2019-2020学年苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试卷(有答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。

A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
2.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 3
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A. 0
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣3
4.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）
A. （x+2）2=5
B. （x+2）2=1
C. （x﹣2）2=1
D. （x﹣2）2=5
5.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）
A. ﹣1，3，﹣1
B. 1，﹣3，﹣1
C. ﹣1，﹣3，﹣1
D. 1，﹣3，1
6.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）
A. 5000（1+x2）=7200
B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C. 5000（1+x）2=7200
D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
7.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）
A. （x﹣1）2=2
B. （x﹣1）2=3
C. （x+1）2=2
D. （x+1）2=3
8.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）
A. m≤
B. m＞1
C. m≤1
D. m＜1
9.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
10.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
A. a=﹣3，b=1
B. a=3，b=1
C. ，b=﹣1
D. ，b=1
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程的解是________；
12.关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=________．
13.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________
15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．
16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．
17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=________
18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．
19.关于x的方程是一元二次方程，则a=________
20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60
元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
三、解答题（共7题；共60分）
21.解方程：
（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．
22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
23.已知关于x的方程=0.
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

（2）当a=1时，求该方程的根。

24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

问一次卖多少只获得的利润为120元？
25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组
的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．
27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】x=
12.【答案】-1
13.【答案】1
14.【答案】8
15.【答案】2018
16.【答案】-2
17.【答案】
18.【答案】1
19.【答案】3
20.【答案】50
三、解答题
21.【答案】解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x﹣2）=0，
x﹣1=0或3x﹣2=0，
所以x1=1，x2=；
（2）（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=﹣1，x2=﹣2．
22.【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．
23.【答案】（1）解：∵∆= ,
∴该方程有两个不相等的实数根。

（2）解：a=1时，方程可化为x2+x-1=0,x= ,
∴.
24.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。

（因为最多降价到16元，所以60舍去。

）
答：一次卖20只时利润可达到120元。

25.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为元
根据题意，得
解得
当时，件，当时，件. 答：该玩具的销售单价定为元时，售出500件；或售价定为元时售出200件.
26.【答案】解：（1）∵a、b是方程x2+15x+5=0的二根，
∴a+b=﹣15，ab=5，
∴===43，
故答案是：43；
（2）∵a+b+c=0，abc=16，
∴a+b=﹣c，ab=，
∴a、b是方程x2+cx+=0的解，
∴c2﹣4•≥0，c2﹣≥0，
∵c是正数，
∴c3﹣43≥0，c3≥43，c≥4，
∴正数c的最小值是4．
（3）存在，当k=﹣2时，．
由x2﹣y+k=0变形得：y=x2+k，
由x﹣y=1变形得：y=x﹣1，把y=x﹣1代入y=x2+k，并整理得：x2﹣x+k+1=0，
由题意思可知，x1，x2是方程x2﹣x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：
即：
解得：k=﹣2．
27.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；
当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；
当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；
则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），
当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；
故答案为：28，42；
（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：
0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，
解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），
白色瓷砖块数为n（n+1）=240，
黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，
所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．
答：每间教室瓷砖共需要5440元．。