，-1是 的立方根.4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；10、2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，210-的算术平方根是 ；12、计算：_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ； 13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；15、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab；17、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、418、36的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或020、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个21、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1三、计算题22．81.031－4162＋2268101+； 23．3008.0-＋481－532－38742-．四、求下列各式中x 的值24．3（x 21＋1）2－108＝0； 25．8（x －1）3＝－64125．五、求值26．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．27．已知y ＝12-x ＋x 21-＋x －2．求y x +10的值．28．已知|x |＝3，求代数式112-x ＋12+x －11-x 的值．六、（本题6分）29．一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高0.85米，体积为1.19米3，求这个木箱底面的边长（保留两个有效数字）．。
第12章 数的开方
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为负； （3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
华东师范版八年级上数学 第12章
第12章数的开方12.1平方根与立方根一、问题探究问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．二、探究归纳问题1解：设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答：正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解：设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的两个个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x 的值．三、平方根和开平方1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）．例1 求100的平方根．解：因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.记住11~19的平方。
习题 (1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)425的平方根是什么？ (4)－4有没有平方根？为什么？ （重点）平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（2）根号里面的数（）（0≥a a ）必须大于等于0. （3）()()02≥=a a a . （4）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 以上（2）（3）两个性质在解题过程中要注意字母a 的取值范围。
第12章 数的开方.
第12章数的开方§12.1平方根与立方根1.平方根2.立方根§12.2实数与数轴阅读材料为什么说2不是有理数小结复习题第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（）2=25§12.1 平方根与立方根1. 平方根本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）．在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）2＝５2＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．例1 求100的平方根．解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254的平方根是什么?（4） －４有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a．因此正数a的平方根可以记作±a．a称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）4481．分析用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入■ 5 2 ９＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．（2）在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 ＝，显示结果为，所以1225的算术平方根为1225＝．（3）在计算器上依次键入■ 4 4 ·8 1 ＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么44≈．.81练习1. 说出下列各数的平方根：（1）64；（2）025；（3）49〖〗81．2. 用计算器计算：（1）676；（2）278784；（3）4225 （精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）25＝±５．2. 立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少?思 考这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概 括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216．容易验证，63＝216，除6 以外，任何数的立方都不等于216，所以正方体的棱长应为6cm ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（cube root ）．试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．概 括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783=（2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3） 。
华华师版数学八年级上讲义(习题)
八年级上第12章 数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”，另一个平方根是它的相反数，即a -。
因此，正数a 的平方根可以记作a ±。
a 称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作00=。
负数没有平方根。
（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
（1）求下列各数的平方根和算术平方根① 121 ②（－3）2 ③3161④361- ⑤625（2）下列说法正确的是（ ）①1的平方根是1 ②1是1的平方根 ③()21-的平方根是-1 ④若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零 ⑤只有正数才有平方根（3）解下列方程①0492=-x ②()28922=-x（4）若()02y 5-x 2=++，则2x+y= 。
（1）81的平方根是 ，16的算术平方根是 。
（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。
（3）如果x,y （x ≠y ）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。
（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。
（1）()232-x 与2-y 是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=（2）若51=-x x ，求221xx +的平方根。
2．立方根（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。
（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0。
（1）求下列各数的立方根：①－271 ②0.064 ③1－87 ④64 ⑤512169 （2）下列说法正确的是（ ）① 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 ②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 ③负数没有平方根，也没有立方根 ④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 ① ()()3432-x ②1258133=-=-x（4）若,643=x 则x = 。
12章数的开方总复习
a
a 有意义。
3、立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示 读作“三次根号a”
3
如：5是125的立方根,
即： 3 125 5
4、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根
（2）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根还是0
典型例题
例１.(1) 若 a 5 ,则a=
2
;若 a 5,则a=
（二）化简:
(1)
72 __;(2)
49 ___; 81
(3)
3
2 3
（四）绝对值 (1)ຫໍສະໝຸດ 2 1.42(2)
(2 3 3 2 ) 2
(3)若点a、b在数轴上位置如图，化简
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
a
-3 -2 -1 0 1
b
2 3
4
a
0
b
巩固练习
6.计算： (1) 求5的算术平方根与2的平方根之和(保留三位有
效数字)
(2)
2 2 5 2 0.04 3
(精确到0.01).
| x 2 | 5 7．求出右式中的x： ．
（一）概念： （1）4的平方根是____________;
4 的平方根是_______;
3
2
有理数集合（ 无理数集合（ 非负实数集合（
） ） ）
将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2, , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
3 9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
„„ 有理数集合
„„ 无理数集合
知识回顾
3、实数与数轴上的点是 一一对应 关系
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第12章数的开方第一节平方根与立方根 2知识点1 1-30的平方数1-10的立方数2知识点2 平方根立方根2知识点3 平方根的性质立方根的性质3知识点4 算术平方根算术立方根3知识点5 求平方根求立方根3知识点6 用数轴巧记平方根,立方根4第二节实数与数轴 6知识点1 实数的认识与分类6知识点2 数与数轴上的点7赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下! 9排查第一节平方根与立方根评价[ ] 知识点1 1-30的平方数1-10的立方数【】观察242与262, 232与272, 222与282, 212与292有何关系?例如: 782 49 ←头乘头112 ←头乘尾的2倍+ 64 ←尾乘尾6084例如: 452=2025, 852=7225, 952=9025.比如:63=62×6, 83=82×8, 93=92×9.[ ] 知识点2 平方根立方根【】如果264x ,那么x=±8 如果x3=512,那么x=8↑↑↑↑平方前的数平方后的数立方前的数立方后的数如果x2=10,那么x=? 如果x3=10,那么x=?于是以前学的平方没办法,便产生了于是以前学的立方没办法,便产生了新的数平方根,出现了新的符号. 立方根,出现了新的符号.. a】】】（2） 显示结果为 35 ，所以35． （3）显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得81.44≈ ．例4 用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263．分析:用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1） 在计算器上依次键入3■显示结果为11，所以31331＝11． （2） 在计算器上依次键入或7．（3） 在计算器上依次键入(3■) ，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得3263.9≈ ．[ ] 知识点6 用数轴巧记平方根,立方根 【 】挑战你1: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 说出下列各数的平方根：（1） 64；（2） 0.25；（3）8149．2. 用计算器计算：（1）676；（2）8784.27；（3）225.4（精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09的平方根是0.3； （2）25＝±５．4. 求下列各数的立方根：（1） 512；（2） －0.027；（3） －12564．5. 用计算器计算：（1）36859；（2）3576.17；（3）3691.5（精确到0 01）.挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 求下列各数的平方根：（1） 8116；（2） 0.36；（3） 324．2. 求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －6427；（3） 1728．3. 用计算器计算．（精确到0.01） （1）89.16；（2）36892．4. （1）10在哪两个整数之间? （2） 3.1＜10＜3.2正确吗? （3） 下列四个结论中，正确的是（ ）． A. 3.15＜10＜3.16 B. 3.16＜10＜3.17 C. 3.17＜10＜3.18 D. 3.18＜10＜3.19排查第二节实数与数轴评价[ ] 知识点1 实数的认识与分类【】质数正整数自然数合数自然数0、1 0生活趣释自然数：原始人在打猎，摘野果子中自然而然产生了0 1 2 3 4……这些数。
生活趣释质数：只有1和它本身是它的约数的数，犹如两个人对质一样。
生活趣释合数：除了1和它本身是它的约数，还有其它约数的数，犹如还有其他人掺合进来一样。
正整数奇数整数0 整数负整数偶数生活趣释整数：完整的数。
原始人在打猎，摘野果子中比如5个人分5个果子，每个人分得1个完整的果子。
正整数整数正分数正有理数有理数有理数0 有理数0分数负整数负有理数负分数有限小数有理数无限循环小数生活趣释有理数：有限小数和有限循环小数都是有规律的数，形象理解为讲道理的数。
正无理数无理常数：π，0·101001…无理数：无限不循环小数，包括。
已学过的无理数有开方开不尽的数：2，负无理数三角函数值：sin350，生活趣释有理数：无限不循环小数是没有规律的数，形象理解为不讲道理的数。
正有理数有理数正实数正无理数实数；实数0 ；实数0 ；实数无理数负实数负有理数负无理数无限不循环小数生活趣释实数：实数包括有理数和无理数，都是实实在在有的数。
挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种幸福!判断下列各题是否正确（1）整数一定是小数；（2）一个有理数不是整数，就是分数；（3）一个无理数不是正的就是负的；（4）有限小数一定是有理数；（5）有理数一定是有限小数；（6）无理数一定是无限小数；（7）无限小数一定是无理数；（8）实数一定是小数；（9）小数一定是实数；（10）一个分数不是正的就是负的；（11）无理数一定是开方开不尽的数；（12）一个有理数不是有限小数就是无限小数；（13）一个自然数不是质数就是合数；（14）整数包括奇数和偶数。
[ ] 知识点2 数与数轴上的点【】 1,观察数轴,整数,分数与数轴上的点有何关系思考:任何一个有理数对应于数轴上一个点吗? 是称之为有理数点.数轴上任何一个点对应于一个有理数吗? 不是2,你能在数轴上找到表示2的点吗?如左图,将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2．于是我们可以在数轴上画出表示2的点，如右图所示．从而思考:任何一个无理数对应于数轴上一个点吗? 是称之为无理数点.数轴上任何一个点对应于一个无理数吗? 不是 任何一个实数对应于数轴上一个点吗? 是 数轴上任何一个点对应于一个是数吗? 是由此得知:只有实数与轴上一个点既能对过去,又能对过来.数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数（有理数例1试估计3＋2与π的大小关系．解 用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654， 因此3＋2＞π．挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战需要勇气!1. 判断下列说法是否正确：（1） 两个整数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2） 任意一个无理数的绝对值是正数．2. 计算：(1) 26＋37．（结果保留两位小数）(2) 33-2425-52+。
（结果精确到0.01）3. 比较下列各组数中两个实数的大小： （1） 23和32；（2） －7/2和－π/3．（3）332与（4）53533++π与3.对于无理数7，试解答下列问题： （1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；（2）借助计算器找出实数a 与b ，使a<7<b ，且b-a=0.001。
赢家大比拼:勇闯三关 唯我甲天下!第一关 平衡关一. 根据表格中所给信息填空：(5分)二,选择题：(14分)1．下列各数中，没有平方根的数是（ ）.（A ）1- （B ） 0 （C ）2)3(- （D ） 12．在实数32-，8，－3.14，34，2π1 ）.(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 3．下列各式中，正确的是（ ）（A ）．)4)(4(--= －3 （B ）．±16= 4 （C ）．327-= －3 （D ）．16=- 4 4．下列说法正确的是（ ）.（A ）4的平方根是2 (B)－9没有立方根 （C ）-6427的立方根是43(D)－5的立方根是35-51=-，则x 的值是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）3- 6．化简1|21|+-的结果是（ ） （A ）、22- （B ）、22+ （C ）、2 （D ）、27．下列说法正确的是（ ）（A ）．实数包括有理数、无理数和零 （B ）．无理数就是无限小数（C ）．有理数就是有限小数 （D ）．实数都可以用数轴上的点表示三、填空题：（21分）1．16的平方根是_________ ；－0.216的立方根是 . 2．计算52+2－32=_________。
3.=_______;._____19681= 4. 23+-的相反数是__________________；绝对值是_______________. 5．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是 . 6．已知264x =，且0x <_____=. 7．比较大小：四、计算：（10分）（1）25863--- （2第二关 阴阳关 五, 选择与填空题：（15分）1．若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).（A ） a ＞3 （B ） a ≥3 （C ） a ＜3 （D ） a ≤3 2．要使式子3-x 有意义, x 的取值必须满足（ ） （A ）x =3 (B)x ≤3 (C)x ＞3(D)x ≥33．若 (a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝ 。
4．如图1，在数轴上，B A ,两点之间表示整数的点共有个．5. 实数a 在数轴上对应的点A 的位置如图21______.a += 六．解答题1,求下列各式中的x 值. （8分）（1）(x-1)2=49 （2）25023=x图1图22. 计算：2π（结果精确到0.01）（5分）3. 已知a+3与2a-15是m 的两个平方根，求m 的值。
（5分）4. 如果设三角形的三边长分别为a 、b 、c ，p=)(21c b a ++，那么三角形的面积可以表示为S=))()((c p b p a p p ---（海伦公式）。
已知一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 、7cm ，试求这个三角形的面积（结果保留2位小数）。
（5分）5.将一个半径为10cm 的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里高度恰好相同，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.01）（5分）6. 仔细阅读下面的例题,然后解答后面的问题.（7分）例题: 比较24-与22+的大小解: 2224)22(24---=+-- =)21(2-又12> ,021<-∴,即0)21(2<-,所以: 2224+<- 不求值试比较232+与323+的大小第三关 鬼门关1.（1）用计算器计算：（6分）=+2243________________; =+224433_______________;=+22444333_____________; =+2244443333____________.（2）观察（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想出下式的结果，并用计算器验证你的猜想。