2015-2016学年人教版七年级数学上册章节导读训练4.3.1角.doc
七年级数学人教版(上册)4.3.1角
4.3 角
4.3.1 角
知识点 1 角的定义及表示方法 1．下列说法中，正确的是( C ) A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角的边越长，角越大
2．如图，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的是( B )
12．如图，点 O 在直线 AB 上，则图中小于平角的角有( B )
A．4 个
B．5 个C．6 个 NhomakorabeaD．7 个
13．(2021·平顶山舞钢市期末)如图，从 8 点钟开始，过了 20 分
钟后，分针与时针所成角的度数是( B )
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
14．爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还 剩几个角？”
2
个角．
【变式】 以直线 l 外一点 P 为端点，向直线 l 上的 n(n>1)个点
作射线，则以点 P 为顶点，这些射线为边的角(小于 180°)的个数
n(n－1)
为
2
．(用含 n 的式子表示)
其中正确的个数是( B ) A．1
B．2
C．3
D．4
10．【易错】将一个 20°的角放在 10 倍的放大镜下看，其度数
是( A )
A．20°
B．2°
C．200°
D．无法判断
11．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
知识点 2 角的度量与换算 5．如图所示，用量角器度量∠MON 的度数为( B )
(新版人教版)七年级上册数学：4.3.1《角的概念和度量》练习题及答案
角的观点和胸怀【知能点分类训练】知能点 1角的观点与角的表示方法1．以下图中表示∠ABC的图是（）．2．以下对于角的说法正确的选项是（）．A．两条射线构成的图形叫做角；C．角的两边是射线，因此角不可以够胸怀；3．以下语句正确的选项是（）．A．由两条射线构成的图形叫做角B．如图，∠ A 就是∠ BACC．在∠ BAC的边 AB 延伸线上取一点D；B．延伸一个角的两边；D．角的大小与这个角的两边长短没关D．对一个角的表示没有要求，可随意书定4．如下图，能用∠AOB，∠ O，∠ 1 三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如下图，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A?为极点的角有_______个，它们分别是________________ ．6．从一个钝角的极点，在它的内部引 5 条互不同样的射线，?则该图中共有角的个数是（）．A ．28B．21C．15D．6知能点 2平角与周角的观点7．以下各角中，是钝角的是（）．A．1 周角B．2 周角C．2 平角D．1 平角43348．以下对于平角、周角的说法正确的选项是（）．A ．平角是一条直线B．周角是一条射线C ．反向延伸射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不必定小于平角9．一天 24 小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角， ______次周角．知能点 3角的胸怀10．已知∠ α =18°18′，∠ β =18.18 °，∠ γ=18.3 °，以下结论正确的选项是（）．A．∠ α =∠ β B ．∠ α <∠ β C ．∠ α =∠ γ D ．∠ β >∠ γ11．（ 1）把周角均匀分红360 份，每份就是_____的角， 1° =_____， 1′ =_______．（2） 25． 72° =______° ______′_______″．（3） 15° 48′ 36″ =_______°．（4） 3600″ =______′=______ °．12．如下图，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器丈量一下其中的α，β，得α ________β．13．计算以下各题：（ 1） 153° 19′ 42″ +26° 40′ 28″（2）90°3″ -57°21′ 44″（3） 33° 15′ 16″× 5（4） 175° 16′ 30″ -47 °30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3【综合应用提升】14．（ 1）1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？ 2 点 15 分时， ?时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从 4 点整的地点起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如下图，已知∠α和∠ β（∠ α>∠ β），求作：（ 1）∠α +∠ β；（ 2）∠α - ∠ β．16．如下图，指出OA是表示什么方向的一条射线，?并画出表示以下方向的射线：（ 1）南偏东60°；（ 2）北偏西 70°；（ 3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探究创新】17．（ 1）用 10 倍放大镜看30°的角，你察看到的角是_______．（ 2）用 10 倍放大镜看 50°的角， 60°的角，你察看到的角是 ______ ，______．由（ 1），（ 2），你能获得什么结论？请把你的结论让同学们进行考证，看能否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应怎样表示？19．（广州）（ 1） 3.76 ° =______度 _____分 _______秒．（ 2） 3.76 ° =______分 =______秒．（ 3）钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为 ______度．答案 :1． C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角极点的字母在中间） 2． D3． B （点拨：依据定义知 A ， C 不正确，依据角的表示方法知D 不正确）4．D （点拨：∠ O 是一个独自的大写英文字母，它只好表示独立的一个角，?而∠ O 还可用∠ 1 或∠ AOB 表示）5．∠ B ，∠ C 6 个 ∠ CAD ，∠ CAE ，∠ CAB ，∠ DAE ，∠ DAB ，∠ EAB6． B [ 点拨：有公共极点的 n 条射线，所构成的角的个数，一共是1n （ n-1 ）个 ]27． C （点拨：平角 =180°，钝角大于 90°而小于 180°， 2 平角 =2× 180° =120°， ?故33选 C ）8．C （点拨：依据定义可知 A ，B 不正确；锐角大于 0°而小于 90°， ?因此两个锐角的和小于 180°， D 不正确；反向延伸射线OA ，O 成为角的极点，应选 C ）9． 24 24（点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10． C [ 点拨： 1° =60′，∴ 18′ =（18）° =0.3 °，∴ 18° 18′ =18° +0.3 ° =18.3 °，60即∠ α=∠ γ ]11．（1）1 度 60 ′ 60 ″（ 2）25 43 12（ 3）15.81 （点拨：依据度、分、秒互化）（ 4）60 1 12． =13．（ 1） 153° 19′42″ +26° 40′ 28″=179 °+59′ +70″ =179 °+60′ +10″ =180 °10″（ 2） 90° 3″ -57 ° 21′44″ =89 °59′ 63″-57 ° 21′ 44″ =32 °38′ 19″（ 3） 33° 15′ 16″× 5 =165 °+75′ +80″ =165 °+76′ +20″ =166 °16′ 20″（ 4） 175° 16′ 30″ -47 ° 30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3 =175 °16′ 30″-330 ′÷ 6+12° 36′ 150″=175 °16′ 30″-7 ° -55 ′ +12° 38′ 30″ =187 °54′ 60″-7 ° 55′=180 °14．解：∵分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走1小格．12∴ 1 点 20 分时，时针与分针的夹角是[20-（5+1×20） ] ×360=80°．12 60 2点 15 分时，时针与分针的夹角是 [15- （ 10+ 1×15） ] ×360=22.5 °．1260（ 2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了20 小格．∴分针转过的角度是（ 35-15 ）×360=120°，60时针转过的角度是1× 120° =10°．12（ 3）设分针需要按顺时针方向旋转x 度，才能与时针重合， 则时针按顺时针方向旋转了1x 度．121依据题意，得 x- x=12012解得 x=1301011∴分针按顺时针旋转（ 13010）°时，才能与时针重合．1115．作法：（ 1）作∠ AOC=∠ α．以点 O 为极点，射线 OC 为边，在∠ AOC 的外面作∠ COB=∠ β ，则∠ AOB 就是所求的角．（ 2）作∠ AOC=∠ α，以点 O为极点，射线OC为边，在∠ AOC的内部作∠ COB=∠ β．则∠ AOB就是所求的角．16．略17．（ 1） 30°（ 2）50° 60 °角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不可以把角度放大）18． 3 个角，∠ ABC，∠ 1，∠ 2．19．（ 1） 3 4536（2）225.613536（3）75.。
2015-2016学年人教版七年级数学上册章节导读训练4.2直线、射线、线段.doc
（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。
6.完成126页课后练习
3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
5.按下列语句画出图形
《4.2直线、射线、线段（1）》问题训练——评价单
班级：姓名：组名：指导教师：米雪审核人：七年级数学组时间：7月10日
回归复习评价
初学日期
3天复习日期
7天复习日期
15天复习日期
自我评价
同伴签字
1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
人教版数学七年级上册-第4章-4.3.1-角-同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角同步练习一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'6. 如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠17.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．15. 如图，过直线AB 上一点Ｏ作射线OC ，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°;(2)75.5°; (3).17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇;(2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．︒⎪⎭⎫ ⎝⎛12118. 如图(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)图中共有几个小于平角的角？19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？参考答案一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD【答案】B解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个【答案】B解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°【答案】.C解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'【答案】D解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’，故B选项错误；，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．6. .如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1【答案】B解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO就是∠DAC，正确；B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°【答案】A解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇【答案】A解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【答案】D【解析】A．8时45分时，时针与分针间有60－4560个大格，其夹角为30°×14＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．【答案】答案9解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案(1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．【答案】65【解析】 4时10分，时针和分针相距2＋16＝136个大格，30°×136＝65°.15. 如图，过直线AB 上一点Ｏ作射线OC ，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案 150°42’解析 ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠ BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’= 32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．(3)．17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．【答案】.解析。
人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》全章配套习题4.3.1【精选】.docx
4.3 角4.3.1角能力提升1.下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()A.7B.9C.8D.103.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°(第2题图)(第3题图)4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°'″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.1★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.2。
人教版七年级上册数学4.3.1角同步练习题(含答案)
4.3.1 角知识点1 角的定义及表示方法 1．下列说法正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是()3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝ 直角＝ 平角＝ 周角． 知识点2 角的度量 6. 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度 8.计算：(1)57.18°＝ ° ′ ″；(2)360″＝ °＝ ′；(3)12′＝ °＝ ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．4.3.1 角 答案知识点1 角的定义及表示方法1．下列说法正确的是( C )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是( C)3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝2 直角＝ 4 平角＝ 8周角． 知识点2 角的度量6. 1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝60′，1′＝ 60 ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度 8.计算：(1)57.18°＝ 57 ° 10 ′ 48″；(2)360″＝0.1 °＝ 6 ′；(3)12′＝ 0.2 °＝ 720 ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( A )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115° 12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：(1)∠B ，∠C.(2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC.(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.。
人教版七年级数学上册：4.3.1角
活动2 你能用一副三角板画出105°，75°，15°这些角 么？
105 °
75°
15°
追问 用一副三角板还能画出那些角？
例1 （1）12°等于多少分？等于多少秒？ （2）2700″等于多少分？等于多少度？
解：（1）12°=(12×60)′=720 ′ 720 ′ =(720×60)″=43200″
人教版七年级数学上册第四章：几何图形初步
4.3.1. 角
探究1 请同学们再仔细观察这些图片，你能说说什么叫角吗？
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
注意:角的两条边 是两条射线
顶点
边 边
练习1 判断下列哪些图形是角
(√ )
(× )
Байду номын сангаас
(√ )
(√ )
探究2 通过圆规绕轴心旋转的操作，你能给角重新下一个 定义吗？
D
O
C
∠ DOC 或∠COD ∠O
P
C
E
F
EPF或FPE CPF或FPC ∠P
H
D
M
G
∠GMH或∠HMG ∠DMH或∠HMD
∠M
2.角的表示：
α
1
2. 用希腊字母表示， 记作∠α. 常见的希腊字母 α，β，γ
3. 用一个数字表示， 记作∠1；
练习1 请同学们找找看图中有几个角？
（1）请你用三个大写字母分别表示出这些角.
（2）2700″=(2700 × 1 )′=45′
60
45′=(45 × 1 )′=0.75°
60
练习5 （1）35°等于多少分？等于多少秒？ （2）7200″等于多少分？等于多少度？
人教版数学七年级上学期4.3.1 角(原卷+解析版)
第四章几何图形初步4.3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．以上都不对二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．第四章几何图形初步4. 3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】C【解析】在该题中，以A、B、C、D、E为顶点的角有五个，且该顶点处只有一个小于180度的角，可用一个大写字母表示；以F、G、H、M、N为顶点的角各有四个，只能用三个大写字母表示，共计4×5=20个．故选C．3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D【答案】C4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】由所示图形可得，∠AOB的度数为135°，故选C．5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对【答案】B【解析】∠2=45.3°=45°18′，∵∠3=45°18′，∴∠2=∠3，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．【答案】∠ABC、∠B，∠BCD、∠C8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．【答案】0，0，6【解析】图中角只能用三个大写英文字母表示，能用一个字母表示的角有0个，过点A只有一条线段，所以以A为顶点的角有0个，图中角有∠BOD、∠BOC、∠BOA、∠DOC、∠DOA、∠COA．故答案为：0，0，6．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．【答案】北偏西30°，南偏西45°【解析】射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45°，故答案为：北偏西30°，南偏西45°．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．【答案】56.42°，35°11′54″．【解析】（1）56°25′12″=56.42°；（2）90°–54°48′6″=35°11′54″，故答案为：56.42°，35°11′54″．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？【解析】时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20×0.5°=10°，分针转过的角度=20×6°=120°．12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．。