在高中数学教学中,如何培养学生的创新能力
高中数学教学中学生创新能力培养
高中数学教学中学生创新能力的培养国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。
培养学生的创新意识和创新能力成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。
那么如何在数学教学中培养学生的创新能力呢？一、培养学生的创新意识创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。
（1）优化创新心理激励创新意识。
创新过程并非纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，如远大理想、坚强的信念、诚挚的热情以及强烈的创新激情。
此外，个性在创新活动中具有重要作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又与内在的心理状态有着密切的联系。
所以，要培养学生的创新能力，教师是主导，教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境，多与学生沟通，营造和谐、宽松、乐学、民主、平等、互相信任、心情愉悦的学习氛围，优化他们的创新心理。
担负中学重要学科教学任务的数学教师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；通过新知识，引导学生求新探究；通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等途径，以激励学生的创新意识。
（2）营造创新教育的环境，培养创新意识。
创新意识是一种发现问题、积极探求的心理取向。
要让学生在课堂上发现问题和积极探求，必须给他们营造一种创新的氛围，“创新教育”在课堂教学中的实施，是以民主、宽松、和谐的师生关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。
只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣，“兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要的主观原因。
高中数学教学中如何培养学生的创新思维能力
二、 以想 象 能 力培 养 学 生 的 直 觉 思 维
在课堂教学 中 ， 学生始 终处 于主动探索 、 主动思 考、 主动建构的认 知主体位 置 ， 但又离不开教师事先 精心设计 的教学程序和在探究学习过程中画龙点睛 的引导 。 教师在整个教学过程中讲得很少 ， 但是对学 生建构学 习的帮助却很大 ，充分体现了教 。 （ 作者单位 ： 河 南省 民权 县 职 业 技 术 教 育 中心 ）
众所周知 ，数学史上不少 的数学发现来源 于直 觉 思维 ， 如笛卡尔坐 标系 、 费尔马大定理 、 哥德 巴赫 猜想 、欧拉定理等 ，应该说它们不是逻辑思维 的产 物， 而是数学家通过观察 、 比较 、 领悟 、 突发灵感发现 的。 通过数学建模教学 ， 使学生有独到 的见解和与众 不 同的思考方法 ， 如善于发现问题 ， 梳理各类知识之 间的内在联系等是培养学生创新思维 的核心 。在教 学 中 ，通过教者 的设疑和引导提高学生 的观察能力 与想象能力 。通过有效地训练使学生更容易产生新 的联想和独特 的见解 。
如何培养高中生的数学创新能力
如何培养高中生的数学创新能力数学创新能力在当今社会中被越来越重视，尤其对于高中生来说，培养数学创新能力对他们未来的学习和职业发展都具有重要意义。
本文将介绍一些有效的方法和策略，帮助高中生提高数学创新能力。
1. 强调数学思维的培养数学创新能力的核心是培养学生的数学思维能力。
传统的应试教育模式注重记忆和计算能力，但无法培养学生独立思考和解决问题的能力。
为了培养数学创新能力，教学应更加注重培养学生的数学思维，鼓励他们从深层次去理解数学概念和问题的本质，而不仅仅是停留在表面。
2. 提供数学创新活动和项目数学创新活动和项目是培养高中生数学创新能力的有效途径。
学校可以组织数学建模比赛、数学研究项目等，让学生在实际问题中应用数学知识，并提供解决方案。
通过这些活动，学生可以培养自己的数学思维和创新能力，并与其他同学进行交流和合作。
3. 培养数学审美和兴趣数学创新能力的培养需要学生对数学有浓厚的兴趣和热爱。
学校和教师应该注重培养学生对数学的审美和兴趣，通过生动有趣的教学方式和实例，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
同时，学校可以组织数学俱乐部、讲座和展览等活动，让学生更多地接触到数学的美妙之处，从而激发他们的创新潜能。
4. 提供合适的数学学习环境提供合适的数学学习环境对于培养高中生的数学创新能力至关重要。
学校可以建立数学实验室或创新实验室，为学生提供自主学习和研究的场所。
此外，学校应该配备齐全的数学工具和资源，以支持学生的实践和探究。
同时，学校还可以邀请数学领域的专家和学者来校园进行讲座和指导，为学生提供更广阔的学习交流平台。
5. 调整评价体系传统的考试评价体系过于注重计算和记忆，无法全面评价学生的数学创新能力。
为了培养高中生的数学创新能力，学校需要调整评价体系，注重考察学生的问题解决能力、创新思维和实践能力。
可以采用小组项目、实验报告、学术研究等多元化的评价方式，更全面地了解学生的数学创新能力和潜力。
总结起来，培养高中生的数学创新能力需要多方面的努力，包括注重数学思维的培养、提供数学创新活动和项目、培养数学审美和兴趣、提供合适的学习环境以及调整评价体系等。
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略
一、促进学生思维能力的培养策略
1. 提倡独立思考和自主学习
高中数学教学应该注重培养学生的独立思考和自主学习能力。
教师在教学过程中，应
该引导学生通过提出问题、分析问题、解决问题来培养学生的创新思维能力。
学生在解决
问题的过程中，要注重思考问题的本质，积极开展讨论和交流，鼓励他们提出自己的见解
和解决问题的方法。
这样可以激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和实际操作能力，从而培养他们的创新思维能力。
二、高中数学教学中的创新思维训练
1. 强化数学概念的理解和应用
高中数学教学应该注重强化数学概念的理解和应用，帮助学生掌握数学知识的本质和
实质。
在教学过程中，教师可以通过实例和案例来帮助学生深入理解数学概念的内涵和外延，培养他们的创新思维能力。
学生在学习数学知识的过程中，要注重理解数学概念的本
质和实质，积极学习数学知识的应用技巧和方法，从而提高他们的创新思维能力。
三、教师的引导角色
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略是一个重要的课题，需要教师和学生共
同努力。
教师要注重引导学生独立思考和自主学习，鼓励他们探索和实践，提高他们的解
决问题的能力和创造力。
学生要注重综合应用和创新实践，培养他们的动手能力和实际操
作能力，从而提高他们的创新思维能力。
只有这样，才能有效促进学生思维能力的培养和
发展，提高他们的综合素质和创新能力。
【基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略】将有助于激发学生的学习兴趣和动手能力，提高他们的解决问题的能力和创造力，促进他
们思维能力的培养和发展。
高中数学课堂如何培养学生的创新能力
创 新的主导权利 由 自己让 给我们 的学生 了。目前 ， 创新教育还处 于研究 阶段 ， 对这一教 育每位研究者都各抒 己见 ， 而本 文知识站 在 笔 者 个 人 的 角 度 ， 系 笔 者 多 年 的 教 学 实 践 以及 对 创 新 能 力 的 联 培养提 出的一些见解 ， 谈谈 自己在数学教学实践 中提高学生 的创 新能力 的一些简单想法 ， 希望能对大家的教学有 所借 鉴。
样 的环 境 ， 才最 有 利 于 学 生 自 由创 新 ， 够 让 学 生 有 所前 进 能 ４ 素质教育是培养创新能力的根本 首先 ， 做为教师要激发学生 主动参与学 习活动 。不 囚为学ｑ ｜
它是 否能够担负起让祖 国腾飞的重任 ， 就需要我们教育工作者认 真思考 了 ， 是的 ， 在现有教学 中， 我们 的教育工作者都在兢兢业业 的为 自己的理想 而奋 斗 ， 我们 的学生 呢 ， 但 他们所学却仍 无较 大
要 内容 ， 当然 ， 在这些必备条件 中最重要的是创新能力 的培养 ？ 创新思维能力是学生在创新活动 中的理论 基础 ， 以成功梳 可 理创新的知识结构 ， 只有有 了良好 的基础 ， 才能够井然有 序的进 行下一步 。而创新 实践能力 ， 则是 把创新思维步入实施 的阶段 ， 主 要 的 目的 是 增强 学 生 在 获 取 并 加 以 应用 的能 力 ， 除此 之 外 对 于 信息 、 科学 的加 丁、 研究能力 ， 动手 以及操作的能力 ， 都有所提升 ， 并且充分利用这些创新方法 ， 研制新 的发 明成果 。这种模式持续 进行所带来的结果就是 ， 激发学生学 习的积极性 、 丰动性 ， 让他们 成 为课 堂 的 真 正 主 人 。 ３ 营造一个 良好的创新教育 的环境 ． ２ 在 我 们 的 数 学 教 学 活 动 中 ， 育 环 境 包 括 很 多 场 所 ， 包 括 教 既 我 们最 常见 的数 学 课 堂 ， 包 括 其 他 可 以学 习 的场 所 ， 还 比如 家 庭 、 社会等等 ， 这里我们谈到的环境 丰要指课 堂 ， 以课 堂为起点逐渐 渗 透 到个 个 活动 场 合 。 如 何创 造 一 个 创 新 的 数 学 教 学环 境 呢 ？笔 者 认 为 ， 新 的环 创 境首先是一个适合学生主体学习数学的环境 ， 然后这个环境 对丁 激发学生学习数学 的兴趣有一定的积极作 用的， 能够有力的帮助 学生树立正确数 学学 习的 目的 ， Ｐ能够开发学生探索数学奥秘 并 ｔ ． 的热忱 。其实就是创造给学生一个 自由 、 自主的学习氛隔 时 ． 还要求这 中氛围必须要平等 、 民主以及和凿 的， 在课 堂 Ｉ 教师足 ， 站 在与学生共同学习 的角度 上的 ， 不会 出现绝对权 威的现象 ， 这
谈如何培养高中数学创新能力
谈如何培养高中数学创新能力在高中数学教学中注重学生创新能力的培养，既是挖掘学生潜能、提高教学质量的需要，也是满足素质教育要求的需要。
高中数学教学过程中培养学生的创新能力要通过多种途径来实现：一、提高数学教师队伍素质是关键教师的素质水平极大地影响着学生创新能力的培养。
俗话说：“师傅领进门，修行靠个人”，高中数学课程同样如此。
但是，高中数学教师如果没有较高水平的创新意识和创新能力，就不能给学生以很好的引导，会给学生创新能力的培养会带来很多制约因素。
提高高中数学教师队伍素质，需要做好以下三方面的工作：首先，更新教学观念。
高中数学教师要深入学习素质教育的有关知识，认识到培养学生创新能力的重要性，并且在实际教学中真正以学生创新能力为导向，在此基础上提高学生的数学学习成绩；其次，加强数学教师之间的交流。
一般的普通高中都有数学教研组，这是加强数学教师之间交流的良好平台。
数学教师之间要利用课余时间加强彼此的交流，就一些数学问题进行深入的探讨和研究，提高自身教学水平。
教研组也可以定期举行经验交流会，帮助教师提高教学水平。
再次，加强数学教师自身的学习。
二、教师要更新教学观念高中数学是一门极灵活的学科，而不只是几个概念，原理和公式而已。
高中数学教师应当更新教育观念，教师既不是传授知识的机器，学生也不是被动接受知识的容纳器。
教师要从教学的“指挥者”转向“引导者”，由重教学的“结论”转向教学的“过程”，由重教师“教”转向重学生“学”。
教师在教学过程中，应当引导学生逐步的发现问题，分析问题，解决问题，并启发学生的思维，让学生通过一个问题能够发现其中的规律并加以总结归纳。
在教学过程中，教师要树立师生平等、民主的观念。
美国纽约道尔顿学校的校长理查德. 布卢姆索联系中国和美国学校教育的实际指出，在美国的学校里，教师是在学生圈子中的，甚至在课堂上你分辨不出哪个是老师；而在中国，老师常常是站在全班学生的面前，成为学生门的中心。
而在美国，大多数教师总是鼓励学生提出问题，共同研究，解决问题，假如把老师问倒了，老师非但不会不高兴，反而会表扬这个学生，这样一来，学生受到鼓励，学习上更加自主，学习效果更加良好。
高中数学中如何培养学生创新能力
高中数学中如何培养学生的创新能力二十一世纪的竞争是创新人才的竞争。
“创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。
”从当今社会的发展和人才需求的角度来看,社会对人才评价标准发生了变化,不但要求知识渊博,而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力。
培养创新人才是新世纪的呼唤,是历史赋予学校的重任。
因此,我们在课堂教学中,必须从多方面培养学生的创新能力,以适应时代发展的需要。
培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。
那么在高中数学教学中如何培养学生的创新能力呢? 一、教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程,教师必须具有创新的意识,改变以知识传授为中心的教学思路,以培养学生的创新意识和实践能力为目标,从教学思路到教学方式上,大胆突破,确立创新性教学原则。
现代心理学研究表明:认知和情感密不可分,教师本身的情感现状,对学生起着潜移默化的作用,使课堂上出现某种心理气氛。
当一位有威信的、受到学生尊敬和喜爱的教师走进课堂时,学生就会兴趣盎然,精神饱满;反之,学生的心理就会蒙上一层阴影,情绪就会相当低落。
笔者在近几年的教育教学过程中发现,中规中矩的教学模式遏制了学生的创新意识和创新能力的发展,使得学生的学习成为一种机械化的学习,久而久之就对数学丧失了兴趣和信心。
在高中的数学教学中,创新的形式多种多样,包括新的解题思路、新的解题方法、新信息、新观念、新模型等等。
教师完全能够通过挖掘教材,高效地驾驭教材,把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂,与教材内容有机地结合起来,互动探究,让学生掌握更多的方法,了解更多的知识,培养学生的创新能力。
二、培养学生的创新意识和兴趣教育学家乌申斯基说:没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。
兴趣是学习的重要动力,兴趣也是创新的基础。
1.满足学生心理需求,培养创新的兴趣学生都有强烈的好胜心理,如果在学习中屡屡失败,他们会对学习失去信心。
高中数学教学中学生创新能力的培养
刍议高中数学教学中学生创新能力的培养（江苏省溧阳市南渡高中江苏溧阳213371）在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。
我在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，现就学生创新精神的培养和创新能力的发展谈几点做法：一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力主要条件教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。
（一）克服对创新认识上的偏差。
每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新，学生也可以创新，也必须有创新能力。
教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驶教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。
让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
（二）建立新型的师生关系，创设宽松和谐、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。
因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。
教师应以训练学生创新能力为目的。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长不短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，这是营造创新环境发挥教学民主环境的表现在班集体中。
学生轻松环境下，畅所欲言，各（）已见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。
值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。
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在高中数学教学中，如何培养学生的创新能力福州三中金山校区/林继枫[摘要]：在全面推进素质教育的今天，教育发展和人才培养的核心问题是什么？从当前的实际情况看，实施素质教育，应着力培养学生的创新精神，因为创新能力关系到我们民族的兴衰，而缺乏创新精神的民族是没有希望的。
而且，新课标中也要求教师把创新精神放在重要的位置。
因此，作为教师，应在培养学生创新精神上下功夫，而在实际的教学中教师应如何培养学生的创新精神？[关键词]：创新能力、素质教育、倾听在高中数学教学中，如何培养学生的创新能力，如何更有效的培养学生？这些都应当深入研究高中生现有的思维特征，而目前高中学生的思维主要有如下几个特征：运用理论假设进行思维，且思维具有更强的预见性。
对思维的自我意识和监控能力显著增强。
思维的创造性提高。
辨证思维迅速发展。
思维的完整结构基本形成，并趋于稳定。
鉴于以上这些高中学生的思维特征，我们在具体的实施教学过程中，如何更好地培养学生的创新思维？笔者认为可以从以下几点进行思考：一、创设创新的气氛和环境教师要帮助学生自主学习，独立思考，保护学生的探索精神和创新思维，创设轻松、愉快、活跃的气氛，为学生禀赋和潜能的充分开发营造宽松的环境。
宽松、和谐、自由、平等、竞争的环境，利于激发学生的思维和灵感，易于知识的新创，例如我们在学习完两角和的公式，，之后，可以尝试先提出问题：如何进一步求出，分小组进行解答，让他们在讨论中得出结果，只要令上面的式子中时即可；再者在教新课时，先放手让他们根据已学的知识，加上自己的推想，把要学的知识先解答出来，然后各自发表自己的思维推理过程，在具体实施方面又要做到以下几点：首先，应极力避免引起学生害怕的心理压力。
制造和谐宽松的气氛，自由的环境，害怕会阻碍学生通向新的思维，不利于发现和创新。
其次，教学中要创造一种平行、民主的师生关系，使教学相长，促进创新能力的发展。
若教师的创设意识淡薄，制造出不平等、不民主的师生关系，则无益于学生创新能力的培养。
第三，跨世纪的学生，应具有强烈的竞争意识和竞争能力。
知其然而后能自强，如果学生从小就不具有竞争意识和竞争能力，则很难适应形势的发展。
二、树立创新的信心和勇气要使学习获得成功，首要的是树立信心和勇气，创造能力的培养也是如此，在教学中，教师要重视学生自信心的培养，还要注意爱护和培养学生的好奇心，求知欲，对一些学生提出的一些怪想法、不要训斥，轻易否定，那些看起来似乎很奇怪的，出乎老师意料之外的想法或问题，正是学生一瞬间产生的实现创造性思维的火花，学生有勇气和信心战胜困难，勇于创新，这本身就是创造发明的良好开端。
例如在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三中曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就被轻松的解决了。
在创新中应面向全体学生，并关照个别差异。
并非只有好学生才有能力开展创新，应该给每一个学生参与创新的机会。
尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到创新中来。
在小组合作开展创新活动时，教师要注意观察学生们的行为，防止一部分优秀的探究者控制和把持着局面，要注意引导同学们注意让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生分享和承担探究的权利和义务。
例如下面这道高中数学应用知识竞赛题：某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。
最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自2004年2月8日起，发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加抽奖。
特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名，奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）；五等奖1000名，奖30元（奖品）。
试就超级市场的收益，对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。
对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手：1.从总收入入手；2.从收益率入手；3.从每万元商品销售款的利润入手。
在分析之后会发现不管从那种途径入手，有奖销售所获得的利润总大于打折销售。
在这种特定的思维环境下，他们还想得更多更远：例如1.一些学生提出了这样的问题：若销售额不足400万，情况又如何呢？2.还有一些学生提出，商场提供的奖品即商品，商品的价值72000元，但商场的实际支出不到72000元；3.另有不少同学指出，奖券的发放是以每400元为单位的，而商品的实际价格不一定都刚好是400元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止400元。
4.从顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。
从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启发，有许多问题值得好好反思。
当然，对于某些有特殊学习困难的学生和那些有特殊才能的学生，还要考虑利用其他时机（如课外兴趣活动，也可通过研究性学习、学科竞赛辅导及校本课程等等）给予他们一些专门适合他们水平和需要的任务。
三、培养学生自己动手的能力，开展多种创造性的活动杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而，十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强。
因此，我们的教育应向美国吸取一些好的方法，多给学生一些自由时间，让学生多做一些创造性的工作，教师要让学生积极参与课堂，开动脑筋，拓宽思维，并发现自己在分析问题，解决问题时正确认识不足之处。
例如，在讲解问题时，尽量让学生能一题多解，又或者把原题改题，编题，变题等于灵活变通，如下面这道例题：已知a、b、c、d求证：。
这道试题可以采用一般的解题思路（如分析法、综合法、比较法等等）解题，也可利用向量的方法解决：只要令，又因为即可推得。
由此可见一道试题采用不同的解题方法，会增强学生对新知识的理解程度和探索新知识的兴趣，这个过程不仅训练了学生的直觉思维和简单的逻辑思维能力。
也培养了学生对事物认识的独创性和跳跃性思维品质。
除此外，还应培养学生动手动脑的创造能力，如进行小制作、小发明，并经常表扬学生的劳动成果，这样，就能激发学生的创造发明欲望。
提高学生动手操作能力。
四、在创新中教师要充分的倾听学生由于学生的经验与知识背景的缺少，由于教师的专业出身和经验阅历，在学生交流探究感受与体验的过程中，由于教师的参与，整个研讨过程发生了令人兴奋的喜剧性变化。
教师要重视学生自己对各种现象的理解（学生的个人知识），首先倾听他们现在的想法，洞察他们这些想法的由来，并鼓励学生之间相互交流和质疑，了解彼此的想法，以此为根据，引导学生彼此丰富和调整自己的理解。
有一种十分重要的教育理念，叫“倾听着的教育”，强调不仅要让“学生倾听教师”，更强调首先要“教师倾听学生”。
应该说，这是十分重要的教育新理念，十分深刻，应引起广泛的重视。
因为“教育的过程是教育者与受教育者相互倾听与应答的过程。
……倾听受教育者的叙说是教师的道德责任。
”在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生理解上的偏差、学生的疑惑、学生经验背景中已经拥有和仍然缺乏的东西，从而判断学生理解到的深度，并决定需要由教师补充哪些有关知识。
通过倾听学生，教师能准确地判断学生们是否已基本充分交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论，以何种方式介入。
通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对知识的补充分析深入到什么程度是在学生的接受范围之内的。
实际上，正是通过倾听学生，通过关注学生的即时表现、学生的观点和发言，通过关注学生的行为，教师应对自己何时参与、如何参与做出决策：例如在《数列》这一章的教学中，可放手让学生去探究课本的题目，在探究课本题目的过程中去质疑、去思考、去发现。
这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养；同时也表明数学教学以课本为本才是根本。
如：已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项的和。
(高中数学第一册上P117例4)可以尝试着让学生先去分析，提示从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。
放手让学生去思考讨论，去发现创造。
充分调动学生的探究热情，使学生积极的投入到解法的探索中去。
下面是同学们在探究的过程中给出的解法：解法一：由及条件可求得，所以.从而这的确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量，通过列方程，解方程，进而求出结果。
这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。
如果不先去求也可以求出。
解法二：设,则可求得：A=3,B=1所以。
此法抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。
甚至有的学生给出了下面的这种解法，解法三：因为从而可进一步求得。
妙啊!此法灵活运用了等差数列的性质及另外的求和公式，构思精巧令人叫绝。
该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活。
这一解法我倒没有想到，真是青出于蓝啊!在这种思维的启发下，学生们探究问题的兴趣和热情就会愈发高涨，大家积极思考，并给出下面解法，解法四：可以证明成等差数列所以把代入解得并给出一般结论：若数列是等差数列，则成等差数列。
（证明略）非常好!这一结论反映了等差数列的一个性质。
用它处理有关问题简洁而明快。
我们把它叫作“该生定理”吧!看来探究是没有止境的,还有更好的解法吗？从上面的解法中我们可以看到学生思维的火花是非常绚丽多彩的。
五、在创新中正确处理学生自主与教师指导创新学习强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。
应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正的有所收获，包括增进对世界的认识和学生创新素质的不断提升，从而使学生的实践能力得到不断地提高和完善。
学生逐渐从自发的行为到采取有条理的态度，从漫无目的地发问到选择性地提出问题，从单纯地依赖感官到使用多种工具，从毫无规则的观察到更为合理、井然有序的研究，从迷恋到努力和精确严谨，从被魔力吸引到快乐地学习知识。
无论哪个阶段或水平的探究都可能伴随有疑惑、阻力、障碍、专注、紧张、艰辛、兴奋、喜悦或激动，但都绝不只是轻松和愉快。
问题是：教师如何指导学生的创新？即：创新的进度能否由教师预先确定或设计；是否应该先给学生一段时间让他们自主地开展非指导性的学习；在创新的学习过程中学生自主活动的重点是什么，教师重点指导哪些方面；如何引导，何时介入，介入多少；哪些指导是必要的，怎样指导才算充分了；何时需要提供背景资料或有关信息，何时传授相应的准备性知识，何时推荐学生阅读教科书，或向图书馆、互联网、成人求助？要知道，在实际教学中，教师常常介入得过早（学生还没有充分地自主思考多长时间），以致阻碍了学生本可以自主发现的机会（“差一点我们就要找到答案了！”），有时则介入过晚以致让学生过久地处于无助状态之中。