2014届中考数学第一轮基础复习课件_第1讲：实数的有关概念
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中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
2014中考复习第1讲：(1)实数ppt
13．(2013· 连云港 )如图，数轴上的点 A，B 分别对 应实数 a， b，下列结|＞ |b| D． a＋b＜0
解析：数轴上表示的数，右边的总比左边的大， 故 A 不正确；根据点 A， B 与原点的距离，知 |a|＜ |b|， 故 B 不正确； a<0，－ a＞ 0，根据 |a|＜ |b|，知－ a＜ b， 故 C 正确；根据 a<0， b＞ 0 且 |a|<|b|，知 a＋ b>0，故 D 不正确．故选 C.
解 析 ： ∵| － 2| ＝ 2 ， － ( － 2) ＝ 2 ， ( － 2)2 ＝ 4 ， －(－2)3＝8，∴以上 4 个数都是正数．故选 D.
10．(2013· 包头)若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的 对应点一定在( B A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 解析：∵|a|＝－a，∴a 是负数或 0.在数轴上表示 时，在原点或原点左侧．故选 B. )
3．倒数 1 (1)实数 a 的倒数是 ，其中 a≠0； a (2)a 与 b 互为倒数⇔ab＝ 1； (3)倒数是它本身的数有 1，－ 1.
4．绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝 对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身,0 的绝对值是 0 ， 负数的绝对 值是它的相反数，即 a a＞0， |a|＝0 a＝0， －a a＜0.
)
1 解析： 是分数，0 和－1 都是整数，它们都是有理 5 数，只有 π 是无理数．故选 A.
4．－2 的绝对值是( D 1 A．－ 2 1 C. 2
)
B．－2 D．2
3 5．(2013· 北京)－ 的倒数是( D 4 4 A. 3 3 C．－ 4 3 B. 4 4 D．－ 3
2014中考数学名师课件：第1课时 实数的有关概念(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)
C．±2
( A
)
B．－2 1 D．± 2
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数 ． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
第一部分
数与代数
第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念
全效学习中考学练测 全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
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1．数轴上的点与实数一一对应． －a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零 ． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
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课时作业
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
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思想，分类讨论思想和数形结合思想．
( A
)
B．－2 1 D．± 2
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填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数 ． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
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第一部分
数与代数
第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念
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1．数轴上的点与实数一一对应． －a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零 ． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
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课时作业
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
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思想，分类讨论思想和数形结合思想．
人教板中考数学 第一轮复习 实数(共17张PPT)
有理数的运算律 ：
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律 ： （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 ： a×(b+c)=a×b+a×c (a,b,c表示 任意有理数) 思想方法 ： 数形结合 ，分类讨论。
实数是初中数学教学的基础内容， 中考重点考查实数基本运算，中考此 部分知识的考查多以选择、填写为主， 题目简单，属于基础问题。另外出现 了趣味性考题考查有理数，估计无理 数大小等。
A. B. C. 0 D. -1.010101
填空题
1.-2009 的相反数__2_0_0_9__.
2.︱-1023︱=___1_0_2_3___.
3.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则 x=____2__
4.27的立方根是__3___. _
5.已知a，b满足（a-1）2+ b + 2=0,则a+b=__-1_____.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式其中1≤a<10， n是整数。这种记数法叫做科学记数法。 6. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对 值大的反而小。
7. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算 的结果叫幂。
8.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
7.下列各式中，正确的是 （ D ）
A. 9 =±3 B. (- 3)2=-3 C. 3 9 =3 D. 12 - 3 = 3
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
12
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
2014中考总复习第1讲实数
A. a>b C. -a<b 【答案】 C
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3.以实际生活题材为背景,结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴,实数与 的关系. . .
2.实数 a、b 互为相反数,则 a+b= 3.实数 a、b 互为倒数,则 ab=
a ;任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号
5.(3 a )3 a,3 a3 a,3 a 3 a .
复习目标
例3 A.3 C. 3
1
3
知识回顾
27 的绝对值是(
重点解析
)
探究拓展
真题演练
B.-3 D.- 3
1
【思路点拨】 先求 3 27 的值,然后再求它的绝对值. 【自主解答】 ∵ 3 27 = 3 ∴ 3 27 的绝对值是 3. 【答案】 A
复习目标
例2
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
(2013²福州质检)节约是一种美德, 节约是一种智慧. 据不完全统计,
全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约 3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学 记数法表示为( A. 3. 5³ 107 C. 3. 5³ 109 ) B. 3. 5³ 108 D. 3. 5³ 1010
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 04 实数的运算 1. 几个数相乘, 有一个因数为 0, 积就为 0. 2. 除数不能为 0. 3. 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 偶次幂是正数.
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
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[解析] 忽略了实数零．
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
π 22 3．下列各数 2 ，0， 9 ，0.23，cos60° ， 7 ，0.303003…， 1－ 2中无理数的个数为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
π [解析] 无理数有 ，0.303003…，1－ 2. 2
·新课标
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 、 规定了_______ 正方向、________ 单位长度的 _______ 直线 符号 不同的两个 只有______ 数互为相反数 乘积 为1的两个数 ________ 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
·新课标
第1讲┃ 归类示例
► 类型之五 创新应用 又如
例4 [2012²恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲 │归类示例
[解析]
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免
出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0； 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的 距离 ，记作|a| ________
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 把一个数写成________ 原数的整数位数减1； a³10n 的形式．(其 科学记 中1≤|a|<10.n为整数)，这种记数 ②当|m|≤1时，|n| 数法 法叫科学记数法 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数 字，即精确到十位
第1讲 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223…； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
·新课标
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011· 丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克) 为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数 据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A ) A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A ) A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
²² 1 3 例1[2012· 六盘水] 数字 2，3，π ， 8，cos45°，0.32中是无理数的 有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
3 8
[解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 cos45°共三个．
，π，
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
C．2.5³10－5 D．2.5³10－6
第1讲┃ 归类示例
[解析] 0.0000025是小于1的数，这类数用科学记 数法表示的方法是写成a³10－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就 确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部 分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第 一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
立方 一个数 x的 ________ 立方 等于 a，那么 x叫做 根 3 数 a的立方根，记作 a
第1讲┃ 念 常见的 非负数
正数和零叫做非负数 /a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个式) 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
非负数的 性质
第1讲 │ 考点随堂练
正整数 零 负整数
分数
正分数 有限小数或
负分数 无限循环小数
正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数
1 －3 2.5 ， 4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______ 1和－1 ． 0 ，倒数等于本身的数是_________ 0的相反数是______
2 3 5．－2的倒数的绝对值______ 3 ．
3 2 2 2 [解析] －2的倒数为－3，－3＝3.
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第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
如何在数轴上找表示无理数的点 教材母题 江苏科技版八上P58练习T3 在数轴上画出表示为√10的点． [解析] 根据勾股定理，两条直角 边长分别为1和3的直角三角形，斜边 长为√10. 解：如图1－1所示，点A表示的数 就是√10.
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1 A．3.14 B. C. 3 3
D. 9
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之四 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
(1)[2012· 雅安] 9 的平方根是 A． 3 B．－ 3 C．± 3 D．6 (2) (－ 2)2 的算术平方根是 A． 2 B. ± 2 C．－ 2 D. 2 ( C ) ( A)
11．[2010· 哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为________ 1.5³108 千米．
[解析] 用科学记数法表示为1.496³108≈1.5³108.
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第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
9．[2011· 遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056 用科学记数法表示为( B ) － － A．0.56³10 3 B. 5.6³10 4 － － C. 5.6³10 5 D. 56³10 5
[解析]将一个比较小的数表示成a³10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
第1讲 │归类示例
类型之五 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系 [2011·嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
图 1－ 1 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
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10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投 资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B ) A．0.82³1011 B．8.2³1010 C．8.2³109 D．82³108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a³10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.
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第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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π 22 3．下列各数 2 ，0， 9 ，0.23，cos60° ， 7 ，0.303003…， 1－ 2中无理数的个数为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
π [解析] 无理数有 ，0.303003…，1－ 2. 2
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第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 、 规定了_______ 正方向、________ 单位长度的 _______ 直线 符号 不同的两个 只有______ 数互为相反数 乘积 为1的两个数 ________ 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
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第1讲┃ 归类示例
► 类型之五 创新应用 又如
例4 [2012²恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲 │归类示例
[解析]
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免
出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0； 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的 距离 ，记作|a| ________
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 把一个数写成________ 原数的整数位数减1； a³10n 的形式．(其 科学记 中1≤|a|<10.n为整数)，这种记数 ②当|m|≤1时，|n| 数法 法叫科学记数法 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数 字，即精确到十位
第1讲 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223…； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
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第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011· 丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克) 为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数 据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A ) A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A ) A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
²² 1 3 例1[2012· 六盘水] 数字 2，3，π ， 8，cos45°，0.32中是无理数的 有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
3 8
[解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 cos45°共三个．
，π，
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
C．2.5³10－5 D．2.5³10－6
第1讲┃ 归类示例
[解析] 0.0000025是小于1的数，这类数用科学记 数法表示的方法是写成a³10－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就 确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部 分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第 一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
立方 一个数 x的 ________ 立方 等于 a，那么 x叫做 根 3 数 a的立方根，记作 a
第1讲┃ 念 常见的 非负数
正数和零叫做非负数 /a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个式) 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
非负数的 性质
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正整数 零 负整数
分数
正分数 有限小数或
负分数 无限循环小数
正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数
1 －3 2.5 ， 4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______ 1和－1 ． 0 ，倒数等于本身的数是_________ 0的相反数是______
2 3 5．－2的倒数的绝对值______ 3 ．
3 2 2 2 [解析] －2的倒数为－3，－3＝3.
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第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
如何在数轴上找表示无理数的点 教材母题 江苏科技版八上P58练习T3 在数轴上画出表示为√10的点． [解析] 根据勾股定理，两条直角 边长分别为1和3的直角三角形，斜边 长为√10. 解：如图1－1所示，点A表示的数 就是√10.
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1 A．3.14 B. C. 3 3
D. 9
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之四 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
(1)[2012· 雅安] 9 的平方根是 A． 3 B．－ 3 C．± 3 D．6 (2) (－ 2)2 的算术平方根是 A． 2 B. ± 2 C．－ 2 D. 2 ( C ) ( A)
11．[2010· 哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为________ 1.5³108 千米．
[解析] 用科学记数法表示为1.496³108≈1.5³108.
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归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
9．[2011· 遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056 用科学记数法表示为( B ) － － A．0.56³10 3 B. 5.6³10 4 － － C. 5.6³10 5 D. 56³10 5
[解析]将一个比较小的数表示成a³10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
第1讲 │归类示例
类型之五 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系 [2011·嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
图 1－ 1 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
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10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投 资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B ) A．0.82³1011 B．8.2³1010 C．8.2³109 D．82³108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a³10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.
·新课标
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．