深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)
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深圳市2018届高三年级第一次调研考试
数学（文科） 2018.3
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x >
1
e
}，则A B= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a i
z
i
纯虚数，则a= A.0 B.1 C.2 D. 1
3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。
年份x
0 1 4 5 6 8 芳香度y
1.3
1.8
5.6
7.4
9.3
由最小二乘法得到回归方程ˆy
=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为
A.6.1
B.6.28
C.6.5
D.6.8 4.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；
p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”；
P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是
A.p 1,p 2
B.p 2,p 3
C.p 2，p 4
D.p 1,p 3
5.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6
，且其焦点到渐近线的
距离为2，则该双曲线的标准方程为
A.2
2132x y B.
2
2
13
x y
c.
2
2164x y D.
2
21124
x y
6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为
A.
12 B.14 C.13 D.16
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自
倍，松竹何日而长等。
意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自
己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图 中的 中应填入
A.y x
B.y x
C.x y
D.x y
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为
A.169
B.25
4 C.16 D.25
9.函数()
sin()f x x （,是常数，
>0，
2
）的部分图
象如图所示，为得到函数cos y x ，只需将函数()sin()f x x 的
图象 A.向左平移
12
个长度单位
B.向右平移5
12
个长度单位
C.向左平移
6个长度单位
D.向右平移5
6
个长度单位
10.设等差数列n a 满足：7
1335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a
5
6cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为
A.100
B.54
C.77
D.300
11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+
)上有3()
'()0f x xf x
恒成立，若3
()()g x x f x ，令21
(log ())a
g e
，5(log 2)b
g ，12
()c
g e 则
A.a
b c B.b
a c C.
b
c a D.c b a
12.已知F 为抛物线2
43y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若
3AF
FB ，则以AB 为直径的圆的标准方程为 A.2
25364
()(2)33
x y B.2
264(2)(23)3x y
C.2
2
(53)(2)64x
y
D.2
2
(23)(2)64x
y
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作
答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量(2,3)a
，(,1)b m .若向量(2)//a b b 平行，则m= .
14.若实数x ，y 满足约束条件2202202
x
y x
y x
y
，则2z x
y 的最小值为 .
15.曲线y=e x-1
+x 的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为 .
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，
AC=2CB=P 是△ABC 内一动点，∠BPC=
120°，则AP 的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。
请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分） 设数列n a 的前n 项和为n S ，1
2
n n a S ,（n N *).
（I ）求数列n a 的通项公式； （Ⅱ）设221log ()n
n b a ，求数列
1
1n n
b b 的前n 项和n T
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为等边三角形，平面BCC 1B 1平面
ABB 1A 1，且∠B 1BA=45°. （I ）证明：AC AA 1；
（Ⅱ）若AA 1AB=2，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积。
19.（本小题满分12分）
某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。
（I ）根据上表数据分别估计A ，B 两个级部“优秀”的概率；
（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方 式有关? 级部
级部
是否优秀
优秀 不优秀 合计
A 部
B 部 合计
（Ⅲ）根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出 A,B 两个级部的中位数的估计值（精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A ，B 两 个级部的数学成绩的优劣.
2
2
()()()()()
n ad bc K
a
b c d a c b
d
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 2
22
2
1x y a b （a>b>0)的离心率为1
2
，直线l ：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
（I ）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
（Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△0AB 的面积最大时直线'l 的方程.
21.（本小题满分12分） 已知函数2()
ln(1)(0)1
ax x f x x a x .
（I ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当1a
时，关于x 的不等式2()
f x kx 在x [0，+
)上恒成立，求k 的取值
范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。
作签时。
请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为
35
(41
5
x
a t t y
t 为参数）.在以O 为极点、 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2
cos 8cos 0
（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB .求a
的值。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,a
b
且22
2a b .
（I ）若是2
2
14
|21||1|x x a b 恒成立，求x 的取值范围； （Ⅱ）证明：5
511()()a b a b
≥4.。
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学(文)试题(解析版)
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|20}A x x =-<， 1{|}xB x e e=≥，则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. [)1,0-C. [)1,2-D. [)0,2 【答案】C 【解析】集合{}{}|20|2A x x x x =-<=<，{}1||1x B x e x x e ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭，所以{}[)|121,2A B x x ⋂=-≤<=-,故选C. 2．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收由最小二乘法得到回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为( ) A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8【答案】A 【解析】0+1+4+5+6+8=46x =，因为样本中心点在回归方程 1.0313ˆ.1yx =+上，所以将4x =代入回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，可得=5.25y ，设该数据为的值为m ，由1.3 1. 5.67.49.35.256m +++++=解得=m 6.1，即该数据为6.1，故选A.3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p 【答案】D 【解析】6n =时， 25262,,2n n N n >∴∃∈>， 1p 为真命题，可排除,B C 选项，()()2,1,,2x +∞⊂+∞∴>能推出1x >，1x >不能推出2x >， 1x >是 2x >的必要不充分条件，所以2p 是假命题，排除A ，故选D. 4．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是( )A.22132x y -= B. 2213x y -= C. 22164x y -= D. 221124x y -= 【答案】D 【解析】焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π， ∴渐近线方程为y x =，即0,,b x a a =，又焦点到到渐近线的距离为2，2=， 42,2,c b b a =====， ∴双曲线的标准方程是221124x y -=，故选D. 5．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 16【答案】B【解析】两人分书的基本结果有()()()()()()()()0,3,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,3,0共8情况，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为2184=，故选B. 6．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？ 【答案】C【解析】当1n =时， 15,42x y ==；当2n =时， 45,84x y ==；当3n =时， 135,168x y ==； 当4n =时， 405,3216x y ==，不满足运行条件，输出4,n =∴程序框图中，应填?x y ≤，故选C.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为( )A.169π B. 254π C. 16π D. 25π 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，设BC 中点为H ，则球心O在AH 上，设球半径为R ，在直角三角形OBH 中， ()2244R R =-+，可得252a =，球面积为2425R ππ=，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．函数()()sin f x x ωϕ=+ (ω， ϕ是常数， 0ω>， 2πω<)的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象( )A. 向左平移12π个长度单位B. 向右平移512π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，57246124T T πππππω=-=⇒==， 2ω=，则()()72,12f x sin x x ϕπ=+=时722122k ππϕπ⨯+=-， 1k =时，可得3πϕ=，()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 向左平移12π个单位，可得cos 2cos2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移12π个长度单位，故选A.9．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，解得，，又，故，，又公差，由，得，故或最大，最大值为，故选C.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上有()()3'0f x xf x +>恒成立，若()()3g x x f x =，令21log a g e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()5log 2b g =， 12c g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3g x x f x =为偶函数，()()32''g x x f x x ⎡⎤==⎣⎦()()30f x xf x '+>（），所以()()3g x x f x =在()0,+∞上是增函数，因为()221log log 1,2e e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()221log g g log e e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1251log 2log 12e -<=<=<<2log e，()12521log 2g g e g log e -⎛⎫⎡⎤⎛⎫<< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， b c a ∴<<，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11．已知F为抛物线2y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ， B 两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A. ()226423x y ⎛+-= ⎝⎭B. ()(226423x y -+-=C. (()22264x y -+-=D. (()22264x y -+-=【答案】A【解析】设AB方程为x my =2{x my y ==，得2120y --=，则12{30A B A B A B A y y y y y y y +==-=->，解得6,2A B y y ==-，可得(),2A B ⎫-⎪⎪⎝⎭，圆心坐标为AB中点坐标2⎫⎪⎭，3AB ==，圆半径为r =∴以AB 为直径的圆方程为()226423x y ⎛+-= ⎝⎭，故选A. 【方法点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.二、填空题12．已知a R ∈， i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-为纯虚数，则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1± 【答案】B 【解析】()()()()()i 1i 11i 1i 1i 2a a a z ++-++==-+，因为复数1a i z i +=-为纯虚数，所以10a -=，解得1a =，故选B.13．已知向量()2,3a =-， (),1b m =，若向量2a b -与b 平行，则m =____________.【答案】23- 【解析】()()2,3,,1a b m =-=， ()222,1a b m ∴-=--，又2a b -与b 平行，()11220m m ∴⨯-⨯--=，解得23m =-，故答案为23-.14．若实数x ， y 满足约束条件220{22020x y x y x y ++≥+-≤--≤，则2z x y =-的最小值为____________. 【答案】-6【解析】画出220{220 20x y x y x y ++≥+-≤--≤表示的可行域，如图，平移直线2y x z =-，由图知，当直线2y x z =-经过点()2,2A -时，直线在y 轴上截距最大z 最小，最小值为()226⨯-=-，故答案为6-.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．曲线1x y ex -=+的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为____________.【答案】2y x = 【解析】设切点为()0100,x x ex -+，则1'1x y e -=+，即011x k e -=+，故切线方程为()()0011001x x y e x e x x ----=+-，又切线过原点，()()001100010x x e x e x --∴--=+-，解得01x =，将01x =代入()()0011001x x y e x e x x ----=+-，可得切线方程为2y x =，故答案为2y x =.16．如图，在ABC 中， 90ABC ∠=︒，2AC CB == P 是ABC 内一动点， 120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.1【解析】设,60PBC ACP BCP θ∠=∠+∠=， 60PBC BCP ∠+∠=， ACP PBC θ∴∠=∠=，在PBC∆中，由正弦定理，得2BC PCsin BPC sin BPC ===∠∠， 2PC sin θ∴=，在CPA ∆中， 2222cos AP PC AC PC AC θ=+-⨯⨯，224sin 12cos AP θθθ∴=+-()()1422cos2142θθθϕ=-+=-+，其中tan ϕ==， 060θ<<，从而02120θ<<，由2AP 最小值为14AP -的最小值为1=1.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 12a =， 12n n a S +=+ (*n N ∈).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()221log n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）69n nT n =+. 【解析】试题分析：(1) 由12n n a S +=+可得()122n n a S n -=+≥ ，两式相减得，11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈)，从而可得数列{}n a 为等比数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)得， ()221log 221nn b n =+=+，()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.试题解析：(1) 2124a S =+=，由12n n a S +=+ ①，可得()122n n a S n -=+≥ ②. ①-②得， 11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈). 故()22222n n n a a n -=⨯=≥.当1n =时， 112a =，所以()*2n n a n N =∈.(1)由(1)得， ()221log 221n n b n =+=+，所以()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111111 (235572123232369)n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，且145B BA ∠=︒.(1)证明： 1AC AA ⊥；(2)若12AA ==，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1) 过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由面面垂直得线面垂直，从而得CO OA ⊥，再由AOC BOC ≌，得OA OB =，从而得AO BO ⊥，可得BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥，再由1AA BO ，可得结果；(2) 由(1)可知， 1BB ⊥平面A O C ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面，所以1111111212A B C A B C A B C V S AA -=⨯=⨯⨯⨯=. 试题解析：(1)过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，得CO ⊥平面11ABB A ，故1CO BB ⊥， CO OA ⊥， 又AC BC =， OC OC =，所以AOC BOC ≌，得OA OB =.又45ABO ∠=︒，所以AO BO ⊥.又CO BO ⊥，所以BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥. 又1AA BO ，所以1AC AA ⊥；(2)由(1)可知， 1BB ⊥平面AOC ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面.又由12AA ==，得12AA =，AB =. 又45ABO ∠=︒，所以1AO BO CO ===. 所以1111111212ABC A B C ABC V SAA -=⨯=⨯⨯⨯=. 19．某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若成绩不低于130分者为“优秀”.根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B 两个级部的中位数的估计值(精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.附表：附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）625；（2）见解析；（3） 见解析. 【解析】试题分析：(1)根据表格中数据，利用古典概型概率公式可估计,A B 两个级部“优秀”的概率；(2)先根据表格中数据填写列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得11.033 6.635k =≈>，从而可得结果；(3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，由()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分，同理可得B 级部的数学成绩的中位数为120.71y ≈，比较中位数大小可初步分析,A B 两个级部的教学成绩的优劣. 试题解析：(1)A 级部“优秀”的概率的估计值为7100，B 级部“优秀”的概率的估计值为24610025=； (2)由列联表可知， 2K 的观测值()2200932476711.033 6.63516931100100k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关； (3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ， 则()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=， 解得113.10x ≈分.设B 级部的数学成绩的中位数为y ，则()0.080.160.241200.0280.5y +++-⨯=， 解得120.71y ≈分.根据以上计算结果可知，①B 级部数学成绩的“优秀”率大于A 级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；③从A ，B 两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B 级部的数据大于A 级部的数据，故初步分析B 级部的数学成绩优于A 级部的数学成绩.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点T .(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(2) O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ， B ，求OAB 的面积最大时直线'l 的方程.【答案】（1）椭圆C 的方程为2222413x y a a +=，点T 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）32y x =或32y x =. 【解析】试题分析：(1) 根据椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得结果；(2) 设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得12OABS d =的性质可得结果.试题解析：(1)由12c a =，得2234b a =，故2234b a =.则椭圆C 的方程为2222413x y a a+=.由222224{ 413x y x y a a +=+=，消去x ，得2216161603y y a -+-=.① 由0∆=，得24a =.故椭圆C 的方程为22143x y +=. 所以32T y =，所以点T 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)设直线'l 的方程为32y x t =+， 设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，得2212124120x tx t ++-=， 则有12212{33x x tt x x +=--=，由()()22124124120t t ∆=-⨯⨯->，得212t <，AB === 设原点到直线'l 的距离为d .则d =所以12OABSd AB ===所以当2612t =<时，即t =时， OAB 的面积最大.所以直线'l 的方程为32y x =或32y x =+ 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．已知函数()()2ln 1(0)1ax xf x x a x +=-+>+. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，关于x 的不等式()2f x kx ≤在[)0,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）12k ≥. 【解析】试题分析：(1)求出()f x 的定义域以及导函数()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；(2) ()2f x kx ≤，等价于()()2g x ln 10kx x x =--+≥，讨论k 的范围，利用导数研究函数的单调性，分别令求出函数()g x 的最小值，令最小值大于零，可筛选出符合题意的k 的取值范围. 试题解析：(1) ()f x 的定义域为()1,-+∞.()()()()()()222211211'111ax x ax x x ax a f x x x x ++--+-=-=+++. 由0a >， ()'0f x =，得10x =， 212x a=-+. ①当1a ≥时， 121a-+≤-，在()1,0x ∈-时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-单调递减， ()f x 在()0,x ∈+∞单调递增； ②当112a <<时， 1120a -<-+<，在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >；在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >.所以()f x 在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭， ()0,x ∈+∞单调递增， ()f x 在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；③当12a =时， ()'0f x ≥在()1,x ∈-+∞上恒成立，所以()f x 在()1,x ∈-+∞单调递增； ④当102a <<时， 120a -+>.在()1,0x ∈-时， ()'0f x >；在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-，12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭单调递增， ()f x 在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；(2)当1a =时， ()()ln 1f x x x =-+， ()2f x kx ≤，即()2ln 10kx x x --+≥. 设()()2ln 1g x kx x x =-++， 0x ≥，只需()0g x ≥，在[)0,x ∈+∞上恒成立即可.因为()00g =， ()()2111'2111x k x g x kx x x ⎡⎤+-⎣⎦=-+=++.又0x ≥，所以01xx ≥+. 令()'0g x =，得()2110k x +-=. 当12k ≥时， ()'0g x ≥，在0x ≥上()'0g x ≥，故()y g x =单调递增， 所以()()00g x g ≥=恒成立； 当102k <<时， ()'0g x =，即()2110k x +-=，故1102x k=-+>. 故当10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭时， ()'0g x <，当11,2x k ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >，此时函数()g x 在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上单调递减. 又()00g =，所以在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上()0g x <，与题设矛盾. 当0k ≤时， ()'0g x <，此时函数()g x 在()0,x ∈+∞上单调递减. 又()00g =，所以在()0,x ∈+∞上()0g x <，与题设矛盾.综上， 12k ≥. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35{415x a ty t=+=+ (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=.(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点(),1P a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ， B ，若3P A P B =，求a 的值.【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=， C 的直角坐标方程为28y x =；（2）138a =或14a =-. 【解析】试题分析：(1)利用作商法，消去参数即可得到直线l 的直角坐标方程，2cos 8cos 0ρθθρ+-=两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程为28y x =，由3PA PB =，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理列出关于a 的方程求解即可.试题解析：(1)因为35{415x a t y t =+=+，所以35{ 415x a ty t-=-=，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=. 又{x cos y sin ρθρθ==，所以22280x x x y +--=，得28y x =.故C 的直角坐标方程为28y x =. (2)设A ， B 的两个参数分别为1t ， 2t .则283{ 5415y xx a t y t==+=+，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=.所以()12125{ 251816t t t t a +==-. 由()216164180525a ⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪⎝⎭，得38a >-.则3PA PB =， 123t t =，或123t t =-.当123t t =时， ()122212245{ 2531816t t t t t t a +====-，解得1348a =->-. 当123t t =-时， ()122212225{ 2531816t t t t t t a +=-==-=-，解得13388a =>-. 综上， 138a =或14a =-. 23．已知0a >， 0b >，且222a b +=. (1)若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； (2)证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭. 【答案】（1）99{|}22x x -≤≤；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)由()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，可得92112x x ≥---，对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.试题解析：(1)设,11211{32, 1 21,2x x y x x x x x x ≥=---=-≤<-<，由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.所以92112x x ≥---. 当1x ≥时， 92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时， 9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时， 92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上， 9922x -≤≤.(2) ()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭5544b a a b a b=+++()55222222b a a ba b a b=+++- ()()2222222224a ba b a b ≥++=+=.另解： 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.。
最新-2018年深圳市高三年级第一次调研考试文科综合试卷及其答案 精品
2018年深圳市高三年级第一次调研考试文科综合2018．3本试卷共12页，41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
请注意每题答题空间，预先合理安排。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题（每小题4分，满分140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
）1．图1为我国二十四节气时地球在公转轨道上的位置示意图，相邻两个节气之间的天数大约为15天。
深圳的昼长时间最接近的两个节气是A．谷雨与立夏B．立冬与立秋C．雨水与处暑D．小满与大暑2．2018年8月，“中国丹霞”被正式列入《世界遗产名录》。
图2为广东丹霞山地貌景观形成丹霞地貌的主要外力作用是A．流水侵蚀B．风力侵蚀C．火山喷发D．流水堆积3．关于图3所示区域地理特征的叙述，错误的是A．全年盛行西风，属温带海洋性气候B．位于板块消亡边界，多火山地震C．附近海域渔业资源丰富D．年降水量岛屿东岸比西岸多读世界某区域局部图，完成4～5题。
4．1月份，雨水补给较多的河段是A．a河段B．b河段C．c河段D．a与c河段5．图中b河段沿岸集中分布的经济作物及优势因素组合正确的是A．油菜—水源B．小麦—土壤C．棉花—光照D．甘蔗—热量6．创意产业指运用创造性智慧进行研究、开发、生产、交易的各种行业和环节的总和。
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(文数)复习过程
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(文数)深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则=)(B C A U I （A ）∅ （B ）{}5 （C ）{}3 （D ）{}3,5 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为（A ）1(,0)2- （B ）1(,)2-+∞ （C ） ()1(,0)0,2-+∞U （D ）1(,2)2-3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是（A ）ca b>> （B ）c b a >> （C ）b c a >> （D ）a b c >> 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则2cos sin2θθ-的值为（A ）35 （B ）53- （C ）717 （D ）717-6．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （A ）πcos(3)6y x =+ （B ）sin 3y x =-（C ）sin3y x = （D ）1πcos()318y x =+7．函数()sin 3cos (π0)f x x x x =--≤≤的单调递增区间是（A ） π[,0]6- （B ）π[,0]3- （C ） 5ππ[,]66-- （D ）5π[π,]6--8．定义符号函数1,0,sgn()0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则对任意πππ,2x x x x ⎧⎫∈-<<≠±⎨⎬⎩⎭且，恒有（A ）tan sgn()tan x x x ⋅= （B ）tan sgn()tan x x x ⋅= （C ）tan sgn()tan x x x ⋅= （D ）tan sgn()tan x x x ⋅=9． 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）10．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数, 函数()cos f x x+是奇函数,则π()3f =（A） （B） （C（D11．设函数()e xf x x =-,其中e 为自然对数的底数，则（A ）,R x ∀∈ 1(,),()e a f x a ∃∈+∞> （B ）,R x ∀∈ 1(,),()ea f x a ∃∈-∞>（C ）1(,),e a ∀∈+∞ ,()R x f x a ∃∈> （D ）1(,),ea ∀∈-∞ ,()R x f x a ∃∈>12．已知函数22()21f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,1⎡+∞⎣U （B ）(][)0,13,+∞U（C）()⎡+∞⎣U（D）([)3,+∞U 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，13()f x x =，则(27)f -=______.14．函数22,1()2,1xx x a x f x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．15．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B C A B C +=-，则cos C 的取值范围为 .16．函数()2sin f x x x =-，对任意12,[0,π]x x ∈，恒有12()()f x f x M -≤，则M 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B U ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅I I ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的内角,A B 的对边, ππ0,[,]22ωθ>∈-. （I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.20．（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos tan .53αβ== （I ）比较,αβ的大小；（II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值.21．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值; （II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.22．(本小题满分12分)已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<.数学（文科）参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B U ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅I I ，求实数a 的取值范围.解：(1) {}{}25822,3R A x x x =∈-+==Q , ………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ………………………4分{}2,3,4.A B ∴=-U ………………………5分 (2) ,A C B C ≠∅=∅Q I I ,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ………………………6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->Q22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩………………………8分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤-+⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-………………………10分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-. （I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（1）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=得 2.ω=………………………2分 ②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-.解得 1.a b ==………………………4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=-所以π2,, 1.4a b ωθ==-==………………………6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即1cos 2sin .C C = …………………8分又22sin cos 1C C +=，得24sin ,sin 5C C ==……………………………10分由0πC <<得，sin 5C =，1sin 25S ab C ==…………………………12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (1) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， …………………………3分 即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩ …………………………4分 （2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等； (5)分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）, 2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ………………6分 当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b = 所以该月学生甲的电话资费98元. ………………8分（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分经比较, 选择方案3更合算. ………………12分20.（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos tan .3αβ== （I ）比较,αβ的大小； （II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值.解：（1）πcos (0,)2αα=∈Q ,1sin tan .2αα∴=== ………………………3分 11πtan tan ,(0,),322βαβ=<=∈Q 函数tan y x =在π(0,)2单调递增, .αβ∴> ………………………6分 (2) tan tan tan()1,1tan tan αβαβαβ++==-Q 且(0,π)αβ+∈, π.4αβ∴+= ………………………8分 π,,,(0,)2αβθϕ∈Q ， ,(0,π),αθβϕ∴++∈0sin(),sin() 1.αθβϕ<++≤sin()sin()1,αθβϕ++=Qπsin()sin()1,.2αθβϕαθβϕ∴+=+=+=+=………………………10分 π,4αβ+=Q 3ππ().4θϕαβ∴+=-+= ………………………12分21.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++Q 2()32.f x ax x '∴=+………………1分 (1)1,(1)32,f a b f a '=++=+Q∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分Q 该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=………………5分 即2,0.3a b =-= ………………6分 （II ）命题p 为真命题. ………………7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减, 集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ………………9分 当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞- 集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭………………11分 从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ………………12分22．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1x f x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点， 求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(1) 函数2()ln 11f x a x x =+-+的定义域为∞(0,+)， 22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+'=-=++， ………………1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，1. 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； ………………2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：1211,a a x x a a--==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< ………………3分 综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x的单调递增区间为，1a a-+∞(),单调递减区间11a a a a ---+(,………………4分 （II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ………………5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ， 12121 2(1), 1.x x x x a+=-=Q 12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ ………………7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分 原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<， 即11ln(1)2a a-<-. ………………10分 设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减, 由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a-<= ………………11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………12分。
2018届深圳一模文科试题及答案
绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x >1e}，则A B= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a izi纯虚数，则a= A.0 B.1 C.2 D. 13.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。
年份x0 1 4 5 6 8 芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程ˆy=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A.6.1B.6.28C.6.5D.6.8 4.设有下面四个命题：p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”；P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 35.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y B.2213x yc.22164x y D.221124x y6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
【学期】2018深圳宝安区一模文科数学含答案
【关键字】学期2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科）2017.9全卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（）1．已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(CUA)∩B= A．B．C．D．（）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).A．B．C．D．（）3．“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（）4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于A．12 B．24 C．36 D．48（）5．已知，则的大小关系是A．B．C．D．（）6．不等式(x2－2)log2x>0的解集是A．(0,1)∪(，＋∞) B．(－，1)∪(，＋∞)C．(，＋∞) D．(－，)（）7．把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A．，B．，C．，D．，（）8．执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A．15B．14C．7D．6（）9．已知抛物线的焦点为，若为抛物线上一点，且，则到轴的距离为A．4 B．31文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.C ．2D ．1（ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 A ．1+ B ．1+2 C ．2+ D ．2（ ）11．在中，角、、所对的边分别为、、，已知 且，则周长的取值范围是．A ．B ．C ．D ．（ ）12．已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为 A ．（-2,+） B ．（0．+） C ．（1,） D ．（4,+）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量，则 .14．设满足约束条件，则的最大值为 .15．已知点(2,3)在双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三 角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于 图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包 装盒, 若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长 为 cm ． 三、解答题：（共70分。
2018深圳宝安区一模文科数学含答案
2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科）全卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（ ）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤D ．φ（ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（ ）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（ ）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<（ ）6．不等式(x 2－2)log 2x >0的解集是 A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2)（ ）7．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈ D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（ ）8．执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14 C ．7 D ．6 （ ）9．已知抛物线214y x =的焦点为F ， 若P 为抛物线上一点，且4PF = ，则P 到 X 轴的距离为A ．4B ．3C ．2D ．1（ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 A ．1+ B ．1+2 C ．2+ D ．2（ ）11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c，已知sin()2cos()06A B C π+++=且6=a ，则ABC ∆周长的取值范围是．A ．(]12,18B ．(]6,12C ．636,18⎡⎤+⎣⎦D ．(]6,18（ ）12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且()2f x +为偶函数,()41f =,则不等式()xf x e <的解集为A ．（-2,+∞）B ．（0．+∞）C ．（1,+∞）D ．（4,+∞）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z +=2的最大值为 .15．已知点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三 角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, 若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长 为 cm ．三、解答题：（共70分。
深圳市高三年级第一次调研考试 数 学(文科).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作绝密★启用前 试卷类型：A 深圳市高三年级第一次调研考试 数 学（文科） 本试卷共8页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．（1）已知集合A={-1,0,1 }，B={ y|y=x 2-x,x ∈A }，则A B=（A ）{0}（B ） {2} （C ）{0,1}（D ）{-1,0}（2）若平面向量a =(m,1)，b =(2,1)，且(a -2b )//b ，则m=（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（3）设i 为虚数单位，已知12113,122i z z i i -==-++，则|z 1| ，|z 2| 的大小关系是 （A ）|z 1| <|z 2| （B ）|z 1| =|z 2| （C ）|z 1| >|z 2| （D ）无法比较（4）研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（A ）1.78小时（B ）2.24小时（C ）3.56小时（D ）4.32小时（5）已知函数2()cos sin f x x x =-，下列说法错误的是（A ）f (x)的最小正周期为π （B ）2x π=是f (x)的一条对称轴 （C ）f (x) 在(4π-,4π)上单调递增 （D ）| f (x)|的值域是[0，1] （6）直线y=k(x+1)（k ∈R ）与不等式组2202200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，表示的平面区域有公共点， 则k 的取值范围是（A ）[-2,2] （B ）(-∞, -2][2,+ ∞) （C ）[-12,12] （D ）(-∞,-12][12, +∞)（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（A ）42 （B ）25（C ）6 （D ）43（8）函数f (x)=xcosx 在[-π,π]的大致图象为(A)(B)(C) (D)（9）已知22ππα-<<，且2sin cos 2αα+=，则a 的值为 （A ）-12π （B ）12π （C ）- 512π （D ）512π （10）已知A ，B ，C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC 的距离等于该球半径的12，则此球的表面积为 （A ）1003π （B ）2003π （C ）4003π （D ）4009π （11）过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A,B 两 点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于（A ）25 （B ）23 （C ）45 （D ）43（12）已知a >0，若函数2324ln ,0,()34,0,a x x x f x x a x x ⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩且g(x)= f(x)+2a 至少有三个 零点，则a 的取值范围是（A ）(12,1] （B ）(1,2] （C ）(1, +∞) （D ）[1, +∞) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（文科）本试卷共4页,22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =， 集合{}1,3,5A =,{}1,2B =，则=)(B CA U（A ）∅ （B){}5 （C){}3 (D ）{}3,52．函数()()121log 21f x x =+的定义域为（A ）1(,0)2-（B ）1(,)2-+∞（C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2-3．设,,x y ∈R 则“222xy +≥”是“1x ≥且1y ≥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件 4．已知0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是（A)c a b >> （B)c b a >> (C ）b c a >> （D ）a b c >> 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则2cos sin2θθ-的值为（A ）35（B)53- （C ）717 （D)717-6．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变),再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（A ）πcos(3)6y x =+ （B ）sin 3y x =-（C ）sin 3y x = （D ）1πcos()318y x =+7．函数()sin 3cos (π0)f x x x x =--≤≤的单调递增区间是（A ）π[,0]6- (B ）π[,0]3- (C)5ππ[,]66-- （D ）5π[π,]6--8．定义符号函数1,0,sgn()0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则对任意πππ,2x x x x ⎧⎫∈-<<≠±⎨⎬⎩⎭且，恒有（A)tan sgn()tan x x x ⋅= （B)tan sgn()tan x x x ⋅= （C)tan sgn()tan x x x ⋅= （D ）tan sgn()tan x x x ⋅= 9． 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A ） （B ） （C ） （D ）10．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数， 函数()cos f x x+是奇函数,则π()3f = （A ）13+- (B)132-(C)13-+（D ）132+11．设函数()e x f x x =-,其中e 为自然对数的底数，则 (A ）,R x ∀∈ 1(,),()e a f x a ∃∈+∞> (B),R x ∀∈ 1(,),()ea f x a ∃∈-∞>（C ）1(,),e a ∀∈+∞ ,()R x f x a ∃∈> （D ）1(,),e a ∀∈-∞ ,()R x f x a ∃∈>12．已知函数22()21f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（A)(])0,123,⎡+∞⎣（B)(][)0,13,+∞（C）()23,⎡+∞⎣（D)([)3,+∞第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
【深圳一模】深圳市2018届高三第一次调研考试文科综合(含答案)(2018.03)
深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科综合2018.3第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
近年来，不少在城市积累了资金、习得专长的农民工，开始逆向流动、返乡创业。
这类人，被煤体称为“城归”。
据统计，近年来“城归”人数累计达到450万。
随着党的十九大明确提出的乡村振兴战略的实施，将有更多的“城归”返乡创业，这将给家乡的社会经齐发展带来不可估量的现实影响。
据此完成1~3题。
1.“城归”返乡创业现象出现的主要原因是A.城市产业已达饱和，经济效益不断下降B.城市生活成本过高，环境污染严重C.乡村土地无人耕种，大面积的撂荒D.国家优惠政策实施，乡村经济蓄势发展2.“城归”给乡村带来的是人口红利升级，人口红利升级指的是“城归”人员A.技能与素质的提升B.年龄构成的年轻化C.数量的大幅度提高D.性别结构的均衡化3.“城归”现象给乡村最先带来的社会效益是A.增加家庭收人，改善环境质量B.有效解决留守儿童和老龄化问题C.提高公共服务水平，完善基础设施D.促进农业规模化和专业化发展温带雨林是地球上由针叶树或阔叶树组成的森林植被类型。
与热带雨林相比，温带雨林也有高大的乔木、茂盛的灌木和众多的附生植物，但生物种类少。
下图示意世界上温带雨林的分布地区。
据此完成4~6题。
4。
温带雨林一般分布在A.受西风影响的中纬度大陆西岸B.多地形雨的高山地带C.温带海洋性气候的降水丰沛区D.暖流经过的沿海地区5.与热带雨林相比，温带爾林生物种类少的主要原因是A.自然环境单调，自然条件恶劣B.冬季气温偏低，水热组合欠佳C.多云雾降水天气，光照热量不足D.有机质来源少，土壤发育程度低6.南，北美洲温带雨林呈狭长状分布，其主要影响因素是A.洋流流向B.地形格局C.大气环流D.海陆分布南极大陆被称为冰雪大陆，气候酷寒，这与大气环流关系密切。
图2示意某月南极大陆海平西等压线分布。
深圳一模】深圳市2018届高三第一次调研考试文科数学(含答案)(2018
深圳一模】深圳市2018届高三第一次调研考试文科数学(含答案)(2018.03)深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学2018.3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-2<0\}$，$B=\{x|x\geq1\}$，则$A\cap B=$A。
$(,-1]$B。
$[-1,0)$C。
$[-1,2)$D。
$[0,2)$2.已知 $a\in R$，$i$ 为虚数单位，若复数$z=\dfrac{a+i}{1-i}$ 为纯虚数，则 $a=$A。
$0$B。
$1$___D。
$\pm1$3.一食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。
年份 $x$ | 芳香度 $y$ |1.3.|。
1.|1.8.|。
4.|5.6.|。
56.|7.4.|。
8.|9.3.|。
10.|该部门利用最小二乘法得到回归方程$\hat{y}=1.03x+1.13$，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，损失了一个数据，请你推断该数据为A。
$6.1$B。
$6.28$C。
$6.5$D。
$6.84$。
4.设有下面四个命题：p_1$: $n\in N,n^2>2n$；p_2$: $x\in R,``x>1"$ 是 ``$x>2$" 的充分不必要条件；p_3$: 命题 ``若 $x=y$，则 $\sin x=\sin y$" 的逆否命题是``若 $\sin x\neq\sin y$，则 $x\neq y$"；p_4$: 若 ``$p\vee q$" 是真命题，则 $p$ 一定是真命题。
其中为真命题的是A。
$p_1,p_2$B。
$p_2,p_3$C。
$p_2,p_4$D。
$p_1,p_3$5.已知焦点在 $x$ 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为$\dfrac{\pi}{6}$，则该双曲线的标准方程为A。