九年级数学10月练习试题(无解答)苏科版
苏科版九年级上第一次月考数学试题含答案
OEDC BAPODC BA九年级数学第一次月考数学试题（考试时间120分钟，试卷总分120分）一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分） 1. 若关于x 的一元二次方程的x (2x 3)= 4的一般形式中二次项系数为2，则一次项为系数为▲ ． 2．方程的解为 ▲ ．3．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根为0，则a = ▲ ． 4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =30°，2=BC ，则⊙O 的直径等于 ▲ ．5．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ ．6．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的根，则此三角形的周长为 ▲ ．7． 若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有实数根，则 m 的最小整数值是 ▲ ． 8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是 ▲ %． 9．若关于x 的方程0152=+-x x ，则=+xx 1▲ ． 10．若关于x 的一元二次方程02)2(2=++-k x k x 的两根的和与积相等，则k 的值为▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠C =110°，若点E 在弧AD 上，则∠E 的度数为 ▲ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点在⊙A 内，则⊙A 的半径r 的取值范围是 ▲ ． 二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）（第12题图）DCBA（第4题图）（第5题图） （第11题图）OABCMOCBADCBA O13．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -=14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ▲ ） A ．35° B ．40°C ．45°D ．50°15．已知M =2x 2-2x +1，N =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数），若存在x 使得M =N ，则a ，b ，c 的值可以分别为（ ▲ ） A ．1，-1，0B ． 1，0，-1C ．0，1，-1D ．0，-1， 116．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ， ∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC的度数为（ ▲ ） A ．90° B ．100°C ．110°D ．120°17．若实数x 满足方程04)2(3-)2222=---x x x x （，则不同的x 值有（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．若在⊙O 上A 、B 两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上A 、B 之间的优弧部分(其中摄像装置在A 处所观察范围如图所示)，为观察同样范围，改在劣弧AB 的任意一点M 或圆心O 处安装同样的摄像装置，则在M 、O 处各需要摄像装置至少（ ▲ ） A ．2台，4台 B ．2台，1台 C ．1台，2台D ．1台，4台三、解答题：（本大题共9题，共78分） 19. 解方程：（本题16分，每小题4分）（1）1522=-x x ； （2）01522=--x x ；（第18题图）（第16题图）（第14题图）（3）)3(4)3(2-=-x x ； （4）23111x x -=-+.20.（本题6分）已知关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值.21.（本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .若AB =10，AC =6，求BC ，BD 的值.22.（本题6分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，OCB（第21题图）lPOABCCBAOP OCBA 图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． （1）如图1，AC ＝BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．23.（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米． （1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB 的长度；（2）当AB 的长为 ▲ 时，所围成的花圃面积最大，最大值为 ▲ 米2；当AB 的长为 ▲时，所围成的花圃面积最小，最小值为 ▲ 米2.24．（本题8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O上， BP 的延长线交直线l 于点C ，且AB =AC ． （1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由； （2）若OA =5，PC =52，求⊙O 的半径．（第23题图）（第22题图）（图1）（图2）DOFMBAC Eyx25.（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =a （a ＞5）.点P 在以A 为圆心、AB 长为半径的⊙A 上，且在矩形ABCD 的内部，P 到AD 、CD 的距离PE 、PF 相等. （1）若a =7，求AE 长；（2）探索： a 的取值与点P 个数之间的关系？26.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，且C 为弧AE 的中点，连接CE 、AE 、CB 、EB 、AE 与y 轴交于点F ，已知A （-2,0）、C (0,4). （1）求证：AF =CF ；（2）求⊙M 的半径及EB 的长.（第26题图）(第25题图)FEPDCBAH DEG FCBAABCD E HGFI27．（本题10分）我们常用“去分母法”将分式方程转化为整式方程，然而古代数学家斐波拉契在《计算数学》中运用“几何代数”法，即运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程的根。
苏科版数学九年级上册《期末考试试卷》含答案
苏科版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共10小题)1.下列关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是()A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+1＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2+x+3＝02.已知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆锥的侧面展开图的面积为()A．65πB．60πC．75πD．70π3.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素,“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”,2018年我国快递业务量为600亿件,预计2020年快递量将达到950亿件,若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中,正确的是()A．600(1+x)＝950 B．600(1+2x)＝950C．600(1+x)2＝950 D．950(1﹣x)2＝6004.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为()A．144°B．132°C．126°D．108°5.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球,则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是()A．B．C．D．6.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12．若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则半径r的值或取值范围是()A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝7.为了美化环境,某市加大绿化投资,2015年用于绿化投资300万元,2017年用于绿化投资1040万元,求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x,所列方程为()A．300x2＝1040B．300(1+x)＝1040C．300(1+x)2＝1040D．300(1+x)+300(1+x)2＝10408.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE．若∠ABC＝64°,则∠AEC的度数为()A．106°B．116°C．126°D．136°9.已知一组数据x1,x2,x3,平均数为2,方差为3,那么另一组数2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1的平均数和方差分别是()A．2,B．3,3 C．3,12 D．3,410.下列结论：①平行四边形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时,此方程可变形为(x﹣3)2＝1；③在直角坐标系中,点P(2,a﹣1)与点Q(b+2,3)关于原点对称,则a+b＝﹣6,其中正确结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共8小题)11.若x1与x2一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根,则x1+x2＝,x1x2＝﹣．12.将关于x的一元二次方程x2+px+q＝0变形为x2＝﹣px﹣q,就可将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”,已知x2﹣x﹣1＝0,可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．13.在一次身体的体检中,小红、小强、小林三人的平均体重为42kg,小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg,小林的体重是kg．14.已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解,且点O到直线AB的距离是,则直线AB与⊙O的位置关系是．15.从﹣,0,,2,3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y＝mx2+x+1﹣m中m的值,恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点,则抽到满足条件的m值的概率为．16.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BOC＝2∠AOB,如果∠BAC＝40°,那么∠ACB的度数是．17.如图,等腰Rt△ABC,AC为⊙O直径,以点B为圆心,BA为半径作扇形BAC,AC＝2,则阴影部分的面积为．18.近年来,网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒,A礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元,利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间,由于客流量大,一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒,工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反,那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元,则当日卖出礼盒的实际总成本为元．三、解答题(共10小题)19.已知关于x的方程x2﹣(m+3)x+m+1＝0．(1)求证：不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长．20.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)＝0．(1)求证：无论k取何值,此方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a＝3,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求k值多少?21.已知：如图,D是△ABC外接圆⊙O上一点,且满足DB＝DC,连接AD,求证：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．22.如图,AD是⊙O的直径,BA＝BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF＝∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC＝2,BE＝4,求⊙O半径r．23.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,若四边形OABC是平行四边形．(Ⅰ)求证：四边形OABC是菱形；(Ⅱ)连接AC与OB交于H,若OA＝1,求AC的长．24.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠B＝30°,OA＝2,求阴影部分的面积．(结果保留π)25.在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球,这些球除颜色外其余均相同,搅拌均匀后,从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,是红球的概率为．(1)求该袋内红球的个数；(2)小明取出3个白色乒乓球分别标上1,2,3三个数字,装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀,第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字,重新放回袋中搅拌均匀,第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字,求这两个数字之积是3的倍数的概率．(用画树状图或列表等方法求解)26.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．27.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接P A、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D．(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若AC＝6,OC＝4,求P A的长．28.阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2＝(a±b)2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝(x﹣2)2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+(2﹣4)x,或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子,将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式(直接写出两种形式)；(2)将x4+x2y2+y4分解因式；(3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)＝0,试判断此三角形的形状．参考答案一、单选题(共10小题)1.下列关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是()A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+1＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2+x+3＝0[解答]解：A．此方程的△＝22﹣4×1×(﹣3)＝16＞0,方程有两个不相等的实数根,不符合题意；B．此方程的△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0,方程没有实数根,不符合题意；C．此方程的△＝42﹣4×4×1＝0,方程有两个相等的实数根,符合题意；D．此方程的△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0,方程没有实数根,不符合题意；故选：C．[知识点]根的判别式2.已知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆锥的侧面展开图的面积为()A．65πB．60πC．75πD．70π[解答]解：∵圆锥的高为12,底面圆的半径为5,∴圆锥的母线长为：＝13,∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π,故选：A．[知识点]圆锥的计算3.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素,“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”,2018年我国快递业务量为600亿件,预计2020年快递量将达到950亿件,若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中,正确的是()A．600(1+x)＝950 B．600(1+2x)＝950C．600(1+x)2＝950 D．950(1﹣x)2＝600[解答]解：设快递量平均每年增长率为x,依题意,得：600(1+x)2＝950．故选：C．[知识点]由实际问题抽象出一元二次方程4.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为()A．144°B．132°C．126°D．108°[解答]解：依题意得2π×2＝,解得n＝144．故选：A．[知识点]弧长的计算5.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球,则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是()A．B．C．D．[解答]解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6,x2＝﹣1,则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解,故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是,故选：A．[知识点]解一元二次方程-因式分解法、概率公式6.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12．若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则半径r的值或取值范围是()A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝[解答]解：∵BC＞AC,∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：(1)圆与AB相切时,即r＝CD＝5×12÷13＝；(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC＜r≤BC,即5＜r≤12．故选：D．[知识点]直线与圆的位置关系7.为了美化环境,某市加大绿化投资,2015年用于绿化投资300万元,2017年用于绿化投资1040万元,求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x,所列方程为()A．300x2＝1040B．300(1+x)＝1040C．300(1+x)2＝1040D．300(1+x)+300(1+x)2＝1040[解答]解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x,依题意得300(1+x)2＝1040．故选：C．[知识点]由实际问题抽象出一元二次方程8.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE．若∠ABC＝64°,则∠AEC的度数为()A．106°B．116°C．126°D．136°[解答]解：∵圆内接四边形ABCD,∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°,∵点D关于AC的对称点E在边BC上,∴∠D＝∠AEC＝116°,故选：B．[知识点]圆内接四边形的性质、轴对称的性质、圆周角定理9.已知一组数据x1,x2,x3,平均数为2,方差为3,那么另一组数2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1的平均数和方差分别是()A．2,B．3,3 C．3,12 D．3,4[解答]解：∵数据x1,x2,x3,平均数是2,∴数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1的平均数是2×2﹣1＝3；∵数据x1,x2,x3的方差是3,∴数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1的方差是3×22＝12,故选：C．[知识点]算术平均数、方差10.下列结论：①平行四边形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时,此方程可变形为(x﹣3)2＝1；③在直角坐标系中,点P(2,a﹣1)与点Q(b+2,3)关于原点对称,则a+b＝﹣6,其中正确结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个[解答]解：平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,故①错误；用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时,此方程可变形为(x﹣3)2＝17,故②错误；在直角坐标系中,点P(2,a﹣1)与点Q(b+2,3)关于原点对称,则b+2＝﹣2,a﹣1＝﹣3,解得：a＝﹣4,b＝﹣2,则a+b＝﹣6,故③正确；即正确的个数有1个,故选：B．[知识点]解一元二次方程-配方法、关于原点对称的点的坐标、平行四边形的性质二、填空题(共8小题)11.若x1与x2一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根,则x1+x2＝,x1x2＝﹣．[解答]解：根据题意得：x1+x2＝6,x1x2＝﹣15,故答案为：6,﹣15．[知识点]根与系数的关系12.将关于x的一元二次方程x2+px+q＝0变形为x2＝﹣px﹣q,就可将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”,已知x2﹣x﹣1＝0,可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．[解答]解：∵x2﹣x﹣1＝0,∴x2＝x+1,∴x4﹣3x+2014＝(x+1)2﹣3x+2014＝x2+2x+1﹣3x+2014＝x2﹣x+2015＝x+1﹣x+2015＝2016．故答案为：2016．[知识点]一元二次方程的解、因式分解的应用13.在一次身体的体检中,小红、小强、小林三人的平均体重为42kg,小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg,小林的体重是kg．[解答]解：设小林的体重是xkg,依题意有x+2(x+6)＝42×3,解得x＝38．故小林的体重是38kg．故答案为：38．[知识点]算术平均数14.已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解,且点O到直线AB的距离是,则直线AB与⊙O的位置关系是．[解答]解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解,解方程x2+6x﹣16＝0,(x+8)(x﹣2)＝0,解得：x1＝﹣8(舍去),x2＝2,∴r＝2,∵点O到直线AB距离d是,∴d＜r,∴直线AB与圆相交．故答案为相交．[知识点]直线与圆的位置关系、解一元二次方程-因式分解法15.从﹣,0,,2,3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y＝mx2+x+1﹣m中m的值,恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点,则抽到满足条件的m值的概率为．[解答]解：当m＝﹣时,y＝﹣x2+x+,△＝1+3＞0,函数的图象与坐标轴有3个公共点,当m＝0时,y＝x+1,△＝1+3＞0,函数的图象与坐标轴只有有2个公共点,当m＝时,y＝x2+x+,△＝1﹣1＝0,函数的图象与坐标轴只有2个公共点,当m＝2时,y＝2x2+x﹣1,△＝1+8＞0,函数的图象与坐标轴有3个公共点,当m＝3时,y＝3x2+x﹣2,△＝1+24＞0,函数的图象与坐标轴有3个公共点,∴抽到满足条件的m值的概率为．故答案为．[知识点]抛物线与x轴的交点、概率公式16.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BOC＝2∠AOB,如果∠BAC＝40°,那么∠ACB的度数是．[解答]解：∵∠BAC＝∠BOC,∠ACB＝∠AOB,∵∠BOC＝2∠AOB,∴∠ACB＝∠BAC＝20°．故答案为：20°．[知识点]圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系17.如图,等腰Rt△ABC,AC为⊙O直径,以点B为圆心,BA为半径作扇形BAC,AC＝2,则阴影部分的面积为．[解答]解：∵⊙O的直径AC＝2,∴∠B＝90°,AB＝BC＝,∴阴影部分的面积＝﹣(S扇形BAC﹣S△ABC),＝﹣(﹣×),＝﹣+1,＝1,故答案为：1．[知识点]扇形面积的计算、等腰直角三角形18.近年来,网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒,A礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元,利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间,由于客流量大,一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒,工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反,那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元,则当日卖出礼盒的实际总成本为元．[解答]解：设A礼盒成本价格a元,根据题意,得96﹣a＝20%a,解得a＝80,∵A礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼,∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元,∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元,设个福字饼成本价x元,1个禄字饼成本价(40﹣x)元,则1个寿字饼成本价为(40﹣x)元,A种礼盒m袋,B种礼盒n袋,根据题意,得m+n＝7880m+n[x+2(40﹣x)+3×(40﹣x)]+500＝80m+n[(40﹣x+2x+3×(40﹣x)]∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元,则有w＝80m+xn+2n(40﹣x)+n×(40﹣x)＝80(m+n)﹣420＝80×78﹣420＝5820．故答案为5820．[知识点]一元二次方程的应用三、解答题(共10小题)19.已知关于x的方程x2﹣(m+3)x+m+1＝0．(1)求证：不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长．[解答]解：(1)由题意可知：△＝(m+3)2﹣4(m+1)＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝(m+1)2+4,∵(m+1)2≥0,∴△＞0,∴不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根．(2)当x＝4代入x2﹣(m+3)x+m+1＝0,∴m＝,∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0,x＝4或x＝∴该三角形的周长为4+4+＝[知识点]三角形三边关系、一元二次方程的解、根的判别式20.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)＝0．(1)求证：无论k取何值,此方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a＝3,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求k值多少? [解答](1)证明：∵△＝(2k+1)2﹣4×4(k﹣)＝4k2﹣12k+9＝(2k﹣3)2≥0,∴该方程总有实数根；(2)x＝∴x1＝2k﹣1,x2＝2,∵a、b、c为等腰三角形的三边,∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3,∴k＝或2．[知识点]一元二次方程的解、根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质21.已知：如图,D是△ABC外接圆⊙O上一点,且满足DB＝DC,连接AD,求证：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．[解答]证明：∵DB＝DC,∴∠DBC＝∠DCB,∵∠DAE是圆内接四边形ABCD的外角,∴∠DAE＝∠DCB,∴∠DAE＝∠DBC,∵∠DBC＝∠DAC,∴∠DAE＝∠DAC,∴AD是△ABC的外角∠EAC的平分线[知识点]三角形的外接圆与外心22.如图,AD是⊙O的直径,BA＝BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF＝∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC＝2,BE＝4,求⊙O半径r．[解答](1)证明：∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD＝90°,∴∠BAD+∠D＝90°,∵∠BAF＝∠C,∠C＝∠D,∴∠BAF＝∠D,∴∠BAD+∠BAF＝90°,即∠F AD＝90°,∴AF⊥AD,∴AF是⊙O的切线；(2)解：∵AB＝BC,∴,∴∠BAC＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠BAC＝∠D,即∠BAE＝∠D,又∵∠ABE＝∠DBA,∴△ABE∽△DBA；∴,∴AB2＝BD•BE,∵AB＝BC＝2,BE＝4,∴BD＝＝6,∴AD＝＝＝2,∴⊙O半径r＝．[知识点]相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理23.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,若四边形OABC是平行四边形．(Ⅰ)求证：四边形OABC是菱形；(Ⅱ)连接AC与OB交于H,若OA＝1,求AC的长．[解答](Ⅰ)证明：∵四边形OABC是平行四边形,OA＝OC,∴四边形OABC是菱形；(Ⅱ)解：∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OH＝OB,OA＝AB,AC＝2AH,∴OA＝OB＝AB,∴∠AOB＝60°,∴AH＝OA＝,[知识点]相似三角形的判定与性质、圆周角定理、菱形的判定与性质、平行四边形的性质24.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠B＝30°,OA＝2,求阴影部分的面积．(结果保留π)[解答](1)证明：∵⊙O切BC于D,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD＝∠ADO,∵OA＝OD,∴∠OAD＝∠ADO,∴∠OAD＝∠CAD,即AD平分∠BAC；(2)解：设EO与AD交于点M,连接ED．∵∠B＝30°,∠ACB＝90°,∴∠BAC＝60°,∵OA＝OE,∴△AEO是等边三角形,∴AE＝OA,∠AOE＝60°,又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD＝60°,∴S△AEM＝S△DMO,∴S阴影＝S扇形EOD＝＝．[知识点]切线的性质、含30度角的直角三角形、圆周角定理、扇形面积的计算25.在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球,这些球除颜色外其余均相同,搅拌均匀后,从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,是红球的概率为．(1)求该袋内红球的个数；(2)小明取出3个白色乒乓球分别标上1,2,3三个数字,装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀,第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字,重新放回袋中搅拌均匀,第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字,求这两个数字之积是3的倍数的概率．(用画树状图或列表等方法求解)[解答]解：(1)设袋内红球有x个,根据题意,得：＝,解得：x＝3,经检验：x＝3是原分式方程的解,所以袋内红球有3个；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的有5种结果,∴这两个数字之积是3的倍数的概率为．[知识点]列表法与树状图法、概率公式26.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．[解答]解：(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．[知识点]用样本估计总体、加权平均数、列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图27.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接P A、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D．(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若AC＝6,OC＝4,求P A的长．[解答](1)证明：连接OB,则OA＝OB,∵OP⊥AB,∴AC＝BC,∴OP是AB的垂直平分线,∴P A＝PB,在△P AO和△PBO中,∵,∴△P AO≌△PBO(SSS)∴∠PBO＝∠P AO,PB＝P A,∵PB为⊙O的切线,B为切点,∴∠PBO＝90°,∴∠P AO＝90°,即P A⊥OA,∴P A是⊙O的切线；(2)解：连接BE,∵OC＝4,AC＝6,∴AB＝12,在Rt△ACO中,由勾股定理得：AO＝＝2,∴AE＝2OA＝4,OB＝OA＝2,在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴AC2＝OC•PC,解得：PC＝9,∴OP＝PC+OC＝13,在Rt△APO中,由勾股定理得：AP＝＝3,[知识点]切线的判定与性质28.阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2＝(a±b)2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝(x﹣2)2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+(2﹣4)x,或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子,将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式(直接写出两种形式)；(2)将x4+x2y2+y4分解因式；(3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)＝0,试判断此三角形的形状．[解答]解：(1)选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝(x﹣2)2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝(x﹣3)2+2x；(2)x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝(x2+y2)2﹣x2y2＝(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)(3)∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴(a﹣b)2+(b﹣c)2＝0∴a﹣b＝0,b﹣c＝0∴a＝b,b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．[知识点]配方法的应用。
2023—2024 学年度第一学期九年级第一次阶段测试- 苏科版-数学试卷
数学试2023—2024学年度第一学期九年级第一次阶段测试题（满分：150分时间：120分钟）友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卡指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是【▲】A ．（x ﹣1）（x +2）＝x 2+3B ．21120x x +-=C ．（x ﹣1）2＝﹣2x +5D ．ax 2+bx +c ＝02．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m ＝0的一个根是1，则m 的值为【▲】A ．1B ．﹣1C ．2D ．03．已知关于x 的一元二次方程m （x ﹣h ）2﹣k ＝0（m ，h ，k 均为常数且m ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝5，则关于x 的一元二次方程m （x ﹣h +1）2＝k 的解是【▲】A ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣5B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣64．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，C 是⊙O 上的点，∠ADC ＝115°，则∠BAC 的度数是【▲】A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．下列说法中正确的说法有【▲】个①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．A ．1B ．2C ．3D ．46．圆内接四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：5，则∠D 等于【▲】A ．60°B ．120°C ．140°D ．150°7.如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为【▲】A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，已知AB 是圆O 的一条弦，直径CD 与弦AB 交于点E ，且3BE AE =，已知8DE =，2CE =，则点O 到AB 的距离为【▲】A ．23BC ．2D二、填空题（每小题3分，共24分）9．方程3x 2＝x 的根是▲．10．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC ＝▲．第7题第4题第10题第8题11．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，则所列方程为▲．12．直径为20cm 的⊙O中，弦AB =10cm ，则弦AB 所对的圆心角是▲．13．若关于x 的一元二次方程2510k x x ++=（﹣3）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲．14．已知m ，n 是方程x 2﹣2023x +2024＝0的两根，则（m 2﹣2024m +2025）（n 2﹣2024n +2025）＝▲．15．图1为一圆形纸片，A 、B 、C 为圆周上三点，其中AC 为直径，以AB 为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的AC ，且 AB 交AC 于点D ，如图2所示，若 BC 为37°，则 AD 的度数=▲．16．已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝4，P 为矩形ABCD 内一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点A 逆时针旋转90°到点Q ，则PQ 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程：（x +1）2＝418.（4分）解方程：2x 2－5x +1＝0（公式法）19.（4分）解方程：x 2－2x －6＝0（配方法）20．（10分）已知：关于x 的一元二次方程x 2+（m +1）x +m ＝0（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若x 为方程的一个根，且满足0＜x ＜4，求整数m 的值．21．（10分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且PA ＝PC ．求证：AB ＝CD ．22．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为▲；（2）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过▲个格点；（3）判断点M （4，﹣3）与⊙D 的位置关系?并说明理由．第15题第16题23．（12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，（1）求AD 的长；（2）若29B ∠=︒，求 AD 的度数；（3）若点P 是线段AB 上的动点，则线段CP 的长度取值范围是▲．24．（12分）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（3）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB 为多少米？25．（12分）在花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价x 元．（1）现在每天卖出▲盆，每盆盈利▲元（用含x 的代数式表示）；（2）求当x 为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利616元，同时又要使顾客得到较多的实惠.第23题26．（12分）如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点F，A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．（1）请你在图1中，求出2秒时的线段PQ的长度；（2）如图2，在动点P，Q运动的过程中，当运动时间t（s）为何值时，9PQ2＝4BF2？（3）在动点P，Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由．27．（12分）【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图①，若OA＝OB＝OC，则点A、B、C均在以O为圆心，OA为半径的圆上．【知识运用】如图②，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，连结CD、BE．（1）若∠BCD＝118°，求∠BED的大小．（2）若AB＝5，BC＝6．当90°＜α＜180°时，四边形ACDE面积的最大值为▲．【拓展应用】如图③，将边长为7的等边△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，点F为DE中点．过点D作DG⊥AC，交AC于点G，当75°≤α＜150°时，则FG长的取值范围是▲．。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
九年级数学第一次月考阶段性测试(苏科版第1-2章,培优卷)(解析版)
九年级数学第一次月考阶段性测试(江苏专用，10月份培优卷)班级：__________姓名：___________得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)下列方程是一元二次方程的是()A.2x+y=1B.x2=0C.x x+3=x2 D.x2+3x=1【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、2x+y=1是二元一次方程，故A选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程，故B选项符合题意；C、x x+3=x2整理得3x=0，是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、x2+3x=1是分式方程，不是整式方程，故D选项不符合题意；故选：B．2.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)将一元二次方程x x+1=2化为一般形式，正确的是() A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2+x=2 D.x2+2x-2=0【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式．根据一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0a≠0，即可求解．【详解】解：∵x x+1=2，∴x2+x-2=0，故选：A．3.(2024·江苏无锡·一模)下列结论：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题考查圆的性质，涉及确定圆的条件、圆心角与弧的关系、切线判定、圆内接四边形、三角形的内心与外心定义等知识，根据相关概念，逐项判断即可得到答案，熟记与圆有关的概念与性质是解决问题的关键．【详解】解：①当三点在一条直线上时，无法确定一个圆；故①结论错误；②圆的大小不同，相等的圆心角所对的弧不相等；故②结论错误；③经过半径的端点(不是圆心)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故③结论错误；④圆内接四边形对角互补；故④结论正确；⑤三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离都相等；故⑤结论正确；⑥直角三角形的外心在斜边的中点上；故⑥结论错误；综上所述，正确的结论是④⑤，共2个，故选：B ．4.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC上的点．连接AC ，若∠BAC =20°，则∠D 的度数为( )．A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出∠ADB 及∠BDC 的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠BDC =∠BAC =20°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =90°+20°=110°，故选：B ．5.(2024·江苏无锡·一模)设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，且x 1+1 x 2+1 =8，则m 的值为()A.1B.-3C.3或-1D.1或-3【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 根与系数关系：x 1+x 2=-b a ,x 1⋅x 2=ca．先根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，再得出x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，得出关于m 的一元二次方程，求解，再根据判别式检验即可．【详解】解：∵x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，∴x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，∵x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，∴m 2+2+2m +1 +1=8，整理得：m 2+2m -3=0，m -1 m +3 =0，解得：m =1或m =-3，当m =1时，原方程为x 2-4x +3=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×3=4>0，则原方程有实数根，符合题意；当m =-3时，原方程为x 2+4x +11=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×11=-28<0，则原方程无实数根，不符合题意；综上：m =1．故选：A ．6.(2023·湖北武汉·模拟预测)如图，AB 为⊙O 直径，C 为圆上一点，I 为△ABC 内心，AI 交⊙O 于D ，OI ⊥AD 于I ，若CD =4，则AC 为()A.1255B.1655C.25D.5【答案】A【分析】如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，则∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，BD=CD，BD =CD =4，由∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，可得ID =BD =4，由垂径定理得OI ⊥AD ，则AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，进而可得BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2，计算求解即可．【详解】解：如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，∴BD=CD，BD =CD =4，∵∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，∴ID =BD =4，∵OI ⊥AD ，∴AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，∴BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2=1255，故选：A ．【点睛】本题考查了内心，勾股定理，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把答案直接填写在横线上7.(23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习)若x 2=x ，则x =．【答案】1或0【分析】移项后分解因式得出x (x -1)=0，推出x =0，x -1=0，求出即可．本题考查了解一元二次方程，掌握方法是解题的关键．【详解】解：x 2=x ，∴x 2-x =0，∴x (x -1)=0，∴x =0，x -1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故答案为：1或0．8.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)已知一元二次方程x 2-5x +2=0的两个根为x 1、x 2，x 1+x 2则的值为．【答案】5【分析】本题考查了韦达定理，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据韦达定理进行计算即可．【详解】解：∵x 2-5x +2=0∴a =1，b =-5∴x 1+x 2=-b a =--51=5故答案为：5．9.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)若关于x 的方程kx 2-x +1=0有两个不等的实数根，则k 的值为．【答案】k <14且k ≠0【分析】本题考查一元二次方程判别式，熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则Δ>0是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，Δ>0，结合一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个不等的实数根，则Δ>0，且k ≠0，即Δ=b 2-4ac =-1 2-4×1×k =1-4k >0，解得，k <14，∴k <14且k ≠0．故答案为：k <14且k ≠010.(22-23九年级上·江苏扬州·单元测试)在半径是20cm的圆中，的圆心角所对的弧长为cm．(结果保留π)【答案】10π【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式l=nπr180n是圆心角度数，r是半径，由此即可求解．【详解】解：的圆心角所对的弧长为l=90π×20180=10π，故答案为：10π．11.(2024·北京门头沟·一模)如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径【分析】本题考查圆周角定理，掌握“90°的圆周角所对的弦是直径”是正确解答的关键．根据圆周角定理进行判断即可．【详解】解：根据“90°的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案，故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．12.(2024·江苏扬州·模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=34°，则∠A的度数为．【答案】28°/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，求出∠DOC的度数，再根据圆周角定理计算∠A的度数．【详解】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∴∠OCD=90°，∵∠D=34°，∴∠DOC=90°-34°=56°，∴∠A=12∠DOC=28°，故答案为：28°．13.(20-21九年级上·四川绵阳·阶段练习)若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=3，则方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为．【答案】x 1=0,x 2=4【分析】将第二个方程中的(x -1)看成一个整体，则由第一个方程的解可知，x -1=-1或3，从而求解【详解】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解为x 1=-1,x 2=3，∴方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为x -1=-1或3，解得：x 1=0,x 2=4．【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键．14.(2024·江苏泰州·三模)如图，正五边形ABCDE 的边长为6，以顶点A 为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是．【答案】1.8【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键．先利用正多边形内角和定理求出∠A 的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可．【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，∴∠A =180°×5-35=108°，设底面圆的半径为r ，则2πr =108π×6180，解得r =1.8，故答案为：1.8．15.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，⊙M 半径为2，圆心M 坐标(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，P A ⊥PB ，且P A 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为．【答案】6【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案即可．由Rt△APB中AB=2OP得到要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P 即可得到答案．【详解】解：连接OP，∵P A⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P ，此时OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3,MQ=4，∴OM=5，∵MP =2，∴OP =3，∴AB=2OP =6，故答案为：6．16.(22-23九年级上·江苏盐城·期中)以正方形ABCD的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若△CDE的周长为12，则正方形ABCD的边长为．【答案】4【分析】本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键．根据切线长定理可得AE=EF,BC=CF，然后根据△CDE的周长可求出正方形的边长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD=CD=BC=AB，∵CE与半圆O相切于点F，以正方形ABCD的边为直径作半圆O，∴AD,BC与半圆O相切，∴AE=EF,BC=CF，∵△CDE的周长为12，∴EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=AD+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4．故答案为：4．三、解答题(本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(23-24九年级上·江苏常州·期末)解下列方程：(1)x2-4x=12；(2)3x(2x-5)=4x-10．【答案】(1)x1=6，x2=-2；(2)x1=23，x2=52．【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．(1)运用配方法解一元二次方程即可求解；(2)运用因式分解法求一元二次方程即可求解．【详解】(1)解：x2-4x=12x2-4x+4=16x-22=16x-2=±4∴x1=6，x2=-2；(2)解：3x(2x-5)=4x-103x2x-5-22x-5=02x-53x-2=0∴2x-5=0或3x-2=0，∴x1=52，x2=23．18.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O；(2)△ABC的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦AC的距离为；(4)△ABC最小覆盖圆的半径为．【答案】(1)见解析(2)5,2(3)10(4)10【分析】本题考查了三角形外心的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，熟练掌握以上知识点并利用数形结合思想是解题的关键．(1)根据三角形外心的性质，分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心；(2)根据(1)所求，可由坐标系直接得到答案；(3)取AC的中点P，连接OP，根据等腰三角形三线合一可知OP⊥AC，利用勾股定理求出OP即为所求；(4)利用勾股定理求出CP即可．【详解】(1)解：分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心，如图即为所求：(2)解：由(1)可知，O点坐标为5,2故答案为：5,2．(3)解：取AC的中点P，连接OP，如图，OA=OC则OP⊥AC∵OP=12+32=10∴该圆圆心到弦AC的距离为10故答案为：10．(4)解：由图可知，最小覆盖圆的半径为CP长如图所示，可知CP为所求，利用网格CP=12+32=10故答案为：10．19.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，已知AB、MD是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．(1)若CD=16cm,OD=10cm，求BE的长：(2)若∠M=∠D，求∠D的度数．【答案】(1)4cm(2)30°【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)由垂径定理求出DE的长，再根据勾股定理求出答案即可；(2)根据圆周角定理求得∠D=1∠BOD，再根据两锐角互余的性质得到答案．2【详解】(1)解：∵弦CD⊥AB，CD=16cm，CD=8cm，∴CE=DE=12在Rt△OED中，OE=OD2-DE2=102-82=6cm，∴BE=OB-OE=10-6=4cm；∠BOD，(2)解：∵∠M=∠D,∠M=12∠BOD，∴∠D=12∵∠D+∠BOD=90°，∠D=30°．20.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)关于x的方程x2-m+4x+3m+3=0．(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根x1,x2，且x1+1=3，求m的值．x2+1【答案】(1)证明见详解(2)m=-54【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定Δ≥0即可得到答案；(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，将x1+1=3展开，代入x2+1求解即可．【详解】(1)证明：a=1,b=-m+4,c=3m+3，∴Δ=m+42≥0，=m-22-4×1×3m+3∴不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)解：x1+1=3，x2+1x1x2+x1+x2+1=3，对于方程x2-m+4x+3m+3=0，可得x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，∴m+4+3m+3+1=3，解得：m=-5 4．21.(24-25九年级上·全国·单元测试)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈(2)羊圈的面积不能达到650m2，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．(1)设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；(2)同(1)的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】(1)解：设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm，根据题意，得x72-2x=640，化简，得x2-36x+320=0，解方程，得x1=16，x2=20，当x1=16时，72-2x=40，当x2=20时，72-2x=32．答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．(2)不能，理由如下：根据题意，得x72-2x=650，化简，得x2-36x+325=0，∵b2-4ac=-362-4×325=-4<0，∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m222.(22-23八年级下·浙江宁波·期末)冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？【答案】(1)25%(2)【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；(2)设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为y-25元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】(1)解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：2561+x 2=400，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25(不符合题意，舍去)答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%．(2)设该棉帽售价为y 元，则每件的销售利润为y -35 元，月销售量为400+2058-y =1560-20y 件根据题意得：y -35 1560-20y =8400解得：y 1=50，y 2=63(不符合题意，舍去)．答：该款棉帽售价为元时，月销售利润达8400元．23.(22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是圆的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD，(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)直线AB 与CD 交于点F ，且DF =4，AF =2，求⊙O 的半径．【答案】(1)见解析(2)3【分析】(1)连接OD ，根据切线的性质得到OB ⊥BC ，证明△DOC ≌△BOC ，根据切线的性质得到∠ODC =∠OBC =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程求出⊙O 的半径．【详解】(1)证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∵OC ∥AD ，∴∠BOC =∠OAD ，∠DOC =∠ODA ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠DOC =∠BOC ，在△DOC 和△BOC 中，OD =OB∠DOC =∠BOC OC =OC，∴△DOC ≌△BOC (SAS )，∴∠ODC =∠OBC =90°，∴OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OF =OA +AF =r +4，在Rt △ODF 中，OD 2+DF 2=OF 2，即r 2+42=(r +2)2，解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x 2-4x +3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是；(填序号即可)①x 2-2x -3=0；②x 2-3x =0；③x 2+8x +12=0．(2)如果关于x 的方程x 2-8x +c =0是“三倍根方程”，求c 的值；(3)如果点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，那么关于的x 方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”吗？请说明理由．(4)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 是“3倍根方程”，那么a 、b 、c 应满足的关系是．(直接写出答案)【答案】(1)③(2)c =12；(3)方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；见解析(4)3b 2-16ac =0【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．(1)分别求出①②③三个方程的根，然后根据题中所给定义可进行求解；(2)根据“三倍根方程”的定义设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，进而根据一元二次方程根与系数的关系及方差的解可进行求解；(3)方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p =0，解方程求得方程的根，根据“三倍根方程”的定义即可求出答案；(4)根据“三倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a x -t x -3t =0，解方程即可得到结论．【详解】(1)解：由x 2-2x -3=0可得：x 1=-1，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2-3x =0可得：x 1=0，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2+8x +12=0可得：x 1=-2，x 2=-6，满足“三倍根方程”的定义；故答案为：③；(2)解：设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，由一元二次方程根与系数的关系可知：x 1+3x 1=8，3x 12=c ，∴x 1=2，c =12；(3)解：∵点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，∴q =3p ，∴方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p=0，整理得px -3 px -1 =0，解得x 1=3p ，x 2=1p，∴方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；(4)解：根据“三倍根方程”的概念设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根为t 和3t ．∴原方程可以改写为a x -t x -3t =0，∴ax 2+bx +c =ax 2-4atx +3at 2，∴b =-4at c =3at 2 ．解得3b 2-16ac =0．∴a ，b ，c 之间的关系是3b 2-16ac =0．故答案为：3b 2-16ac =0．25.(23-24九年级上·江苏无锡·期中)如图1，平行四边形ABCD 中，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．点P为射线BC 上一点，以BP 为直径作⊙O 交AB 、DC 于E 、F 两点．设⊙O 的半径为x ．(1)如图2，当⊙O 与DP 相切时，x =．(2)如图3，当点P 与点C 重合时，①求线段CE 长度；②求阴影部分的面积；(3)当⊙O 与平行四边形ABCD 边所在直线相切时，求x 的值；【答案】(1)4(2)①23；②2π3-3(3)x =-12+83或43【分析】(1)由平行四边形的性质可得：AB ∥CD ，AB =CD =8，得出∠DCP =∠ABC =60°，再由切线的性质可得DP ⊥BP ，得出∠CDP =30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可得CP =12CD =4，推出⊙O 的直径BP =8，即可得出答案；(2)①运用勾股定理即可求得答案；②如图2，连接OE ，利用圆周角定理可得出∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，利用勾股定理可求得EH =3，再运用扇形面积公式和三角形面积公式即可求得答案；(3)分两种情况：①当⊙O 与直线CD 相切时，由切线性质可得∠OFC =90°，进而可得OB =OF =x ，OC =4-x ，CF =12(4-x )，再由勾股定理建立方程求解即可；②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，证明四边形ACOT 是矩形，即可得出答案【详解】(1)解：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．∴AB ∥CD ,AB =CD =8，∴∠DCP =∠ABC =60°，∵⊙O 与DP 相切，∴DP ⊥BP ，∴∠CPD =90°，∴∠CDP =90°-∠DCP =30°，∴CP =12CD =4，∴⊙O 的半径x =4，(2)解：①∵点P 与点C 重合，∴BC 为⊙O 的直径，∴∠BEC =90°，∴∠BCE =90°-∠CBE =30°，∴BE =12BC =2，在Rt △BCE 中，CE =BC 2-BE 2=42-22=23，②如图2，连接OE ，∵BE =BE，∴∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，∴OH =12OE =1，∴EH =OE 2-OH 2=22-12=3，∴S 阴影=S 扇形OBE -S △OBE=60π×22360-12×2×3=2π3-3；(3)解：①当⊙O 与直线CD 相切时，如图3，∴OF ⊥CD ，∴∠OFC =90°，∵∠OCF =∠ABC =60°，∴∠COF =30°，∴CF =12OC ，∵OB =OF =x ，∴OC =4-x ,CF =124-x ，∵CF 2+OF 2=OC 2，∴124-x2+x 2=4-x 2，解得：x =-12+83或x =-12-83(舍去)，②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，取AB 的中点G ，连接CG ，∴BG =AG =12AB =4=BC ,∵∠ABC =60°，∴△BCG 是等边三角形，∴CG =BC =4=AG ，∴∠BAC =∠ACG =30°，∴∠ACB =90°∴AC =82-42=43,∴∠ACO =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠TOC =∠DTO =∠ATO =90°=∠ACO ，∴四边形ACOT 是矩形，∴x =OT =AC =43;综上所述，x =-12+83或43；【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，切线的性质等，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．26.(23-24九年级上·江苏南京·阶段练习)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考(1)如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB =100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B =°，∠AP 2B =°；(2)如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB =m °(m <180°)，点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数为；(用m 的代数式表示)【问题解决】(3)如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且∠ACB =135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹)；【实际应用】(4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC 中，点E 、D 分别是边AC 、BC 上的动点，连接AD 、BE ，交于点P ，若始终保持AE =CD ，当点E 从点A 运动到点C 时，PC 的最小值是．【答案】(1)50，130；(2)180°-m 2°；(3)见解析；(4)43【分析】(1)根据圆周角定理即可求出∠AP 1B =50°，根据圆内接四边形即可求出∠AP 2B =130°；(2)分P 在优弧AB 上和P 在劣弧AB 上两种情况分类讨论即可求解；(3)作线段AB 的垂直平分线，以AB 为直径作圆，交垂直平分线于点O ，以点O 为圆心，以OA 为半径作圆，则AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)先证明△ACD ≌△BAE ，得到∠BAP +∠ABP =60°，∠APB =120°，根据(3)问点P 的运动轨迹是AB，∠AOB =120°，连接CO ，证明△OAC ≌△OBC ，进而得到∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°∠OAC =∠OBC =90°，根据勾股定理求出OP =OB =43OC =83，根据PC ≤OC -OP ，可得PC ≥43，即可求出PC 的最小值为43．【详解】解：(1)∠AP 1B =12∠AOB =12×100°=50°，∠AP 2B =180°-∠APB =180°-50°=130°．故答案为：50，130；(2)当P 在优弧AB 上时，∠APB =12∠AOB =m 2 °；当P 在劣弧AB 上时，∠APB =180°-m 2 °；故答案为：m 2 °或180°-m 2 °(3)如图AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形．证明：∵AB 为⊙P 的直径，∴∠AOB =90°，在⊙O 中，∵点C 在AB 上，由(2)得∠ACB =180°-∠AOB 2=135°，∴AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)解：如图，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =∠ACB =60°，∵AE =CD ，∴△ACD ≌△BAE ，∴∠CAD =∠ABE ，∵∠BAP +∠ABP =∠BAP +∠CAD =∠BAC =60°，∴∠APB =120°，∴点P 的运动轨迹是AB ，∴∠AOB =120°．连接CO ，∵OA =OB ,CA =CB ,OC =OC ，∴△OAC ≌△OBC ，∴∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°，∴∠OAC =∠OBC =90°，在Rt △OBC 中，设OB =x x >0 ，则OC =2x ，根据勾股定理得2x 2-x 2=122，解得x =43，∴OC =2x =83，OP =OB =43，∵PC ≤OC -OP ，∴PC ≥43，∴PC的最小值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，综合性强，难度较大，解题时要熟知相关知识，注意在解决每一步时都要应用上一步结论进行解题．。
苏教版九年级数学同步练习题
三一文库（）/初中三年级〔苏教版九年级数学同步练习题[1]〕这篇苏教版九年级数学同步练习题是由整理提供，请大家参考！一、选择题(每题3分，共24分)1.-2的相反数是( ▲ )A.-2B.- 12C.2D.122. 已知∠A=60°，则∠A的补角是( ▲ )A.160°B.120°C.60°D.30°3. 将5.62×10-4用小数表示为( ▲ )A.0.000 562B.0.000 056 2C.0.005 62D.0.000 005 624.下列等式错误的是( ▲ )A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为( ▲ ).A.55°B.60°第1页共5页C.75°D.80°6.某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1则下列说法中正确的是( ▲ )A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均数是80分7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能 ( ▲ )8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A 3、△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A 3的三个顶点坐标为A1(2，0)、A2(1，-1)、A3(0，0)，则依图中所示规律，A203的坐标为( ▲ ).A.(-100，0)B.(100，0)C.(-99，0)D.(99，0)二、填空题(每题3分，共30分)9.计算：-1+3 = ▲ .10.因式分解mx2-2mx+m= ▲ .11.当x= ▲时，分式的值为0;12.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移▲个单位长度，25。
苏教版九年级数学测试试卷(全一册)无答案.doc
ABDCEFG苏科版九年级数学测试试卷（全一册）测试时间：120分钟； 满分：150分 2006-12-22 一、选择题：（每题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ）。
A 、18 B 、30 C 、48 D 、542、已知0xy >，化简二次根式2yx x -的正确结果为（ ） A 、y B 、 y - C 、y - D 、y -- 3、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）A 、022=+-x xB 、0222=+-x xC 、01422=+-x xD 、022=--x x 4、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论：①BE=AF ； ②∠DAF=∠BEC ；③∠AFB+∠BEC=900；④AF ⊥BE 中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 5、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对10次训练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数6、若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，则这块正方形木板原来的面积是（ ）A 、81cm 2B 、81cm 2或36cm 2C 、64cm 2D 、36cm 2 7、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ） A 、︒90 B 、︒60 C 、︒45 D 、︒308、已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3 C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6 9、若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程0652=+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切 10、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．21B ．22C ．2D ．2211、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定 12、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的的圆的周 长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做 无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 （ ） A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈二、填空题：（每题4分，共计32分） 13、直接写出答案：_____32=；()()2121+-＝14、当x 时，4-x 在实数范围内有意义，当x 时，322-x 在实数范围内有意义。
九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版
2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB 与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为．10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于．12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．应选C．2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，应选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，∴3＜r≤4．应选D．5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a ＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．应选B．6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，应选B．7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．应选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，那么有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A〔13，0〕，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，因此运用垂径定理与勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．应选：B．二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x 〔x+2〕=〔x+2〕的根为 x 1=1，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x 〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，〔x+2〕〔x ﹣1〕=0，x+2=0或x ﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x 1=﹣2，x 2=1．10．假设矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两根，那么矩形的周长为 16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x 、y ，由矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x 、y ，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y 〕=16．故答案为：16．11．假设关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m 的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0， ∴，解得：m=2．故答案为：212．方程〔2x ﹣1〕〔x+5〕=6x 化成一般形式为 2x 2+3x ﹣5=0 ，方程的两根为 1，﹣ ．【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．【解答】解：去括号：2x 2+10x ﹣x ﹣5=6x ，移项：2x 2+10x ﹣x ﹣5﹣6x=0，2x 2+3x ﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x 1=1，x 2=﹣故方程的一般形式是：2x 2+3x ﹣5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2=﹣．13．关于x 的代数式x 2+〔m+2〕x+〔4m ﹣7〕中，当m= 4或8 时，代数式为完全平方式．【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．【解答】解：∵m+2=±2×1×，∴〔m+2〕2=4〔4m ﹣7〕，∴m 2﹣12m+32=0，∴〔m ﹣4〕〔m ﹣8〕=0，∴m 1=4，m 2=8∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC ，在等腰三角形OBC 中可求出∠OCB ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB 〔都是半径〕，∴∠OCB=∠OBC==20°．故答案为：20°．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45解得x=10或x=﹣9〔舍去〕所以参加这次聚会的同学共有10人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为〔0，1〕或〔0，﹣9〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣4，∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，解得，，∴B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，∵△ABC的面积为10，∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，∴a=1，或﹣9，∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，所以y1=﹣1，y2=1；〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，所以x1=，x2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式==m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴原式=．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．【解答】证明：连接CO，如下图，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，∴OD=OE，又∵点C是的中点，∴∠COD=∠COE，在△COD与△COE中，∴△COD ≌△COE 〔SAS 〕，∴CD=CE ．20．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；〔2〕在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k 〕＞0，即4k ＞﹣9，解得；〔2〕假设k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0， 解得，，．〔如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2〕21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O 为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD 、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×10=5米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=〔7﹣r〕2+52，解得：r=．故⊙O的半径为米．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．【解答】解 〔1〕设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5〔1﹣x 〕2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8〔不符合题意〕，符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．〔2〕小华选择方案一购置更优惠．××5000=14400〔元〕，×5000﹣200×5=15000〔元〕．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购置更优惠．23．关于x 的方程x 2+2〔2﹣m 〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m 的值与方程的另一根； 〔2〕试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根； 〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，，那么：设方程的另一个根是x2=﹣3，1•x2∴x=﹣3．2故m=1，方程的另一根为﹣3；〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．〔3〕分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，∴方程总有实根；解：〔2〕∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；〔3〕①当b=c 时，那么△=0，即〔2k ﹣3〕2=0，∴k=，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a 不适合题意舍去；②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k ﹣〕=0，∴k=，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c=2，C △ABC =10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，解得：x=20或x=10〔舍去〕，那么每件童装应降价20元；〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，△PQD∴t=2，∴2秒后，△PQD的面积为6；〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，〔8﹣2t ﹣3t 〕2+32=52，〔8﹣5t 〕2=16，8﹣5t=±4，t 1=，t 2=， ∴秒或秒时，点P 与点Q 的距离是5cm ；〔3〕∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根据题意得：AP=3t ，CQ=2t ，∴DQ=CD ﹣CQ=8﹣2t ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，∴四边形BCQM 是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t ，∴PM=AB ﹣AP ﹣BM=8﹣5t ，①如图1，假设∠DPQ=90°，∴∠APD+∠MPQ=90°，∵∠APD=∠ADP=90°，∴∠ADP=∠MPQ ，∵∠A=∠PMQ=90°，∴△APD ∽△MQP ，解得：t=1或t=；②如图2，假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32解得：t=或t=﹣8〔舍〕，③如图3，当∠PDQ=90°时，∵∠ADQ=90°，∴t=0，综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。
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江苏省江阴市第二中学2017届九年级数学10月练习试题
（满分：130分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若n m 32=，则下列比例式中不正确的是（ ）
A.
23=n m B.23n m = C. 32n m = D.m n 32= 2. 若43=x y ，则x
y x +的值为（ ）
A ．1
B ．74
C ．45
D ．4
7
3.如图，在△A BC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=O B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．①与②相似
B ．①与③相似
C ．①与④相似
D ．②与④相似
5. 如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S △BEC =1，S △ADE =3，则S △CDE 等于（ ） A
B ．
3
2
C
D ．2 6.在ΔABC 中，∠C=900
，如果5
tanA 12=，那么sinB 的值等于（ ） A.
513
B.
1213
C. 512
D. 125
7.在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为1
3，
把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
8. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ）
第3题
B 第4题
第5题
A ．1：
B ．1：2
C ．2：3
D ．4：9
9.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ， 若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25
10.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、
H ，∠CBE =∠BA D ．有下列结论：
①FD =FE ；②AH =2CD ；③BC •AD =
AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个 二、填空题（每空2分，共16分）
11. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.
12. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ,AB =6，BD =4，则CD 的长为_________.
13.如图所示，△ABC
中，
A B 30ta A n C ∠===°，
，则AB=. 14. 若方程032
=+-m x x 的一个根是另一个根的2倍，则________=m .
15. 如图所示，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ =
1
3
CE 时，EP +BP =____________. 16. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，
第12题
第13 B 第15题
第8题 第9题 第10题
且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长
是________.
AE =
3
1
AD ，17. 已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，连接CE 交BD 于点F ，则EF ：FC 的值是__________. 18.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线34
3
+=
x y 与坐标轴交于A 、B 两点，坐标平面内有一点P （m,3),若以P 、B 、O 三点
为顶点的三角形与△AOB 相似，则________=m .
三、解答题
19.（1）（本题满分4分）
计算：()︒⨯-+÷-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-30sin 14.3162310
1
π－．
（2）（本题满分6分） 先化简，再求值：
22
226951222a ab b b a b a ab
a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭
，其中a ，b 满足4,
2.a b a b +=⎧⎨
-=⎩ （3）（本题满分6分） 解方程：
－
=0．
20．（本题满分6分）
第16题
x
第18题
已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为
A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
21．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
22．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
24．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠AC B．
（1）求证：=；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
25．（本题满分8分）
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小
明继续走剩下路程的1
3
到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的
1
4
到B3处，…，按此
规律继续走下去，当小明走剩下路程的
1
n1
到B n处时，其影子B n C n的长为m．（直接用n的代数式表
示）
26．（本题满分16分）
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣3，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。