2016-2017年山东省临沂市莒南县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
山东省临沂市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2.具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）A. 有两边一角对应相等B. 有两角一边分别相等C. 三条边对应相等D. 三个角对应相等3.如图所示的图形中x的值是（）A. 60B. 40C. 70D. 804.下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对6.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. HLD. ASA7.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 80∘8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)9.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A. a>−1B. a<12C. −1<a<12D. −1≤a≤1210.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘11.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种13.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三边的垂直平分线的交点C. 三角形三条角平分线的交点D. 三角形三条高所在直线的交点14.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是______边形．16.已知锐角三角形三边长从小到大分别为3，4，a，则a的取值范围为______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为______．19.如图，EF、BG、DH都垂直于FH，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）21.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．26.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．答案和解析1.【答案】D【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；B、有两角一边分别相等，不一定全等，故此选项错误；C、三条边对应相等，一定全等，故此选项正确；D、三个角对应相等，不一定全等，故此选项错误；故选：C．利用全等三角形的判定定理进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3.【答案】A【解析】解：由三角形的外角的性质可知：x+70=x+10+x，解得x=60．故选：A．根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】A【解析】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．5.【答案】B【解析】【分析】首先利用SSS定理可判定△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用SSS判定△ABF≌△CDE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3对全等三角形，故选B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AC的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可求得∠DAC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD=AB即可．故选：D．由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定．考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点为（a+1，1-2a），∴，∴解得：-1＜a＜．故选：C．首先得出点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点（a+1，1-2a），进而求出a的取值范围．此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：B．12.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选：D．根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．13.【答案】C【解析】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：C．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．14.【答案】C【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．15.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故答案为9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．16.【答案】4＜a＜7【解析】解：根据题意得，，∴a的取值范围是4＜a＜7．故答案为4＜a＜7．根据三角形三边的关系即可得到4-3＜a＜4+3．本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】18或21【解析】解：当8为腰，5为底时；8-5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8-5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG∴△EFA≌△ABG（AAS）∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为：50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．20.【答案】24秒AC【解析】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC-BP，BC=4cm，∴PC=4-1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．21.【答案】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．【解析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．22.【答案】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，-2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（-3，2）．【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD=DF．【解析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【解析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25.【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∠CEA=∠CDB∠ACE=∠CBDAC=BC∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC=12cm，AE是BC边的中线，∴CE=12BC=6cm，∵△ACE≌△CBD，∴BD=CE=6cm．【解析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE•DE=12•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵∠AED=∠BEGDE=GE∠ADE=∠BGE，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BCE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，从而得出答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．。
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（ ）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ， 下列结论正确的是（ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是 ． 15. 若b a b a -=+111，则 的值是 ．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算： （1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程： （1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)4.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形5.下列判断中正确的是（）A. 四边形的外角和大于内角和B. 若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数)，它们外角和的度数不变C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D. 一个多边形的内角和为1880∘6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A. 130∘B. 180∘C. 230∘D. 260∘7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 188.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC9.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A. 71∘B. 64∘C. 80∘D. 45∘11.如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=（）A. 2：3：4B. 1：1：1C. 1：2：3D. 4：3：212.坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为______．14.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______．15.如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是______．16.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．17.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是______（填写所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21.如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：（1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：______ 求证：△AED是等腰三角形．24.已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B．根据三角形具有稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5.【答案】B【解析】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；B、正确；C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．故选：B．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题综合考查了多边形的内角和与外角和的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）=50°+180°=230°．故选：C．根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【分析】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．10.【答案】A【解析】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=4，AC=6，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=2：3：4．故选：A．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12.【答案】D【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，AP为底边，点P有两个；OP为底边，点P有一个，则符合条件的点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：D．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO【解析】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6．故答案为：6．由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应用．16.【答案】5＜x＜10【解析】解：根据三角形的三边关系，x+x＞20-2x，解得x＞5，又∵x+x＜20，∴x＜10，所以，5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．利用三角形的三边关系解决问题即可．本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=3，∴cos∠B=，∴=，∴AB=6，故答案为6根据cos∠B=，计算即可；本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18.【答案】①④【解析】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．19.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．【解析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CBAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：（1）如图，∵点A（8，0），点B（3，0），∴AB=5，∵点C是点A关于点B的对称点，∴BC=AB，则点C的坐标为（-2，0）；（2）如图，由题意知S△BCD=12BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．【解析】（1）由A、B坐标得出AB=5，根据点C是点A关于点B的对称点知BC=AB=5，据此可得；（2）根据S△BCD=BC•AD=15且BC=5，可得AD=6，即可知OP=3，据此可得答案．本题主要考查坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质．22.【答案】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=180°−∠B−∠C2，∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=180°−∠B−∠C2-（90°-∠B）=∠B−∠C2，若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．23.【答案】①③（或①④，或②③，或②④）【解析】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．已知：①③，可以推出△AED是等腰三角形，只要证明△ABE≌△DCE即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．。
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
临沂市2016年八年级数学期中考试试题
八年级数学试题第３页 （共６页 ）
得分 评卷人 ２０．（本 题 满 分 ９ 分 ）
如图，在平面直角坐标系中，已知 犃（１，２），犅（３，１），犆（－２，－１）． （１）在图中作出△犃犅犆 关于狔 轴对称的△犃１犅１犆１； （２）写出点 犃１，犅１，犆１ 的坐标（直接写答案）； （３）△犃１犅１犆１ 的面积是多少？（写出求解过程，否则不得分）
Ａ．５，１１，６ Ｂ．６，８，１ Ｃ．１０，５，４ Ｄ．６，９，１４
４．如 图 是 用 直 尺 和 圆 规 作 角 平 分 线 的 示 意 图 ，通 过 证 明
△犇犗犘≌△犈犗犘 可以说明犗犆 是∠犃犗犅 的角平分线，
那么△犇犗犘 ≌△犈犗犘 的依据是
Ａ．ＳＳＳ
Ｂ．ＳＡＳ
Ａ．１ 个
Ｂ．２ 个
Ｃ．３ 个
Ｄ．４ 个
Ｄ．底 角 的 ２ 倍
得分 评卷人 二 、填 空 题 （请 将 正 确 答 案 填 写 在 横 线 中 ，每 小 题 ３ 分 ，共 ２４ 分 ）
１１．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木 门 背 面 加 钉 了 一 根 木 条，这 样 做 的 道 理 是 利
方法判定
△犃犅犆≌ △犇犈犆．
１４．一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 ３６°，则 该 多 边 形 的 内 角 和 等 于
．
１５．如图，犗犆 平分 ∠犃犗犅，犘 是犗犆 上 一 点，犘犕 ⊥犗犃，犘犖⊥犗犅，垂 足 分 别 为 犕，犖，犘犕
＝７ｃｍ，∠犅犗犆＝３０°，则 ∠犃犗犅＝
痕，则∠犆犅犇 的度数为
Ａ．６０°
Ｂ．７５°
Ｃ．９０°
Ｄ．９５°
１０．如 图，从 下 列 四 个 条 件：①犅犆 ＝犅′犆，② 犃犆 ＝ 犃′犆，
人教版八年级数学上山东省临沂市期中抽测数学试题.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2015—2016学年度上学期期中抽测试题八年级数学题号一二三总分1920 21 22 23 24 25 得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ． 2，3，5B ． 3，3，6C ． 2，5，8D ．4，5，6 2．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．3．如图，已知AB =DC ，AD =BC ，那么图中全等三角形的对数是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 54．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ）A ． 13B ． 14C ． 15D ．165.如图所示，D 是△ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A =50°，则∠D =（） A ．120° B ．130° C ．115° D ．110°6.在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ． 5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm7．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为（ ）A ． 10°B ．20° C ．30° D ．40°8．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP ≌△EOP 可以说明OC 是∠AOB 的角平分线，那么△DOP ≌△EOP 的依据是（ ） A ． S SSB ．S AS C ．A SA D ．A AS 9．如图，已知∠BAD ＝∠CAD ，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A.AB ＝ACB.DB ＝DCC.∠ADB ＝∠ADCD.∠B ＝∠C 10. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB 交BC 于E ，EF ∥BD 交CD 于F ，则图中等腰三角形的个数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ．若△BDC 的面积为10，∠ABC =2∠A ，则△ABC 的面积为（ ）１１题图 １２题图 １０题图A．25 B．30 C．35 D．4012.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每题4分，共24分）13.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=45°。
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2016-2017学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°3．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°4．（3分）已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜105．（3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=16．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=（）A．110°B．100°C．90°D．80°11．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．412．（3分）如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°13．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．16．（3分）点P（1，2）关于直线x=﹣1对称的点的坐标是．17．（3分）如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为度．18．（3分）如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．19．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25．（10分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．26．（13分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．3．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故选：A．4．（3分）已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选：D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．6．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．9．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=（）A．110°B．100°C．90°D．80°【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故选：A．11．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5，∴S△BCE故选：C．12．（3分）如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°∴∠ACE+∠DAC=60°∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°∴∠AFC=120°∵∠AFC+∠DFC=180°∴∠DFC=60°．故选：A．13．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选：A．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．故答案为：20°．16．（3分）点P（1，2）关于直线x=﹣1对称的点的坐标是（﹣3，2）．【解答】解：点P（1，2）关于直线x=﹣1对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．17．（3分）如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为40度．【解答】解：∵△ACB≌△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1﹣∠BCA1=∠BAC﹣∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40°，故答案为：40．18．（3分）如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为50°．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90°，∴∠OAC=∠OB′C=25°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°．答案为50°．19．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．21．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25．（10分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°．又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．（2）结论：AE∥BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°，又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．26．（13分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A（﹣3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，，∴△AOB≌△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C（﹣1，4）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）CF=AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180°﹣∠ABC=90°，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90°，∵∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=CD=AE．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。