第八章 静电场和稳恒电场3
静电场和恒定电场
22
4高斯定理的应用
☆
对于具有某种对称性的电场， 用高斯定理求场强简便。
• 点对称
点电荷、均匀带电球面或球体、均匀带电同心球面 。
• 轴对称
无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆柱面、
无限长均匀带电同轴圆柱面。
• 面对称
div
E
E
1
0
静电场是有源场，源头是电荷密度不为 零的那些点。
25
证明：
S V
Si Pi Vi
阅读
(divE )i
lim
Vi 0
E dS
Si
Vi
lim
Vi 0
i
(divE)i Vi
lim
Vi 0
i
E dS
Si
V
象征文明社会进步程度的磁卡、 磁盘等正在被越来越多的人接受。
如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础， 那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。
2
§1 静电场高斯定理
☆
一 电荷 1、电荷只有正、负两种
电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。 而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。
阴极射线是电子流，电子带有负电荷； 原子核带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。
1
电磁学是研究有关电和磁现象的科学。
☆
电磁学与生产技术的关系十分密切。 电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量； 电能便于远距离传输，而且效率很高； 电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。
稳恒电场与静电场的异同
我 们 将一 物 体 在 同 一 路 径 上 在 一 定 位 置 附 近 作 重 复 的 往 返 运 动 形 式 叫 振 动
。
振 动 是 币常 总 可 以分 解
普 遍 的运 动
,
,
河 池 师 专 学报
年第
期
稳 恒 电 场 与 静 电 场 的 异 同
韦
尚
戟
在讨 沦 稳恒 电 流 时 静 电场 的 异 同
,
,
引 入 了 稳恒 电场 的概 念
,
.
但 教 科 书 中 对 稳 恒 电场 的 沦 述较 少
。
,
它和
学 生 往往 不 太 清楚
在 此 就 这 个 问题 作 一 些 粗 浅的 分 析
,
然 而它们 原来 位
。
置 又 被 后 的 等量 电荷所 占据
因而 电 荷 的分 布 却不 随 时 间变 化
:
而 是 恒定 的
导 体 内有 稳
必 须满 足 电 流 的稳 恒 条件
一
5
一
积分 形 式
一
微 分形 式
拼
、
百
,
’
d
0
3
=
(
产
甲 静 电场 汉存 在 于 真 空 或 电 介 质 中
。 。
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微 分形 式
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.
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广
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( 1 )
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,
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玉 乡
逸表明
:
:
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)
,
守
是 一 个 有位 场
大学物理第8章
每个点电荷所受的总静电力，等于其他点电荷单独存在时 作用在该点电荷上的静电力的矢量和.数学表达式为
在国际单位制中，电量的单位为库仑（C），简称库.
第一节 电荷 库仑定律
2. 电荷的量子化
实验证明，自然界中带电体所带的电量总是一个基本单 元的整数倍.物体所带的电荷不是以连续的方式出现，而是以 一个个不连续的量值出现的，电荷的这种特性称为电荷的量 子化.电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，即 e=1.602×10－19C
1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验，首先对两个静止点 电荷之间的相互作用做了定量研究，作用力的大小与这两个点电荷的 电量之积成正比，与两个点电荷之间距离的平方成反比，作用力的方 向沿着两点电荷的连线，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引.
第一节 电荷 库仑定律
其数学表达式为
k由实验测定. f表示q1对q2的作 用力，r为q1、q2之间的距离，r为由q1指向q2的单位向 量，图8-1 两静止点电荷的相互作用力如图8- 1所示. 当q1、q2为同号时，f的方向与er的方向一致；当q1、 q2为异号时，f的方向与er的方向相反.
见摸得着，但是依然对外有物质性表现.静电场的物质性表现有两
个方面，即
第二节 电场 电场强度
（1）在静电场中的任何带电体都会受到电场的作用力. （2）当带电体在静电场中运动时，电场力会对它做功. 以上两种物质性表现是研究静电场的基础，根据静电场 的第一种表现，从力的观点出发引入电场强度；根据静电场 的第二种表现，从功和能的角度引入电势.
大学物理电场电场强度
Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
静电场和稳恒电场基本知识
电荷 电荷的概念电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷．物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引．表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。
电荷守恒定律在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。
电荷的量子化任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-⨯=的整数倍。
由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。
近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。
即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。
库仑定律 点电荷当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。
库仑定律两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。
库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。
定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
0221r r q q k F F =-=，041πε=k 其中2121201085.8---⋅⋅⨯=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。
（附图）注意：库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。
静电力的叠加原理当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力的矢量和。
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
从静电场到稳恒电场
从静电场到稳恒电场中学物理的电学教学，当教学过程在由静电场转变为稳恒电场的转折阶段时，常存在如下疑难问题不易搞清：当直流电路开关闭合后，电源外的静电场是怎样转化为导体线路中的稳恒电场的？为什么无论导线弯成任意角度，绕成任意形状，而导体中的电场方向却总是与导体表面平行，从而总是保持恒定电流呢？这中间是受什么规律支配的？如此等等．本文拟对这一问题作一概略讨论，作为教学参考．一、静电场与稳恒电场的基本性质对于静电场，其基本性质可用下面两个基本方程表示，即如果在原来静电场中，放入一任意形状的导体，则当静电平衡时，电荷分布于导体的表面，导体内部场强为零，导体外电场方向在表面处跟表面垂直，导体表面为等势面，整个导体为等势体。
但若把导体跟直流电源的正负两极相连，则正如实验表明的，导体内将产生恒定电流．恒定电流又说明在导体内外必定建立了电荷分布不随时间改变的稳恒场．对于电源外导体内的稳恒电场，除静电场的环路定理和高斯定理仍成立外，下面的基本性质也一定成立，即.下面，从实验事实和电场基本性质出发，来研究稳恒电场是怎样建立起来的．二、稳恒条件下导体上的电荷分布为了说明问题的方便，先来研究一个简单的电路模型(图1)．假如只有电源的两个正负极板存在，两极之间没有连接导体，则电场的分布将如图1A所示．如果在两极间用导体连接起来，则电场分布将发生变化，导体内将建立起稳恒电场，根据电场的稳恒条件，导体内的电力线必定平行于导体表面，如图1B，否则，在电力线指向导体表面的地方将有电荷的不断积累，从而破坏电场的稳定．可是，要建起这样的稳恒场，仅靠两极电荷是不可能的，必须在导体内有另外的稳定电荷分布，来抵销电极电荷电场的垂直于导体表面的法向分量才行．对于均匀导体，由电流稳恒条件和欧姆定律微分形式得由高斯定理可知，导体内的稳恒电场不允许内部有净电荷存在，因而所需电荷只能分布在导体表面上，如图1C所示．下面，来进一步研究导体表面电荷是怎样形成的．三、导体表面电荷的形成当电源两极由外电路导体接通的瞬间，由于条件的变化，导体内将存在电场．此电场开始时是位于两极处的电场较强，远离电极的导体中间部分较弱，甚至当导体线路很长时(例如数百千米的线路)，还可以认为中间部分没有电场．这样，导体内将产生短暂的非恒定电流，而且靠近两极处的电流较强，中间部分的电流较弱．于是，导体内将有电荷的积累，即导体前半段内将有过剩的正电荷出现，后半段将有过剩的负电荷出现，过剩电荷激发的电场，又使导体两端较强的电场减弱，中间较弱的电场增强．这个过程的不断进行，最终将使沿导体的电场趋于稳恒．导体中的短暂电流是怎样形成表面电荷呢？原来，刚接通电路时，极板电荷的电场方向通常总是跟导体表面成一定的角度，并具有垂直于导体表面的法向分量，所以，在该电场的作用下，导体内的电荷将逐渐移向导体表面，并使自己的电场抵消极板电荷电场的法向分量．实际上，由于一般导体线路比较长，远离电源导体内的电场很弱，这个过程基本上是从导体两端开始的．如果把导体看成是由许多元段组成，如图2A所示，则在导体两端第一元段的表面电荷形成后，它的表面电荷的电场又使第二元段的电荷移向表面，并导致第二段表面电荷的电场抵消第一段表面电荷电场的表面法向分量．如此这般，一段段递推下去，在递推中对电场又不断进行调整，最后，在导体内就形成了电力线只平行于导线的稳恒场，如图2B所示．整个过程是以极大速度完成的，正象我们知道的，当电路开关闭合后，整个导线几乎马上就建立起稳恒场．可以看出，稳恒场既是由导体前后两段正负电荷分布形成的，而中间电荷的分布又是加强了导体两端电荷在中间所产生电场强度的不足因而导体面电荷密度分布只能是随着远离电源两极而逐渐变小，否则，既使是形成表面电荷，也仍难以得到稳恒电场．既然稳恒场是由于导体内各元段电荷逐段推移形成的，因此，不论导体线路弯成任意角度，绕成任意形状，也决不会影响稳恒场的形成．四、导体外部的电场与导体内形成稳恒电场的同时，导体外的空间里也建起了稳恒电场，这个场与导体外的静电场不同，导体的表面已不再是等势面，表面电场的方向也不再垂直导体表面．这是因为，根据电势梯度矢量跟场强矢量的关系式可知，导体内的稳恒场必然决定了导体任意横截面上的电势处处相等，且沿回路方向的电势是均匀改变的，所以，在沿导体表面方向也必然存在着电场强度E的分量．再考虑到由于表面电荷分布所产生垂直于表面E的分量，结果，导体表面处的电力线必与表面成一定的倾角．图3，就是导体外稳恒电场的分布情况，图中实线为电场线，虚线为等电势面．最后须要指出，当电源电路闭合后，导体内开始瞬间发生的过程，要远比我们前面描述的复杂得多．事实上，在开关将要闭合而还未闭合之前，由于感应作用，电荷与电场的重新分布就已开始，而当开关闭合后，导线内发生的过程也决非象我们所描述的那样单纯．但无论如何，均匀导体内外的稳恒场由导体面电荷及不均匀分布所形成却是毫无疑问的．。
毕奥萨伐尔定律电磁物理学
B 0I
2R
2) 无限远处 x R
电偶极子 磁偶极子
2024年1月22日1时17分
电偶极矩 磁偶极矩
pe mI
B 0 2
m x3
+ pe ql
m IS
17
也可直接计算圆心处的磁场：
任取电流元 Idl
在场点O的磁感强度方向
垂直纸面向外大小为
dB
0 Idl 4R 2
dB
0
4
Id l r
解：Idl 的在 P 点的 dB
dB
0
4
Id l r
r3
I
Idl
l
O
r
a
P
dB 0 4
Idl sin
r2
dB
L
※ 长为 L 的直导线在 P 点的 B
B
dB
L
0 4
L
Idl sin
r2
2024年1月22日1时17分
12
B
dB
L
0 4
L
Idl sin
r2
做代换：
r a
sin l actg
B 0I 2a
2) 半无限长时
B 0I 4a
2024年1月22日1时17分
I 2
Idl
l
O
r
a
P
1
dB
L
a
14
例例22载载流流圆圆线线圈轴圈线轴上线的上磁的场磁（场半径R ，载流为I）
解：电流元产生的磁场
dB 0 4
Idl r2
垂直分量相互抵消，只剩 下平行分量的标量叠加。
Idl
R O
Idl
dl
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F
qq0 4 0 r r
2
r0
E
q 4 0 r r 2
r0
E0
r
各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的 1 r 这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等 势面之间的场强，等于真空中场强的 1 / 。
r
2、 点电荷系的场强
n E i 1
（2） 场是物质存在的形式 有质量、能量、动量
实物物质：不可入性，有静止质量 场物质与实物物质的区别： 场物质：可叠加性，无静止质量
9 首 页 上 页 下 页退 出
（3）电场的外在表现 ☆ 带电体在电场中受到力的作用。 ☆ 带电体在电场中移动时，电场力做功。 ☆ 处于电场中的 介质――将被极化， 导体――产生静电感应。
k
1 4 0
k 9.00 10 9 N m 2 C 2
0 8.85 10 12 C 2 N 1 m 2
0：真空介电常数
F 1 4 0
q1q 2 ro 2 r
6 首 页 上 页 下 页退 出
r0 ：施力电荷指向受力电荷的单位矢量
2、静电力的叠加原理
F
M qE l sin
p
F
M pE sin M PE
d
E
M垂直于P、E组成的平面且满足右螺旋法则。 电偶极子处在外电场中时，其所受力矩总是使得电偶极 20 子转向与外电场方向一致。 首 页 上 页 下 页退 出
例8- 1 求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为的直线的 场强。场点与直线的垂直距离为a、场点与直线两端连线和直线 的夹角分别为1和2。 y dE 解：以Ｐ点的垂足o为 y dE 原点，并取直角坐标 dE x oxy如图 2 P 取电荷元 a r dq dx 2 1 在P点产生大小为 x L x dx 1 dx 0 dE 2 4 0 r dx dx dE y dE sin sin dE x dE cos cos 2 2 4 0 r 4 0 r a2 d 2 dx a r x atg ( ) actg 2 sin 2 2 sin 21
2/3 |e|
-1/3 |e| -1/3 |e| 2/3|e|
3 首 页 上 页 下 页退 出
6、电荷运动不变性 即、系统的电量与参考系无关。
电荷的不变性:电荷量不因参考系的不同而改变
电量为Q
电量为Q
+
v
X
X’
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、库仑定律
1、真空中的库仑定律 点电荷的模型 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和它们 的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且 “同性相斥，异性相吸”。
23 首 页 上 页 下 页退 出
例8-2：带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强
r
R 0
P
dE //
x
dE
dE
解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dl
dq dl q 2R dl
dq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为
dE
dq 4 0 r
2
24 首 页 上 页 下 页退 出
是使物质之间产生电相互作用的一种属性。 电量：物体荷电多少的量度。 ２、电磁力
带电体间的相互作用； 电磁力是长程力。 电磁力有吸引和排斥，可屏蔽 。 3、电荷有正负性 正电（玻璃带电），负电（树脂带电）
2 首 页 上 页 下 页退 出
4、电荷守恒定律 在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。 5、电荷量子化 物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元 （e=1.60×10－19库仑）的整数倍。 即q=ne n=1.2.3……。 强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例 夸克 U quark (上) D quark(下) S quark(奇) C quark(粲) 带电量
x 4 0 r
3
2 R
0
dl
4 0 R x
2
qx
2 32
25 首 页 上 页 下 页退 出
考虑方向，即
E
qx 4 ( x R )
2 2 3 2
i
26 首 页 上 页 下 页退 出
例8-3 求面电荷密度为 的，半径为R的薄带电圆盘中心轴线
x处一点的电场强度。
q1 q 2 F12 k r0 2 r21
q1
r
q2
F12
F12表示q1对q2的作用力，r21表示q2对q1的位矢，r0表示r21的 单位矢量
5 首 页 上 页 下 页退 出
① 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介 质中；静止的；两个点电荷； ② 电量同号时F12为正(斥力），异号时F12 为负（引力）。 ③比例系数：随单位制而不同，在SI制中，
（3）电场强度
静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场 力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。
F E q0
单位（SI）： 牛∕库（N／C）
11 首 页 上 页 下 页退 出
3、场强的叠加原理 场力的叠加
n F Fi i 1
场的叠加原理
E
F q0
i 1
n
Fi q0
Ei
n i 1
电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时 在该处所产生的场强之矢量和。 例如两点电荷在P点电场的叠加
q2
E1
q1
p
E2
E E1 E 2
12 首 页 上 页 下 页退 出
四、场强的计算
1、点电荷在真空中的场强 1 qq0 r0 2 F 4 0 r q r E 2 0 q0 4 0 r q0 考察点
2、电场强度的概念
（1） 试验电荷 小电量，点电荷，用q0表示，为方 便起见，通常用正电荷。 （2）场力的性质 实验发现;若考察场中某一点则有
考察点
F
q0
r
场源
F q0
10 首 页 上 页 下 页退 出
或对场中某一点有： F 常矢 q0
比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。
解：建立坐标系ox 圆盘可分割成许多带电 细圆环
p
dr
r
x
x
dq ds 2 rdr
R+ O
Ep
dE
积分，得
受力电荷qi，施力电荷qj（qj是n个施力电荷之一）
F Fj
j
j
1 4 0
qi q j roj 2 rj
r0 j
：施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢
的单位矢量 3、介质中的库仑定律 电介质：导体、半导体以外的其他物质（即绝缘体） 电场中的电介质将被极化，产生极化电荷及微小 的形变。
4 0 r 3
3）电偶极子中垂面上B点的场强： 如图选取坐标， B 为电偶极子中垂面上任一点。
E+
E E-
q 4πε0 r2
E
yB点Leabharlann 场强大小 E-B
E B 2 E cos θ
EB 2
2 l2 l 2 12 4 πε0(r 2 2 ) (r 2 2 ) 2 2
第八章
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5 §8-6 §8-7 §8-8
静 电 场
电场 电场强度 电通量 高斯定理 电场力的功 电势 场强与电势的关系 静电场中的导体和电介质 电容 电容器 电流 稳恒场 电动势 电场的能量
1 首 页 上 页 下 页退 出
§8-1
1、电荷
电场
电场强度
一、电荷，带电体间的相互作用
qi 4 0 ri
2
ri 0
14 首 页 上 页 下 页退 出
3、 电荷连续分布的带电体的电场中的场强 将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场
dE
dq 4 0 r 2
dq 4 0 r 2
r0
P
然后对所有点电荷元求积分：
E
Q
dE
r0
dq
V
带电体 带电面 带电线
x 轴方向的分量
y 轴垂直方向的分量
dl dE x cos 2 4 0 r
dl dE y sin 2 4 0 r
根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强
E的方向沿 x 轴方向，即
dl x dl E dE x cos 2 L 4 r 2 r L 4 r L 0 0
E x dE x
2
1
sin 2 sin 1 cos d 4 0a 4 0 a
2
E y dE y sin d 4 0a (cos 1 cos 2 ) 4 0 a L
1
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F
q0
r
场源
E
讨论： ☆ ☆
q r 2 0 4 0 r 1
r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量； q为正，则E与r 同向；q为负，则E与r反向； ＋
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☆
r→∞，则 E = 0 r→0 ，则 E →∞
，点电荷模型不成立。
☆ 在各向同性均匀无限大的电介质中
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电介质极化后的影响: 位于电介质中的带电体有 a)两个带电体间的相互作用; b)极化电荷对带电体的作用; c)介质形变引起的弹力作用。 因此，在一般情况下是相当复杂的