3必修3 专题01 算法初步(必修3)(学生版) 2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

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高考数学必背知识点及公式归纳总结大全

高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。

高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分。

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2。

选修1--1：重点：高考占30分。

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。

选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

理科：选修2—1、2—2、2—3。

选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念

05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度、内存管理等核心功能都依赖于高效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络通信中发挥着关键作用，确保数据的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不够精确。
表达方式灵活，不受格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要根据具体需求和资源限制来选择合适的算法和数据结构。
通过已知条件逐步推导出问题的解，常用于求解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题相似的子问题，通过求解子问题进而求解原问题，常用于求解分治策略的问题。
将原问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题性质相同的子问题，分别求解子问题后再合并得到原问题的解。

2020年高中数学教案必修三：第1章算法初步复习与小结

教学目标：1．进一步体会算法的思想，能设计解决简单问题的算法；2．进一步学习有条理地、清晰地表达问题，提高逻辑思维能力；3．在理解的基础上进一步熟练几种算法的使用，并能根据程序框图来编写循环结构及伪代码．教学重点：1．系统化本章的知识结构；2．提高对几种常见算法思想的认识；3．提升算法设计、优化和表达的能力．教学难点：1．算法的设计和优化；2．对算法思想的认识．教学方法：1．通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力；2．通过模仿、操作、探索、经历设计算法、设计框图、编写程序以解决具体问题的过程发展应用算法的能力；3．在解决具体问题的过程中学习一些程序框图及循环结构，感受算法的重要意义．教学过程：三、建构数学1．本章知识结构2．三种基本逻辑结构；3．五种基本算法语句；4．三个算法案例．四、数学运用2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结构；B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构；流程图算法的描述算法自然语言顺序结构选择结构循环结构顺序结构选择结构循环结构输语句伪代码循环语句赋值语句条件语句入C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构；D．—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合．3．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．3←A B．M←-MC．B←A←2 D．x+y←0例2 算法、程序框图和算法语句的设计、编写1．设计一个程序语句，输入任意三个实数，将它们按从小到大的顺序排列后输出．2．某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0．2元，如果通话时间超过3分钟，则不超过部分收取0．2元，超过部分以每分钟0．1元收取通话费(通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出流程图，编制程序．3.适合方程a2＋b2＝c2的一组正整数称为勾股数或商高数，设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法．五、要点归纳与方法小结1．算法思想作为数学的一种基本思想，就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，主要作用是使计算机能代替人完成某些工作，这也是学习算法的重要原因之一．算法思想在解决某些问题时，只要能设计出一系列可操作或可计算的有限而明确的步骤，就可以通过实施这些步骤来解决问题．2．算法设计并不是一次就能成功的．我们应先有一个基本的框架，其中含有最典型最重要或最核心的算法语句或结构．然后再来思考其中的每一步的执行情况，增添一些细节，逐步完善流程图与程序．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

高中必修三数学第一章算法初步

第一章算法初步一、选择题1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数B ．求两个正整数的最大值C ．求两个正整数的最小值D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 PRINT A(第1题)(第2题)(第3题)END输出的结果A 是( )． A ．5B ．6C ．15D ．1205．下面程序输出结果是( )．A ．1，1B ．2，1C ．1，2D ．2，26．把88化为五进制数是( )． A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1C ．2D ．12(第5题)(第7题)8．阅读下面的两个程序：甲乙对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )．A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )．A ．－4B ．2C ．2 或者－4D ．2或者－410．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题(第8题)(第9题)11．960与1 632的最大公约数为．12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________．13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为．(第13题)14．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a ，b 求斜边的算法，其中正确的是 .(写出正确的序号)(第12题)15．流程图中的判断框，有1个入口和个出口. 16．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数⎩⎨⎧=22)(x x x f 当自变量取x 0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 . 三、解答题17．编写一个程序，计算函数f (x )＝x 2－3x ＋5当x ＝1，2，3，…，20时的函数值.，x ≥3，x ＜318．编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.19．编写一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.20．编写一个程序，计算两个非零实数的加、减、乘、除运算的结果(要求输入两个非零实数，输出运算结果).参考答案一、选择题1．C解析：本题通过写出一个算法执行后的结果这样的形式，来考查对算法的理解及对赋值语句的掌握.2．B解析：此算法为求出a，b，c中的最小值．3．A解析：本题通过理解程序语言的功能，考查求两个正整数最大公约数的算法.4．D解析：A＝1×2×3×4×5＝120．5．B解析：T＝1，A＝2，B＝T＝1．6．B解析：∵88＝3×52＋2×5＋3，∴88为323(5)．7．A解析：本题以框图为载体，对周期数列进行考查．数列以3项为周期，2 010除以3余数为0，所以它与序号3对应相同的数．8．B解析：结果均为 1＋2＋3＋…＋1 000，程序不同．9．B解析：如x≥0，则x2＝4，得x＝2；如x＜0，则由y＝x，不能输出正值，所以无解．10．C解析：第一个输出的数是1；第二个输出的数是3；第三个输出的数是5．二、填空题11．96．解析：(1 632，960)→(672，960)→(672，288)→(384，288)→(96，288)→(96，192)→(96，96)．12．f (x )＝⎩⎨⎧0 ，4－ 50＜，32x x x x －解析：根据程序框图可以知道这是一个分段函数. 13．答案：i ≥4?．解析：根据程序框图分析：可知答案为i ≥4?． 14．①．解析：③、④选项中的有些框图形状选用不正确；②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成．15．2．解析：判断框的两个出口分别对应“是”(Y)或“否”(N)． 16．①②．解析：③④需用条件语句．三、解答题 17．程序：(如图)18．第一步，输入3个整数a ，b ，c ．第二步，将a 与b 比较，并把小者赋给b ，大者赋给a ．第三步，将a 与c 比较．并把小者赋给c ，大者赋给a ，此时a 已是三者中最大的．≥ (第17题)第四步，将b 与c 比较，并把小者赋给c ，大者赋给b ，此时a ，b ，c 已按从大到小的顺序排列好．第五步，按顺序输出a ，b ，c ．程序：(如下图所示)19．程序：20．程序：。

人教版高中(必修3)第1章算法初步第1章算法初步章末复习课

章末复习课【画一画知识网络、结构更完善】【填要点、记疑点】1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．(3)在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中的循环体；三是循环终止的条件．3．程序设计自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．【探题型、提能力】题型一算法设计算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；(5)算法的执行要在有限步内完成．例1 已知平面直角坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．解第一步，计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋22＝1，得AB 的中点N (1,1)．第二步，计算k 1＝2－03－(－1)＝12，得AB 斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程，并输出．跟踪训练1 某工厂2019年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法．解算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05.第二步，T ＝ar(计算年增量)．第三步，a ＝a ＋T(计算年产量)．第四步，如果a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回第二步：否则执行第五步．第五步，N ＝2 012＋n.第六步，输出N.题型二程序框图及设计算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．解程序框图如下：跟踪训练2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为()A．3 B．4C．5 D．6答案B解析逐项验证．若n＝3，输出s＝7∉(10,20)．若n＝4时，s＝15∈(10,20)，选B.题型三算法语句的设计基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．例3给出30个数：1,2,4,7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小，现在已给出了该问题算法的程序框图(如下图)(1)请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．(2)根据程序框图写出程序．解(1)①i>30？②P＝P＋i(2)程序如下：P=1S=0i=1DOS=S+PP=P+ii=i+1LOOP UNTIL i>30PRINT SEND跟踪训练3试设计一个程序来求解这个正三棱柱的表面积和体积，并画出程序框图．解程序如下：INPUT “a=”;aINPUT “h=”;hS=SQR(3)*a＾2/4V=S*hC=3PRINT “体积：”；VPRINT “表面积：”；PEND程序框图如图所示，【呈重点、现规律】从近三年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点：(1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．(3)对基本算法语句仅在2019年江苏、福建高考卷中以填空题的形式出现过；算法案例没有考查．。

2020年高中数学必修三第一章《算法初步》1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时

2020年高中数学必修三第一章《算法初步》第2课时条件结构学习目标 1.掌握条件结构的程序框图的画法；2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉程序框图的画法．知识点一条件结构思考1我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场．思考2有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？答案不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断．梳理在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构．知识点二条件结构的两种形式知识点三条件结构的嵌套思考条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？答案不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．梳理条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．类型一条件结构的概念例1 (1)下列算法中，含有条件结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积(2)条件结构不同于顺序结构的特征是( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a ，b ，c 三个数中的最大值；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x ＞0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个答案 (1)C (2)B (3)C解析 (1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．(2)在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有．(3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可．反思与感悟条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．跟踪训练1 下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C解析选项C 中，单选择条件结构有两个出口．类型二条件结构的应用例2 如图所示的程序框图，若输出y 的值为3，求输入的x 值．解由程序框图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，2x ＋1，x ＞0.当x ≤0时，y ∈(1,2]，此时不可能输出y ＝3；当x ＞0时，令y ＝2x ＋1＝3，解得x ＝1，符合题意，故输入的x 的值为1. 引申探究本例中，若输入x 的值为－1，则输出y 的值为多少？解由x ＝－1＜0，故y ＝2－1＋1＝32，故y ＝32，从而输出y 的值为32.反思与感悟先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构．跟踪训练2 对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( )A.13 B ．1 C.43 D ．2答案 B解析 log 24＝2＜3＝⎝⎛⎭⎫13－1，由题意知所求值为3－12＝1. 类型三条件语句的嵌套例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示？解先设计算法步骤：第一步，输入实数a ，b .第二步，判断a 是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x ＝－ba ，并输出x ，结束算法．第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．再用程序框图表达上述算法如图．反思与感悟我们现在使用的条件结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件结构中再嵌套一个条件结构．跟踪训练3 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下．1．在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是()A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析因为x ＝2＞1成立，所以y ＝2＋2＝2，故输出的y ＝2. 2．若输入x ＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A ．－5B ．0C ．－1D ．1答案 D解析因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为________．①f (x )＝x 3＋x ； ②f (x )＝1x ；③f (x )＝e x ＋2x －6； ④f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x . 答案 ①④解析由第一个判断框，若条件成立，则f (x )为奇函数，可排除③；由第二个判断框，若条件成立，则f (x )与x 轴有交点，可排除②，故结果为①④.4．已知函数y ＝|x －3|，如图表示的是给定x 的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案 x ＜3？ y ＝x －3解析由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3，结合所给程序框图易得．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＜0，x ＋1，0≤x ＜1，x ＋2，x ≥1，写出给定x 的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么y ＝2x －1，否则，执行第三步．第三步，如果x ＜1，那么y ＝x ＋1，否则，执行第四步．第四步，y ＝x ＋2. 第五步，输出y . 程序框图如图所示．1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．40分钟课时作业一、选择题1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．计算3个数的平均数答案C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.2．已知a＝2，b＝log33，执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A.22 B.2C.2－12 D.2＋12答案D解析由a＝2，b＝log33＝lg 3lg3＝2，知a＞b不成立，故输出a＋1b＝2＋12.3．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)答案D解析当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7＋(x－2)×2.6元，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输λ的实数x的值是()A ．3 B.14 C ．4 D ．2答案 C解析依题意，若x ＞1，则令y ＝log 2x ＝2，得x ＝4＞1；若x ≤1，则令y ＝x －1＝2，得x ＝3，但3＞1，因此结合题意知，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是4，故选C. 5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－2，0，－2＜x ≤3，2x ，x ＞3的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2x 答案 B解析 ①处应填入当自变量x ≤－2时的解析式，②处应填入当自变量x ＞3时的解析式，③处应填入当自变量－2＜x ≤3时的解析式，故选B.6．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －4，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的值，当x ≤2时，由x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1，当2＜x ≤5时，由x ＝2x －4，解得x ＝4，当x ＞5时，由x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)，故满足条件的x 值共有3个．故选C. 二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ＞0?8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x＜2？y＝log2x解析框图中的①处就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x＜2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.9．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为________．答案8解析∵3<5，∴y＝32－1＝8.10．如图的程序框图的功能是计算函数______________的函数值．答案y＝|2x－3|11．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成绩x ＝75时，输出结果为________．答案及格解析由于75<80，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”．三、解答题12．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．解13．设计算法，判断给定的直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)与任意圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2的位置关系，并画出程序框图．解算法步骤如下：第一步，输入A ，B ，C ，a ，b ，r 的值．第二步，计算d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B2的值．第三步，判断d ＞r 是否成立．若成立，则输出“相离”，结束算法，否则，执行第四步．第四步，判断d ＝r 是否成立．若成立，则输出“相切”，结束算法；否则，输出“相交”，结束算法．程序框图如图．14．有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．解设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p 的关系为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.程序框图如下图．。

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术
高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相
除法与更相减损术
高二数学对于知识点的掌握的要求是比较高的。

小编准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。

1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商
S和一个余数
R；（2）：若
R＝0，则n为m，n的最大公约数；若
R0，
则用除数n除以余数0
R得到一个商
1
S和一个余数
1
R；（3）：若
1
R＝0，则
1
减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到以上是高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请同学们持续关注查字典数学网。

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高一高二数学（必修3）百强校分项汇编同步题库
专题01 算法初步
一、选择题
1．【贵州省铜仁市思南中018-2019学年高二上学期第二次月考】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为( )
A．64 B．73 C．512 D．585
2．【广东省汕头市金山中018-2019学年高二上学期期中考试】如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于 ( )
A．B．C．D．
3．【云南省玉溪第一中018-2019学年高二上学期期中考试】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()
A．s≤？B．s≤？
C．s≤？D．s≤？
4．【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中考试】某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A．B．C．D．
5．【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】用秦九韶算法计算多项式
在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（）
A．789B．－86C．262D．-262
6．【黑龙江省大庆市大庆第一中017-2018学年高二上学期第三次月考】如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为，则输出的值为（）
A．B．C．D．
7．【安徽省屯溪第一中018-2019学年高二上学期开学考试】数和的最大公约数是（）A．B．C．D．
8．【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中考试】把化为二进制数为( ) A．B．C．D．
9．【河北省辛集中018-2019学年高二上学期第一次月考】利用秦九韶算法求当时的值为
A．121 B．321 C．283 D．239
10．【吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考】101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ．
A．46(8)B．56(8)C．67(8)D．78(8)
11．【黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习】由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( )
A．65B．91C．26D．13
12．【湖北省随州市第二高级中018-2019学年高二9月起点考试】将化为六进制数为，则=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．【云南省建水第六中017-2018学年高二下学期期中考试】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的值为（）
A．-2或-1或3B．2或-2C．3或-1D．3或-2
14．【吉林省东丰县第三中017-2018学年高二下学期期中考试】如图所示，输出的n为（）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题
15．【江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考】下图给出的伪代码运行结果是_________ .
16．【四川省遂宁市高一高二上学期教学水平监测】执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____．
17．【湖北省随州市第二高级中018-2019学年高二9月起点考试】一个算法的程序框图如图所示，若该程
序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_______________.
18．【河南省辉县市一中高一高二下学期第一次月考】将八进制化成二进制数是_________．
三、解答题
19．公司出售软磁盘,购买500片和500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额.
20．超市购物:
购物不足250元的,无折扣;
购物满250元(含250元,下同),不足500元的,打九五折;
购物满500元,不足1 000元的,打九二折;
购物满1 000元,不足2 000元的,打九折;
购物满2 000元及以上的,打八五折.试画出程序框图.。