2015-2016年四川省成都市金牛区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年四川省成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（3×10=30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81 B．3 C．±3 D．±2．（3分）在3.14、﹣、、π、2.01001000100001这五个数中．无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的是（）A．3，4，5 B．9，41，40 C．6，3，5 D．13，12，55．（3分）若P的坐标为（a2+1，﹣a2﹣1），则P点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（3分）下列函数关系不是一次函数的是（）A．汽车以120Km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（Km）与时间t（h）之间的关系B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系C．高为4cm的圆锥体积y （cm3）与底面半径x （cm）的关系D．一棵树现在高50cm，每月长高3cm，x个月后这棵树的高度y （cm）与生长月数x（月）之间的关系8．（3分）下列说法不正确的是（）A．9的平方根是3B．无理数都是无限小数C．（3﹣π）2的算术平方根是π﹣3D．实数与数轴上的点是一一对应的9．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm210．（3分）如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（3×5=15分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（2，﹣4）到x轴的距离为个单位，它关于原点的对称点的坐标为．13．（3分）当x=时，最简二次根式﹣5与2是同类二次根式．14．（3分）已知点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函数y=3x﹣2图象上的两点，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是．三.解答题（共55分）16．（10分）计算（1）﹣|﹣2|+（+1）0+（2）﹣+（﹣）﹣2．17．（10分）解方程（1）（4x+1）2=（2）（x﹣1）3+9=0．18．（5分）已知点A（3﹣a，7+a）在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求OA的值．19．（10分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，AB=AD．（1）求证：AC=DE；（2）若AC=4BC，CD=5，求四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）求点C的坐标与线段AD的长；（2）点M在CD上，且CM=OM，求直线OM的解析式；（3）把OM向左平移，使之经过点A，求平移后的OM的解析式．四.填空题（5×4=20分）22．（4分）已知y=+5，则的值为．23．（4分）已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B，C，则△ABC的面积为．24．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE=．25．（4分）若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①=•；②•=1；③÷=﹣b；④•=a，其中正确的是（填序号）26．（4分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是．B n 的坐标是．五.解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）27．（8分）已知x=，y=（1）求x2﹣3xy+y2的值；（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求a2+b2的值．28．（10分）利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理．①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为（a+b）2，又可表示为c2+4×ab，所以（a+b）2=c2+4×ab，所以a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．29．（12分）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？2015-2016学年四川省成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（3×10=30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81 B．3 C．±3 D．±【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：C．2．（3分）在3.14、﹣、、π、2.01001000100001这五个数中．无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：π是无理数，故选：A．3．（3分）下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故选项错误；B、正确；C、正确；D、正确．故选：A．4．（3分）下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的是（）A．3，4，5 B．9，41，40 C．6，3，5 D．13，12，5【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形；B、92+402=412，能构成直角三角形；C、52+32≠62，不能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形．故选：C．5．（3分）若P的坐标为（a2+1，﹣a2﹣1），则P点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣1≤﹣1，∴点P（a2+1，﹣a2﹣1）在第四象限．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．7．（3分）下列函数关系不是一次函数的是（）A．汽车以120Km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（Km）与时间t（h）之间的关系B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系C．高为4cm的圆锥体积y （cm3）与底面半径x （cm）的关系D．一棵树现在高50cm，每月长高3cm，x个月后这棵树的高度y （cm）与生长月数x（月）之间的关系【解答】解：高为4cm的圆锥体积y （cm3）与底面半径x （cm）的关系是二次函数，故C错误；故选：C．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．9的平方根是3B．无理数都是无限小数C．（3﹣π）2的算术平方根是π﹣3D．实数与数轴上的点是一一对应的【解答】解：9的平方根是±3故选：A．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．10．（3分）如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=60°，OB=1，∴OB′=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′cos30°=1×=，B′C=OB′sin30°=1×=，∴B′的坐标为（），故选：A．二．填空题（3×5=15分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x＞3．【解答】解：x﹣3＞0，解得x＞3．12．（3分）点P（2，﹣4）到x轴的距离为4个单位，它关于原点的对称点的坐标为（﹣2，4）．【解答】解：点P（2，﹣4）到x轴的距离为4个单位，它关于原点的对称点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：4；（﹣2，4）．13．（3分）当x=时，最简二次根式﹣5与2是同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式﹣5与2是同类二次根式，∴2x﹣3=5﹣x解得：x=．故答案为：．14．（3分）已知点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函数y=3x﹣2图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5 ；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为：25．三.解答题（共55分）16．（10分）计算（1）﹣|﹣2|+（+1）0+（2）﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1+2=4；（2）原式=3﹣+4=7﹣．17．（10分）解方程（1）（4x+1）2=（2）（x﹣1）3+9=0．【解答】解：（1）（4x+1）2=，∴4x+1=±，解得x=或x=﹣．（2）（x﹣1）3+9=0．（x﹣1）3=﹣27，∴x﹣1=﹣3，解得x=﹣2．18．（5分）已知点A（3﹣a，7+a）在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求OA的值．【解答】解：由题意可知：点A在直线y=x上，∴7+a=3﹣a∴a=﹣2∴点A（5，5）∴OA==519．（10分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，AB=AD．（1）求证：AC=DE；（2）若AC=4BC，CD=5，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，∴∠B+∠BAC=∠BAC+∠DAE=90°，∴∠B=∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，∴AC=DE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=AE，∵AC=4BC，∴CE=3BC，∵DE2+CE2=CD2，即（4BC）2+（3BC）2=52，∴BC=1，CE=3，AC=DE=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABC +S△ADE+S△CDE=×1×4+×1×4+×3×4=10．21．（10分）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）求点C的坐标与线段AD的长；（2）点M在CD上，且CM=OM，求直线OM的解析式；（3）把OM向左平移，使之经过点A，求平移后的OM的解析式．【解答】解：（1）在y=x+1中，令y=0可得x+1=0，解得x=﹣3，令x=0可得y=1，∴A（﹣3，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD，∴OC=OA=3，OD=OB=1，∴C（0，3），AD=OA+OD=3+1=4；（2）∵CM=OM，∴∠OCM=∠MOC，∵∠OCM+∠MDO=90°=∠COM+∠MOD，∴∠MOD=∠MDO，∴MD=OM，∴M为CD中点，∴M（，），设直线OM解析式为y=kx，∴=k，解得k=3，∴直线OM解析式为y=3x；（3）可设平移后的OM的解析式为y=3x+b，∵OM向左平移后经过点A，∴0=﹣9+b，解得b=9，∴平移后的OM的解析式为y=3x+9．四.填空题（5×4=20分）22．（4分）已知y=+5，则的值为2．【解答】解：∵y=+5，∴x=3，y=5．∴==2．故答案为：2．23．（4分）已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B，C，则△ABC的面积为6．【解答】解：∵把点A（2，0）代入y=2x+a，得：a=﹣4，∴点B（0，﹣4）．∵把点A（2，0）代入y=﹣x+b，得b=2，∴点C（0，2）．∴BC=|﹣4﹣2|=6，∴S=×2×6=6．△ABC故答案为：6．24．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE=．【解答】解：∵将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，∴∠AEC=∠AED，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠AEC=90°+∠AEB，∵∠AEC+∠AEB=180°，∴∠AEB+90°+∠AEB=180°，∴∠AEB=45°，∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=，故答案为：．25．（4分）若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①=•；②•=1；③÷=﹣b；④•=a，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•==1，故②正确；∵÷===|b|，由于b＜0，∴原式=﹣b，故③正确；∵•===|a|，由于a＜0，∴原式=﹣a，故④计算错误．故答案为②③26．（4分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3）．B n 的坐标是（2n+1，0）．【解答】解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；（2）由上题第一问规律可知A n的纵坐标总为3，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．五.解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）27．（8分）已知x=，y=（1）求x2﹣3xy+y2的值；（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求a2+b2的值．【解答】解：x==2﹣，y==2+，（1）x2﹣3xy+y2==7﹣4﹣3+7+4=11．（2）∵x=2﹣，y=2+，1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，3＜2+＜4，∴x的整数部分是a=0，y的小数部分是b=2+﹣3=﹣1，∴=4﹣2．28．（10分）利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理．①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为（a+b）2，又可表示为c2+4×ab，所以（a+b）2=c2+4×ab，所以a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．【解答】解：②梯形的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，也可利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2②连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2；④根据题意，中间小正方形的面积c2=（a+b）2﹣4××ab=a2+b2；即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．29．（12分）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10，PC=10﹣t∴=，∴PD=（10﹣t）=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；∴S△PCQ解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10∴∴QD=t=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；∴S△PCQ（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时，=，即=解得t=（秒）；当PC=PQ时，=，即=，解得t=（秒）；即t=5或或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。