七年级数学下册第3章整式的乘除综合测试题浙教版
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价(含答案)
第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．【2022·湖州】下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 22．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32 B ．2y 2－2xy ＋3C ．2y 2－6xy ＋3D ．2y 2－xy ＋328．已知无论x 取何值，等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，则关于代数式a 3b ＋ab 3－2的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x >y )，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．三角形BEF 的面积D ．三角形AEH 的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a2＋b2＝7，a＋b＝3，则(a－2)(b－2)＝________．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A，B的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)2a2b·(－3b2c)÷(4ab3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a ＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25. (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝⎛⎭⎪⎫1－132×⎝⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x 2＋2x －1＝0，求多项式2x 2＋4x ＋2 023的值． 方法一：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＝－2x ＋1，∴原式＝2(－2x ＋1)＋4x ＋2 023＝－4x ＋2＋4x ＋2 023＝2 025.方法二：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＋2x ＝1，∴原式＝2(x 2＋2x )＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x 2＋6x －3＝0，求多项式－3x 2－9x ＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x 2＋3x －2＝0，求多项式3x 4＋12x 3＋3x 2－6x ＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 点拨：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 点拨：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a ×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A. 7．A8．A 点拨：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误． 故选A.9．B10．C 点拨：设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形纸片的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S 三角形AEH ＋2S 三角形DHG ＝y 2＋2×12y ·(x －y )＋2×12xy ＝2xy ，所以根据题意可知xy 的值，A 选项中正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B 选项中四边形EFGH的面积＝y 2, 根据条件无法求出，不符合题意；C 选项中三角形BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a ＋c ＝2b 点拨：∵4×25＝100，3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，∴3a ×3c ＝3b ×3b ，∴3a ＋c ＝32b ，∴a ＋c ＝2b .14．9 点拨：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－20222＋9＝9.15．－1 点拨：∵a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2－2ab ＝7，∴2ab ＝2，∴ab ＝1.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 点拨：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2－b 2－2b (a －b )＝4，∴a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋b 2＝4＋2ab .由图乙得(a ＋b )2－a 2－b 2＝96.∴2ab ＝96，∴正方形A ，B 的面积之和为a 2＋b 2＝4＋2ab ＝4＋96＝100.又∵a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b )2－4ab ＝4，∴(a ＋b )2＝4＋4ab ＝4＋96×2＝196.∴a ＋b ＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A ，B 的周长之和为4a ＋4b ＝4(a ＋b )＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a 2b 3c ÷(4ab 3)＝－32ac . (2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a 2－b 2)＋(a 2－2ab ＋b 2)－(5a 2－3ab )＝ab .当a ＝1，b ＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x ＋m )(2x －5)＝6x 2－15x ＋2mx －5m＝6x 2－(15－2m )x －5m ＝6x 2－5x －25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝2b 2－ab .(2)S 1＋S 2＝a 2－b 2＋2b 2－ab ＝a 2＋b 2－ab ， ∵a ＋b ＝10，ab ＝20， ∴S 1＋S 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝100－3×20＝40. 23．解：(1)56；76；910；1110 (2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023 ＝12×2 0242 023 ＝1 0122 023. 24．解：(1) ∵2x 2＋6x －3＝0，∴x 2＋3x ＝32，∴原式＝－3()x 2＋3x ＋4＝－3×32＋4＝－12.(2) ∵x 2＋3x －2＝0，∴x 2＝－3x ＋2，∴原式＝3(－3x ＋2)2＋12x (－3x ＋2)＋3(－3x ＋2)－6x ＋5＝27x 2－36x ＋12－36x 2＋24x －9x ＋6－6x ＋5 ＝－9x 2－27x ＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23 ＝27x－18－27x＋23＝5.。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题
第三章 整式的乘除单元测试卷一、选择题1.下列计算正确的是（ ）．Ａ.2x 2·3ｘ3=6ｘ６ B ．2x 2+3x 3=5x 5 C ．(－3x 2）·(-3x 2）＝9x 4 D ．54x n ·25x m =12x mn 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ )Ａ、))((b a b a +-- Ｂ、))((b a b a ---Ｃ、))((c b a c b a +---+ D 、))((b a b a -+-3.设()()A b a b a +-=+223535,则Ａ=( ） A. ３０ab B ． 6０ab Ｃ． 15ab Ｄ. １２ab4． .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m ＋ｎ)； ②2a (m +n )+b (m +ｎ);③m (2a +b )+ｎ(2ａ+b ); ④2am +2a ｎ+b ｍ+bn ,你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ )5．计算(a －b)(a+b ）(a 2+b ２）（a ４－b ４)的结果是（ )A.a 8＋２ａ4ｂ4+ｂ８ Ｂ．a ８－2a 4ｂ4+ｂ8 Ｃ.a 16－ｂ16 D ．a 8-ｂ8６.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数）,则P 、Ｑ的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = Ｃ、Q P < Ｄ、不能确定二、填空题７、设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
8、.已知51=+x x ,那么221xx +=____＿__。
９、．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ＿____＿_。
１0、．已知２a =５, ２b =1０, ２c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____＿_＿____.11、．若622=-n m ,且3=-n m ,则=+n m ．三、解答题12、计算：n m a b aD（1）()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- (2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ (3）()()222223366m m n m n m -÷--13、已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值.14、先化简，再求值： 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .15、如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知AB ＝2a ，BC ＝3b,且Ｅ为ＡB 边的中点，C Ｆ＝１3 B Ｃ，现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积。
浙教版七年级数学下《第3章整式的乘除》检测题含答案
第3章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①③⑤5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x 6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－3D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为－19．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A )A ．－10B ．－40C ．10D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”) 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m －3n 的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)；解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝522．(6分)已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．解：原式＝8a2＋16a－6＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x2－x－1＝0，求式子x3－2x＋1的值．解：∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴x3－2x＋1＝x·x2－2x＋1＝x(x＋1)－2x＋1＝x2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.(1)求a，b的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5。
七年级数学下册第3章整式的乘除检测卷(带答案浙教版)
第3章 检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. 5552a a a •=B. 5510x x x +=C. 58a a a •=D. 325a a a •= 2. 如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）A. abB. 3abC. aD. 3a 3．空气的密度（单位体积内空气的质量）是0.00129g/cm³，用科学记数法表示0.001 29为（ ）A ．31.2910-⨯B ．30.12910-⨯C ． 20.12910-⨯D ．21.2910-⨯ 4．下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（-a+4c ）（a-4c ）B ．（x-2y ）（2x+y ）C ．（-3a-1）（1-3a ）D ．（-0.5x-y ）（0.5x+y ）5. 如图，阴影部分的面积是（ ）A. xyB. xyC. 4xyD. 2xy6. 要使等式（x-2y ）2+A=（x+2y ）²成立，代数式A 应是（ ）A. 4xyB. -4xyC. 8xyD. -8xy7. 若（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A. 5B. - 6C. -3D. 08. 计算（a-b+1）（a-b-1）正确的是（ ）A. （a-b ）²-1B. （a-1）²-b²C. （b-1）²-a²D. （a+1）²-b²9. 已知10x=m ，10y=n ，则102x+3y 等于（ ）A. 2m+3nB. m2+n2C. 6mnD. m2n310．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示 了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ）A ． 星期二B ． 星期三C ． 星期四D ． 星期五二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.-1（） = ，-3-3（）= ，0-3 （）= . 12. 计算：3a+2a= ；3a•2a= ；（-3ab²）²= .13. 计算：（-2a-1）2= .14. 二次三项式x2-4x+k 是一个完全平方式，则k 的值是 .15. 已知A=2x ，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B÷A，结果得x2+ x ，则B+A= ．16. 若a+b=4，ab=3，则a²+b²= .17.如果a ，b 为实数 ，那么代数式7-（a+b ）²的最大值是 ．18. 若x （x-1）-（x²-y ）=-2，则 （x²+y²）-xy= ．三、解答题（共46分）19. （9分）计算：（1）（2 ）0-（ ）-2+（-1）²； （2）a5•（-a7）+（-a2）3•（-a3）²；（3）3x （x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.20. （5分）先化简，再求值：2（x+4）²-（x+5）²-（x+3）（x-3），其中x=-2.21. （6分）已知：（a+b）²=18，（a-b）²=7，求：（1）a²+b²；（2）ab.22. （6分）用简便方法计算：（1）2016²-2015²；2012.（2）2015²-2018×-923．（10分）设b=ma，是否存在实数m，使得（a+2b）²（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为2a²，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．24．（10分）如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．参考答案一、1 —5. DCACA 6—10. CBADC二、11. 2 - 1 12. 5a 6a² 9a²4b13. 4a²+4a+114. 4 15. 2x3+5x2+2x816. 10 17. 7 18. 2三、19. （1）-2 （2）12 2a（3）原式=3x3+6x2+3x-（2x2-10x+3x-15）=3x3+4x2+10x+1520. 原式=2（x2+8x+16）-（x2+10x+25）-（x2-9）=6x+16，当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4 .21. （1）a²+b²= 5 ；（2）ab=7.22. （1）4031 （2）023. （a+2b）²+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）=5a²-b2，∵b=ma，∴5a²m²a²=2a²，∴5-m²=2，m=±25 .24. （1）64 15 （2）n²-2n+2 2n-1 （3）（n²-n+1）（2n-1）=2n³-3n²+3n-1。
浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 章节综合测试【含答案】
浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 章节综合测试一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．444326b b b⋅=53155315a a a⋅=C ．D ．224347a a a+=993322a a ÷=2．计算的结果是（ ）．20212020133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭A ．B ．3C ．D ．3-13-133．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．325a a a⋅=235()a a =336a a a+=222()a b a b +=+4．下列运算不正确的是（ ）A ．ab•a 2b ＝a 3bB ．（a 2b 3）2＝a 4b 5C ．（ab ）2＝a 2b 2D ．3a 2b 3÷ab ＝3ab 25．计算的符合题意结果是（ ）()234x -A ．B ．C ．D ．616x516x516x-68x6．下列式子，计算结果为的是（ ）2421x x +-A ．B ．()()73x x +-()()73x x -+C ．D ．()()73x x ++()()73x x --7．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）3a()360a a a =≠A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a﹣b ）B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a﹣b ）9．已知，则（ ）1a aa a -÷=a =A ．3B ．1C ．D ．3或±11-10．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．（a﹣b ）2＝a 2＋2ab﹣b 2C ．（a ＋b ）（a﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2二、填空题11．计算（-2a 2）3÷a 3的结果是 ．12．若，则 ， ．()()2530x x a x bx -+=-+a =b =13．若的乘积中不含项，则a 的值为 ．()()215x x ax a +-+2x 14．已知，，则的值为 ．3m x =9n x =3m nx-三、计算题15．直接写出计算结果：（1）x 2•x 5；（2）（x 3）2；（3）（a+b ）（a﹣b ）．16．()()222226633m n m n m m --÷-17．先化简，再求值：，其中，．()()3224843x y x y xy x x y -÷--2x =3y =四、解答题18．证明是13的倍数．2491-19．已知，求的值．21a b -=()()()()214a b a b b a a +-+---20．先化简，再求值：，其中，．21(2)4()()2x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤+--+÷ ⎪⎣⎦⎝⎭2x =3y =五、综合题21．若且，m 、n 是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：(0m na a a =>1a ≠)m n =（1）如果，求x 的值；528162x x ÷⋅=（2）如果，求x 的值；212224x x +++=22．已知，．()24nm =()23m n a a a ÷=（1）求和的值；mn 2m n -（2）已知，求的值．22415m n -=m n +23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：（1）问题一：，()()()()x y z x y z A B A B +--+=+-则 ， ；A =B =（2）计算：；()()2323a b a b -+-+（3）问题二：已知，()()2222x y x y P x y Q+=+-=-+则 ， ；P =Q =（4）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a b 的值．22a b ab ++答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A 、，故A 不符合题意；448326b b b ⋅=B 、，故B 不符合题意；5385315a a a ⋅=C 、，故C 不符合题意；222347a a a +=D 、，故D 符合题意；993322a a ÷=故答案为：D ．【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项及单项式除以单项式计算方法逐项判断即可。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除能力测试题含答案
2. 已知 x y 5, xy 3 则 x 2 y2 =（ ）
A. 25.
B
25 C 19
D
3．计算
2 2015
2
2016
所得结果（
）
、 19
A.
22015
B.
22015
C. 1
D. 2
4. 若 3x 4,9 y 7 ，则 3x 2y 的值为（
）
4
A．
7
B
．
C
．3
D
7
4
5．计算（ a－ b）（ a+b）（ a2+b2）（a4－ b4）的结果是（
（ 2）已知 2x － y＝ 10，求 x 2 y2
2
x y 2y x y
4y 的值
21（本题 10 分） .观察下列等式，并回答有关问题：
13 23
1 22 32 ； 4
13 2 3 33
1 32 42 ； 4
13 2 3 33 43 1 4 2 5 2 ； 4
（ 1）若 n 为正整数，猜想 13 2 3 33
4
，故选择 A
7
5.答案： D 解析：因为（ a－ b）（a+b）（ a2+b2）（ a4－ b4）
a2 b2 a2 b2 a4 b4 a2 b4 a4 b4
故选择 D
a8 b8
6.答案： B
解析：因为 ( 25a 2b3
7ab 2 )
( 5ab)
5ab 2
7 b ，故选择 B
5
7.答案： C
解析：因为 x2 6 x 9
）
A. ± 3
B.
± 4.5
C.
±6
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第 3章整式的乘除
一、选择题
1.的计算结果是
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
3.的积中不含x的二次项，则m的值是
A. 0
B.
C.
D.
4.若，则的值分别为
A. B. C.
D.
5.若是完全平方式，则m的值是
A. 4
B.
C.
D.
6.若，则ab等于
A. 2
B. 1
C.
D.
7.若均为正数，
，又
，则M与N的大小关系是
A. B. C. D. 无法比较
8.下列运算正确的是
A. B. C.
D.
9.将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位
置，则阴影部分的面积化简后的结果是
A.
B.
C. 2ab
D. 4ab
二、填空题
10.计算的结果等于______．
11.当时，代数式的值为______．
12.如果，那么______．
13.若，则的值为______．
14.若，则的值为______．
15.已知单项式与的积为，那么 ______ ．
16.若，则______，______．
17.图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写
出一个正确的等式：______ ．
18.已知，则的值为______ ．
19.在与的积中，不含有xy项，则 ______ ．
三、解答题
20.化简：
21.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中
阴影部分拼成的一个长方形．
设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示，不必化简；
以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
运动中得到的公式，计算：．
22.已知常数a、b满足，且，求的值．
23.因式分解：
先化简，再求值：，其中．
24.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即．
一般地，若且，则n叫做以a为底b的对数，记为
即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．
计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．
通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、
之间又满足怎样的关系式？
由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______ 且，
根据幂的运算法则：以及对数的定义证明中的结论．
【答案】
1. C
2. C
3. C
4. D
5. C
6. B
7. C
8. C
9. D
10.
11.
12. 4
13. 12
14. 30
15.
16. ；18
17.
18.
19. 3
20. 解：原式
21. ；；
22. 解：，
，
，
，
，
，
，
．
23. 解：
；
；
，
当时，原式．24. 2；4；6；。