【创新方案】版高中数学 第一章 1.1.3 第一课时 并集与交集课堂强化 新人教A版必修1
苏教版高中数学必修一第一章学生教案第课时交集、并集
让学生学会学习第六课时交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B。
二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小且的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A ∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a、b的值。
让学生学会学习点评：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集、并集的综合应用例4、已知集合A={x|x 2－4x+3=0}，B={x|x 2－ax+a －1=0}，C={x|x 2－mx+1=0}，且A ∪B=A ，A ∩C=C ，求a,m 的值或取值范围。
分析：先求出集合A ，由A ∪B=A A B ⊆⇒，由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。
评注：本例考查A 与B ，A 与C 的关系和分类讨论的能力。
追踪训练1、集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A ∩B=__________.2、集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3},则a 的值为___________.A 、0B 、1C 、2D 、－13、已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。
苏教版高中数学必修第一册第1章1.3交集、并集【授课课件】
1.3 交集、并集
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
4．满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合 B 的个数是________．
4 [由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知 5∈B，而 1,3 是否在集合 B 不确定，所以 B 可能为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}， 故 B 的个数为 4．]
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_[_a_，__b_]_， (a，b) 分别叫作闭区间、开区间； _[_a_，__b_)__， (a，b] 叫作半开半闭区间； _a_，__b___叫作相应区间的端点．
1.3 交集、并集
知识点2 并集
1．并集的概念
(1)文字语言：一般地，由 所有属于集合A或者属于集合B 的元
素构成的集合，称为A与B的并集，记作 A∪B (读作“A并B”)．
(2)符号语言：A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B}
．
1.3 交集、并集
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3．A∪B 是把 A 和 B 的所有元素组合在一起吗？ [提示] 不是，因为 A 和 B 可能有公共元素，每个公共元素只能 算一个元素．
4．两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数 之和大吗？
【三维设计】版高中数学 第1部分 1.1.3 第一课时 并集与交集应用创新演练 新人教A版必修1
第1部分第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集与交集应用创新演练1．(2011·辽宁高考)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝( )A．{x|－1<x<2} B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2}解析：由集合交集定义得A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1<x<2}＝{x|1<x<2}．答案：D2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．2个B．3个C．1个D．无穷多个解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．答案：A3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.答案：D4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D5．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.解析：借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x ＜5}．答案：R {x |4≤x ＜5}6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1.答案：27．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由已知A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}， B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}且A ∩B ＝C 得：7∈A,7∈B 且－1∈B ，∴在集合A 中，x 2－x ＋1＝7.解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2.又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C .但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去.当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12. 经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时，A ＝{2，－1,7}，B ＝{－1，－4,7}，故A ∪B ＝{－4，－1,2,7}．8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：由于A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}．(1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3.(2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3.解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a >3. 综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a >3.。
【创新方案】版高中数学 第一章 1.1.2 集合间的基本关系课堂强化 新人教A版必修1
【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.1.2 集合间的基本关系课堂强化 新人教A 版必修11．下列命题中，正确的有 ( ) ①空集是任何集合的真子集；②若A ⊂≠B ，B ⊂≠C ，则A ⊂≠C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B .A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④解析：①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确． 答案：C2．设集合M ＝{x |x >－2}，则下列选项正确的是 ( )A ．{0}⊆MB ．{0}∈MC ．∅∈MD ．0⊆M解析：选项B 、C 中均是集合之间的关系，符号错误；选项D 中是元素与集合之间的关系，符号错误．答案：A3．设A ＝{x |1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊂≠B ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ＞2}C ．{a |a ≤1}D ．{a |a ＜1}解析：如图所示，∵A ⊂≠B ，∴a <1，检验a ＝1时，B ＝{x |x >1}，真包含A ＝{x |1≤x <2}．答案：D4．已知∅⊂≠{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：∵∅⊂≠{x |x 2－x ＋a ＝0}． ∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅.即x 2－x ＋a ＝0有实根．∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，得a ≤14. 答案：a ≤145．若{a ，0，1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 解析：∵1b ≠0，∴c ＝0，∴a ＝－1，1b＝1.∴a ＝－1，b ＝1. 答案：－1 1 06．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，求实数m 的值．解：∵B ⊆A ，∴m 2＝－1，或m 2＝2m －1.当m 2＝－1时，显然无实数根；当m 2＝2m －1时，m ＝1.∴实数m ＝1.。
【创新方案】版高中数学 第一章 1.2 1.1.1 第一课时 NO.1 任意角课堂强化 新人教A版4
【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 1.1.1 第一课时NO.1 任意角课堂强化 新人教A 版必修41．有下列命题：①锐角的各三角函数值均为正数；②终边在x 轴上的角的正切值不存在；③若sin α>0，则α是第一或第二象限角；④若α是第二象限角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2.其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：②③④均错，①正确．答案：A2．已知tan x >0，且sin x ＋cos x >0，那么角x 是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由tan x >0，得α为第一、三象限角．而α为第三象限角时，sin x ＋cos x >0不成立，故x 为第一象限角．答案：A3．已知60°角的终边上有一点P (4，a )，则a 的值为( )A.433 B ．±433 C ．4 3D ．±4 3 解析：∵tan 60°＝a 4，且tan 60°＝3， ∴a 4＝3，∴a ＝4 3. 答案：C 4．已知角α的终边经过点(－32，－12)，则sin α的值为________． 解析：由三角函数定义知，sin α＝－12. 答案：－125．cos 6·tan 6的符号为________(填正、负或不确定)．解析：∵3π2<6<2π，∴6是第四象限角．∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0. 答案：负6．角α的终边经过点P (－b,4)，且cos α＝－35，求b 的值． 解：由－bb 2＋16＝－35，得bb 2＋16＝35，两边平方并整理得b 2＝9，又bb 2＋16＝35>0，∴b >0，∴b ＝3.。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计3：1.3 第1课时 并集与交集
1.3 第1课时并集与交集教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．教学知识梳理知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算『例1』(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0} D．{x|1＜x＜2}『解析』(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}．故选A.『答案』(1)A(2)A规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．『训练1』已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是() A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}『解析』∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．『答案』C题型二交集及其运算『例2』(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}『解析』(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x ＝3，∴B＝{1，3}．『答案』(1)B(2)C规律方法求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；当解集为连续数集时，借助数轴求解．『训练2』(1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝________．『解析』(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}．(2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}．『答案』(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}互动 探究题型三 集合交、并运算的性质及综合应用值范围．解 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤－2，2m ＋1<m ＋7，m ＋7≥3，即－4≤m ≤－32．故实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－4≤m ≤－32．『探究2』已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3． 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}． 规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅和 B ≠∅的情况．课堂小结1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅． 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．课堂达标1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}『解析』因为A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，所以A ∩B ＝{1,3}． 『答案』C2．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 D ．A ∪B ＝R 『解析』由3－2x >0得x <32，所以A ∩B ＝{x |x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，故选A. 『答案』A3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，则P ∪Q ＝________．『解析』因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R ．『答案』R4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________．『解析』因为A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝3x －1＝{(2,5)}． 『答案』{(2,5)}5．设集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∵A ＝{－1,2}≠∅，∴B ＝∅，或B ≠∅．当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14．当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解． 若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14．此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}．∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意．若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－1，(－1)×2＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2.∵1≠－1，∴此种情况不合题意． 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}．。
【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 1.2.2 第一课时交集与并集创新演练 新人教B版
"【创新方案】2013版高中数学第一章 1.2 1.2.2 第一课时交集与并集创新演练新人教B版必修1 "1．(2011·辽宁高考)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝( ) A．{x|－1<x<2} B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2}解析：由集合交集定义得A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1<x<2}＝{x|1<x<2}．答案：D2.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A．2个B．3个C．1个D．无穷多个解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．答案：A3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.答案：D4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D5．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.解析：借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x ＜5}．答案：R {x |4≤x ＜5}6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1.答案：27．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B .∴x 2－1＝3或x 2－1＝5.解得x ＝±2或x ＝± 6.若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}．(1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3.(2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a >3.。
高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集(1)教案 苏教版必修1
1.若A= ，B= ，则 =( )
A.(－1，+∞) B.(－∞，3)
C.(－1，3) D.(1，3)
1C解析：先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
， ，故选C.
2.已知集合 ， ，则 等于（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2A解析：A={x|0<x<1} A∩B={x|0＜x＜1}
1.3交集、并集（1）
明确目标
理解两个集合（二次不等式形式）的交集的含义，会求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
重点难点
求两个简单无限集合（二次不等式形式）的交集
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
一元二次不等式的解题步骤是：
二、填空题
3.已知 ，集合 ，则
3解析： ，
4.设集合 , .则 ＝
4解析： ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝
∴ ＝
5.已知集合M ={x|(x+ 2)(x－1) < 0 }，N ={x|x+ 1 < 0 }，则M∩N =
5解析：
∴
6.设集合 ，则
6填：
解析：∵ ，
∴ .
学生口述填写
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
学生独立或合作完成
由学生自主表述，教师点评
学生独立或合作完成
板书设计：
课题
一、明确目标
二、先学后讲经典例题三、问题过关
例1
例2
四、总结提升
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【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.1.3 第一课时 并集与
交集课堂强化 新人教A 版必修1
1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋2x －3，x ∈R}，集合N ＝{y |－1≤y ≤5}，则M ∩N ＝
( )
A ．{y |y ≥－4}
B ．{y |－1≤y ≤5}
C ．{y |－4≤y ≤－1}
D ．∅ 解析：∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥－4，
∴M ＝{y |y ≥－4}．
又∵N ＝{y |－1≤y ≤5}，
∴M ∩N ＝{y |－1≤y ≤5}．
答案：B
2．设A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R|x 2
＋x －6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为
( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3} 解析：注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，
10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3，2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}． 答案：A
3．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )
A ．k ≤3
B ．k ≥－3
C ．k >6
D ．k ≤6
解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k 2
}， 且M ∩N ≠∅，所以－k 2
≥－3⇒k ≤6. 答案：D
4．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是菱形}，C ＝{x |x 是矩形}，则A ∩B ∩C
＝________．
解析：∵A ∩B ＝{x |x 是菱形}
∴A ∩B ∩C ＝{x |x 是正方形}．
答案：{x |x 是正方形}
5．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________．
解析：由M＝{0，1，2}，知N＝{0，2，4}，
M∩N＝{0，2}．
答案：{0，2}
6．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a. 解：∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.。