初三数学上册一元二次方程课件苏科版
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苏科版九年级上册数学课件1.1一元二次方程
(2)x2 1 (3)x 1
x
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另
(4)x2 3x 2 y 外0 两个条件
(5)x2 3 (x 1)(x 2)
(6)mx2 0(m为不等于0的常数)
14
一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c势 ,0我们把 (a,b,ca为x2常数bx，ac≠0）0
以－2、3、0三个数分别作为一个一元二次方 程的系数和常数项，并且每个数只用一次，请
尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方 程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
谢谢
（2） x2 0
练习１：把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x2 x 2
(2)4x 1 x2
(3)2x2 x 1
(4)x(x 3) 2
❖ 练习2 ：方程 (2a 4)x2 2bx a 0 ,
在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？
➢小结思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c 势0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情
势。Zx xk
称为一元二次方程的一般情势。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
苏科版九年级数学上册《认识一元二次方程》课件
常用于一元二次方程 来建模的问题有：
• 圆形的面积 • 增长(利润)率 • 行程问题 • 工程问题等
感悟新知
建立一元二次方程模型的一般步骤：
知4－讲
(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之
间的关系；
(2)设出合适的未知数，一般设为x；
(3)确定等量关系；
(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为
二次项 一次项
知2－讲
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
感悟新知
例2
将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一 知2－练
般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数
和常数项． 解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
二次项
3x2－8x－10＝0.
课堂小结
使方程两边 一
相等的未知
元 二
数的值
次 方
程
的
根
一元二次方程
1.整式 2.一个未知数 3.最高次数为2
一元二次方程的定义 一元二次方程
建立一元二次方程的模型
一 元
二 a x²+b x+ c =0
次 方 程 的 一 般 形 式
课堂小结
一元二次方程
判别一元二次方程的“两方法”： (1) 根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含
系数所以二次项系数为3，一次项系数为常－数8项， 常数项为－一1次0. 项系数
感悟新知
总结
知2－讲
(1) ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，
但b，c可以是0.
(2) 将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分
一元二次方程的解法课件苏科版数学九年级上册
(2)确定公式中a，b，c 的值.
(3)求出b2－4ac 的值.
(4)若b2－4ac ≥ 0, 则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求
解；若b2－4ac ＜ 0，则方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
1. 公式法是解一元二次方程的通用解法
(也称万能解法)，它适用于所有的一元二次
方程，但不一定是最高效的解法.
方程的两个根.
感悟新知
知识储备
第一将方程化成左边是含有未知数的平方式，
右边是非负数的情势；其次化平方式的系数为1；
最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0.
解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤
的情势，再用直接开平方法求出方程的解.
感悟新知
(1)x2－2x－5＝0；
解：移项，得x2－2x＝5.
配方，得x2－2x＋12＝5＋12，即(x－1)2＝6.
解这个方程，得x－1＝± .
所以x1＝1＋ ，x2＝1－ .
感悟新知
(2)2x2－4x＋1＝0.
2
解：两边都除以2，得x －2x＋ ＝0.
得5x2+4x－1＝0.
∵a＝5，b＝4，c＝－1，
∴ b2－4ac＝42－4×5×(－1)＝36＞0，
∴ x＝
－±
×
－± －±
＝
＝
. ∴ x1＝ ，x2＝－1.
2
移项，得x －2x＝－ .
2
即(x－1) ＝ .
所以x1＝1＋
1.1 一元二次方程 课件 苏科版数学九年级上册
形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，一次项和常数项分别是
()
注意二次项系数为正数
A．－1，2
B．x，－2
C．－x，2
D．3x2，2
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关 概念进行解答.
感悟新知
解：整理方程，得3x2－x＋2＝0 . 其中二次项为3x2， 一次项为－x，常数项为2. 所以将一元二次方程－ 3x2－2＝－x 化为一般形式3x2－x＋2＝0 后，一次 项和常数项分别是－x，2． 答案：C
感悟新知
特别提醒
建立一元二次方程模型解决实际问题时， 既要利用题目中给出的等量关系，又要抓 住题目中隐含的一些常用关系式.
感悟新知
例4 [中考·盐城] 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学 校加大投入，建设校园农场，该农场某种作物的产量 两年内从300 kg 增加到363 kg．设平均每年增产的百 分率为x，则可列方程为 _3_0_0_(_1_+_x_)_2＝__3_6_3__． 解题秘方：紧扣解“平均增长率问题”的方法列方程.
结构导图
课堂小结
概念三要素
实际问题
一元二 次方程
解
一般形式
感悟新知
2. 判断一元二次方程的根的步骤 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二 次方程的根；否则，这个数就不是一元二次方程 的根.
特别提醒
感悟新知
如果一个数是一元二次方程的根，那么 这个数一定能使方程左右两边的值相等， 由此可求待定字母的值.
感悟新知 例 3 判断x＝2，x＝3是不是一元二次方程x2－x＝6 的根.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断. 解：将x＝2 代入方程，得左边＝22－2＝2 . ∵右边＝6，∴左边≠右边， ∴ x＝2 不是原方程的根. 将x＝3 代入方程，得左边＝32－3＝6 . ∵右边＝6，∴左边＝右边，∴ x＝3 是原方程的根.
苏科版九年级数学上册课件.1一元二次方程(共24张)
2．试比较下面两组方程的异同：
相同点
不同点
方程
整式方程与 分式方程
未知数
未知数的 最高次数
概念
5X=20
整式方程
x
一元一
1 次方程
x2-2=0
-2 x2+19x-24=0 整式方程
x
2
5x2+10x-4.8=0
学习目标
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道的！
—— 毕达哥拉斯
于x的一元二次方程，求m,n 的值。
不积跬步，无以至千里！
方程
一元一次方程 一元二次方程
概念
一般情势
解法
？
用方程解决问题
？
即： k－≠1±≠01 即： k=－1
3.关于x的一元二次方程 (m－1)x2 ＋ 5x+m2－1＝0
的常数项是0，求m 的值。
解：由题意可得：
m2－1=0 m－1≠0
即：m=－1
本节学习的数学知识是：
（1） 一元二次方程的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程必备条件：
①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③都是整式方程;
④二次项的系数不为0.
本节学习的数学知识是：
（2） 一元二次方程的一般情势
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
如何理解一元二次方程的一般情势
ax2 bx c 0 (a≠0)？
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
（2）系数及常数项要先化为一般式
苏科版数学九年级上册第5课时一元二次方程根的判别式同步课件
(1) 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根.
(2) 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
(3)当b2-4ac<0时，方程没有实数根.
归纳总结
根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．
即有：
b2-4ac＜０
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
b b 2 4ac
（4）代入求根公式： x
2a
（5）写出方程的解：x1=？、x2=？．
情景引入
问题：老师写了3个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，
大家都才解第一个方程呢，小华突然站起来说出每个方程解的
情况，你想知道他是如何判断的吗？
= 3，
2×1
∴ x1 = x2 = 3.
（3）∵ a=2,b=-2,c=1，
b2-4ac=(-2) 2-4×2×1=-4＜0,
∴ 这个方程没有实数根.
；(3)
2x2－2x＋1＝0．
探 索 思 考
1.视察上述方程的根的情况，
方程(1)有
两个不相等的 实数根，此时b2-4ac ＞ 0；
方程(2)有
两个相等的
解：原方程化为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，∴b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
解：原方程化为5x2－7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴ b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0，
方程(3)
没有
苏科版初三数学上册1.2一元二次方程的解法PPT课件17
初中数学 九年级(上册)
1.2 解一元二次方程（6）
复习：
1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？
（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法
2、一元二次方程的求根公式是什么？
3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？
1、化成一般形式，找出 a、b、c
2、计算 b2-4ac 的值
3、利用公式求解
4、若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实
数根，则可得结论
。
用两种不同方法解下面方程：源自1、配方法2、公式法
x2 3x 0
因式分解法
步骤：（1）通过变形，使方程右边为0 （2）将方程左边因式分解.
例 1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x （2） 3x（x-2）=2（x-2）
例3 用适当方法解下列方程
（1） (x-1)2=3 （2） 4（2x-1）2=9（x+4）2 (3) x2-2x=8 (4) （x－1）2－6（x－1）+9=0 (5) x2-8x+6=0
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方， 其次选公式法，最后选 配方法
作业
《全品》 第七页（不要撕）
步骤：（1）通过变形，使方程右边为0 （2）将方程左边因式分解.
练一练
用因式分解法解下列方程： (1) 2(x-1)+x(x-1)=0 (2) 4x(2x-1)=3(2x-1) (3) (2x-5)2-2x+5=0 (4) 4(2x-1)2=9(x+4)2
例 2 用因式分解法解下列方程：
（1） x2-4x - 5=0 （2） x2 + x - 6=0 （3） x2 -2 x - 8=0 （4） x2 +7 x +12=0 （5） x2 +5x -24=0 （6） x2 -12x +20=0
一元二次方程的解法(第5课时一元二次方程根的判别式)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
是( C )
A. k≤－1
B. k≥－1
C. k＜－1
D. k＞－1
4. 若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
(D ) A. m＜1
B. m＜1且m≠0 C. m≤1
D. m≤1且m≠0
当堂检测
5.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程( A )
第1章 · 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
第5课时 一元二次方程根的判别式
学习目标
1．熟练运用公式法求解一元二次方程； 2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.
复习回顾
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的求根公式：
复习回顾
用公式法解方程的一般步骤是什么？
(2)(x＋2)2＝2x＋4；
当堂检测
11.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式
的值为1，求m的值及该方程的根. 解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)
=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(舍去).
=-4<0， 方程没有实数根.
新知巩固
不解方程，判断下列方程的根的情况.
(1)9x2+12x+4=0；
(2) 5y2+1=8y.
解：b2-4ac
解：化简得 5y2-8y+1=0.
=122-4×9×4
b2－4ac
=0，
=52-4×(-8)×1
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•（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯 子的底端与墙的距离是3米。如果梯 子底端向右滑动的距离与梯子顶端向 下滑动的距离相等，求梯子滑动的距 离。
•X
•这四个方程是不是一元一次方程？有何特点 ？
•①都是整式方程;
•②只含一个未知数;
•③未知数的最高次数是2.
➢得出概念
•一元二次方程的概念
• 一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
初三数学上册一元二次方程 课件苏科版
➢情景引入
•（1）正方形桌面的面积是2m2， • 求它的边长？
•（2）矩形花圃一面靠墙，另外 三面所围的栅栏的总长度是19米 。如果花圃的面积是24m两年内从5万册增加到 • 7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
• 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程.
•下列方程中，哪些是一
•把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 ：
➢得出概念
•一元二次方程的一般形式
• 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
➢得出概念
•一次项系数
•二次项系数
•a x 2+ b x + c = 0
•(a、b、c为常数且a ≠ 0)
• a x 2 叫二次
•b x叫一次
项
项
•为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
• 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项 ：
•书本：P.81 练习1、2
1、若 程，则（ ）
是关于 的一元二次方
•2、
•是关于 的一元二次方程•，则m的值为
•3、关于x的方程
•在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下 它是一元一次方程?
•1.一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
•2、一元二次方程的一般形式
•一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
•X
•这四个方程是不是一元一次方程？有何特点 ？
•①都是整式方程;
•②只含一个未知数;
•③未知数的最高次数是2.
➢得出概念
•一元二次方程的概念
• 一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
初三数学上册一元二次方程 课件苏科版
➢情景引入
•（1）正方形桌面的面积是2m2， • 求它的边长？
•（2）矩形花圃一面靠墙，另外 三面所围的栅栏的总长度是19米 。如果花圃的面积是24m两年内从5万册增加到 • 7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
• 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程.
•下列方程中，哪些是一
•把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 ：
➢得出概念
•一元二次方程的一般形式
• 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
➢得出概念
•一次项系数
•二次项系数
•a x 2+ b x + c = 0
•(a、b、c为常数且a ≠ 0)
• a x 2 叫二次
•b x叫一次
项
项
•为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
• 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项 ：
•书本：P.81 练习1、2
1、若 程，则（ ）
是关于 的一元二次方
•2、
•是关于 的一元二次方程•，则m的值为
•3、关于x的方程
•在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下 它是一元一次方程?
•1.一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
•2、一元二次方程的一般形式
•一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。