九年级数学上册_23.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件_沪科版
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二次函数y=ax2bxc的图像和性质(第4课时)课件沪科版数学九年级上册
（3） 4a+b=0；
x
（4）当y=–2时，x的值只能取0； –1 O
3
其中正确的是 （2） .
–2
直线x=1
情境引入 新知探索 例题辨析 练练习巩固固 总结归纳 作业布置
当练习堂
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；
4
课堂学习总结感悟与知识提升
导导入入新课课 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置
复习 引 入
y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
a>0
向上
(h ,k)
x=h
当x<h时，y随着x的增 大而减小； 当x>h时，y随着x的增 大而增大.
a<0
向下
(h ,k)
x=h
当x<h时,y随着x的增 大而增大； 当x>h时，y随着x的增 大而减小.
a3_＜__ 0 b3_＝__ 0
c3_＞__ 0
a4_＜__ 0 b4_＞__ 0 c4_＜__ 0
x=0时，
y=c.
O
x
x b1 =0 x b2 ＞0
对称轴是y轴， 2a1
2a2
开口向下，a＜0
x=0
对称轴在y轴
右侧，x＞0
导入新课 新新知探索索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 探究归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
《二次函数的图象和性质》课件-沪科版
思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象， 当x＜0时，y随x的增大怎样变化？ 当x＞0呢 ？ 由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数 性质？
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
数学：23.3《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件(沪科版九年级上)
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数:
y= x2
y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。
y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
画出函数y=的图象。
1 2
x2
y=-
1 2
(x+1)2与y=-
1 2
(x-1)2
抛物线y=- 1 (x+1)2的开口方向是__向__下_，对称 轴是_x_=_-_1_，2 顶点坐标是（__-_1_,_0_）_ 抛物线y=- 1(x-1)2的开口方向是_向__下_，对称轴 是___x_=_1__，2 顶点坐标是_（__1_,_0_）__。
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办法挣点钱就没法养家糊口了。现在呀只要有钱，让我背死人也干！”老实人说话就是这么实在。王希维一边说话，一边拿竹竿使劲搅 动起来，污泥让他这么一搅动，恶臭味更浓烈了,几乎令人作呕。就在这时，五六个职工抬来一根粗重的铁杠走过来了。刁一德叫嚷道： “怎么这么臭!像茅厕，他妈的我都要吐了。”刁一德是花开啤酒单位的正式工，他高高的个子，人长得肥肥胖胖的，高兴时头总是昂着， 像个长颈鹿一样；不高兴时，又像丧家犬一样，灰溜溜的，他长着一副扇风耳，嘴唇发白，一双乌溜溜的眼睛总好像在寻找着什么一样， 眼睛提溜提溜转个不停。他的形象确实是有做汉奸的潜质。刁一德一只手抬着铁杠，另外一只手来回使劲地煽：“真臭！真臭！”然后， 往地上狠狠地吐了口痰，说：“熏死人，他妈的真臭！”“家里的热被窝躺着舒服得很，可惜没钱，抢银行犯法，不干没有人送钱给你！ 快点干！”王希维家里都靠他一个人来挣钱，今年的工资少得可怜，沉重的家庭负担使他的脾气变得越来越大。刁一德蹙了蹙眉头，瞪 了一眼王希维，狂躁地喊道：“这简直就是在茅坑上面干活，就挣那么几个鸟钱，单位把我们工人不当人，老子不干了！走了！走了！ 我们不干了！”刁一德走了几步，回过头来发现没有人跟着他走，愤怒地骂：“你们不走？我看你们是想钱想疯了，我就是饿死，也不 挣这几个鸟钱，真丢人！妈来个屄。”嘴里面骂着、气愤地走了。王希维大着嗓门喊：“你走，你走，走了一分钱也没有。我们靠自己 力气吃饭，没有偷、没有抢，没什么丢人的。”他回过头来向其他职工说：“好了，我们接着干。”大家七手八脚地把三脚架架好，固 定在污水收集池的三个边沿上。在三脚架上事先固定了一个滑轮，通过绳子把斗车放下去。接着王希维把一个铁板凳放下去，然后他下 去站到铁板凳上，用铁锹往斗车里面装污泥，装满后，上面的人用固定在斗车上面的钢丝绳往上拉，当斗车上来时另外的人通过拴在斗 车一旁的绳子往外拉到池边，把污泥倒掉。相当于斗车走一竖一横的路线。刚一开始干问题就来了。因为表面的污泥比较稀，在往上送 时，斗车上的污泥滴滴答答地往下滴个不停，溅得王希维从头到脚都是脏泥水。他用乌黑的毛巾擦了擦，没说一句话又接着干。张钢铁 到了，他跟王希维一起进啤酒厂，关系不错。他看到王希维身上溅满了臭烘烘的污泥，喊道：“老王，这活儿又脏又累，怎么想起来干 这个活了？”“不生产，没事干，有学生，老人病，需要钱，没办法。”王希维就像背三字经一样回答。现在正值冬季，气温在零度以 下，有些地方都结了冰。由于海涛州这一带空气湿度大，是湿冷，马启明感到刺骨的寒冷，跟他以前生活的西北相比完全不同。张钢铁 看见王希维只穿着一件老黄军
数学：23.3《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件(-沪科版九年级上)
y=- 1 x2
2
y=- 1 x2-1
2
y=- 1 (x+1)2-1的图象。
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下； 2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
; https:// 双色球预测最准确
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。 y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
1 2 1 1 2 画出函数y=- 2 x y=- 2 (x+1) 与y=- 2 (x-1)2
vyf59wbu
张罗了丰盛的饭菜。新屋封顶是男人们干的活儿，所以小青和耿英那天只能是婆姨们做饭队伍中的成员了，两人跑前跑后地一直忙个不停。耿 直小，也加入到了这个队伍中，一会儿抱柴，一会儿择菜，高高兴兴地忙碌着。新屋封顶工程结束后，白家就在院子里摆开桌子，招呼大家伙 儿高高兴兴地吃了一顿饭。说起来，这新屋封顶街坊邻里帮忙，主家宴请吃一顿丰盛的饭菜，已经是这一带地方一直流传下来的一种乡俗了。 来帮忙的人高兴，主家也高兴。那天干活儿时耿正注意到，在两个负责挑水的年轻后生中，有一个长得虎头虎脑的特别壮实可爱，大家都喊他 东伢子。只见他挑了两只木制大水桶，跑了一趟又一趟，干得比哪一个都欢快。他不但给男人们这边负责和泥的人送水，而且还抽空给西墙根 下的那只大水缸里添水。虽然那边的女子们不断地洗菜做饭大肆用水，但水缸里的水一直都是满满的。耿英那天也注意到这个年轻后生了，他 看上去比小青姐姐略大几岁的样子。但不知道为什么，小青姐姐非但不感激这个赶来帮忙，并且特别勤快的好街坊，反而老是给人家甩脸子。 但这个年轻后生似乎并不生气，反而处处让着小青姐姐。当他第一次高高兴兴地过来给大水缸里添水时，小青姐姐竟然硬邦邦地对人家说： “你来我家干什么！”没有想到这年轻后生一点儿也没有生气，只是特别憨厚地对小青姐姐笑一笑，说：“婆婆叫我过来帮忙呢，我想自己也 不会干别的，就挑水吧，反正咱有的是力气啊！”小青却用鼻子“哼”一声，很不肖地扭头不看人家了，继续低头剥葱。耿英不解地看着小青， 心里着实替这个年轻后生打抱不平，但又不好说什么。这时候，正好乔氏提着一篮子准备清洗的莲藕过来了。看到这个年轻后生给大水缸里添 满了水，高兴地说：“东伢子就是有眼力啊，这边也是很费水呢。”然后转头笑着对正在一边切蒜薹的对门儿老婆婆说：“娘娘的这个大孙子 就是讨人喜欢呢，您老好福气啊！”老婆婆高兴地笑了，说：“我老了，是他爹和他姆妈好福气呢！”另一个婆姨的笑声更响，大声说：“哪 里啊，是谁家的丫头好福气呢！”小青低声骂一句：“真讨厌！”到这个时候，耿英已经基本上搞明白了，这个人们喊他东伢子的年轻后生为 什么总是处处让着小青姐姐！那天上午，耿英一边干着活儿，一边还一直在想，这个东伢子人挺不错的呀，可小青姐姐为什么要那样对待人家 呢？有那么一刻，耿英甚至还跑了神：这东伢子怎么看怎么就好像是大壮呢！唉，大壮啊，你现在可好？你在干什么呢？在给我娘挑水吗？热 热闹闹地吃完午饭后，男人们又帮助收拾整理一番，就各自搬上自家的桌椅板凳告辞回去了。婆姨们则帮助乔氏将碗呀碟呀的全部洗刷干净了， 各人将自家的碗碟归拢在一
2
y=- 1 x2-1
2
y=- 1 (x+1)2-1的图象。
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下； 2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
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画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。 y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
1 2 1 1 2 画出函数y=- 2 x y=- 2 (x+1) 与y=- 2 (x-1)2
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张罗了丰盛的饭菜。新屋封顶是男人们干的活儿，所以小青和耿英那天只能是婆姨们做饭队伍中的成员了，两人跑前跑后地一直忙个不停。耿 直小，也加入到了这个队伍中，一会儿抱柴，一会儿择菜，高高兴兴地忙碌着。新屋封顶工程结束后，白家就在院子里摆开桌子，招呼大家伙 儿高高兴兴地吃了一顿饭。说起来，这新屋封顶街坊邻里帮忙，主家宴请吃一顿丰盛的饭菜，已经是这一带地方一直流传下来的一种乡俗了。 来帮忙的人高兴，主家也高兴。那天干活儿时耿正注意到，在两个负责挑水的年轻后生中，有一个长得虎头虎脑的特别壮实可爱，大家都喊他 东伢子。只见他挑了两只木制大水桶，跑了一趟又一趟，干得比哪一个都欢快。他不但给男人们这边负责和泥的人送水，而且还抽空给西墙根 下的那只大水缸里添水。虽然那边的女子们不断地洗菜做饭大肆用水，但水缸里的水一直都是满满的。耿英那天也注意到这个年轻后生了，他 看上去比小青姐姐略大几岁的样子。但不知道为什么，小青姐姐非但不感激这个赶来帮忙，并且特别勤快的好街坊，反而老是给人家甩脸子。 但这个年轻后生似乎并不生气，反而处处让着小青姐姐。当他第一次高高兴兴地过来给大水缸里添水时，小青姐姐竟然硬邦邦地对人家说： “你来我家干什么！”没有想到这年轻后生一点儿也没有生气，只是特别憨厚地对小青姐姐笑一笑，说：“婆婆叫我过来帮忙呢，我想自己也 不会干别的，就挑水吧，反正咱有的是力气啊！”小青却用鼻子“哼”一声，很不肖地扭头不看人家了，继续低头剥葱。耿英不解地看着小青， 心里着实替这个年轻后生打抱不平，但又不好说什么。这时候，正好乔氏提着一篮子准备清洗的莲藕过来了。看到这个年轻后生给大水缸里添 满了水，高兴地说：“东伢子就是有眼力啊，这边也是很费水呢。”然后转头笑着对正在一边切蒜薹的对门儿老婆婆说：“娘娘的这个大孙子 就是讨人喜欢呢，您老好福气啊！”老婆婆高兴地笑了，说：“我老了，是他爹和他姆妈好福气呢！”另一个婆姨的笑声更响，大声说：“哪 里啊，是谁家的丫头好福气呢！”小青低声骂一句：“真讨厌！”到这个时候，耿英已经基本上搞明白了，这个人们喊他东伢子的年轻后生为 什么总是处处让着小青姐姐！那天上午，耿英一边干着活儿，一边还一直在想，这个东伢子人挺不错的呀，可小青姐姐为什么要那样对待人家 呢？有那么一刻，耿英甚至还跑了神：这东伢子怎么看怎么就好像是大壮呢！唉，大壮啊，你现在可好？你在干什么呢？在给我娘挑水吗？热 热闹闹地吃完午饭后，男人们又帮助收拾整理一番，就各自搬上自家的桌椅板凳告辞回去了。婆姨们则帮助乔氏将碗呀碟呀的全部洗刷干净了， 各人将自家的碗碟归拢在一
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用
第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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22.5 二次函数的应用
初三数学上册二次函数y=ax2的图象和性质课件(新版)沪科版
初三数学上册二次函数y＝ ax2的图象和性质课件（新
版）沪科版
• 1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于__•_y_轴对称的抛物线，它具有如下性 质：当a＞0时，抛物线的开口向___•_上，顶点是抛物线的最____•低点，当x＞0 时，y随x的增大而____•增__大__；当x＜0时，y随x的增大而___•_减；小当x＝____时•0 ，y最小值＝____•．0 • 2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____•下，顶点是抛物线 的最___•_高点．当x＞0时，y随x的增大而____•_减__小_；当x＜0时，y随x的增大而 _____•_增__大__；当x＝____•0时，y最大值＝___•_0．
•A •C
•8．(4分)在函数y＝－x2中，当－3<x<1时，则y的取值范围是____•－__9_<__y_≤_0．
• 9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． • (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； • (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． • 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
•④ •③ •①
•②
• 17．(12分)已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． • (1)求抛物线的解析式； • (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ • (3)当x为何值时，它有最大(小)值，是多少？ • 解：(1)y＝－2x2 • (2)x>0 (3)x＝0，y最大值＝0
版）沪科版
• 1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于__•_y_轴对称的抛物线，它具有如下性 质：当a＞0时，抛物线的开口向___•_上，顶点是抛物线的最____•低点，当x＞0 时，y随x的增大而____•增__大__；当x＜0时，y随x的增大而___•_减；小当x＝____时•0 ，y最小值＝____•．0 • 2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____•下，顶点是抛物线 的最___•_高点．当x＞0时，y随x的增大而____•_减__小_；当x＜0时，y随x的增大而 _____•_增__大__；当x＝____•0时，y最大值＝___•_0．
•A •C
•8．(4分)在函数y＝－x2中，当－3<x<1时，则y的取值范围是____•－__9_<__y_≤_0．
• 9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． • (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； • (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． • 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
•④ •③ •①
•②
• 17．(12分)已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． • (1)求抛物线的解析式； • (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ • (3)当x为何值时，它有最大(小)值，是多少？ • 解：(1)y＝－2x2 • (2)x>0 (3)x＝0，y最大值＝0
九级数学上册第二十二章第2节二次函数y=ax2的图象和性质课件(共22张PPT)
3.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y xx2 ④ yx2 x1
⑤ y1x2 2x4 3
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象和性质
探究归纳
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
24
么关系？
－2
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
－4
－6
y 1 x2
y 2x2
2
y x 2 －8
归纳总结
y＝ax2 图象
位置开
口方向
对称性 顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
图象 性质
抛物线 轴 对 称 图 形
开口方向及大小
重点关注4 个方面
对称轴 顶点坐标
增减性
课后作业
见《学练优》本课时练习
y
二次项系数互为相反数， 在对称轴的左侧, y随x的增大而
,
列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
开口相反，大小相同，它 （3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最 值 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是
影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式
初中数学沪科版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件PPT
当x>h时，
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过 上下和左右平移得到.
y=ax2+bx+c的图象与性质
函数y=ax²+bx+c的图象与性质
怎样把函数y=3x2-6x+5化成顶点式
。
y
1 2
x2
-
2x
3
1(x2 2
-
4x
6)
1
2
x2 4x (2)2 (2)2 6
1 2
(x 2)2
2
1( 2
x
2 )2
1
∴开口方向：向上; 对称轴：x=2;
顶点坐标:(2,1).
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c a
减去一次项系 数绝对值一半 的平方
a x b
a x
2a b 2
2a
2
4ac 4a2
4ac b 4a
b2
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
1 2
(x 2)2
2
1( 2
x
2 )2
1
y
1 2
x2
-