数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n en x q p n a 解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。

()⎩⎨⎧≤≤=-其他0150,2sin )(n fn e n x an b π解：程序见附录程序二：51015n x (n )f=0.0625k X (k )f=0.062551015n x (n )f=0.4375k X (k )f=0.437551015nx (n )f=0.5625kX (k )f=0.5625幅频特性时域特性分析：当f=f1=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定理。

当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y 轴对称，频域完全相同。

这是因为频域图是取绝对值的结果，所以完全相同。

另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；但由于截取长度不是周期整数倍，出现泄漏。

（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点的FFT 分析信号序列)(n x c 和)(n x d 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

在)(n x c 和)(n x d 末尾补零，用N=32点的FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？三角波序列:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他,074,830,)(n n n nn x c 反三角波序列：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,074,4-30,-4)(n n n nn x c 解：程序见附录程序三： N=8时域和幅度频谱图：nx c (n )kX c (k )频域特性nx d (n )kX d (k )频域特性分析：由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只是因为幅频图是对x （k ）的值取绝对值。

N=32时域和幅度频谱图：nx c (n )kX c (k )频域特性nx d (n )10203040kX d (k )频域特性分析：由实验所得的图形知，N=32点时)(n x c 和)(n x d 的幅频特性都更加密集，更多离散点的幅值显示，“栅栏效应”减小，分辨率提高，而对于)(n x d 来说变化更加明显。

在原序列的末端填补零值，变动了DFT 的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。

N=32时，)(n x c 和)(n x d 的频谱差别较大，但总体趋势仍然都是中间最小，两侧呈对称。

（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得1,...2,1,0],)125.0(2cos[]125.02sin[)(-=∆+⨯+⨯=N n n f n n x ππ已知N=16, f ∆分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f ∆不变，其结果有何不同，为什么？ 解：程序见附录程序四：kX (k )N=16,df=1/16频谱图51015kX (k )N=16,df=1/64频谱图kX (k )N=128,df=1/16频谱图kX (k )N=128,df=1/64频谱图分析：由图可以看出N=16时，当f ∆由1/16减小为1/64时，频谱图出现失真，可能是f ∆的改变引起周期变化导致混叠。

当N 增加至128时，频谱更加密集，分辨率明显提高，混叠现象消失。

（5）用FFT 卷积分别计算)(n x a （p=8,q=2）和)(n x b （a=0.1,f=0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。

()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他,0150,)(2n en x q p n a()⎩⎨⎧≤≤=-其他,0150,2sin )(n fn e n x an b π解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).^2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1); N=length(x); n=0:N-1; n2=0:1:30; X=fft(x); Y=fft(y);x32=[x zeros(1,16)]; y32=[y zeros(1,16)]; X32=fft(x32); Y32=fft(y32); z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32); subplot(2,2,1); plot(n,z16,'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('循环卷积的结果'); subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),'-o'); xlabel('n');ylabel('z(n)'); title('线性卷积的结果'); rm16=real(ifft(conj(X).*Y));rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32));rm32=[rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N)]; m=n;subplot(2,2,3); plot(m,rm16,'-o');xlabel('m');ylabel('rm'); title('循环相关的结果'); m=-(N-1):N-1; subplot(2,2,4); plot(m,rm32,'-o');xlabel('m');ylabel('rm'); title('线性相关的结果');51015nz (n )循环卷积的结果102030nz (n )线性卷积的结果51015mr m循环相关的结果-20-1001020-1012mr m线性相关的结果附录：程序一：n=0:1:15;%p=8不变，q变化（2,4,8）; p=8;q=2; %p=8;q=2;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,1);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=8 q=2')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=2')p=8;q=4; %p=8;q=4;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,3);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=8 q=4')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,4);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=4')p=8;q=8; %p=8;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,5);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=8 q=8')subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=8') %q=8不变,p变化(8,13,14); p=8;q=8; %p=8;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,5);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=8 q=8')subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=8')p=13;q=8; %p=13;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,7);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=13 q=8')subplot(5,2,8);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=13 q=8')p=14;q=8; %p=14;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,9);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=14 q=8')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=14 q=8’)程序二：n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);plot(n1,xb1,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.0625');xk1=abs(fft(xb1));subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.0625');n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2) ;subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.4375');xk2=abs(fft(xb2));subplot(3,2,4); stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.4375');n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3) ;subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.5625');xk3=abs(fft(xb3));subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.5625');程序三：%N=8程序：n1=0:1:7;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1]; subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*'); xlabel('n');ylabel('xc(n)');title('时域特性');xk1=abs(fft(xc1)); subplot(2,2,2); stem(n1,xk1) xlabel('k');ylabel('Xc(k)');title('频域特性');n2=0:1:7;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3]; subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*'); xlabel('n');ylabel('xd(n)');title('时域特性');xk2=fft(xd1); subplot(2,2,4); stem(n2,xk2) xlabel('k');ylabel('Xd(k)');title('频域特性'); %N=32程序：n1=0:1:31;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24)]; subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*');xlabel('n');ylabel('xc(n)');title('时域特性');xk1=abs(fft(xc1));subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('Xc(k)');title('频域特性');n2=0:1:31;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24)]; subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*');xlabel('n');ylabel('xd(n)');title('时域特性');xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('Xd(k)');title('频域特性');n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1); x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1); xk1=abs(fft(x1));subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=16,df=1/16频谱图');xk2=abs(fft(x2));subplot(2,2,2);stem(n1,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=16,df=1/64频谱图');n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2); x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2); xk3=abs(fft(x3));subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=128,df=1/16频谱图');xk4=abs(fft(x4));subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=128,df=1/64频谱图');解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).^2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1); N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=[x zeros(1,16)];y32=[y zeros(1,16)];X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('循环卷积的结果');subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('线性卷积的结果');rm16=real(ifft(conj(X).*Y));rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32));rm32=[rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N)]; m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,'-o');xlabel('m');ylabel('rm');title('循环相关的结果');m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,'-o');xlabel('m');ylabel('rm');title('线性相关的结果');。