2019高中数学人教a版必修4：课时跟踪检测(十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 含解析
【高中教育】高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教A版必修4.doc
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测新人教A版必修41．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是( )A．x轴B．y轴C．直线x＝π2D．直线x＝π解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，直线x＝π2为其一条对称轴．答案：C2．在同一坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α(k∈Z)，可知y＝sin x在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.答案：B3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：作出y ＝1＋sin x 在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．答案：B4．要得到y ＝cos x ，x ∈[－2π，0]的图象，只需将y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．解析：向左平移2π个单位长度即可． 答案：左 2π5．下列函数：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2 x ；⑤y ＝1－cos 2 x .其中与函数y ＝sin x 形状完全相同的是________．(填序号)解析：y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状，y ＝－cos x 是作了对称变换，没改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同．而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2 x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2 x ＝|sin x |与y ＝sinx 的形状不相同．答案：①③6．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是____________．解析：2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 7．根据函数图象解不等式sin x ＞cos x ，x ∈[0,2π]．解：在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示．可知，当π4＜x ＜5π4时sin x ＞cos x ， 即不等式的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.8．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2的大致图象是( )解析：y ＝cos x ·|tan x |＝|sin x |，结合正弦函数的图象可知C 正确． 答案：C9．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2的图象上最高点的坐标的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 B ．(π，1) C ．(2π，1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2，1 解析：作出函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2的图象如图所示：答案：B10．方程x 2＝cos x 的实根个数是________．解析：在同一直角坐标系中画出y ＝x 2和y ＝cos x 的图象，观察交点个数为2.答案：211．求函数f (x )＝lg(1＋2cos x )的定义域．解：由1＋2cos x ＞0得cos x ＞－12，画出y ＝cos x 图象的简图，可得定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2k π，2π3＋2k π(k ∈Z )． 12．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6在[0,6π]上的图象．解：列表如下：13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解：作图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵OA＝2，OC＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.∴所求封闭图形的面积为4π.本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．。
2018-2019学年高中数学人教A版必修四检测：课时跟踪检测(九) 正弦函数、余弦函数的周期性与
姓名，年级：时间：课时跟踪检测（九) 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级一学业水平达标1．函数f(x）＝sin(－x)的奇偶性是( ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：选A 由于x∈R,且f（－x)＝sin x＝－sin（－x)＝－f(x）,所以f（x)为奇函数．2．函数y＝－x cos x的部分图象是下图中的( ）解析：选D 因为函数y＝－x cos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A、C；当x ∈错误!时，y＝－x cos x＜0,故排除B，选D.3．已知函数f（x）＝sin错误!－1，则下列命题正确的是( )A．f(x）是周期为1的奇函数B．f(x）是周期为2的偶函数C．f(x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x)是周期为2的非奇非偶函数解析:选B f（x）＝sin错误!－1＝－cos πx－1，从而函数为偶函数，且T＝错误!＝2。
4．函数y＝4sin（2x－π）的图象关于( ）A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝π2对称解析：选B y＝4sin（2x－π）＝－4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称．5．函数y＝sin错误!的奇偶性是（)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数解析：选B y＝sin错误!＝sin错误!＝cos错误!，故为偶函数．6．函数y＝cos错误!的最小正周期为________．解析：T＝错误!＝4π。
答案：4π7．函数ƒ（x)是以2为周期的函数,且ƒ(2)＝3,则ƒ（6）＝________。
解析：∵函数ƒ（x）是以2为周期的函数,且ƒ(2)＝3，∴ƒ（6)＝ƒ（2×2＋2）＝ƒ(2)＝3。
答案：38．函数ƒ（x)＝3cos错误!(ω＞0)的最小正周期为错误!，则ƒ（π)＝________。
解析：由已知错误!＝错误!得ω＝3，∴ƒ(x)＝3cos错误!，∴ƒ（π)＝3cos错误!＝3cos错误!＝－3cos错误!＝－错误!。
【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《正弦函数、余弦函数的性质(1)》试题 答案解析
正弦函数、余弦函数的性质(1)——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中，最小正周期为π的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin x2D ．y ＝cos2x2．函数f (x )＝x ＋sin x ，x ∈R ( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3．定义在R 上的函数f (x )周期为π，且是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．24．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π12 5．下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos2x |D ．y ＝cos3x6．如果函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．24二、填空题7．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝ .8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2 015)＝7，则f (－2 015)＝ . 9．已知函数f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝ .三、解答题10．判断函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．11．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．——能力提升类——12．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ是奇函数，则φ的值可以是( )A ．0B ．－π4 C.π2 D ．π13．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )14．设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为 .15．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，若函数g (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，求关于x 的方程g (x )＝32的解集．正弦函数、余弦函数的性质(1)(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中，最小正周期为π的是( D ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin x2D ．y ＝cos2x解析：A 项，y ＝sin x 的最小正周期为2π，故A 项不符合题意；B 项，y ＝cos x 的最小正周期为2π，故B 项不符合题意；C 项，y ＝sin x2的最小正周期为T ＝2πω＝4π，故C 项不符合题意；D 项，y ＝cos2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故D 项符合题意．故选D.2．函数f (x )＝x ＋sin x ，x ∈R ( A ) A ．是奇函数，但不是偶函数 B ．是偶函数，但不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f (x )＝x ＋sin x 的定义域为R ，f (－x )＝－x ＋sin(－x )＝－x －sin x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数．故选A.3．定义在R 上的函数f (x )周期为π，且是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4的值为( B )A ．1B ．－1C ．0D ．2解析：∵T ＝π，且为奇函数．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π－π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－1. 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( D )A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6D ．x ＝π12解析：令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z )．故选D. 5．下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是( A ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝|sin2x | C ．y ＝|cos2x |D ．y ＝cos3x解析：A 中的函数周期为π.B 中的函数周期为π2.C 中的函数周期为π2.D 中的函数周期为23π.故选A.6．如果函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( B )A ．3B ．6C ．12D ．24解析：函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，∴T ＝2×π6＝π3，又2πω＝π3，∴ω＝6.选B.二、填空题7．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的周期为π4，则ω＝8. 解析：π4＝2πω，∴ω＝8.8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2 015)＝7，则f (－2 015)＝－5. 解析：由f (2 015)＝2 015a ＋b sin2 015＋1＝7， 得2 015a ＋b sin2 015＝6，∴f (－2 015)＝－2 015a －b sin2 015＋1＝－(2 015a ＋b sin2 015)＋1＝－6＋1＝－5.9．已知函数f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝－1.解析：因为T ＝2，则f (x )＝f (x ＋2)．又f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)，且x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，所以f (－1)＝f (1)＝1－2＝－1.三、解答题10．判断函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性． 解：由题意知函数定义域为R .f (－x )＝lg(－sin x ＋1＋sin 2x )＝lg 1sin x ＋1＋sin 2x＝－lg(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )，∴函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )为奇函数． 11．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |. (1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π)(k ∈Z ).函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π.——能力提升类——12．已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ是奇函数，则φ的值可以是( B ) A ．0 B ．－π4 C.π2D ．π解析：y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ为奇函数，则只需π4＋φ＝k π，k ∈Z ，从而φ＝k π－π4，k ∈Z .显然当k ＝0时，φ＝－π4满足题意．13．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( B )解析：A 项，由f (－x )＝f (x )知函数f (x )为偶函数，故A 错．B 项，由函数f (x )为偶函数，周期为2，故B 正确．C 项，由函数f (x )为偶函数，故C 错．D 项，由函数f (x )周期为2.故D 错．14．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，则sin α的值为±45. 解析：由题意得2πω＝π2， ∴ω＝4，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝3cos α＝95. ∴cos α＝35，∴sin α＝±1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝±45. 15．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，若函数g (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，求关于x 的方程g (x )＝32的解集．解：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.因为x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以由g (x )＝32 解得x ＋π3＝－π6或π6， 即x ＝－π2或－π6.又因为g (x )的最小正周期为π.所以g (x )＝32的解集为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝k π－π2或x ＝k π－π6，k ∈Z .。
人教a版必修4学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(含答案)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x1－11(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称 3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤π2，πD.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R .§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦 余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左 自主探究解 正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解 利用“五点法”作图 取值列表：x 0 π2π3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 121变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解 由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0， 即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解 由⎩⎪⎨⎪⎧8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎨⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡3π2，5π2.例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫1101，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.]5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.]6.⎝⎛⎦⎤－π22k π，π2＋2k π (k ∈Z ) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z ) 解析 由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解 利用“五点法”作图． (1)列表：(2)列表：10．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。
(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值新人教A版必修4
课时跟踪检测（十） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级一学业水平达标3 n3 n C. n,D. —, 2 n解析：选 C 由y = |sin x |的图象，易得函数 y = |sin x |的单调递增区间为n 3 nk n, k n + — , k €乙当k = 1时，得n, 为函数y = |sin x |的一个单调递增区间.3. 下列函数中，既为偶函数又在(0 ,n )上单调递增的是()A. y = |cos x |B . y = cos| — x |nxC. y = sin x — —D. y =— sinqn解析：选C y = |cos x |在0, "2上是减函数，排除 A ；nny = cos| — x | = cos| x | 在(0 , n )上是减函数. 排除 B; y = sin x —-^ = — sin — — x =x—cos x 是偶函数，且在（0 ,n ）上单调递增，符合题意； y =— sin?在（0 ,n ）上是单调递减的.n4.函数 y = sin x + ■— , x € R 在（）n nA. — 2，"2上是增函数 B . ［0 ,n ］上是减函数 C. ［ — n, 0］上是减函数D. ［ — n,n ］上是减函数n解析：选B y = sin x + 3 = cos x ,所以在区间［—n, 0］上是增函数，在［0 ,n ］上 是减函数，故1 .函数 f (x ) = — 2sin x + 1, x €n—2， n 的值域是（A. [1,3] C. [ — 3,1]n解析：选 B T x € —~, nB . [ —1,3] D. [ — 1,1] ，二 sin x € [ — 1,1],•••— 2sin x + 1€ [ — 1,3].2.函数y = |sin x |的一个单调递增区间是（ ） A.B .n 3 n 4，~4选B.n n5. 函数f(x) = sin 2x ——在区间0,迈上的最小值为()A.—1D. 0一、，亠兀n n 3 n , n n ,解析：选B •- x€ 0,㊁，•••—- W2X— - ，「当2x —习一刁时，f(x)=sin 2x ——有最小值一 -^.6. ________________________________________ 已知函数y= 3cos(n—x)，则当x = 时，函数取得最大值.解析：y = 3cos( n—x) =—3cos x，当cos x=—1，即x = 2k n + n, k € Z 时，y 有最大值3.答案：2k n + n, k€ Zn 2 n ，十7. y = sin x, x€ =, =—，贝U y 的范围是6 32解析：由正弦函数图象，对于x€,才，当x=^时，y max= 1,当x = -6时，y min1 1=2,从而y€ 2，1 .1答案：2，1%&函数y= sin( x+n )在一y, n上的单调递增区间为___________________ .nx，所以要求y= sin( x+n )在一~^，n上的单调递n n增区间，即求y = sin x在一~，n上的单调递减区间，易知为—，nn答案：~，n9.求下列函数的最大值和最小值.(1) y= 1 - ；sinc n x; (2) y = 3 + 2cos 2x + —3B.C.解析：因为sin( x +n ) =—sin解：⑴•••11 —尹n x > 0，—1 wsinx w 1，•- —1 wsinx w 1.•••当sin x = —1 时，y max= —；当sin x= 1时，ymin=#n(2) —1 < cos 2x + 3 < 1,n•••当cos 2x + — = 1 时，y max= 5 ；n当cos 2x+ "3 =一 1 时，y min = 1.10.比较下列各组数的大小.1.函数y= |sin x| + sin x的值域为()[—2,2] A. [ —1,1]B.C.[—2,0] D.[0,2]解析：选D■/y = |sin x| + sin x2sin x,sin x>0,0, sin x V 0.又，—1 wsinx< 1 ,•y€ [0,2],即函数的值域为［0,2］. 层级二(1)sin竽与11 nsin 帀;(2)cos5 n 16 n丁与COS亍sin解：(1) I函数11 ny= sin x 在-2,n 10 n 11 nn 上单调递减，且—V 17 V 17 Vn,10n• sin >175 n (2)cos一n=cos 2 n—二-=cos —, 3 3316 n 2 nCOS—= cos 2 n ——2n=co k •••函数y = cos x 在[0 ,n ］上单调递减,LT 2 n n 且0 V 厂V "3Vn,n 2 n•cos s<co话,•cos3 5 n 16 n<cos亍应试能力达标2. 函数y= 2sin w x+ ：( w> 0)的周期为n,则其单调递增区间为(, 3 冗，nA. k n —~4-, k n —4 ( k € Z)3 n nB. 2k n —丁，2k n + 丁(k€ Z)4 43 n nC. k n —, k n^ —( k € Z)8 83 n nD. 2k n —三,2k n + y (k€ Z)2 n n n解析：选 C 周期T=n, J. =n, •••3= 2, J. y= 2sin 2x+ .由一；+ 2k n<2 xco 4 2 n n 十 3 n n+ 〒W2k n+h，k € Z, 得k n — W X W k n + 石,k € Z.4 2 8 83. 下列关系式中正确的是（）A. sin 11 °v cos 10 °v sin 168 °B. sin 168 °v sin 11 °v cos 10 °C. sin 11 °v sin 168 °v cos 10 °D. sin 168 °v cos 10 °v sin 11 °解析：选 C sin 168 ° = sin(180 ° —12° ) = sin 12 ° , cos 10 ° = cos(90 ° —80°) =sin 80° .因为正弦函数y= sin x在区间［0,90 ° ］上为增函数，所以sin 11 °v sin 12 v sin 80 °，即卩sin 11 °v sin 168 °v cos 10 ° .n n4. 函数y= 2sin ——x —cos — + x (x € R)的最小值等于()A. —3 B . —2 C.—1 D. —, 5, t n n n解析：选 C •/—x + + x =3 6 2•y= 2sin7tn=2cos x+ —cos x +6 6n=cos x +• y min =—1.n 3 n 4 n 9 n n解析：T < 二-V 示"Vn ，又函数 y = sin x 在 ，n 上单调递减,2551025.函数值sin3n ~5~， sin9 nsin 10从大到小的顺序为_______ （用“〉”连接）.sin3n 54 n 9 n > s r > sin70答案：3 n 4 n 9 n sin5 >sin5 >sin106.函数y= cos x在区间［—n, a］上为增函数，则a的取值范围是 _____________ 解析：••• y = cos x在［—n, 0］上是增函数，在［0 ,n ］上是减函数，只有一nV a W0时满足条件，故a€ ( —n, 0］.答案：(一n, 0］7.设函数f(x) = :'2sin 2x—寸,x € R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；n 3 n⑵ 求函数f (x)在区间y，-厂上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值. 解：⑴最小正周期T= 22L=n,, n n n由2k n—— W2x—4 W2k n + ~( k € Z),“口n 3 n得k n — gW x W k n + _( k € Z),o o•函数f(x)的单调递增区间是k n — -, k n+寻(k € Z).o o7tn n⑵令t = 2x —，则由4 o x w芋可得45 n 3 n•••当t =〒，即x =〒时,, n 3 n ,•••当t =—，即X=-^时,y max= 2 X 1 = : 2&已知函数f (x) = 2a sinn n2x+石+ a+ b的定义域是0,三，值域是［—5,1］，求a,b的值.n解：•••0W x w 2,n•・=W2x +6n2x+7 W1.b =— 5,a = 2,当 a >0 时，解得3a ＋ b = 1,b =— 5.a =— 2,解得 b = 1. — 2, b = 1.当 a <0 时,因此 a = 2, b = 1,3a ＋b =— 5,b =— 5 或 a =。
人教版高中数学 高一人教A版必修4课时检测(八)正弦函数、余弦函数的图象
课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．下列函数图象相同的是( ) A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x ) B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x C ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x ) D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x 答案：D2．对余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下描述：①向左向右无限延伸；②与y ＝sin x 的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x 轴有无数多个交点；④关于y 轴对称．其中正确的描述有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D3．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的图象是( )答案：B4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，3π2 B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2 C.⎝⎛⎭⎫0，π2 D.⎝⎛⎭⎫π2，2π 答案：A5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( ) A ．向右平移π2个单位长度B ．向左平移π2个单位长度C ．向右平移3π2个单位长度D ．向左平移π个单位长度 答案：A 二、填空题6．当x ∈[－π，π]时，y ＝12x 与y ＝sin x 的图象交点的个数为________．答案：37．函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．答案：4π8．方程sin x ＝lg x 的解有________个． 答案：3 三、解答题9．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象． 解：列表如下.x π2 π 3π2 2π 5π2 sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 01－1描点连线如图．10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x >0，②sin x <0.(2)直线y ＝12与y ＝－sin x 的图象有几个交点？解：利用五点法作图．(1)根据图象，可知图象在x 轴上方时，－sin x >0， 在x 轴下方时，－sin x <0，所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0，sin x <0； 当x ∈(0，π)时，－sin x <0，sin x >0. (2)画出直线y ＝12，由图象可知有两个交点．11．方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实数根，求a 的取值范围． 解：首先作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象，然后再作出y ＝1－a 2的图象，如果y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π与y ＝1－a 2的图象有两个交点，方程sin x ＝1－a 2，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π就有两个实数根． 设y 1＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π，y 2＝1－a 2.y 1＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象如图．由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实根．。
2019_2020学年高中数学课时跟踪训练10正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)新人教A版必修4
课时跟踪训练(十)(时间45分钟) 题型对点练(时间20分钟)题组一 正、余弦函数的单调性1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的一个单调递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，7π8B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4[解析] 令z ＝2x －π4，函数y ＝sin z 的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )．由π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得3π8＋k π≤x ≤7π8＋k π，k ∈Z .令k ＝0，得3π8≤x ≤7π8. [答案] A 2．函数y ＝2－cos x的单调递增区间是( )A ．[2k π＋π，2k π＋2π](k ∈Z )B ．[k π＋π，k π＋2π](k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )D ．[2k π，2k π＋π](k ∈Z )[解析] 令u ＝－cos x ，则y ＝2u.∵y ＝2u在u ∈(－∞，＋∞)时是增函数，∴y ＝2－cos x的增区间即u ＝－cos x 的增区间，又u ＝cos x 的减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )．故原函数的增区间为[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，选D.[答案] D3．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． [解析] ∵y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π<a ≤0时，满足条件．故a 的取值范围是(－π，0]．[答案] (－π，0]题组二 三角函数值的大小比较4．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376π________sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫493π(填“>”或“<”)．[解析] ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－37π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－6π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－sin π6<0，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫493π＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫16π＋π3＝sin π3>0， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫493π>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376π.[答案] <5．cos770°________sin980°(填“>”或“<”)．[解析] ∵cos770°＝cos(720°＋50°)＝cos50°＝sin40°， sin980°＝sin(720°＋250°)＝sin250°＝sin(180°＋70°) ＝sin70°>sin40°. ∴cos770°<sin980°. [答案] <6．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为________________________． [解析] ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)， 即sin3<sin1<sin2. [答案] sin3<sin1<sin2 题组三 正、余弦函数的最值7．函数y ＝1－2cos π2x 的最小值，最大值分别是( )A ．－1,3B ．－1,1C ．0,3D ．0,1[解析] ∵x ∈R ，∴π2x ∈R ，∴y ＝cos π2x 的值域[－1,1]．∴y ＝1－2cos π2x 的最大值为3，最小值－1.[答案] A8．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________.[解析] ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，即0≤x ≤π3，且0<ω<1，∴0≤ωx ≤ωπ3<π3. ∵f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sinωπ3＝22，ωπ3＝π4，即ω＝34. [答案] 349．函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的最大值与最小值之和为________．[解析] 由下图知：b －a 的最大值为13π6－5π6＝4π3， b －a 的最小值为3π2－5π6＝2π3. ∴最大值与最小值之和为4π3＋2π3＝2π.[答案] 2π综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A ．y ＝cos|x |B ．y ＝cos|－x |C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2D ．y ＝－sin x2[解析] y ＝cos|x |在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，排除A ；y ＝cos|－x |＝cos|x |，排除B ；y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin x2，在(0，π)上是单调递减的． [答案] C2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．0[解析] ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤34π，∴当2x －π4＝－π4时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4有最小值－22. [答案] B3．函数y ＝4cos 2x ＋4cos x －2的值域是( ) A ．[－2,6] B ．[－3,6] C ．[－2,4]D ．[－3,8][解析] 令cos x ＝t ，则t ∈[－1,1]，∴y ＝4t 2＋4t －2＝(2t ＋1)2－3，∴y ∈[－3,6]． [答案] B 二、填空题4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4图象的一条对称轴方程为________．[解析] 对于函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，令x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋π4，k∈Z ，可得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象的一条对称轴方程为x ＝π4.[答案] x ＝π45．设函数f (x )＝A ＋B sin x ，当B <0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________.[解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝32，A ＋B ＝－12.解得A ＝12，B ＝－1.[答案] 12 －1三、解答题6．求函数y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4，x ∈[－4π，4π]的单调减区间．[解] y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4 ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4＋1.由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )．解得4k π－π2≤x ≤4k π＋32π(k ∈Z )．∴k ＝0时 ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2，k ＝1时，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π2，11π2， k ＝－1时，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－9π2，－5π2.又∵x ∈[－4π，4π]，∴函数y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π，－5π2，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2，⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π2，4π.7．求下列函数的最大值和最小值． (1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2；(2)y ＝－2cos 2x ＋2sin x ＋3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6.[解] (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，由函数图象知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，sin π2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. 所以，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.(2)y ＝－2(1－sin 2x )＋2sin x ＋3 ＝2sin 2x ＋2sin x ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫sin x ＋122＋12.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6，∴12≤sin x ≤1. 当sin x ＝1时，y max ＝5； 当sin x ＝12时，y min ＝52.。
【同步练习】2019年人教A版 高中数学必修4 课时跟踪检测 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含解析
课时跟踪检测 正弦函数、余弦函数的图象层级一 学业水平达标1.用“五点法”画函数y=2－3sin x 的图象时，首先应描出五点的横坐标是( )A.0，π4，π2，3π4，πB.0，π2，π，3π2，2πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π6，π3，π2，2π32.下列函数图象相同的是( )A.f(x)=sin x 与g(x)=sin(π＋x)B.f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与g(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xC.f(x)=sin x 与g(x)=sin(－x)D.f(x)=sin(2π＋x)与g(x)=sin x3.以下对正弦函数y=sin x 的图象描述不正确的是( )A.在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=－1之间C.关于x 轴对称D.与y 轴仅有一个交点4.不等式cos x<0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π5.函数y=ln cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2的图象是( )6.方程sin x=lg x 的根的个数为________.7.函数y=2cos x －2的定义域是____________________________________.8.y=1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与y=32的交点的个数是________.9.用“五点法”作出函数y=1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象.10.求函数y= log 21sin x－1的定义域.层级二 应试能力达标1.用“五点法”作y=2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A.0，π2，π，3π2，2πB.0，π4，π2，3π4，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π6，π3，π2，2π32.在同一平面直角坐标系内，函数y=sin x ，x ∈[0,2π]与y=sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A.重合 B.形状相同，位置不同 C.关于y 轴对称 D.形状不同，位置不同3.在[0,2π]内，不等式sin x<－32的解集是( )A.(0，π)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π4.方程|x|=cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根5.函数y=2cos x ，x ∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是________.6.当x ∈[－π，π]时，y=12x 与y=sin x 的图象交点的个数为________.7.利用“五点法”作出函数y=sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2错误！未找到引用源。
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课时跟踪检测（十） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
层级一 学业水平达标
1．函数f(x)＝－2sin x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π的值域是( ) A ．[1,3]
B ．[－1,3]
C ．[－3,1]
D ．[－1,1]
解析：选B ∵x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π，∴sin x ∈[－1,1]， ∴－2sin x ＋1∈[－1,3]．
2．函数y ＝|sin x|的一个单调递增区间是( )
A ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，π4 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2 D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2，2π 解析：选C 由y ＝|sin x|的图象，易得函数y ＝|sin x|的单调递增区间
为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2为函数y ＝|sin x|的一个单调递增区间．
3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )
A ．y ＝|cos x|
B ．y ＝cos|－x|
C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2
D ．y ＝－sin x 2
解析：选C y ＝|cos x|在⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2上是减函数，排除A ； y ＝cos|－x|＝cos|x|在(0，π)上是减函数．排除B ；y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y ＝－sin x 2在(0，π)上是单调递减的．
4．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π2，x ∈R 在( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数 B ．[0，π]上是减函数
C ．[－π，0]上是减函数
D ．[－π，π]上是减函数
解析：选B y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π2＝cos x ，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.
5．函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1
B ．－22
C ．22
D ．0 解析：选B ∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝－π4时，f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －π4有最小值－22. 6．已知函数y ＝3cos(π－x)，则当x ＝________时，函数取得最大值． 解析：y ＝3cos(π－x)＝－3cos x ，当cos x ＝－1，即x ＝2k π＋π，k ∈Z 时，y 有最大值3.
答案：2k π＋π，k ∈Z
7．y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，2π3，则y 的范围是________． 解析：由正弦函数图象，对于x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，2π3，当x ＝π2时，y max ＝1，当x ＝π6时，y min ＝12，从而y ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，1. 答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，1 8．函数y ＝sin(x ＋π)在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π上的单调递增区间为________． 解析：因为sin(x ＋π)＝－sin x ，所以要求y ＝sin(x ＋π)在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π上的单调递增区间，即求y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递减区间，易知为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π. 答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π
9．求下列函数的最大值和最小值．
(1)y ＝ 1－12sin x ；(2)y ＝3＋2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3. 解：(1)∵⎩⎨⎧ 1－12sin x ≥0，－1≤sin x ≤1，
∴－1≤sin x ≤1.
∴当sin x ＝－1时，y max ＝
62
； 当sin x ＝1时，y min ＝22. (2)∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴当cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3＝1时，y max ＝5； 当cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3＝－1时，y min ＝1. 10．比较下列各组数的大小．
(1)sin 10π17与sin 11π17；(2)cos 5π3与cos 16π9
. 解：(1)∵函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π上单调递减，且π2＜10π17＜11π17＜π，∴sin 10π17＞sin 11π17. (2)cos 5π3＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2π－π3＝cos π3， cos 16π9＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2π－2π9＝cos 2π9. ∵函数y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，
且0＜2π9＜π3
＜π， ∴cos π3<cos 2π9，∴cos 5π3<cos 16π9
. 层级二 应试能力达标。