苏科版九上 一元二次方程及其解法 测试题
苏科版九年级上1.2一元二次方程的解法(1)同步练习含答案.doc
苏科版九年级上 1.2 一元二次方程的解法（1）同步练习含答案1.2一元二次方程的解法（1）【基础提优】1．已知一元二次方程mx2n 0(m0) ，若方程可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的实数根，则m ， n 必须满足的条件是（）A ．n 0 B．m，n异号C．n是m的整数倍 D ．m，n同号2．方程3x2 9 0 的根为（）A ．3 B． 3 C． 3 D．无实数根3x 4 是一元二次方程x23x a2 的一个根，那么常数a的值为（）．如果A ．2 B． 2 C． 2 D ． 44．已知一元二次方程( x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是（）A ．x 6 4B ．x 6 4C．x 6 4 D ．x 6 45．下列解方程的过程中，正确的是（）A ．x2 2 ，解方程，得x 2B．( x 2)2 4 ，解方程，得x 2 2 ， x 4C．4( x 1) 2 9 ，解方程，得4(x 1) 3 ， x1 7 ， x2 14 4D．( 2x 3) 2 25 ，解方程，得2x 3 5 ，x1 1 ， x2 46．若最简二次根式 a 2 25 与4a2 2 是同类二次根式，则 a ．7．当x 时，分式x2 9的值为 0．x 2 18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分比都为x ，那么 x 所满足的方程是， x ．9．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 3 0 ；（ 2）4x2 9 0 ；（3）(2)2 9 0；（ 4）4( y 3) 2169 ；x1（5）( 2x 1)2 8 ；（ 6）1(x 3)2 3 ．4【拓展提优】1．（ 1）一元二次方程(x 1)2 2 的解为；（ 2）一元二次方程12(3 2x) 2 3 0 的解为．2．若( a2 b 2 2)2 49 ，则a2 b2 ．3．若x2 8y2 0 ，则x y．x y4．已知关于x的方程a( x m)2 b 0(a，m，b 均为常数，且 a 0) 的解是x1 2 ，x2 1 ，则关于 x 的方程 a(x m 2) 2 b 0 的解是．5．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 4x 4 1 ；（ 2）(2x 1)2 ( x 2) 2．6．已知双曲线y 28x 相交于点A，求点A的坐标．与直线 yx7．某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份至 5 月份营业额的月平均增长率．28．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第 3 天拆迁了1440m2．（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．【趣味思考】1．已知y x 0 ，x y 2 xy 2 ，试求x y 的值．参考答案【基础提优】1-5 BDCDD6． 37． 3．100(1 x) 281； 0.1839．解：（ 1）x1 3 ， x2 33 3 ；（ 2）x1 ， x2 ；2 2（ 3）x1 5 ， x2 1 ；19， y 27 （ 4）y1 ；2 2（ 5）x1 1 2 2， x21 2 22 2；（ 6）x1 3 2 3 ， x2 3 23．【拓展提优】1．（ 1）x1 1 2 ， x2 17 5 2 ；（2）x1 ， x2 ．4 42． 99 4 23．74．x1 4 ， x2 15．解：（ 1）x1 1， x2 3 ；（2） x1 1 ， x2 1 ．6． A （0.5，4）或A（0.5 ，4）7． 20%8．（ 1） 1000m2；（ 2） 20%【趣味思考】1． 24。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法 同步练习题【含答案】
两边开平方，得 ．
所以 ， ．
19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0
二、填空题
9．若 ，则代数式 的值为_____
10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．
11．等腰△ABC中，AC＝8，AB、BC的长是关于x的方程x2﹣9x+m＝0的两根，则m的值是．
12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．
1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程 时，应在方程两边同时加上( )
A．3B．9C．6D．36
2．已知 ，则 的值是（）
A．3或 B． 或2C．3D．
3． 的根是（）
A． B． 或 C． D． 或
4．如果关于x的方程 只有一个实数根，那么方程 的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题
章节测试题1.【题文】解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【分析】根据配方法，可得答案.【解答】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.2.【题文】解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可..【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．3.【题文】解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【分析】（1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可；（2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可.【解答】解：（1）x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0，移项得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣.4.【题文】用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值.【解答】解:，，，，，∴，．5.【题文】用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．【解答】解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．6.【题文】解方程：【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方.【解答】解：，7.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0．【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，∴x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．8.【题文】解方程：2x2-4x-1=0.【答案】．【分析】根据配方法解方程即可．【解答】解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．9.【题文】用配方法解下列方程：（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0(4) 3x2-45=30x【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）4x2 -4x -1 = 0，x2-x-=0，x2-x=，x2-x+=+，即(x-)2=，则x-1=±，；（2）7x2 -28x +7= 0，x2-4x=-1，x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，则x-2=±，x=2±，即；（3）x2-x-4=0x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，即；（4）3x2-45=30x，x2-10x=15，x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，x=5±，即.10.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）x2+2x-8=0，x2+2x=8，x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3，x=−1±3，即；（2）x2+12x-15=0，x2+12x=15，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则x+6=±，x=−6±，即；（3）x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，；（4）x2=x+56，x2-x+2=56+2，（2=，则x-=±，x-=±+，即.11.【题文】x2﹣4x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【解答】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－.12.【题文】解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.【解答】解：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：，∴，∴.13.【题文】解关于x的方程（x+m）2=n．【答案】当时，方程无解；当时，，.【分析】由于题目中没有告诉“n”的取值范围，所以分“n0”和“n<0”进行解答即可.【解答】解：（1）当n≥0时，x+m=±，∴ x1=－m，x2=－－m．（2）当n<0时，方程无解．14.【题文】解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【分析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．【解答】解：解：（1）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．15.【题文】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【答案】（1）4；（2）7；（3）2【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xy z=2．16.【题文】“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．17.【题文】如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．【答案】-8【分析】将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b 的值即可求出ab.【解答】解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，∴a=，b=6，∴ab=－8.故答案为－8.18.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2－4x－1=0；（3）9y2－18y－4=0；（4）x2+3=2x.【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.【分析】（1）先移项，再配方，解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x 即可；（4）先移项，再配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，解得x1=－2，x2=－－2；（2）移项，得2x2－4x=1，二次项系数化为1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；（3）移项，得9y2－18y=4，二次项系数化为1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；（4）移项，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.19.【题文】用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．【答案】．【分析】上面过程不对，错在配方一步，改正即可.【解答】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－x+=15+，即（x－）2=，解得x－=±,即x1=3，x2=.20.【题文】解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.【答案】（1）∴x1=－1，x2=－5；（2）x1=－，x2=－－；（3）x1=－2，x2=－－2【分析】（1）先移项，再配方解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可；（3）先去括号，再移项，然后配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+6x=－5，配方，得x2+6x+32=－5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=±2，∴x1=－1，x2=－5；（2）移项，得2x2+6x=－2，二次项系数化为1，得x2+3x=－1，配方，得x2+3x+（）2=－1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=±，∴x1=－，x2=－－；（3）去括号整理，得x2+4x－1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=±，∴x1=－2，x2=－－2.。
苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》练习题-带答案
苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》练习题-带答案基础巩固提优1.用公式法解一元二次方程3x²−4x=8时，化方程为一般式，当中的a、b、c 依次为( ).A. 3、一4、8B. 3、4、8C. 3、4、—8D. 3、—4、—82.以x=b±√b2−4c2为根的一元二次方程可能是( ).A.x²+bx+c=0B.x²+bx−c=0C.x²−bx+c=0D.x²−bx−c=03.把方程53x+13=x2−13化为一般形式是 ,其中 a= ,b= ,c=,b²−4ac=,方程的根是x₁=。
4.定义新运算“*”，规则为a∗b={a(a≥b),b(a<b),如3∗1=3,(−√5)∗√2=√2若x²+x−1=0的两根为x₁、x₂,则.x₁∗x₂= 5.用公式法解下列一元二次方程：(1)5x²+2x−1=0;(2)5x²−10x=−5。
6.解方程：(1)x²+2x−5=0;(2)2x²−3x−6=0;(3)10x²−9x+2=0;(4)6x²−4x+7=0。
7.当x为何值时，代数式5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.思维拓展提优8. 下列方程适合用公式法解的是( ).A.(x−3)²=2B.325x²−326x+1=0C.x²−100x+2500=0D.2x²+3x−1=09.方程2x²−6x−1=0的负数根为 .10.已知a²+ab−b²=0且ab≠0,则 ba的值为 .11.用公式法解下列一元二次方程：(1)x2+118=23x;(2)3x²−2=2x。
(3)(x+1)(x—3)=1.12. 解关于x 的方程:(m−1)x²+2mx+m+3=013.对于实数a、b，新定义一种运算“※”:(a※b={ab−b2(a≥b),b2−ab(a<b),例如:∵4>1,∴4※1=4×1--1²=3.(1)计算:2※(--1)= ,(--1)※2= ;(2)若x₁和x₂是方程.x²−5x−6=0的两个根且x₁<x₂,,求x₁※x₂的值;(3)若x※2与3※x 的值相等,求x的值.14.有长为 30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为x 米，面积为y 平方米. (1)用含x 的代数式表示y ；(2)如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少?(3)能围成面积为 78平方米的花圃吗? 若能，求出AB 的长；若不能，请说明理由.延伸探究提优15.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 x²−2bx +4c²=0(b ⟩2c >0)的方程根的图形解法：构造 Rt△BAC ，AD 为斜边中线，且 AD =12BC,作AE⊥AD,与BC 的延长线交于点E.设DE=b,AE=2c,则 x²−2bx +4c²=0较小的根是( ).A. BD 的长度B. CE 的长度C. AC 的长度D. AE 的长度 16.请阅读下列材料：我们规定一种运算： |a c bd |=ad −bc,例如： |2345|=2×5−3×4=10−12=−2,按照这种运算的规定，请解答下列问题. (1)直接写出 |−12−20.5|的计算结果；(2)当x取何值时，|x0.5−x12x|=0;(3)若直接写出x 和y的值.17.如图,在△ABC 中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D 的对称点分别为点E、F,延长EB、FC 相交于点G,求证:四边形 AEGF 是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.中考提分新题18.一元二次方程x²+4x−8=0的解是( ).A.x1=2+2√3,x2=2−2√3B.x1=2+2√2,x2=2−2√2C.x1=−2+2√2,x2=−2−2√2D.x1=−2+2√3,x2=−2−2√3参考答案1. D [解析]3x²−4x=8,化为一般式为3x²−4x−8=0,则a=3,b=—4,c=—8.故选D.2. C [解析]由题意，可知二次项系数为1，一次项系数为--b,常数项为c.故选 C.3.3x²-5x-2=0 3 —5 —2 49-1324−1+√52[解析]x²+x−1=0∵a=1,b=1,c=-1∴△=1-4×(-1)=5>0.∴x=−b±√b2−4ac2a =−1±√52.∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.∴−1+√52>−1−√52,∴x1∗x2=−1+√52.5.(1)x1=−1+√65,x2=−1−√65(2)x₁=x₂=16.(1)x1=−1+√6,x2=−1−√6(2)x1=3+√574,x2=3−√574(3)x1=25,x2=12(4)∵△=(−4)²−4×6×7=−152<0;∴原方程无解.7.由题意，得5x²−x+4x−2=0,即5x²+3x−2=0,∴x=−3±√9+4010=−3±710,∴x1=−1,x2=25.故当x=--125₅时，代数5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.8. D [解析]根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可.A.此方程适合直接开平方法求解；B.此方程不适合用公式法求解；C.此方程适合配方法求解；D.此方程适合公式法求解.9.3−√11210.1±√52 [解析]由题意，得a≠0，等式两边同除a²，得1+ba−(ba)2=0令ba=t,则t²−t−1=0,解得t=1±√52,故ba=1±√52.11.(1)整理,得18x²−12x+1=0,∴△=144-4×18×1=72∘x=12±√722×18=2±√26.∗x1=2+√26,x2=2−√26.(2)整理,得3x²−2x−2=0,∴△=(−2)²−4×3×(−2)=28>0.∴x=2±√282×3=1±√73.∴x1=1+√73,x2=1−√73.(3)x1=1+√5,x2=1−√512.当m-1=0,即m=1时,方程为一元一次方程,解得x=-2;当m—1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程①当Δ>0,即4m²-4(m--1)(m+3)>0时,解得m<32,此时x1=−m+√3−2mm−1x2=−m−√3−2mm−1;②当△=0,即m=32时此时x₁=x₂=−3;③当Δ<0,即m>32时，方程无解.解后反思本题考查了分类讨论的思想，考虑问题要全面.13.(1)—3 6 [解析]由题意,得2※(—1)=2×(-1)-(-1)²=-2-1=-3;(-1)※2=2²-(-1)×2=4+2=6.(2)解方程x²−5x−6=0,得x₁=−1,x₂=6,所以x₁※a x₂=(−1)×6=6²−(−1)×6=42.(3)当x<2时,2²−2x=3x−x²整理得x²−5x+4=0解得x₁=1,x₂=4(舍去);当2≤x≤3时,2x−2²=3x−x²整理，得x²−x−4=0,解得x1=1+√172,x2=1−√172(舍去);当x>3时,2x−2²=x²−3x整理，得.x²−5x+4=0解得x₁=1(舍去)x₂=4。
(精练)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。
苏科版九年级(上)数学课时练习：1.2一元二次方程的解法(含答案)
1.2一元二次方程的解法题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣33．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A． B．﹣C．﹣D．5．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2[来源:]7．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣48．△ABC三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2﹣22，△ABC 为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A． B．C．D．（1+）211．关于x的一元二次方程的两根应为（）A．B．，C．D．12．已知α，β是方程x2+2019x+1=0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．14．如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是．15．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=17．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．三．解答题（共6小题）18．解方程（1）x2﹣36=0（2）x2﹣3x+2=019．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．20．我们规定：方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0．例如，方程2x2﹣3x+4=0的变形方程为2（x+1）2﹣3（x+1）+4=0（1）直接写出方程x2+2x﹣5=0的变形方程；（2）若方程x2+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，直接写出a+b+c 的值．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2+（2m﹣1）x+1=0．（1）m为何值时，方程有实数根？（2）若x1，x2是方程的两个实数根，S=﹣+﹣++10，求S的取值范围．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a ﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．23．先阅读后解题．已知m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值．解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）=0．即（m+1）2+（n﹣3）2=0．因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0．所以m+1=0，n﹣3=0即m=﹣1，n=﹣3．利用以上解法，解下列问题：（1）已知：x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b﹣52且△ABC为等腰三角形，求c．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A．11．B．12．D二．填空题13．a≤2．14．315．3．16．[来源:]﹣2．17．﹣三．解答题18．解：（1）∵x2﹣36=0，∴x2=36，则x=6或x=﹣6；（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，则x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2．19．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．20．解：（1）用x+1表示方程x2+2x﹣5=0里的x，可得（x+1）2+2（x+1）﹣5=0．（2）用x+1表示方程x2+2x+m=0里的x，得（x+1）2+2（x+1）+m=0．整理，得x2+4x+3+m=0∵变形后的方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3+m）=4﹣4m＞0，∴m＜1．（3）a+b+c=1．（方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0，[来源:学。
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练习七一元二次方程及其解法
一、选择
1、下列方程中,常数项为零的是 ( )
A、x2+x=1
B、2x2-x-12=12
C、2(x2-1)=3(x-1)
D、2(x2+1)=x+2
2、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）
A、１
B、－１
C、0
D、2
3、下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0
中,一元二次方程的个数是 ( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）
A、x=-1
B、x=3
C、
D、以上答案都不对
二、填空
5、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。
6、在关于x的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
7、方程的解为．
8、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=____。
9、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。
10、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）。
三、解答
11、解下列方程
（1）x2－4x+4=0 （2）8y2－2=4y（配方法）
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （4）x2－（1+2）x+－3=0
12、如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a、b分别等于多少？
13、如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。
所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）
14、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
答案：
一、D、A、A、C
二、5、x2 + 3x —4=0，1、3、—4；6、9、8；7、0、4；
8、4；9、0、2；10、例如m=0，1，4，9，……
三、11、（1）x1=x2=2；（2）原方程没有实数解；(3)x1=，x2=；（4）x1=3+，x2=－2+
12、－2、0
13、方法一：设宽为xcm，则长为(x+5)cm，列方程x(x+5)=150 ，化简得x2 +5x =150 ；方法二：设长为xcm，则宽为(x—5)cm，列方程x(x—5)=150，化简得x2—5x =150 ；
14、（1）<1>，所以
<2>，所以
<3>，所以
……
<n>，所以………………4分
（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。