定稿 15.1.4.1_单项式乘以单项式-2008
《整式的乘法》第一课时单项式乘单项式教案
15.1.4 整式的乘法（1）
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学用具：
（二）教学程序
教学过程
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
单项式乘以单项式教案
单项式乘以单项式教案教案标题：单项式乘以单项式教案教学目标：1. 理解单项式的概念及其特点；2. 掌握单项式乘法的基本运算规则；3. 能够运用单项式乘法解决实际问题。
教学重点：1. 单项式的定义和特点；2. 单项式乘法的基本运算规则。
教学难点：1. 运用单项式乘法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2. 学生准备：教科书、练习册。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师可以通过提问的方式引导学生回顾和复习单项式的定义和特点。
2. 教师可以给出一些简单的单项式乘法例子，让学生观察规律并总结出单项式乘法的基本运算规则。
Step 2：讲解单项式乘法的基本运算规则1. 教师通过教学课件或黑板，详细讲解单项式乘法的基本运算规则，包括同底数相乘、指数相加的原则。
2. 教师可以结合具体的例子进行讲解，引导学生理解和掌握单项式乘法的运算方法。
Step 3：练习与巩固1. 教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的单项式乘法运算规则。
2. 教师可以在黑板上解答部分题目，引导学生掌握解题方法和技巧。
Step 4：拓展应用1. 教师设计一些实际问题，要求学生运用单项式乘法解决，以培养学生的应用能力。
2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题，教师进行辅导和指导。
Step 5：归纳总结1. 教师和学生共同总结单项式乘法的基本运算规则和解题方法。
2. 教师可以提问学生，让学生回答单项式乘法的注意事项和易错点。
Step 6：作业布置1. 教师布置适量的作业，要求学生独立完成，巩固所学的知识。
2. 教师可以提供一些拓展题，让学生挑战自己，提高解题能力。
教学反思：教案中通过导入新知、讲解基本运算规则、练习与巩固、拓展应用等环节，有助于学生逐步理解和掌握单项式乘法的运算方法。
在教学过程中，教师要注重启发学生思维，引导学生主动探究，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
同时，教师要根据学生的实际情况，合理安排教学内容和教学方法，提高教学效果。
人教版-数学-八年级上册-15.1整式的乘法 单项式乘以单项式
你想到了吗
ac5 ·bc2 =? 3x2·5x3=?
有什么规律吗
总结归纳
单项式与单项式相乘,把 它们的系数.相同字母分 别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连 同它的指数作为积的一 个因式
你理解了吗
加深理解
(- 5a2b)(- 3a)
(2x)3(- 5xy 2)
地球与太阳的距离约是
(3×10
2
)
×(5×10
2
)
千米
怎样计算 (3×10 2)
×(5×10
2
)
计算过程用到哪些运算 律和运算性质?
再探新知
卫星绕地球运动的速度(即第 一宇宙速度)是7.9×103 米/秒, 它一小时运行多少千米? 信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单 位,其中1K=210 B(字节),1M=210K,1G=210M,1张1.38M 的3.5寸软盘,其容量有多少个字节?
解: (- 5ab)(- 3a)
巩
=〔(-5) (-3)〕(a 2a)b
固
=15a3 b
提
(2x)
3
(-5xy
2
)
高
=8x3 (-5xy2 ) =〔8×(-5)〕(x3·x)y2
Байду номын сангаас
=-40x 4y 2
练习巩固
课本174页 练习
作业: 课本177页 2题.3题
再见!
整式的乘法 ------单项式乘以单项式
你还记得吗?
1.什么是单项式?单项式的系数和次数是 怎样规定的? 2.幂的乘方的运算性质
* 同底数的幂相乘 * 幂的乘方 * 积的乘方
八年级上册 单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
15.1.4单项式乘单项式说课稿
整式的乘法--------单项式与单项式的乘法（说课稿）一、教材分析《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘法与因式分解》的一个重要内容，是继七年级《整式的加减》之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。
是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础。
教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。
为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。
单项式乘法运算的熟练程度得以提高。
在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。
单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。
由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
二、教学目标与重、难点本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，探索单项式与单项式相乘的法则，并在此过程中体验整体代换的作用，并在此基础上进行多乘多的练习。
在练习过程中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放在多乘多的积中各项的来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯。
整个教学过程的主线是分析与研究多乘多的项的产生过程及运用多乘多的法则进行适当的训练。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。
能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
《单项式乘以单项式》说课稿
《单项式乘以单项式》说课稿《单项式乘以单项式》说课稿大家好！我说课的内容是华师大版八年级上册第12章第2节第1课时单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学效果五个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的'地位。
2、教学目标为落实课程标准中的教学要求，我确定本节课的教学目标如下：①会利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；②通过对单项式乘单项式法则的探索应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。
3、教学重点、难点重点：单项式乘单项式的法则探索。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须探索和理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好。
）难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。
（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数幂相乘等运算，对于初学者来说，应将重点放在系数符号的确定与同底数幂的法则的准确应用。
）二、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在自主学习阶段，以学生预习为主，可适时进行交流，逐步养成预习的习惯。
2、在小组学习中，以学生为主体，充分调动学生学习的自主性，养成课堂认真倾听、自主发言、积极讨论，让学生养成良好的学习习惯。
3、在展示交流中，调动学生积极展示的热情，充分利用小组组长的作用，对学生的展示进行核查、点评，让学生在展示交流中热爱数学。
三、学法指导教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为：本节课以观察、发现、归纳、运算为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。
15.1.4 单项式乘以单项式
15.1.4 单项式乘以单项式教学内容本节课主要学习整式的乘法中的单项式乘以单项式，这是整式运算的基础．教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教具准备投影仪，幻灯片，让学生准备最漂亮的照片，硬纸片，彩色纸，胶水做一个像框．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至少要多少元？四、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？疑难解析计算：（1）2x3·5x2（2）3x2y5·（－2xy2z）上题可运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘，2x3和5x2可以看成2·x3和5·x2，同样3x2y5可以看成3·x2·y5和（－2）·x·y2·z．2x3·5x2=（2×5）（x3·x2）=10x5；3x2y5·（－2xy2z）=[3×（－2）]（x2·x）·（y5·y2）·z=－6x3y7z．第五课时作业设计一、填空题．1．（－2xy2）（3x2y）=_____________2．（－15m2n3t）（－25mnt2）=__________3．（3x2y n）（－19xy n+3）=_____________4．（5xy）（－15xz）（－10x2y）=_____________二、选择题．5．下列各式计算中，正确的是（）．A．（x2）3－2（x3）2=－x12B．（3a2b）2·（2ab）3=6a3b2 C．（－a4）（－xa）2=－x2a6 D．（－xy2）2·（xyz）=x3y56．下列各式计算中，错误的是（）．A．a4+a4=2a4B．（x－y）5·（y－x）2=（x－y）7 C．（－x2）（－x）2·x=x5D．（x2）3+（x3）2=2x67．计算a（a2）m·a m,所得的结果是（）．A．a3m B．a3m+1C．a4m D．以上结论都不对三、计算．8．（－x）4·（－x）10·（－x）69．（m2）2·（－m2）m10．a n·x2·（a n+1·x2y）11．（－16a2bc）·（－113 abx）12．23x2yz（－12xy2z2）13．（－32x2yz3）·（－43xz3）·（13xy2z）。
15.1.4单项式乘以单项式课件
1、同底数幂相乘：
m a
n ·a
m + n =a mn a
2、幂的乘方： 3、积的乘方：
m n (a )
=
n (ab)
n n =a b
注：以上 m，n 均为正整数
问题:
光的速度每秒约为3 10 千米，太阳
5
光射到地球上需要的时间约为5 10 秒,
注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2)
解:①(-5a2b3 )· (-4b2c) =[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2) =8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
练习1.细心算一算：
(1) -5a3b2c· 3a2b= -15a5b3c
(2)
x3y2· (-xy3)2=
x5y8
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8
（2）6a3 •5a2=11a5
( (
×
)
系数相乘
×)
求系数的积， 应注意符号
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(4)单项式乘单项式的结果仍是单项式 (5)多个单项式相乘时该法则同样适用 (6)混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 有同类项的一定要合并同类项
点
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
× A、3a2b·4a3=12a5 12a5b √ B、4x3·2x5=8x8
5)=4x6 -4x6 C 、2x·( -2x × 3·4x4=9x 20x7 D 、 5x ×
毕 达 哥 拉 斯
知我么们的里学 道们，知不，的 怎而道是重天在 么是什我要地数 .
——
12 2 6 5 (5 ) =____
m n m n (m ，n 为正整数) a a a
6 2 3 a (a ) =____
52•56=____ 58
5 2 3 a a •a =________
(a ) a
单项式中数字因数称为单项式的系数 单项式 x 单项式 单项式中所有字母的指数之和称为单项式的次数 整式的乘法 单项式 x 多项式
多项式 x 多项式
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间 即（3×105）×（5×102） 思考：怎样计算? 用到了哪些运算律及运算性质？ 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） （运用乘法的交换律和结合律） =(3×5)×(105×102) =15×10７ （运用同底数幂乘法的性质） =1.5×108（千米）
1.试一试
5 2 5 2 ax bx 把上式中的有些数字改为字母，如： 及 3x 5 x 等，又如何计算呢？ 5 2 5 2 ax bx 3x 5 x
(3 5) ( x5 x2 )
15 x 7
(a b) ( x 5 x2 )
abx 7
2.想一想 （1）这两个算式在运算上有何共同特点？ 单项式与单项式相乘. （2）请用自己的语言概括单项式与单项式相乘的法则.
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。
注
(1)积的系数等于各系数的积，先确定积的符号 (2)同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 (3)只在一个单项式中含有的字母，要连同指数写在积里面
意
细心练一练
2、计算 （1）4a2x2·(-3a3bx2) （2）3x2y2·(-2x2yz)2 （3）(-3xy)·(-2x)·(-xy2)2
长江学案：P72
基础较好的同学完成P71和P72
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
注意符号 （1）系数相乘 （2）同底数幂相乘（即相同字母的幂相乘） （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
例1 计算：
(1) (5a2b)(3a) (2) (2 x)3 (5xy 2 ) (2) (2 x)3 (5xy 2 ) 8x3 (5xy 2 ) [8 (5)]( x3 x) y 2 40x4 y 2
解：(1) (5a b)(3a)
2
[(5) (3)](a2 a) b
15a3b
注 (1)系数相乘时要注意符号 意 (2)运算顺序：有乘方的先乘方，再相乘 点 (3)单项式乘单项式的结果仍是单项式
[课本P99] 练习1 细心算一算： (1) 3x2·5x3
= 15x5
(2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
例2 计算：
(1) 5a2b3 4b2c (3a2 ) (2) 5a3b (3b)2 (6ab)2 (ab) ab3 (4a)2
解： (1) 5a2b3 4b2c (3a2 )
[5 4 (3)](a2 a2 ) (b3 b2 ) c 60a 4b5c 方法小结：多个单项式相乘时法则同样适用。 (2) 5a3b (3b)2 (6ab)2 (ab) ab3 (4a)2 5a3b 9b2 36a2b2 (ab) ab3 16a2 45a3b3 36a3b3 16a3b3 方法小结：混合运算的运算顺序 3 3 (45 36 16) a b 先乘方，再乘除，最后加减。有同类 项的一定要合并同类项 7a 3b3
m10 2m5
×
(5) ( x)3 ( x)2 ( x) x6 x6
复习回顾：
1、什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式。 2、什么是单项式？ 数与字母的乘积叫做单项式，特别地， 单独的一个数或一个字母也是单项式 3、什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式。 如 2ab , a2 , x2 y , 3x ,5 , a
(3) (-3x)2·4x2 = 36x4 (4) (-2a)3(-3a)2 = -72a5
[课本P99] 练习2 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴ 3a3.2a2=6a6 ×
2.3x2=6x4 ⑵ 2x √
6a5
2.4x2=12x2 ⑶ 3x ×
12x4
3.3y5=15y15 15y8 ⑷ 5y ×
m n
n
mn (m ，n 为正整数)
2y4 2 2 x (xy ) =____
3 3 － 8x (-2x) =_____
(ab) a b
n n
(n 为正整数)
(3) (ab ) ×
2 3
× (4) m m ×
5
(1) m2 m3 m6 m5 (2) (a5 )2 a7 a10
5
×
ab6 a3b6