高考能力测试步步高数学基础训练16
高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (10)
高考能力测试步步数学基础训练3
基础训练3 逻辑联结词、四种命题、充分必要条件
●训练指要
了解命题的概念和复合命题的构成形式，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，初步掌握充分条件、必要条件和充要条件的含义.
一、选择题
1.“ab≠0”是指
A.a≠0且b≠0
B.a≠0或b≠0
C.ab中至少有一个不为0
D.a、b不同时取0
2.已知命题“如果|a|≤1,那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的
A.充分条件，但不是必要条件
B.必要条件，但不是充分条件
C.充要条件
D.不充分，也不必要条件
二、填空题
4.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_________条件，A 是B的_________条件.
5.命题“若x、y是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是_________.
三、解答题
6.判定“a>2,b>1”是“方程x2-ax+b=0两根都大于1”的什么条件.
7.试判断命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真还是假.
8.证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有根为1的充要条件是a+b+c=0.
高考能力测试步步数学基础训练3答案
一、1.A 2.B 3.A
二、4.必要必要 5.x+y不是偶数，则x、y不都是奇数
三、6.充分不必要
7.真8.略。
高考能力测试步步高数学基础训练5
高考水平测试步步高数学根底练习5
根底练习5 函数的定义域、值域及解析式求法
●练习指要
确定函数解析式的方法,掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.
一、选择题
1.函数y =2211x x ---的定义域是 A.-1≤x ≤1 B.x ≥1或x ≤-1
C.0≤x ≤1
D.{-1,1}
2.(2001年北京春季高考题)f (x 6)=log 2x ,那么f (8)等于
A.3
4 B.8 C.18 D.
2
1 3.函数f (x )的定义域是［0,1］,那么函数f (x +a )+f (x -a )(其中0<a <2
1)的定义域是 A.∅ B.［a ,1-a ］ C.［-a ,1+a ］
D.［0,1］ 二、填空题 4.(2022年上海春季高考题)函数y =2231
x x --的定义域为_________.
5.(2022年全国高考题)函数f (x )=2
21x x +,那么f (1)+f (2)+ )31()3()21(f f f ++ )4
1()4(f f ++=_________. 三、解做题
6.f (x +1)=x +2x ,求f (x )的表达式.
7.求以下函数的定义域.
(1)y =6
||5--x x +lg(10-x );(2)y =225x -+lgcos x ; (3)y =f (2x )的定义域为［-1,1］,求y =f (log 2x )的定义域.
8.周长为l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,假设矩形底边上为2x ,求此框架围成图形的面积y 与x 的函数式y =f (x ),并写出它的定义域.。
高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (16)
高考能力测试步步高数学基础训练35 基础训练35 平面图形的翻折 ●训练指要掌握平面图形折叠的变化规律，会求翻折前后的几何量，会判断(证明)其位置关系.一、选择题1.将锐角为60°，边长为a 的菱形ABCD 沿较短的对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为A.a 43B.a 43C.a 23D.46a 2.正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于A.45°B.60°C.90°D.120°3.(2003北京春季高考题)如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为A.90°B.60°C.45°D.0°二、填空题4.将边长为a 的正六边形ABCD EF 沿AD 折成二面角E —AD —C ，使CE =a ,则二面角E —AD —C 的大小为_________.5.在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =10,CD =6,M 、N 分别是AB 、CD 的中点，MN =42,沿MN 把它折成120°的二面角后，异面直线AC 与MN 所成角的余弦值为_________.三、解答题6.边长为4的菱形ABCD 中，M 为AB 的中点，DM ＝3，以DM 为棱将菱形折起成60°的二面角A －MD －C ，求折起后AC 的长.7.BD 是边长为a 的正方形ABCD 的对角线，沿BD 把△ABD 折起，使二面角A —BD —C 为120°.(1)求二面角A —CD —B 的大小；(2)求三棱锥A —BCD 的体积.8.(2000年京皖蒙春季高考题)在直角梯形ABCD 中，∠D =∠BAD =90°,AD =21AB =a (如图(1))，将△ADC 沿AC 折起，使D 到D ′,记面ACD ′为α,面ABC 为β,面BCD ′为γ.(1)若二面角α—AC —β为直二面角(如图(2))，求二面角β—BC —γ的大小；(2)若二面角α—AB —β为60°(如图(3))，求三棱锥D ′—ABC 的体积.高考能力测试步步高数学基础训练35答案一、1.A 2.B 3.A二、4.arctan 924.542三、6.2143 7.(1)arccos515 (2)3246a 8.(1)45° (2)3126a。
高考能力测试步步高数学基础训练9
高考能力测试步步数学基础训练9
基础训练9 函数最值及应用
●训练指要
掌握求最值常见的方法：配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、数形结合法等.
一、选择题
1.(2003年北京春季高考题)函数f (x )=)
1(11x x --的最大值是 A.54 B.45 C.43 D.3
4 2.函数y =x 2-2x +3在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
A.(-∞,2]
B.［0,2］
C.［1,2］
D.［1,+∞)
3.如果实数x 、y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么x
y 的最大值是 A.21 B.33 C.23 D.3
二、填空题
4.(2002年全国高考题)函数y =a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a =_________.
5.函数y =4
32+x x 的最大值为_________，最小值为_________. 三、解答题
6.已知-1≤x ≤0,求函数f (x )=2x +2-3·4x 的最大值和最小值.
7.(2000年北京春季高考题)已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x +4lg a 的最大值为3，求a 的值.
8.(2002年全国高考题)设f (x )=x 2+|x -a |+1 x ∈R .
(1)判别函数f (x )的奇偶性；
(2)求f (x )的最小值.。
高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (27)
高考能力测试步步高数学基础训练45基础训练45 数列的极限及四则运算●训练指要数列极限的定义与运算法则，若|a |＜1,则∞→n lim a n =0. 一、选择题1.已知等比数列｛a n ｝的前三项分别为a ,31,21++a a ,其中a ∈R ,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于A.9B.6C.29 D.3 2.在数列｛a n ｝中，有∞→n lim ［(2n -1)a n ］=1，∞→n lim a n 存在，则∞→n lim (na n )的值为 A.0 B.21 C.1 D.-13.已知｛a n ｝是等比数列，如果a 1+a 2=12,a 2+a 3=-6,S n =a 1+a 2+…+a n ，那么∞→n lim S n 的值等于A.8B.16C.32D.48二、填空题4.设无穷等比数列｛a n ｝的a 1=2,S =3,则公比q =_________.5.已知∞→n lim (2n -342+-kn n )=1,则k 的值为_________. 三、解答题6.求下列数列的极限： (1))21(lim 323232nn n n n +++∞→ ; (2)302050)3()1(1lim --+∞→n n n n 7.求下列数列的极限. (1))1(lim n n n n -+∞→; (2)nn n n n b a b a -+++∞→11lim (|a |≠|b |). 8.正数数列｛a n ｝中，a 1=2,lg a n =lg a n -1+lg t (t 为常数，且t ＞0).(1)求｛a n ｝的通项公式；(2)求11lim n -+∞→nn a a .高考能力测试步步高数学基础训练45答案一、1.A 2.B 3.B二、4.31 5.4 三、6.(1)31 (2)1 7.(1)原式=.211111lim 11lim =++=++∞→∞→n n n n n n (2)若｜a ｜＞｜b ｜.则原式=a ab a b b a nnn =-+∞→)(1)(lim ;若｜a ｜＜｜b ｜,则原式=－b . 8.(1)a n =2·t n －1,(2)⎪⎩⎪⎨⎧>=<<-=-+∞→)1(1)1(3)10(111lim t t t a a n n n .。
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高考能力测试步步高数学基础训练6基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性●训练指要理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法. 一、选择题1.下列判断正确的是A.f (x )=222--x x x 是奇函数B.f (x )=(1-x )xx-+11是偶函数 C.f (x )=lg(x +12-x )是非奇非偶函数D.f (x )=1既是奇函数又是偶函数2.(2001年全国高考题)设f (x )、g(x )都是单调函数，有如下命题： ①若f (x )单调递增，g(x )单调递增，则f (x )-g(x )单调递增； ②若f (x )单调递增，g(x )单调递减，则f (x )-g(x )单调递增； ③若f (x )单调递减，g(x )单调递增，则f (x )-g(x )单调递减； ④若f (x )单调递减，g(x )单调递减，则f (x )-g(x )单调递减. 其中正确的命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=(31)x ,那么f (21)的值是 A.33B.-33 C.3D.-3二、填空题4.函数y =21log (x 2-6x +8)的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________.5.(2002年天津试题)设函数f (x )在(-∞,+∞)内有定义，下列函数①y =-|f (x )| ②y =xf (x 2) ③y =-f (-x ) ④y =f (x )-f (-x )中必为奇函数的有_________.(要求填写正确答案的序号)三、解答题6.函数f (x )对任意m 、n ∈R ,都有f (m +n )=f (m )+f (n )-1,并且当x >0时，f (x )>1. (1)求证f (x )是R 上的增函数.(2)设f (3)=4,解不等式f (a 2+a -5)<2.7.讨论函数f (x )=x +x1及g(x )=x -x 1的单调性.8.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )=53131--xx ,g (x )=53131-+x x .(1)证明f (x )是奇函数，并求f (x )的单调区间.(2)分别计算f (4)-5f (2)g(2)和f (9)-5f (3)g(3)的值.由此概括出涉及函数f (x )和g(x )的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.。
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高考能力测试步步高数学基础训练4基础训练4 映射与函数、反函数●训练指要了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法.一、选择题1.从集合A ={a ,b }到集合B ={x ,y }可以建立的映射有A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2000年全国高考题)设A 、B 都是自正整数集N *，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n .则在映射f 下，象20的原象是A.2B.3C.4D.53.(1999年全国高考题)已知映射f :A →B .其中，集合A ={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象.且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是A.4B.5C.6D.7二、填空题4.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )=x +1,则f -1(3)=_________.5.设f :A →B 是从A 到B 的映射，其中A =B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :(x ,y )→(x +y ,x -y ),那么A 中元素(1，3)的象是_________，B 中元素(1，3)的原象是_________.三、解答题6.(2001年北京春季高考题)求函数y =-x -1 (x ≤1)的反函数f -1(x ).7.求下列函数的反函数.(1)y =x 2-2x +3(x >1)(2)y =⎩⎨⎧<+≥+)0(1)0(12x x x x 8.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D ，再回到A ；设x 表示P 的行程，y 表示P A 的长，求y 关于x 的函数.。
高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (39)
高考能力测试步步数学基础训练10基础训练10 等差数列与等比数列●训练指要理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写出数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项.一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是A.a n =n 2-(n -1)B.a n =n 2-1C.a n =2)1(+n nD.a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项3.数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 A.411.D 1531.C 1661.B 37二、填空题4.数列{a n }中，已知a n =(-1)n ·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.5.数列11，103，1005，10007，…的一个通项公式是_________.三、解答题6.数列{a n }的通项公式a n =log n +1(n +2)，求它的前30项之积.7.数列{a n }的通项a n =c n +n d ,又知a 2=23,a 4=415,求a 10. 8.已知f (x )=2+230200x x -数列a n 满足a n =f (n )(n =1,2,3,…) (1)1和32是否是{a n }中的项？如果是，那么是第几项？ (2)由关系式b n =2+n a n 21构造一个新数列{b n },问数列{b n }中第几项最大？最大项是多少？高考能力测试步步数学基础训练10答案一、1.C 2.C 3.B二、4.－3 97 5.a n =10n +2n －1三、6.5 7.1099 8.(1)1是第10或第20项，32不是(2)b n =22175)215(212++-n ∴第7项或第8项最大，最大值为88177。
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基础训练16 向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算
●训练指要
掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则.
一、选择题
1.下列各量中是向量的是
①质量；②密度；③距离；④位移；⑤浮力；⑥电流强度；⑦风速；⑧功；⑨温度.
A.③④⑤
B.③⑤⑥
C.④⑤⑦
D.⑦⑧⑨
2.已知△ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是
A.共线
B.相等
与 D.相等
C.共线
3.下面给出四个命题：
(1)对于实数m和向量a、b恒有：
m(a-b)=m a-m b;
(2)对于实数m,n和向量a，恒有：
(m-n)a=m a-n a;
(3)若m a=m b(m∈R),则a=b;
(4)若m a=n a(m,n∈R,a≠0),则m=n.
其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
4.D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则
等式
+=0;
(1)-
+=0;
(2)-
+=0;
(3)-
+=0;
(4)-
其中正确的是_________.
5.已知α、β是实数，a,b是不共线的向量，若(2α+β-4)a+(α-3β)b=0，则α=_________,β=_________.
三、解答题
6.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实
数x 的值.
7.已知ABCD 为矩形，且AD =2AB ，又△ADE 为等腰直角三角形，F 为ED 的中点， =e 1,=e 2以e 1,e 2为基底，试表示向量、、及.
8.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，用向量方法证明：DE
21BC .。