06级本科概率论试卷
华理概率论06-01-B-试卷答案
华东理工大学2005–2006学年第一学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.1.开课学院： 理学院 ， 考试形式： 闭卷 ， 所需时间： 120 分钟 姓名： 学号： 班级： 任课教师一、填空题（每小题4分，共20分）1． 从一装有3个红球2个白球的盒子中取出两球，取得一红一白的概率为0. 6 ；若已知其中至少有一个是白球，则另一球也是白球的概率为 1 / 7 。
2．设A 、B 是两个事件，5.0)(=A P ，2.0)(=B P ，)|()|(B A P B A P =，则=)(B A P 6.0。
3．若某人射击的命中率为0.2，则他命中目标时已经射击的次数X 为k 的概率==}{k X P 1)8.0(2.0-k ，5=EX 。
4．设随机变量X 与Y 相互独立，且1)()(==Y E X E ，2)()(==Y D X D ，则8)(=XY D 。
5．已知随机变量)2(~E X ，则X e Y =的分布密度函数为=)(y Y ϕ⎩⎨⎧≤>-11,0,23y y y 。
二、选择题（每小题4分，共20分）1．设总体 X ～)(λP , ),,,(4321X X X X 是来自总体X 的样本，则下列λ的无偏估计中最有效的是 （ D ）A ．72224321X X X X +++； B ．6224321X X X X +++；C ．524321X X X X +++； D ． 44321X X X X +++。
2．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ）A ．一定不独立，，则若B A AB ∅=； B ．一定独立，，则若B A AB ∅≠；C ．有可能独立，，则若B A AB ∅≠；D ．一定独立，，则若B A AB ∅=。
3．已知二维随机变量),(Y X 的边缘分布都是正态分布，则下列不正确的结论是（ A ）A ．),(Y X 一定服从二维正态分布；B ．独立时服从正态分布与Y X ；C ．),(Y X 可能服从二维正态分布；D ． 以上结论不都正确。
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分）1. 0.492.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分）1. A2. A3. B4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解： ①1510)(05==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 分七、解： )1.0,100(~B X 9)1(,10=-===p np DX np EX ------------3分由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X))1(13)1()1(7()137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<--<--=<<=<-6826.01)1(2)1()1()13101(=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=X P -------------7分八、解：1. 由X X E =+=)1/()(θθ得θ的矩估计量XX-=1ˆθ------------ 4分 2.似然函数为 11)(-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏θθθi ni n x L ，则i ni x n L ln )1(ln )(ln 1∑=-+=θθθ于是 ∑=+=n i i x n d L d 1ln )(ln θθθ令0)(ln =θθd L d ，得似然方程0ln 1=+∑=ni i x n θ， 解得 ∑=-=ni ixn1ln θ，因此得θ的极大似然估计量为：∑=-=ni iXn1ln ˆθ----------------- 6分九、解： 1600:;1600:10≠=μμH H ， --------------------------- 2分 nX U /σμ-=，拒绝域为2αu U ≥计算48.136/1501600163736/1501600=-=-=x U -------------------------- 4分由查表知，975.0)96.1(=Φ，96.12=αu ，96.1<U ---------------------2分故不拒绝0H ，即可以认定这批产品指标均值为1600 ----------------------------2分。
华理概率论06-6-A答案
华东理工大学2005–2006学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷 A 2006.6开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师：一、 选择题：（每小题5分）1、设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则概率{}2P x μσ-≥（ D ）。
A 、随μ的增加而增大 B 、随μ的增加而减小C 、随σ的增加而增大D 、等于一个常数（与μ和σ的大小没有关系）。
2、设随机变量ξ和η满足条件()E E E ξηξη=⋅，则以下命题中一定正确的是（ C ）。
A 、()D D D ξηξη=⋅ B 、ξ和η一定相互独立 C 、()D D D ξηξη+=+ D 、ξ和η一定不相互独立3、设随机变量ξ密度函数为()p x ，则31ηξ=-的密度函数()p y η为（ A ）。
A 、11()33y p +B 、13()3y p +C 、1(3(1))3p y + D 、13()3y p -4、样本),,,(21n X X X 取自正态分布2(,)N μσ，1,n X S -分别为样本均值及样本标准差，则（ B ）。
A 、2~(,)X N μσB 2)~(0,)X N μσ-C 、221~()ni n χ=∑ D 、221~()ni n χ=⎛⎫∑二、 填空题：（每小题5分）1、已知()0.2,()0.5P A B P A -==，则()P AB = 0.7 。
2、已知随机变量ξ的密度函数为：1/3,[0,1]()1/6,[2,6]0,[0,1][2,6]x p x x x ∈⎧⎪=∈⎨⎪∉⎩，且{}1/4P a ξ≥=，则a = 4.5 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则2()X E e -== 0.5 。
4、设随机变量X 与Y 分别服从正态分布(1,4)N 和(2,9)N ，且相互独立，如果有1{}2P X Y c -≥=，则c = 1- 。
2006高考概率统计试题汇编
p2 0.1p 1.3 1.18 ( p 0.4)( p 0.3) 0 0.4 p 0.3
因 0<p<1,所以 E1 E2 时,p 的取值范围是 0<p<0.3. 5、 （江西理 10）将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组 数为 a，甲、乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ） A． a=105 p=
1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2月收入(元)„Fra bibliotek„„„„8 分
数学期望为 Eξ ＝1.2． (Ⅱ)所求的概率为 15 1 17 p＝P(ξ ≥2)＝P(ξ ＝2)＋P(ξ ＝3)＝ ＋ ＝ 50 25 50 „„„„„12 分
3、 （全国理 18）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个
2 P( =2)= P( A 1 ) P( A 2) p
故 2 的概率分布为
P
1.3
1.25
0.2
(1 p)2
2 p(1 p)
p2
所以 2 的数学期望为
E 2 = 1.3 (1 p)2 + 1.25 2 p(1 p) + 0.2 p2 = p 2 0.1 p 1.3 . (II) 由 E1 E2 ,得:
2 2
4 （A） 45
（C）
1 （B） 36
（D）
4 15
8 15
【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题. 【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有
E 1 =1.2
1 1 1 +1.18 +1.17 =1.18. 6 2 3
2006级概率论与数理统计试题A
天津师范大学考试试卷2007 —2008 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）科目：概率论与数理统计 学院：管理学院专业：所有专业一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题3分，本大题共15分）1.().A A 以表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件为A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.(),.A B B A ⊂设为两随机事件，且，则下列式子正确的是A . ()()P AB P A += B. ()()P AB P A =C. ()()P B A P B =D. ()()()P B A P B P A -=-3.A B 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是().A. A B 与不相容B. A B 与相容C. ()()()P AB P A P B =D . ()()P A B P A -=4.22~(,),,1.X N l l μσμσμαα-设总体其中未知，的置信水平为的置信区间长度为，则与的关系为（ ）A . l α增大，减少 B. l α增大，增大 C. l α增大，不变D. l α与 的关系不确定5.21~()(1),().X t n n Y X >=设随机变量，则 A. 2~()Y n χ B. 2~(1)Y n χ- C . ~(,1)Y F nD. ~(1,) Y F n二、 填空题:（每空3分，本大题共15分）1.()()()0.4,0.7.P A P A B A B P B =+==设，若事件与独立，则0.52.()0,0sin ,0212.6X x F x A x x x P X πππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎛⎫>=⎪⎝⎭设随机变量的分布函数为；；，，则123.80.81一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 234.()2()(),3.X E X D X P X μσμσ==-≥≤设随机变量的数学期望，方差则由切比雪夫不等式，有195.1252216,,,1(5)5.n niii i X X X X X n V X Xn ==⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∑∑ 设总体服从标准正态分布，为来自总体的简单随机样本，则统计量服从分布(5,5).F n -10分，本大题共70分）1.{}{}1201290505.A A == 从，，，，这十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：三个数字中不含和；三个数字中含有但不含有解 310019C 从，，，这十个数字中任意选出三个不同数字的所有选法为，3183813102282823107()(5)157().(10)30A C C P A C A C C P A C ===所含基本事件数为，因此分同理所含基本事件数，所以＝分2.[]X 25X 3设随机变量在，上服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于的概率.532323331,25;()(3)30,.(3),3(3,).(5)12(3),(7)3321220(2).(10)33327X x f x p P X Y Y B p p P X dx P Y C C ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩=>~=>==⎛⎫⎛⎫≥=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰由已知可得的密度函数为分其他记以表示三次独立观测中观测值大于的次数，则分 分因此，所求概率为分3.2(12)().X Y X Y e f y =设随机变量在区间，上服从均匀分布，求的概率密度22224211ln ln 22141,12()(1)0,()()(),(2),()()0.(3),1()()(2ln )(ln )21()ln 1.(5)2,X X Y X Y X Y y y X X x f x y Y F y P Y y P e y y e F y P e y e y e F y P e y P X y P X y f x dx dx y y e -∞<<⎧=⎨⎩=≤=≤≤=≤=<<=≤=≤=≤===-⎰⎰≥由题意可知，的概率密度为分其它对于任意实数，随机变量的分布函数分当时分当时分当时224424'()()1,(6)0,1()ln 1,(8)21,1,;2()()(10)0,Y Y X Y F y P Y y y e F y y e y e y e e y e yf x F y =≤=⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩⎧<<⎪==⎨⎪⎩故分分于是分其它.4.{}(),0,;(,)0,.1;(2)().x y X Y e x y f x y P X Y E XY -+⎧<<+∞=⎨⎩<已知随机变量和的联合密度为其他试求：（）()0000020020(1)()(,)(1)(2)(1)()(3)11110(01).(5)222yx y x yyyxy x y y y y y yy P X Y f x y dxdy e dxdyee dxdy e e dye e dy e e dye e +∞-+<+∞∞----+∞+∞-----+∞-+∞<=====-=-=-+=-+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＋分（-）分分分[]()0222(2)()(7)(9)000 1.(10)(00)(01)x y x y E XY xye dxdy xe dx ye dyx x x xe dx xe e +∞+∞+∞+∞-+--==+∞--+∞-+∞====⎰⎰⎰⎰⎡⎤⎡⎤--⎰⎣⎦⎣⎦----分分分5.0.50.50.5()1,0,0;,0,.100.x y x y X Y X Y e e e x y F x y X Y α---+⎧--+≥≥=⎨⎩一电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为（）其他(1)问和是否独立？(2)求两个部件的寿命都超过小时的概率()()()()()120.510.5212(1)()1,0;,(2)0,0.1,0;,(4)0,0.,,.(5)x y X F x Y F Y e x F x F x x e y F y F y y F x y F x F y X Y --⎧-≥+∞=⎨<⎩⎧-≥+∞=⎨<⎩=的分布函数和的分布函数分别为＝（）分＝（）分由于（）知和独立分[][]120.050.050.050.050.1(2)(0.1,0.1)(0.1)(0.1)(7)1(0.1)1(0.1)(8)1(1)1(1).(10)P X Y P X P Y F F e e e e e α-----=>>=>>=--⎡⎤⎡⎤=----==⎣⎦⎣⎦分分分6.222(3.4,6) 1.45.40.95()t N n n z z dt-Φ=⎰从正态总体中抽取容量为 的样本，如果要求其样本均值位于区间（，）内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？附表：标准正态分布表以X 表示该样本均值,~(0,1).N （3分） 由题意,(1.4 5.4)0.95.P X <<≥因此(1.4 5.4)(2 3.42)(| 3.4|2)P X P X P X <<=-<-<=-<6P =<.95.01)3(2≥-Φ=n（7分） ()20.975 1.96 1.96334.57.35.n n Φ≥⇒≥⇒≥⨯≈⎝⎭由此得故至少应取（10分）7.3666.515.0.0570(()())p t P t n t n p≤=设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程。
2006 年概率论试题
Quiz 1 Leisure Activities1. Directions: Choose the most appropriate word or phrase to complete each of the following sentences.1. The children ______ at the end of the song.A. congratulatedB. persistedC. snappedD. applauded2. He plays a Russian spy in the comedy _______ "Sleepers".A. dramaB. fictionC. operaD. script3. The guides _____ the tourists together at the hotel gate.A. accumulatedB. collectedC. assembledD. resembled4. The little boy's crying _____ his parents.A. thrilledB. shatteredC. brokeD. embarrassed5. The murderer was _____ and sent to jail.A. chargedB. convictedC. accusedD. committed6. The boy often imagined himself ______ before a clapping audience.A. performB. to performC. performingD. performed7. It is for this reason _____ so many readers like to bury their heads in an old fashioned detective story with a safe and predictable ending.A. whyB. for whichC. thatD. for that8. Agatha Christie's world is not quite a real world, _____ is one of the reasons why her books have not become dated.A. thatB. itC. in whichD. which9. Contemporary crime writers explore a world of crime that is much darker than _____ imagined by Agatha Christie.A. whereverB. whicheverC. anythingD. nothing10. When you're the boss you can _____ your own rules.A. make outB. make upC. make forD. make11. Why do you _________ interrupting me when I have repeatedly asked you to stop?A. take onB. subject toC. persist inD. submit to12. Collins was so seriously injured that he was unable to _____ his career.A. assumeB. detectC. consumeD. resume1. DACDB CCDCB CDUnit Two Quiz1. Directions: Choose the most appropriate word or phrase to complete each of the followingsentences.1)Watch-making and tourism are the chief __________ of that country.A. projectsB. industriesC. enterprisesD. investments2)The newspaper devoted a __________ to the discussion of the development of thesuburbs.A. columnB. cornerC. queueD. row3)He wanted her to believe that he was __________ in what he had told her.A. generousB. sincereC. empiricalD. acceptable4)The major read the order and then passed it __________ to the commander.A. awayB. offC. alongD. apart5)I caught my shirt on a nail and nearly had it torn __________.A. offB. upC. awayD. down6)The policeman __________ his shoulders as if to say there was nothing he could do aboutthe matter.A. switchedB. shruggedC. liftedD. folded7)Our club __________ seven new members at the last meeting.A. enrolledB. ensuredC. enrichedD. entitled8)Her humorous remarks seemed __________, but were in fact carefully preparedbeforehand.A. preciseB. blankC. spontaneousD. bold9)Jane's __________ for gardening is evident by all of these beautiful flowers.A. acquaintanceB. familiarityC. achievementD. enthusiasm10)My wool sweater __________ when I washed it.A. toleratedB. withdrewC. shrankD. flooded11)I caught a __________ of the bus before it disappeared around the corner.A. visionB. glimpseC. guiseD. view12)He is __________ to getting up early and doing morning exercise in the nearby park everyday.A. intendedB. accustomedC. probableD. related13)Robinson's photographs are __________ by the intense contrasts of dark and light areas,and the consequent loss of detail.A. evokedB. savoredC. dedicatedD. characterized14)He was rather __________ about the reasons why he never finished school.A. vividB. rudeC. toughD. vague15)It seems I __________ you an apology—I was supposed to phone you on Saturday night.A. oweB. earnC. paidD. deserveKeys:1.BABCA BACDC BBDDAQuiz 51. Directions: Choose the most appropriate word or phrase to complete each of the following sentences.1. The actress became popular through the _________ she received in the newspapers,and television, etc.A. advertisementB. publicityC. publicationD. information2. She even _____________ the ground he walks on.A. respectsB. ignoresC. worshipsD. blesses3. A lot of people__________ you, so don't let them down.A. look down uponB. look overC. look up toD. look on4. One woman sat down, and soon others _______________.A. followed her leadB. took the leadC. gave a leadD. were in the lead5. The scientist was rewarded by the Government for his scientific_____________.A. requirementB. progressC. achievementD. advance6. His assistant actually made the discovery, but he received all the ________.A. gloryB. graceC. celebrationD. opinion7. The ability to use a language can be __ _only by the act of using the languageA. approachedB. acquiredC. overcomeD. conquered8. _____ is the basis for music and dance.A. RiddleB. RibbonC. RhythmD. Remedy9. The children went to the zoo and saw elephants, tigers, lions, and __________.A. the likeB. the kindC. the sameD. the other10. He scored the most fantastic goal I have ever ___________.A. worshipedB. investigatedC. wantedD. witnessed11. How can they remain ______________ when children are suffering?A. unrelatedB. intolerantC. isolatedD. indifferent12. It must be rewarding to be ____________by so many people.A. measured up toB. looked up toC. gone forD. signed up13. His behavior merely ___________ my dislike of him.A. reinforcedB. enforcedC. engagedD. enclosed14. ____________fabrics usually don't wrinkle as much as cotton.A. SympatheticB. SymbolicC. SystematicD. Synthetic15. Anne ______________ me when she told me I had done a good job.A. worshipedB. handledC. flatteredD. accomplishedKey1.1-15: BCCAC ABCAD DBADCUnit Four QUIZ1.Directions:Read the sentences carefully and choose the word or phrase that is closest inmeaning to each word underlined.1)The servant was dismissed for being lazy and dishonest.A. neglectedB. ignoredC. firedD. sent2)He tried his best to mask his enmity (敌意) under an appearance of friendliness.A. faceB. concealC. revealD. present3)It rained practically all night.A. almostB. mostlyC. reallyD. actually4)Regular exercise is vital for your health.A. fatalB. energeticC. importantD. relevant5)Let's move to the next item on the agenda.A. paperB. planC. projectD. work6)She has been appointed to solve the problem.A. chosenB. appliedC. askedD. demanded7)Mere words won't help.A. ManyB. TrueC. RealD. Only8)She withdrew her eyes from the terrible sight.A. took overB. took upC. took awayD. took down9)It's often difficult to discern the truth of an event from the newspaper stories.A. understandB. distinguishC. findD. get10)The flavor of most foods can be enhanced by good cooking.A. improvedB. raisedC. changedD. forced11)In order to avoid students' utter reliance on teachers, students should be taught how tolearn instead of what to learn.A. independenceB. dispensationC. dependenceD. confidence12)Young children need stimulation.A. praiseB. challengesC. understandingD. helpKeys:1. CBACB ADCBA CB。
06年概率论与数理统计A试卷(装订)
中南民族大学试卷试卷名称： 2006-2007学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷试卷类型： 卷 共 8 页适用范围：经济、管理 学院 2006 级金融5、6班、保险1、2班本科卷第1页共 8 页学院 专业 级 学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………一、填空题(每小题3分,共15分)一、填空题（3×5分=15分）1、已知事件,()0.8,()0.9,A B P A P B ⊂==则(P2、连续型随机变量X 的概率密度为3,0()0,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩则λ=＿＿＿＿.3、某产品40件，其中次品有3X ，则{}P X k ==＿＿＿＿＿＿＿＿. (k =4、设随机变量X 的分布律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则 2()E X =＿＿＿＿＿＿＿＿.5、设总体X 服从正态分布(,1)N μ，则1(ni i X μ=-∑ 12,,,n X X X 为X 的样本.注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
卷第2页共8页中南民族大学试卷卷 第3页共 8页………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………学院 专业 级 学号 姓名………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………3、设连续性随机变量X 的分布函数为30,0(),021,2x F x Ax x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩求（1）系数A (2) {1.52}P X <<注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
2006年全国各地高考数学试题12--第十二章概率与统计
第十二章概率与统计1.(2006年福建卷)一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2。
将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是＿＿49＿＿。
2..(.2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg).,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是..(.C) (A)20..............................(B)30 (C)40.............................(D)503.(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10.000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10.000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500,3000)(元)4.(2006年四川卷)()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=,又ξ的数学期望3E ξ=,则a b +=__10_____; 5.(2006年江苏卷)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ,y ,10,11, 9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则｜x －y ｜的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：.由平均数公式为10,得()11011910,5x y ++++⨯=则20x y +=；又由于方差为2,则()()()()()22222110101010111091025x y ⎡⎤-+-+-+-+-⨯=⎣⎦得22208 2=192x y xy +=,所以有4x y -===,故选(D)点评：本题主要考查平均数与方差的定义等统计方面的基础知识 6.(2006年江西卷)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是：从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元,现有甲,乙两位顾客,规定：甲摸一次,乙摸两次,令ξ表示甲,乙摸球后获得的奖金总额。
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06级 附表：(1.645)0.95Φ=，()1.960.975Φ=，()0.80.7881Φ=，()00.5Φ=，()0.20.5793Φ=，()0.0536 1.6883t =，()0.02536 2.0281t =，()0.0535 1.6896t =，()0.02535 2.0301t =.
1. 将3个球随机的放入4个盒子中去，则每个盒子至多有一球的概率为_________.
2. 设事件A 与B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P A B ⋃=，则()|P B A =_________.
3. 设随机变量()2
~,X N μσ
()0σ
>，且二次方程2
40y y X ++=有实根的概率为0.5，则μ=_________.
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其中()~3X π （泊松分布），()2
~0,2Y N ，则()2D X
Y -=__________.
5. 设12,,,n X X X 是总体()~0,X U θ的简单随机样本，ˆaX θ=是参数θ的无偏估计，则a =_________.
6. 某批钢球的重量()~,4X N μ，从中抽取容量16n =的简单随机样本测得22.5x =（单位：g ），则μ的置
信度为0.95的置信区间为_________.
1. 设()1F x 与()2F x 分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取_______.
A . 3/5a =，2/5b =-;
B . 2/3a =，2/3b =;
C . 1/2a =-，3/2b =;
D . 1/2a =，3/2b =-.
2. 设二维随机变量(),X Y 在区域(){}2
2
,|1G x y x y =+≤上服从均匀分布，则下列答案正确的是
A . ()22
,
1,0,
x y f x y π⎧+≤=⎨
⎩其它
； B . (
)/,
10,Y y f y π⎧⎪≤=⎨
⎪⎩
其它
；
C . X 与Y 相互独立；
D . 以上答案都不对.
3. 设随机变量X 与Y 的期望和方差存在，且()()()D X Y D X D Y -=+，则下列说法不正确的是 A . ()()()D X Y D X D Y -=+; B . ()()()E XY E X E Y =； C . X 与Y 不相关； D . X 与Y 独立.
4. 若简单随机样本12,,,n X X X 取自总体()0,1N ，X 与2S 分别为样本均值和样本方差，则_________. A . ()~0,1X N ; B . ()/~1X S t n -;
C . ()/~0,1X n N ;
D .
()22
1~n
i i X n χ
=∑
.
三．（12分）已知随机变量X 的概率密度为()x
f x Ae
-=，x -∞<<+∞. 求：
（1）常数A ； （2）{}01P X <<; (3) Y X =的概率密度.
四．（12分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80,10,10件，现从中随机抽取一件，记
1,
0,
i i X ⎧=⎨
⎩抽到等品其它
()
=1,2,3i .
求：（1）随机变量1X 与2X 的联合分布律和边缘分布律；（2）随机变量1X 与2X 的相关系数.
五1.（10分）某人到武汉参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2，0.1，
0.3和0.4. 如果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为1/3，1/12和1/4，乘飞机不会迟到，结果他迟到了，求他是乘汽车去的概率.
2.（10分）据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地抽取16台，设它们的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这16台设备的寿命总和大于1920小时的概率.
3.（10分）设总体X 的概率密度为 (
)1
,010,x f x <<=⎪⎩
其它
，()0θ>. 12,,,n X X X 是来自总体
X 的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
4.（10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩66.5x =，
标准差为15s =（单位：分）. 问：在显著性水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
5.（6分）某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X 表示一天中调整设备的次数，求()2
E X . (结果保留三位小数)
一、填空题1、
38
2、0.75
3、4
4、19
5、2
6、（21.52 23.48） 二、单项选择题1、A B D D
三、（1） A=1
2 (2) p{0<X<1}=1
2 (1-1
e -) (3) ()Y
f y =||
00
y e y y -⎧≥⎨
<⎩
四、（1） P(10X =,20X =)=0.1 P(10X =,2X =1)=0.1 P(1X =1,2X =0)=0.8 P(1X =1,2X =1)=0
（2）12
23
X
X ρ-=
五、 1、P=0.5 2、P=0.4207 3、θΛ(矩估计量)= 2
X θΛ
（极大似然估计量）=2
1
ln n
i
i n
X
=⎛⎫
⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
∑ 4、待检假设0H : μ=70 α=0.05 X =66.5 S=15 n =36 T ~ ()1t n -得到 t =1.4
()0.02535 2.0301t = t =1.4 < ()0.02535 2.0301t =.故接受0H .认为这次考试平均成绩为70分.
5、()2
E X
=24.150。