第十五章 整式的乘法单元练习
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(六)及答案
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(六)角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分。
共30分） 1、下列运算正确的是( )A 、633x 2x x =+B 、248x x x •= C 、mnm nx x x +•=D 、2045x )x (-=-2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+D 、222b ab 2a )b a (+-=+3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A 、0B 、5C 、5-D 、5或5-4、下列因式分解错误的是 ( )A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+-B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+-C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D 、22)1a (22a 4a 2+=-+- 5、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+-B 、2)]1y 2(x [++C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-6、 化简代数式(3)(4)(1)(3)x x x x -----结果是( )A 、39x -+B 、39x --C 、1115x -+D 、1115x -- 7、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个8、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式A 、22y xB 、y x +C 、y 2x +D 、y x -9、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①y y y =÷33；②2(2)2x x x x +÷=；③3253(2)6x x x •-=-；④324(2)2a b a b a ÷-=-；⑤()235aa =； ⑥()()32a a a -÷-=-．其中错误的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( ) A 、15- B 、8- C 、15D 、8二、填空题：（每空 3 分，共 30 分）11、当x 时，()04x -等于 .12、 23_______x x •= ；________)y 2(32=-． 13、234222(3)()_________3x y xy -•-= 14、)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+=_________ 15、22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =．16、()()2010201120122 1.513⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭17、分解因式：2212a b ab -+-=18、如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为 .19、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()4a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++则()4432234a b a a b a b ab b +=++++ … … … …20、某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a )照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001)三、解答题（共60分） 21、（9分）计算：（1）)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--; （2）)5.1x 5)(23x 5(--+-（3）运用乘法公式计算：2200019962004-⨯22、（9分）分解因式（1）3223xy y x 4y x 4++; （2）23xy 25x 9-； （3）32x 3x 6x 3-+-;23、（10分）先化简再求值：2222111[()()](2)222a b a b a b ++-•-，其中3a -=，4b =．24、（8分）已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值。
第15章整式的乘法单元测试题
第15章整式的乘法单元测试题第14章整式的乘法单元测试题⼀、选择题:(每⼩题2分,共28分)1.下列计算正确的是( )A.2a 2·2a 2=4a 2B.2x 2·2x 3=2x 5C.x ·y=(xy)4D.(-3x)2=9x2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( )A.8B.15C.45D.753.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( )A.-x 7y 13B.x 3y 3C.-x 8y 13D.-x 7y 54.(x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 25.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( )A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2;C.a=1,b=2D.a=-1,b=26.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( )A.-11x+15B.-11x-15;C.-3x-9D.-3x+97.运⽤乘法公式计算正确的是( )A.(2x-1)2=4x 2-2x+1;B.(y-2x)2=4x 2-4xy+y 2;C.(a+3b)2=a 2+3ab+9b 2;D.(x+2y)2=x 2+4xy+2y 28.如果x+y=a,x-y=b,那么x 2-y 2等于( )A.a+bB.abC.a-bD. ab9.下列各式中不能⽤平⽅差公式计算的是( )A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y+2x);C.(x-3y)(x+3y)D.(4x-5y)(5y+4x)10.如果a 2-8a+m 是⼀个完全平⽅式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-1611.若13a a +=,则221a a +的值是( )A.9B.11C.7D.512.下列等式中,是因式分解的是( )A.(ax+by)(ax-by)=a 2x 2-b 2y 2B.m(x 2-y 2)=mx 2-my 2C.m(a 2+b 2)=m(a+b)(a-b)D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y)13.下列各式中,因式分解正确的是( )A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9)B.x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1)D.xy-4xy 3=xy(1-4y)214.把(2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式,其结果是( )A.(3x-2y)(x-y)B.(3x-2y)(x+y)C.3(x-y)(3x-2y)D.(3x-2y)(x-3y)⼆、填空题:(每⼩题3分,共18分)15. 4683649x y z =( )216. 分解因式:81x 4-49y 2=_____________________________________;17.多项式25m 5n-15m 3n 3x 2-35m 4n 2x 的公因式是__________.18.x 5-4x 3=x 3( )=( )( )( )19.若a+b=4,a 2-b 2=8,则a-b=______________.20.(4x-3y)2-20(4x-3y)+100=[ ]2.三、解答题:(共54分)21.分解因式:(8分)(1)4x 2-9; (2)-x 2+4x-4;(3)(a+b)2+2(a+b)+1; (4)(m-2n)2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)222.⽤简便⽅法计算:(12分)(1)20022-19982; (2)999×1001;(3)2012-200×202; (4)200120001999252625000-?+?+.23.若x 2-4x+y 2+2y+5=0,试求x,y 的值.(5分)24.已知a+b=74,ab=34,求12a 3b+12ab 3的值.(5分)25.你会利⽤平⽅差公式计算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)吗?(5分)26.仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,(1)请你写出第5个等式;(2分)(2)并应⽤这5个等式的规律,归纳总结出⼀个表⽰公式;(2分)(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?(2分)27.⽤幂的运算知识,你能⽐较出3555与4444和5333的⼤⼩吗? 请给出科学详细的证明过程.(5分)28.如图所⽰,边长为a的⼤正⽅形中有⼀个边长为b的⼩正⽅形.(1)(2)将阴影部分还能拼成⼀个长⽅形,如图⼄这个长⽅形的长和宽分别是多少? 表⽰出阴影部分的⾯积;(3分)(3)⽐较(1)和(2)的结果,可以验证平⽅差公式吗?请给予解答.(3分)第14章整式的乘法答案⼀、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12. D 13.C 14.B ⼆、15.67x 2y 3z 4 16.(9x 2+7y)(9x 2-7y) 17.5m 3n 18.x 2-4 x 3 x+2 x-2 19. 220.(4x-3y)-10三、21.(1)(2x+3)(2x-3). (2)-(x-2)2. (3)[(a+b)+1]2. (4)[(m-2n)+3(m+n)]2 22:解.(1)20022-19982=(2000+2)2-(2000-2)2=[(2000+2+2000-2)(2000+2-2000+2)]=4000×4=16000.(2)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999.(3)2012-200×202=(200+1)2-200(200+1+1)=(200+1)2-200(200+1)-200=(200+ 1)( 200+ 1-200)-200=200+1-200=1.(4)22001 -5×22000 +6×21999 +5000=21999(22 -5×2+6)+5000=5000.23.提⽰:将原多项式化为两个完全平⽅式,且两个完全平⽅式都是⾮负数,所以求出x,y 的值.原式=x 2-4x+4+y 2+2y+1=0,所以有x 2-4x+4=(x-2)2,y 2+2y+1=(y+1)2 ,即原式=(x-2)2 +(y+1)2 =0,⽽(x-1)2≥0,且(x+y)2≥0,∴x-2=0和y+1=0,∴x=2,y=-1.24.提⽰:所求的⼆项式12a 3b+12ab 3=12ab(a 2+b 2),观察化简结果中有ab 和a 2+b 2, 于是想到将已知条件a+b=74 两边平⽅,即(a+b)2=274?? ???,∴2249216a b ab ++=, ∴224949325221616416a b ab +=-=-?=, ∴原式=221132575()22416128ab a b +=??=. 25.提⽰:可以利⽤平⽅差公式计算,将此式乘以(3-2),整个公式转折性变化,因为平⽅差公式中有“差”项因式,⽽(3-2)即是“差”项因式,⽽结果为1, 不影响计算结果, 所以原式可化为(3-2)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)=(32-22)(32+22)(34+24)(38+28)=( 34-24)(34+24)(38+28)=(38-28)(38+28)=316-216.26.(1)72=6+62+7.(2)所归纳的表达式为(n+1)2=n+(n)2+(n+1).(3)认真整理后发现(n+1)2=n2+2n+1是我们所熟知的两数和的平⽅公式.27.提⽰:因为它们的指数为555,444,333,具有公因式111,所以5555111111444411111133331111113(3)243,4(4)256,5(5)125,======⽽111111111>>,256143125∴444555333>>.43528.提⽰:(1)图甲阴影部分的⾯积值为a2-b2.(2) 图⼄所重拼的长⽅形的⾯积为(a+b)(a-b).(3)⽐较(1)和(2)的结果,都表⽰同⼀阴影的⾯积,它们相等,即(a2-b2)=(a+b)(a-b),可以验证平⽅差公式,这也是平⽅差公式的⼏何意义.。
人教版-数学-八年级上册--章节练习-15.1整式的乘法
八年级上册第15.1整式的乘法一、细心选一选，你一定很准1.若(8×106)(5×102) (2×10)＝M×10n.则M、n的值可为（）A.M＝8，n＝8B.M＝2，n＝9C.M＝8，n＝10D.M＝5，n＝102.计算2·3所得结果是（）A. a10B.－a10C. a12D.－a123.与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2+9a2b的多项式是（）A.－2ab－3B.－2ab+23b－3 C.23b－3 D.2ab－23b+34.三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积为（）A.6n2－6nB.4n3－nC.n3－4nD.n3－n5.下列计算：①(2a－b)(4a2+4ab+b2)＝8a3－b3；②(－a－b)2＝a2－2ab+b2；③(a+b)(b－a)＝a2－b2；④(2a+12b)2＝4a2+2ab+14b2.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.46.设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项7.一个矩形的面积是3(x2－y2)，如果它的一边长为(x+ y)，则它的周长是（）A.8x－4yB.8x+4yC.4x－8yD.4x+8y8.当n为偶数时，(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m+n的关系是（）A.相等B.当m为偶数时互为相反数，当m为奇数时相等C.互为相反数D.当m为偶数时相等，当m为奇数时为互为相反数9.若a2b3c4d5e6＜0，则下列等式正确的是（）A.abcde＞0B.abcde＜0C.bd＞0D.bd＜010.M＝(a+b)(a－2b)，N＝－b(a+3b)(其中a≠0)，则M，N的大小关系为（）A.M＞NB.M＝NC.M＜ND.无法确定二、填空题11.化简：－a·(－a)2·(－a)3＝＿＿＿，(－x3)4·(－x4)3＝＿＿＿.12.若等式(x+5)(x+7)＝x2―mx+35成立.则m的值为.13.(0.125)2007·(－8)2008＝________.14.计算：2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5＝______，3a(a2－2a+1)－2a2(a－3)＝________.15.化简：(x+2y)·3x2y＝＿＿＿，(2x+3y)(3x－2y)＝＿＿＿.16.化简：(x－ab) (x+ab)＝＿＿＿，(2x2－3xy+4y2)·(－xy)＝________.17.计算：(3x－a)(3x+a)(9x2－a2)＝＿＿＿.18.已知有理数a、b、c满足│a－1│+│a+b│+│a+b+c－2│＝0，则代数式(－3ab).(－a2c).6ab2的值为________.19.已知ax2+bx+1与2x2－3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a＝_______，b ＝_____.20.a(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b－1)－b(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b－1)＝＿＿＿.三、解答题21.化简：（1）(12a2－15b)(－12a2－15b)；（2）(2a－3b+1)(2a+3b－1)；（3）(a－2b)2(a+2b)2；（4）(a2+9)2－(a+3)(3－a)(a2+9)；（5）(x+3)(x+4)(x+5)(x+6).22.先化简，在求值：（1）(a+1)(a2－2a－3)+(a－1)(a2－2)－(2a2－1)(a+1)，其中a＝－1.（2）(3x+2y)(4x―5y)―12(x+y)(x―y)+7xy，其中x＝2005，y＝－1.（3）x(x2－4)－(x+3)(x2－3x+2)－2x(x－2)，其中x＝1.5.23.已知：3x2+2x+4＝a(x－1)(x+2)+b(x－1)－c.求a、b、c的值.24.解方程：x(2x－5)－x(x+2)＝x2－7.25.已知x·x n·x m＝x3，且m是n的2倍，求m、n.26.已知x+3y＝0，求x3+3x2y－2x－6y的值.备用题1.已知x2－2x＝2，求(x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1)+ x值.2.在多项式ax5+bx3+cx－3中，当x＝3时，多项式的值为5，求当x＝－3时，多项式的值.3.试说明多项式(a－2)(a2+2a+4)－+a(1+a)的值与a的取值无关的理由.4.代数式N＝52·32n+1·2n－3n·6n+2能被13整除吗？5.每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里去玩.有一次，爷爷给冬冬出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，长比宽2m，如果花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加39m2，你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？6.求N＝217×512是几位正整数.参考答案：一、1，C；2，D；3，B；4，C；5，C；6，D；7，A；8，D；9，D；10，A.一、11，a6、－x24；12，－12；13，原式＝(18)2005·82005·8＝8；14，30(a+b)10、a3+3a；15，3x3y+6x2y2、6x2+5xy－6y2；16，x2－a2b2、2x3y+3x2y2－4xy3；17，81x4－18x2a2+a4；18，－36；19，2、3；20，a n－b n.三、21，（1）原式＝(－15b+12a2)(－15b－12a2)＝(－15b)2－(12a2)2＝125b2－14a4；（2）原式＝＝（2a）2－（3b－1）2＝4a2－（9b2－6b+1）＝4a2－9b2+6b+1；（3）原式＝2＝（a2－4b2）2＝a4－8a2b2+16b4；（4）原式＝a4+18a2+81－（9－a2）（9+a2）＝a4+18a2+81－（81－a4）＝a4+18a2+a4＝2a4+18a2；（5）原式＝（x+3）（x+6）（x+4）（x+5）＝（x2+9x+18）（x2+9x+20）＝（x2+9x）2+20（x2+9x）+360＝x4+18x3+81x2+38x2+342x+360＝x4+18x3+119x2+342x+360；22，（1）2，（2）2，（3）0；23，a＝3，b＝－1，c＝－9；24，x＝1；25，因为113,2.m nm n++=⎧⎨=⎩所以8,4.mn=⎧⎨=⎩26，x+3y＝0，所以x3+3x2y－2x－6y＝x2(x+3y)－2(x+3y)＝x2·0－2·0＝0.备用题：1，1；2，由题意得35a+33b+3c－3＝5，所以35a+33b+3c＝8，所以(－3)5a+(－3)3b+(－3)c－3＝－(35a+33b+3c)－3＝－8－3＝－11；3，原式＝－9，原式的值与a的取值无关；4，因为25×32n+1·2n－3n·2n+2×3n+2＝13×32n+1×2n，所以能被13整除；5，提示：设花圃的宽为x m，则长为(x+2)m，面积为x(x+2)m2，当花圃的长和宽分别增加3m时，它的面积在(x+3)(x+5)m2.根据题意得(x+3)(x+5)＝x(x+2)+39，即x＝4.故原来花圃的宽为4m，长为6m；6，因为N＝217×512＝25×212×512＝32×1012＝3.2×13，所以N是位数为14的正整数.。
第十五章整式的乘法单元练习
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.计算：（-3x²y）( xy²)=2.计算：(-x²y)5=
3.计算： 4.计算：2101+（-2）100=。
5.计算：x5.x3=.6.已知：am=7,bm=4. 则（ab）m=.
四、解答题（共43分）
1.计算：(16分)
（1）.（x3y2）2* (x3y2）3(2).（-x）6*(-x)2**x3
（3）.2xy(-xy2+ x2y-1) (4).(2x+3y)(2x-3y)-(x+y)(x²+x-1)，其中x= 。（5分）
3.解方程（10分）
三、判断题(每小题1分，共6分)
1.单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
2. 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
3. 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
4.二项式乘以三项式，结果一定是六项式. （ ）
5. 两个多项式相乘，积的次数是两个多项式次数的和. （ ）
6.如（2x+m）（2x+n）的结果中没有一次项，那么 m+n=0 ( )
整式的乘法单元练习
班级姓名总分
一．选择题（每题3分，共21分）
1.化简(-x)3·(-x)5的结果正确的是( )
A.-x8B.x8C.x15D.-x2
2.下列运算中，正确的是( )
A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x³）²= x5
3. 的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
（1）.（x-3）(x-2)=(x+4)(x-1)(2). x(x+2)-(x-3)(x+4)=5
初中数学九年级下册-数学：第15章整式的乘除与因式分解整章测试
第十五章 整式的乘除与因式分解测试一、填空题（每题2分，共32分）1．2221(2)2xy x y = ． 2．3(2)a a b c --+= ． 3．(2)(2)m b b m -+= ．4．2007200831()(1)43⨯-= ．5．++xy x 1292 =（3x + ）26．_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则． 7．已知：________1,5122=+=+aa a a ． 8．(________)749147ab aby abx ab -=+--．9．多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n 可以取值为 ．10．分解因式：a a 43-= ，222221y xy x +-= ．11．如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 ．12．若===+-+-b a b b a a ________,,02910422则 ．13．正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是 ．14．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是___ ___．15．已知8,6x y x y +=-=，求代数式2222x y x y ---= ．16．如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是___ __．二、解答题（共68分）17．（4分）计算：2(1)(23)a a a +-+.18．（4分）计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-.19．（4分）因式分解：222510m mn n -+.20．（4分）因式分解：212()4()a b x y ab y x ---.21．（5分）先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=.22．（5分）已知：2226100x x y y ++-+=，求,x y 的值．第16题图1 第16题图223．（5分）已知x (x －1)－(x 2－y )＝－2．求222x y xy +-的值．24．（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a -;(2)21()a a+．25．（6分）一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．26．（6分）某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）27．（7分）本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费． 用x 表示出应收费y 元的代数式； （1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？x28．（12分）由多项式的乘法法则知：若2()()x a x b x px q ++=++，则,p a b q a b =+=；反过来2()().x px q x a x b ++=++要将多项式2x px q ++进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +==如对多项式232x x -+，有3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)(2)3,(1)(2)2,-+-=---=所以232x x -+可分解为(1)(2),x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．（1）根据以上分填写下表：（2）根据填表，还可得出如下结论：当q 是正数时，应分解成两个因数a 、b 号，a 、b 的符号与 相同；当q 是负数时，应分解成的两个因数a 、b 号，a 、b 中绝对值较大的因数的符号与 相同．（3）分解因式．212x x --＝ ；276x x -+＝ ．。
新人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解综合测评题
第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选，你会开心(每题3分，共30分)1、下列各式:x 2·x 4，(x 2)4，x 4+x 4，(－x 4)2，与x 8相等的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为( ) A 、32 B 、－32 C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数，且a 2n =7，(3a 3n )2－4(a 2)2n 的值为( ) A 、837 B 、2891 C 、3283D 、1225 4、下列各式:①2a 3(3a 2－2ab 2)，②－(2a 3)2(b 2－3a )，③3a (2a 4－a 2b 4)，④－a 4(4b 2－6a )中相等的两个是( )A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是( )A 、(x +y )(x －y )B 、(2x －3y )(3x +2y )C 、(－x －y )(x +y )D 、(－a 21+b )(a 21－b ) 6、下列计算结果正确的是( )A 、(x +2)(x －4)=x 2－8B 、(3xy －1)(3xy +1)=3x 2y 2－1C 、(－3x +y )(3x +y )=9x 2－y 2D 、－(x －4)(x +4)=16－x 2 7、如果a =2000x +2001，b =2000x +2002，c =2000x +2003，那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为( )A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10，则x 2005y 2的值为( )A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为(x －2)(x +b )，则a +b 的值为( )A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式(a －c )2－b 2的值为( )A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数，也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填，你会轻松(每题4分，共32分)11、若a +3b －2=0，则3a ·27b = .12、已知x n =5，y n =3，则(xy )2n = ．13、已知(x 2+nx +3)(x 2－3x +m )的展开式中不含x 2和x 3项，则m = ，n = .14、(－a －b )(a －b )=－[( )(a －b )]=－[( )2－( )2]= .15、若|a －n |+(b －m )2=0，则a 2m －b 2n = .16、若(m +n )2－6(m +n )+9=0，则m +n = ．17、观察下列各式:(x －1)(x +1)=x 2－1.(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1.(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1.依据上面的各式的规律可得:(x －1)(x n +x n -1+……+x +1)= .18、(1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……(1－)1011)(9122-= .．三、细心做一做，你会成功(共60分)19、分解因式:(1)8(a －b )2－12(b －a ).(2)(a +2b )2－a 2－2ab .(3)－2(m －n )2+32(4)x (x －5)2+x (x －5)(x +5)20、计算: (1)20062005200520032005220052323-+-⨯- (2)212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简，再求值已知x(x－1)－(x2－y)=－2，求222yx－xy的值．22、如图，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．(1)请计算图1中阴影部分的面积；(2)小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42－1．5×7=35，而35=62－1．……11×13=143，而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99×101的结果？24、已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，试判断△ABC的形状．25、阅读材料，回答下列问题:我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法:2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-.(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________.(2)这种方法的关键是______________________________.(3)用上述方法把2815a a -+分解因式.26、如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm ，向里依次为2008cm ，2007cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？参考答案:一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6，n =314．依次填:a +b ，a 、b ，b 2－a 2 15．mn (n －m ) 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解:(1)8(a －b )2－12(b －a )=4(a －b )[2(a －b )+3]=4(a －b )(2a －2b +3).(2)(a +2b )2－a 2－2ab =(a +2b )2－a (a +2b )=(a +2b )[(a +2b )－a ]=2b (a +2b ).(3)－2(m －n )2+32=－2[(m －n )2－16]=－2(m －n +4)(m －n －4).(4)x (x －5)2+x (x －5)(x +5)= x (x －5)[(x －5)+(x +5)]=2x 2(x －5).20、 解:(1) ()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--． (2)212122+-+323222+-+…+100991009922+- =()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++- =(1－2)+(2－3)+……+(99－100)=1－100=－99．21、解:222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+，将x (x －1)－(x 2－y )=－2去括号整理得:y －x =－2，即x －y =2，将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x (x －1)－(x 2－y )=－2时，222y x +－xy 的值为2． 22、(1)由图中的数据可得:图中阴影部分的面积为:a 2－b 2.(2)由图可得:该长方形的长为:a +b ，又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=(a +b )(a －b )，由此可得:该矩形的宽为:a －b .23、观察所给的等式不难发现:上面各式的左边的两个数为连续奇数，而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1，由此得出上面各式的规律为:n (n +2)=(n +1)2－1.24、解:因3(a 2+b 2+c 2)=(a +b +c )2展开后可变为:2(a 2+b 2+c 2)=2(ab +bc +ac )，即2(a 2+b 2+c 2)－2(ab +bc +ac )=0，所以该式进一步可变为:(a －b )2+(b －c )2+(a －c )2=0，由此可得:a =b =c ，所以该三角形为等边三角形．25、(1)配方法；(2)凑成完全平方式；(3)2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
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一、填空：
1．单项式-5y 的系数是_____，次数是____ 2．单项式3a b -的系数是____，次数是_____
3．单项式32
ab -的系数是____，次数是____．4． 单项式2r π的系数是＿＿，次数是______ 5. 单项式22m n 的系数是_______，次数是______，22m n 是______次单项式.
6. 多项式x+y-z 是单项式 ， ，______的和它是______次______项式.
7. 多项式233254m m m ---的常数项是____，次数最高的项是_____， 一次项的系数是_____.
8.如果15m xy
--为4次单项式，则m=______. 9.若21b ax y
+-是关于x 、y 的五次单项式，且系数为12-，则a= ，b= . 10．25x y 和242m n y x
-是同类项，则 m=______， n=________ 11． m x y -与345n y x 是同类项，则m=_______， n=______
12．32(2)(2)2-⋅-⋅=_________ 13.23()m m ⋅-=_________
14．13m m m y y
y ++⋅⋅ =_________ 15.32()()x x x -⋅-⋅=_________ 16.425x x x x ⋅+⋅=____________ 17.23()y -=____________
18.342(2)a b -=______________ 19.232()a a a ⋅⋅=___________
20.333(2)9ab a b -+=___________ 21.23(2)3a a -⋅=_________
22.3222(2)a bc ab ⋅-=___________ 23.323(3)x x -⋅=____________
24.(3)(5)x x +-=________________ 25.(32)(32)a b a b +-=__________________
26.2(3)a b -=__________________ 27.2
1()2y +=_____________________
28.2(25)x y -+=_________________ 29.83312(2)a b c ab ÷-=___________
30.22(3)(3)m n m n -+=_____________ 31.32(168)(4)m m m -+÷-=_______________
一．选择题（每题3分，共21分） 1.下列运算中，正确的是( )
A.x 2·x 3=x 6
B.(a b)3=a 3b 3
C.3a +2a =5a 2
D.（x ³）²= x 5
2.计算(3
2)2003×1.52002×(-1)2004的结果是
3．若225722+-++m n n m b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
4. 下列运算中，正确的是( )
A.-x 2*x=x 3
B.(-x 3)2=x 6
C.m 5+2m 6=2m 11
D.(-p)2*p 3=p 5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.计算：（-3x ²y ）(3
2xy ²)= 2.计算：(-x ²y) 5 = 3.计算：32(2)(12)________.a a a -⋅-+= 4. 计算：2101+（-2）100= 。
5. 计算：x 5.x 3= .
6.已知：a m =7,b m =4. 则（ab ）m = .
7. 计算：0.2510*411*0.515*215 . 8. 计算：（32
）2001*1.52002*（-1）2009= .
三、判断题(每小题1分，共6分)
1.单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
2. 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
3. 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
4.二项式乘以三项式，结果一定是六项式. （ ）
5. 两个多项式相乘，积的次数是两个多项式次数的和. （ ）
6.如（2x+m ）（2x+n ）的结果中没有一次项，那么 m+n=0 ( )
四、解答题（共43分）
1.计算：(16分)
（1）.（x 3y 2）2* (x 3y 2）
3 (2).（-x ）6*(-x)2**x 3
（3）.2xy(-xy 2+
12x 2y-1) (4).(2x+3y)(2x-3y)-(x+y)( 4x-y)
2.化简求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12。
（5分）
3.解方程（10分）
（1）.（x-3）(x-2)=(x+4)(x-1) (2). x(x+2)-(x-3)(x+4)=5。