杭州市教育科学研究所附属小学 罗永军

杭州市教育科学研究所附属小学罗永军
内容分析：在现代社会中，随机事件随处可见，例如：天气预报中的明天降水概率、某球队下一场获胜的概率、投资风险评估等。

概率知识和相关经验已成为商业、经济、社会科学、医学等行业作决策分析所必须。

因其知识为现代人所必备，因此，已成为学校课程中重要的一部分，《数学课程标准》要求达成下面的能力指标：能运用生活经验来了解不确定事件；能进行简单的实验，以了解概率的初步概念；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

虽然随机事件常见，但也容易产生错觉，例如：赌徒错觉问题─相同的独立试验，在连续失败多次后，赌徒会以为下一次成功的概率就越大；生日问题─一群人中有人有相同生日的概率，一般人以为其概率很小，其实如果这一群人的数大于或等于23人，这一群人有相同生日的概率已超过二分之一。

正确概率概念的获得有其困难之处：随机性意味着结果难以重复验证——相同的事件发生结果不确定。

另外，在做概率试验时，所想要的结果偏偏不一定发生，也使学生获得概率概念的成为困难。

教学目标；
1．让学生体会事件发生的不确定性、可能性，认识事件出现的随机性。

2．让学生体验不确定事件的发生是可以预测的：随着重复试验次数的增多，事件发生的频率越来越趋向于一稳定的值，这个值可以作为事件发生的可能性大小的估计值。

3．获得一些计算可能性大小的计算方法。

教学内容：《新数学读本》第七册
教学过程：
一、情境引入，提出思考
1．教师出示盒子。

师：“今天老师给大家带来一件见面礼。

”摇动盒子，让里面的东西碰撞发声。

生雀跃，“乒乓球！乒乓球！”
师：“这里面有红、黄、白三种颜色的乒乓球一共10个，你有哪些方法可以知道每种分别有几个？”（板：红、黄、白共10个）
生：打开来看看就知道了。

师：“这是一个方便的办法，如果不直接看，还有其他的办法吗？”
生：“摸出来看看。

”
师：“每次摸一个，摸几次呢？”
生众：“3次！”
师摸出一个，是红球；放回，又摸出一个，是白球；又放回，第三次摸出的还是白球。

师：“我们已经摸了3次(红、白、白)，现在你知道了吗？”
生迷茫状：好象是白球多一点？怎么黄球没有呢？
生悟：“你要摸好多次，我们才能知道。

”
师：“为什么3次还不够？‘好多次’是几次？”
生：“10次”，(为什么？)10个球呀。

10个球每次摸出一遍，就是10次。

师摸球10次。

学生发现每摸一次，10个球都有可能被摸到(有的重复可能被摸到，有的可能一次也没摸到) ，10次还是不够多。

教师引导，次数要增加，时间不够怎么办？大家合作。

【评析：在引入部分，常见的设计是摸球游戏，一般教师会事先告知学生每种球的个数，然后让学生猜测哪些球被摸到的可能性在，进而要求学生验证。

这固然是一种比较“顺”的学习方式，但对于“学生为什么要去摸球”，则显得动因不足。

在本学案设计中，从“猜测每种球的个数”出发，引出根据摸球结果进行合情推理，让学生在体验随机事件发生的不确定性中，比较自然地结合统计推断，开始概率学习。

】
二、统计推断，感悟生成
1．明确出示合作要求：
（1）分组，每人各摸5次，填好统计表1。

①每次摸一个
②记录后放回，再摇一摇
③不“偷偷看”统计表1
学生各自活动，师巡回指导，查看数据。

2．深入思考：将小组同学的实验数据汇总到表2后思考：现在你认为每种球分别有几个？请写在表3上。

3．展示各小组汇总表。

师：看了统计结果，请你根据需要修改你的猜测结果。

(学生猜测结果集中为两种结果：红球1个、黄球3个、白球6个；红球1个、黄球4个、白球5个)
师：到底是哪一种结果呢？(学生认为次数还是少了一点)为什么次数少，我们很难预测？
生：摸到的颜色可能下一次还会摸到。

所以连续摸出的不一定就是多的。

生：摸一次，每个球都有可能被摸到。

……
4．师：“现在我们一起共同实验了200（该班40人）次，如果有时间我们可以做得更多。

不过现在是信息时代，我们还可以请电脑来帮忙。

”
师根据学生的要求，演示了摸1000次、2000次和10000次。

其中10000次的演示中暂停2次，分别在500次、1500次和3000次左右时。

演示结果如下：
师：看电脑演示。

你可以发现什么？
生：摸1000次预测的红、黄、白的个数，和摸2000次预测的红、黄、白的个数差不多。

生：摸10000次的那次，在4000次之后，摸到红、黄、白的个数在变，可是预测的红、黄、白的个数好象没变。

生：摸的次数越多，预测的结果越接近。

5．现在请同学们再次写出你的预测。

师打开盒子，“我们来看结果”。

很多学生欢呼、握拳、“耶”。

6．在这个游戏中，你可以得到哪些结论？
生：摸球时，数量多的就会多摸到几次。

但有时侯也可能凑巧摸到的是少的。

生：合作可以让我们的结果正确起来。

生：实验的次数越多，结果越正确。

生：500次以上才有点可靠……
7．计算古典概率。

师：可能性的大小我们可以通过实验来确定，如果我们已经知道具体个数，我们可以计算出摸出球的可能性分别是多少吗？ 根据学生回答板书：红球：101、黄球：103、白球：10
5 师：你是怎样想的？
生：10个球，每一个都有可能被摸到，所以每个的可能都是
10
1，红球是1个，所以可能性就是1/10；黄球3个，可能性就是103；白球5个，所以可能性就是105。

【评析：用统计频率来表示可能性的大小，关键是实验次数要多。

经电脑模拟实验得知，本随机事件发生在2000次以上，结果才比较稳定。

在本学案中，教师引导学生对比“个人”、“小组”、“全班”、“电脑模拟”的不同结果，使学生体会到，随机事件大量发生后，可能性逐渐趋于稳定值，进而发现古典概率的计算方法。

整个发现过程，学生操作有目标，推理有依据，体验结合思考，感悟生成理解，从而达到预设的多元学习目标。

】
三、变式练习，巩固提升
课本：第七册P63
1．盒子里有1个红色木块，20个绿色木块，从中摸出一个木快，摸出红色木块的可能性大，还是绿色木块的可能性大？为什么？
2．盒子里有1个红色木块和1个绿色木块，从中摸出一个木块，摸出红色木块的可能性是几分之几？
3．盒子里有10个红色木块和5个绿色木块，从中摸出 一个木块，摸出绿色木块的可能性是几分之几？
4．盒子里有4个红色木块，3个绿色木块，2个蓝色木块，从中摸一个木块，摸出红色木块的可能性是几分之几？摸出绿色木块的可能性是几分之几？摸出蓝色木块的可能性是几分之几？
5．请你来设计
(1)用橡皮泥做成形状不一的3颗特殊骰子：
①号骰子每次一定掷不到6 。

②号骰子掷到6的可能性最大，也有可能掷到其它数。

(2)利用盒子里的一些乒乓球，要使摸到黄色的可能性为二分之一，想一想可以怎么放？③骰子每掷两次，和是6的可能性最大。

6．小结
学到这里，我们已经清楚了什么？还有什么要问的？
【评：在练习中，除常规的根据已知计算概率外，还设计了逆向问题——设计骰子，从而使学生进一步地巩固了简单随机事件的古典概率计算方法。

】。