2010-2011第一学期期末高中年数学 克拉玛依 新人教A版必修4高一
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北京四中2009～2010学年度第一学期期末测试高一年级数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，满分共计150分；考试时间：120分钟卷(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值是( )A．B． C． D．2．等于( )A. B. C. D.3．在中，是边上一点，则等于( )A. B. C. D.4．函数最小值是( )A. 1 B．C．-1 D．5．若是周期为的奇函数，则可以是( )A. B. C. D.6．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.7．已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.8．函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称9．设非零向量满足则( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°10．设，对于函数，下列结论正确的是( )A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．若，则____________.12．已知向量夹角为，且，，则____________.13．已知是锐角，，且，则=___________.14．若，则___________.15．已知函数的图像如图所示，则_____________.16．已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是_________.三、解答题(本大题共3小题，共26分)17．(本题满分8分)已知.求：(1)的值；(2)的值.18．(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(m，0)．(1)若，求m的值；(2)若m=5，求的值．19．(本题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、单调增区间；(3)求函数在时的最大值及相应的的值.卷(II)一、选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1. 函数是偶函数，则值的集合是( )A．B．C．D．2．已知，点在内，且，设，则( )A．B．C． D．3. 设,是锐角三角形的两内角，则( )A．cos>sin, cos>sin B. cos>sin, cos<sinC. cos<sin, cos<sinD. cos<sin, cos>sin二、填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数的最小正周期为_______________，单调减区间为______________________________.5．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)6．(本题满分10分) 已知,,,.(1) 求的值；(2) 求的值.7．(本题满分10分)记．若函数.(1)用分段函数形式写出函数的解析式；(2)求的解集.8．(本题满分10分)设函数，其中为正整数.(1)判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；(2)证明：；(3)对于任意给定的正奇数，求函数的最大值和最小值.参考答案卷(I)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D B C A A B B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 1213 1415 0 16三、解答题(本大题共3小题，共26分)17. 解：法一：(1)由得：，(2)法二：由得.；若，则；若，则.综上有.18．解析：(1),由可得解得.(2)当时,可得,所以.因为A为三角形的内角，所以.19.解：(1)(2)由(1)知，所以最小正周期为；令，解得，所以函数的单调递增区间为.(3)当时，，所以，当，即时，取最大值，即. 卷(Ⅱ)1. B2.B3.C4.，5.①④6. 解：(1)因为,.又,所以(2)根据(1)，得而,且,所以故=.7．解：(1)=解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．所以．(2)等价于：①或②．解得：，即的解集为．8．解：(1)在上均为单调递增的函数.对于函数，设，则，，函数在上单调递增.(2)原式左边.又原式右边..(3)当时，函数在上单调递增，的最大值为，最小值为.当时，函数在上为单调递增.的最大值为，最小值为.下面讨论正奇数的情形：对任意且，以及，，从而.在上为单调递增，则的最大值为，最小值为.综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012～2013学年第一学期期末考试试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 585︒的值为（ ） A. 22- B. 22C. 32-D. 32 2. 正方形ABCD 中，AB a =，AD b =，点E 是CD 的中点，点F 在BC 边上， 且13BF BC =，则EF = （ ）. A ．1223a b + B ．1223a b - C ．1223a b -- D ．1123a b - 3. 设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A. a b = B. 22a b ⋅= C. a ∥b D. ()a b b -⊥ 4. 化简：()111cos sin tan ααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. sin α C. cos α D. tan α5．若04παβ<<<，sin sin a αα=+，sin sin b ββ=+，则（ ）A. a b <B. a b >C. 1ab <D. 2ab >6. 已知π3(,π),sin ,25αα∈ =则πtan()4α+=（ ）． A. 7- B. 7 C. 17- D. 177．若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．12- 8. 若向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）. A. 2π B. 23π C. 34π D. 56π 9. 在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ）A. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C . ① 图象C 关于直线11:12l x π=对称； ② 函数()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； ③ 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 以上三个命题中，真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）11. 若角α的终边经过点31,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α= . 12. 若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm .13. 已知向量()1,3a =-，()4,2b =-，若 a b λ+ 与 a 垂直，则λ= .14. 在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9π=x 时有最大值21； 当94π=x 时有最小值21-. 若)2,0(πϕ∈，则)(x f = ．15. 函数tan 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 ； 单调递增区间为 .16. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为 ；DE DC ⋅的最大值为 .三、解答题（本大题共4个小题，前两题每小题8分；后两题每小题10分。
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浙江省湖州市2011学年上学期高一数学期终样卷考试参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11.64 12.-5 13.5614. 5 15. 2 16.0.3 17. ① ⑤ （多选、错选不给分，少选一个给2分）三、解答题（共72分）18．解：（1） 6,9,9,18,15,3．……3分 (对两个得1分)本次考试的优良率约是30%．…………5分 （2）分数在[)70,80内的频率是0.3；……8分 频率分布直方图如右图．…………10分 （3）这60名学生的平均分数约是7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分．………14分19．解： {}32≤<-=x x A ，{}92+<<=m x m x B ，…………………………2分 （1）0=m 时，{}90<<=x x B 则{}30≤<=x x B A I ，……………5分题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案ADBCADBCDB第18题图{}92<<-=x x B A Y ．………………………… 8分（2）因为B B A =I ，所以A B ⊆，……………10分 当92+≥m m ，即9≥m 时，φ=B ,满足A B ⊆，……12分当92+<m m ，即9<m 时⎩⎨⎧≤+-≥3922m m 即⎩⎨⎧-≤-≥61m m 所以φ∈m综上:满足条件的m 的集合是}9|{≥m m …………………………………14 分20．解：一次事件记为(,)a b ，则共有6636⨯=种不同结果，因此共有36个基本事件(1,1)(1,2)(1,6)(2,1)(2,2)(2,6)(6,1)(6,2)(6,6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ …………………………………3分（没有列举不扣分）（1）a b +能被3整除的事件有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12种…… 6分（没有列举不扣分）则a b +能被3整除的概率为121363=．………………………… 8分 （2）方程20x ax b -+=有实数解，则240a b -≥，……………… 9分符合条件的(,)a b 有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3),(5,3),(6,3)(4,4),(5,4),(6,4)(5,5),(6,5)(5,6),(6,6)共19个 …………………………12分（没有列举不扣分） 则方程20x ax b -+=有实数解的概率为1936.………………………… 14分 21．解：（1）0)0()(=∴f R x f 上的奇函数，是Θ．………………… 2分 02111=-+∴a ， ∴1=a ………………………… 4分 （2）上单调递增在R x f )(，………………………………… 6分由（1）知：1212121122)(+-=-+=x x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-<1212112121)()(,21212121x x x f x f x x x x 则是任意的两个实数，且设 )12)(12(222121++-=x x x x …………………………… 9分 ,0)12)(12,022,212121>++<-∴<x x x x x x 又（Θ0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <……………………… 10分故上单调递增在R x f )(.（3）由（2）知：恒成立，时，0))(lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b f x等价于：恒成立，时，0)lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x ……… 12分 等价于：恒成立，时，1021,0<-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧<>-1021b b ……………………………… 14分 121<<∴b ……………… ………………………… 15分 22. 解：（1）解：2210()(,1)(1,)x x f x ++>⇒-∞--+∞U 的定义域．………… 5分 （写成R 的给3分） （2）令1)(2++=tx x x g ，当0)(,1)0()(0,02min min =∴==≥≤-x f g x g t t时，即………………… 7分 当)41lg()(,041)2()(02,1202min 2min t x f t t g x g t t -=∴>-=-=<<-<-<时，即…… 9分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--=0,002),41lg()(2mint t t x f …………………………………………… 10分 （3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2a ta a b tb b a b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根………… 12分 22()(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h x x t x h t h t t b t a =+-+>⎧>⎧⎪⎪⎪>->⎪⎪⎪∴⇒⇒-<<-∆>⎨⎨-->⎪⎪⎪⎪<-<-⎪<-<⎪⎩⎩令在上有两个不同的零点 ………………………… 15分解法2：假设存在，则由已知得22110,2a ta ab tb ba b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根… 12分 等价于1()1,(0,2)t x x x=-++∈， 做出函数图像，可得312t -<<-．………………………… 15分。
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安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（A 卷）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =I A ．{}1-，0B . {}0C . {}1D . {}01，2.sin 480︒的值为 A.12 B. 32 C. 12- D. 32-3.如果a r 、b r是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A.a b =r rB.1a b ⋅=r rC.b a -=D.a b =r r4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是A .2lg xx > B .2lg xx < C .122xx > D .12lg x x > 5.下列叙述正确的是A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的6.已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥rr ，则实数x 的值为A. 9-B. 9C. 1D. 1- 7.函数1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是 A.偶函数 B.奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为 A. 12π-B. 3π-C.3πD. 12π 9. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．]23,(--∞ B ．),23[+∞-C ．),23[+∞ D ．]23,(-∞10. 函数()1tan f x x =-的定义域为 A. ))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B. (,]()24k k k Z ππππ-+∈C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππππ++∈11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y12. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则A. P 在ABC ∆外部B. P 在AB 边上或其延长线上C. P 在ABC ∆内部D. P 在AC 边上10π 207πo xy 2 1安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学答题卷（A 卷）命题、校对： 萧县中学 卓 杰 宿州二中 杜文伟 题 号 一 二 三 总分 得 分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13.已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为 个． 16.给出下列五个判断：①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b 所在的直线互相平行或重合；得分 评卷人得分 评卷人②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r；③已知向量a 、b 为非零向量， 若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r；④向量a 、b 满足b a b a ⋅=⋅，则b a //；⑤已知向量a 、b 为非零向量，则有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅． 其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B . （1）求A B I ；（2）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆I ，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）已知：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf ；（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf .19. （本题满分12分）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB （1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量BC 与CD uuu r的夹角的余弦值.20. （本题满分12分） 已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值； （2）求2αβ-的值.21. （本题满分13分）已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；（2）当0≠a ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22. （本题满分13分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ρ，)sin ,(cos A A n =ρ，且1=⋅n m ρρ.得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人（1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学试题（A 卷）参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDACCBCDBAD二、填空题13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分∴{}3A B x x =|2< ≤I ； ………6分 （2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分 解得32m ≤， 所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭. ………12分18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分 （2）由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,AC +=+=k BC AB Θ，由题意A C D 、、三点共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=u u u r u u u r，即4=k ； ………6分（2）,)1,2(CD =Θ故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412CDBC CD BC ==⋅⋅ . ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+； ………5分 （2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- ………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<< 又∵1tan 03α=>， ∴02πα<< ，∴0παβ-<-<， 而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-∴324παβ-=-. ………12分21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π………3分故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈ ； ………6分 （2）b a x a b x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx Θ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分 故当0>a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ； ………11分当0<a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a . ………13分 22.（1）∵1=⋅n m ρ∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA , 21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分 而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 238531tan tan 11123A B A B +++-=-=--. ………13分。
人教A版高中数学必修四高一期末试题.docx
2010-2011年姜堰市蒋垛中学高一期末数学试题1、设 , ,则 。
2、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40 名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高 一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数 为 。
3、直线013=+-y x 的倾斜角是 。
4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 。
5、若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值,则a = 。
6、若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为 。
7、ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_____． 8、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 。
9、设{n a }为等差数列，公差d = –2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = 。
10、已知平面直角坐标系x O y 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定，若M(x , y )为D上的动点，点A 的坐标为)1,2(，则OA OM z ⋅=的最大值为 。
11、无论m 取何值，直线05)2()23(=---++m y m x m 恒过定点 。
ABCDE ↓ 开始 结束 a ←1a ←a 2+2 a <10输出aYN ↓ ↓12、若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 。
13、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及常数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c = a + x （b – a ），这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c – a ）是（b – c ）和（b – a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____________.14、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为 。
人教A版数学必修四10年上期期末模拟检测及答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品高一数学期末检测题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ D ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）2.数据123,,,,n a a a a 的方差为2S ，则数据123a -，223a -，，…，23n a -的标准差为（ C ） A ．SB ．2SC ．2SD ．24S3．李明所在的高一（4）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为 （ A ） A ．551B ．151C ．110D ．1504． 给出以下四个问题： ①输入一个正数x ，求它的常用对数值； ②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数； ④求函数1,0,()2,0,x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ B ） A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5、甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率 ( C )n=5 s=0 WHILE s<15 S=s+n n=n －1 WEND PRINT n END (第9题)A.61 B. 41 C. 31 D).21 6.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 （ B ） A.300 B. 1200 C. 600 D.15007. 函数sin3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ B ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=- 8.在ΔABC 中，c AB =，a BC =，b CA =，给出下列命题①若0>⋅b a ，则ΔABC 为钝角三角形 ②若0=⋅b a , 则ΔABC 为直角三角形③若c b b a ⋅=⋅, 则ΔABC 为等腰三角形 ④若0)(=++⋅c b a c ,则ΔABC 为正三角形 其中真命题的个数是 （ C ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4二、填空题 ：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将最简答案填在题后横线上。
人教A版数学必修四高一期末试题4.docx
海淀区高一年级第一学期期末练习数学2010.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若角α的终边经过点()3,4P -，则αsin 的值是 ( ) （A ）54 （B ）53 （C ） 45- （D ） 35-（2）已知向量()()=3,1,=1,3-a b ，那么 （ ） （A ） ^a b （B ）ab（C ）>a b（D ）>a b（3）已知两个不共线的向量,a b 满足2x x y +=+a b a b ，那么实数,x y 的值分别是（ ）（A ）0,0 （B ）1,2 （C ）0,1 （D ）2,1 （4）如果tan 3α=，且s i n 0α<，那么cos α的值是 （ ） （A ）110 （B ）110- （C ）1010 （D ）1010-（5）如图，用向量12,e e 表示向量-a b 为 （ ）be（A ） 2124--e e （B ） 2142--e e （C ） 213-e e （D ） 213-+e e（6）下列关系式中正确的是 （ ）（A ）sin11cos10sin168︒<︒<︒ （B ）sin168sin11cos10︒<︒<︒ （C ）sin11sin168cos10︒<︒<︒ （D ）sin168cos10sin11︒<︒<︒（7）已知函数()sin 0,2y A x πωφωφ骣÷ç=+><÷ç÷ç桫的部分图象如图所示，那么 （ ） （A ）4sin 84y x ππ骣÷ç=-+÷ç÷ç桫 （B ）4sin 84y x ππ骣÷ç=-÷ç÷ç桫 （C ）4sin 84y x ππ骣÷ç=--÷ç÷ç桫 （D ）4sin 84y x ππ骣÷ç=+÷ç÷ç桫 （8） 已知函数()1,00,01,0x f x x x ì>ïïï==íïï-<ïïî，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是 （ ）（A ）()sin y f x x = （B ）()sin y f x x =+ （C ）()sin y f x 轾=臌 （D ）()sin y f x = 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）55coscossin sin 412412ππππ-= . （10）已知向量()=12，a ，()=2x ，b ,若a ∥b ，则x = . （11）函数ln(1)2x y x-=-的定义域为 . （12）已知2133OM OA OB =+，设AM AB λ=，那么实数λ的值是 . -46-2O yx（13）函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________,它的图象可以由x y 2sin =的图象向左平移 个单位得到.（14）如图，在正方形ABCD 中，M 是边BC 的中点，N 是边CD 上一点，且3CN DN =，设MAN α?，那么sin α的值等于 .三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分）已知函数()sin sin 44f x x x ππ骣骣鼢珑=+-鼢珑鼢珑桫桫. （Ⅰ）求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）设α是锐角，且21)4sin(=-πα，求()f α的值.N MDCBA(16)（本小题共10分）已知向量(1,3)=a ，(2,0)=-b .（Ⅰ） 求向量-a b 的坐标以及-a b 与a 的夹角； （Ⅱ）当[]1,1t ?时，求t -a b 的取值范围.(17)（本小题共12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD ，其中顶点B 、C 在半径ON 上，顶点A 在半径OM 上，顶点D 在NM 上, 6MON π∠=，1ON OM ==.设DON θ∠=，矩形ABCD 的面积为S .（Ⅰ）用含θ的式子表示DC 、OB 的长； （Ⅱ）试将S 表示为θ的函数； （Ⅲ）求S 的最大值.NOM图1θD C BA NOM 图2(18)（本小题共12分）若对于定义在R 上的连续函数()f x ，存在常数a （a ÎR ），使得()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，则称()f x 是回旋函数，且阶数为a .（Ⅰ）试判断函数()2f x x =是否是一个回旋函数；（Ⅱ）已知()sin f x x ω=是回旋函数，求实数ω的值；（Ⅲ）若对任意一个阶数为a 的回旋函数()f x ，方程()0f x =均有实数根，求a 的取值范围.。
人教A版数学必修四第一学期期末学业水平检测高一数学试题(A卷).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（A 卷）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =A ．{}1-，0B . {}0C . {}1D . {}01，2.sin 480︒的值为 A.12 B. 32 C. 12- D. 32-3.如果a 、b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A.a b =B.1a b ⋅=C.b a -=D.a b =4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是A .2lg xx > B .2lg xx < C .122xx > D .12lg x x > 5.下列叙述正确的是A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 6.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为A. 9-B. 9C. 1D. 1- 7.函数1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是 A.偶函数 B.奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为 A. 12π-B. 3π-C.3πD. 12π 9. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．]23,(--∞ B ．),23[+∞-C ．),23[+∞ D ．]23,(-∞ 10. 函数()1tan f x x =-的定义域为 A. ))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B. (,]()24k k k Z ππππ-+∈C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππππ++∈11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y12. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则 A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上10π 207πo xy 2 1安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学答题卷（A 卷）命题、校对： 萧县中学 卓 杰 宿州二中 杜文伟 题 号 一 二 三 总分 得 分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13.已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为 个． 16.给出下列五个判断：①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b 所在的直线互相平行或重合；得分 评卷人得分 评卷人②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=；③已知向量a 、b 为非零向量， 若a b a c ⋅=⋅，则b c =； ④向量a 、b 满足b a b a ⋅=⋅，则b a //；⑤已知向量a 、b 为非零向量，则有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅． 其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B . （1）求AB ；（2）若{}21C x x m =|≥-且()AB C ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）已知：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf ；（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf .19. （本题满分12分）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB （1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量BC 与CD 的夹角的余弦值.20. （本题满分12分） 已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值； （2）求2αβ-的值.21. （本题满分13分）已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；（2）当0≠a ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22. （本题满分13分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m.得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人（1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学试题（A 卷）参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDACCBCDBAD二、填空题13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分 ∴{}3AB x x =|2< ≤； ………6分（2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分 解得32m ≤， 所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭. ………12分18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分 （2）由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,AC +=+=k BC AB ，由题意A C D 、、三点共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=，即4=k ； ………6分（2）,)1,2(CD = 故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412CDBC CD BC ==⋅⋅ . ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+； ………5分 （2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- ………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<< 又∵1tan 03α=>， ∴02πα<< ，∴0παβ-<-<， 而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-∴324παβ-=-. ………12分21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π………3分故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈ ； ………6分 （2）b a x a b x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分 故当0>a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ； ………11分 当0<a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a . ………13分 22.（1）∵1=⋅n m∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA , 21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分 而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 238531tan tan 11123A B A B +++-=-=--. ………13分。
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2010学年第一学期高一期末数学必修一、必修四模块统考试卷参考答案：
一、选择题
1．D （必修一P11-例8）
2．C （必修一P19-练习1（2）改编） 3．B （必修一P78-表） 4．C （必修一P18-例2）
5．B （必修四P12-三角函数定义、P106-向量模的坐标表示） 6．D （必修四P12-三角函数定义、P42-正切函数性质与图象） 7．C （必修一P63）
8．B （必修四P106-例5改编） 9．A （必修四P21-习题1.2A10(1)改编） 10．D （必修一P56、P71函数性质） 11．A （必修四P51-探究(三)函数πsin 23y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝⎭
的图象改编） 12．A （必修一P90-例2改编）
二、填空题
13．(1%),{|0}x y a p x x m =+≤≤ （必修一P59-习题2.1A-6） 14
．
10
，-7 （必修四P129-例3）
15．8 ，2 （必修四P106-练习1改编；P103-平面向量的数量积概念） 16．sin y x =，2,
2()22k k k Z ππ
ππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
（必修四P49-探究(一)；P38-正余弦函数的性质）
三、解答题
17．（必修一P35-例5(3)、P29-例2改编） 解：（1）由(1)12f m =+=得m=1，所以1()f x x x
=+
….2分
由函数的定义域为{|0}x x ≠及11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=-+
=-+=- ⎪-⎝
⎭….5分
可知函数()f x 是奇函数 ….6分
（2）设121x x << ….7分 则1212121
2
1211
11()()()()f x f x x x x x x x x x ⎛⎫
-=+
-+
=-+- ⎪⎝⎭ 21121()1x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
12
2112
1()
x x x x x x -=- ….10分 因为121x x <<，所以21120,1x x x x ->>，所以12
12
10x x x x -<
所以12()()0f x f x -<即12()()f x f x < 所以函数1()f x x x
=+
在(1,)+∞上是单调递增函数 ….12分
18．（必修四P108-习题2.4A-3、7改编）
解：（1）∵ ||4,||3a b ==
∴ 222
2(23)(2)46234||43||61a b a b a b a a b b a a b b -⋅+=-⋅+⋅-=-⋅-=
∴ 6442761a b -⋅-= ∴6a b ⋅=-
….3分
又∵22
2||||2||1612913a b a a b b +=+⋅+=-+=
∴
||a b +=
….6分
（2）因为向量a 与向量b 的夹角为θ，||||cos a b a b θ⋅=
，
所以1cos 2
θ=-
….8分
∵[0,]θπ∈
，所以sin 2
θ== ….10分
所以sin()sin 2
πθθ+=-=-
，tan θ= ….12分
19．（课本P39-习题1.3-A5改编）
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为
12
50
3000
3600=-
所以这时租出了88辆车．…………….4分
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的收益为
50
503000)150)(50
3000100()(⨯--
---
=x x x x f ….6分
整理得2100016250
)(2
-+-
=x x
x f 307050
)4050(50
12
+--=x ….8分
所以，当x =4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 ….9分
即当每辆车的月租金定为4050时，该公司月收益最大，为307050元….10分
20．（必修四P58-习题1.5A4改编）
解： （1）由图知A=300，此即为振幅 ….2分
1111
612
900
180900
150
T =
-
=
=
，即
1150
πω
=
，所以150ωπ=
所以周期1
75
T =
，频率175
f T
=
= ….4分
又因为图象过点1
,0180⎛⎫
⎪⎝⎭
且在该点附近函数图象递减 则由1300sin(150)0180πϕ⨯+=及||2πϕ<，可得56
π
ϕπ
+=
所以6
π
ϕ=
，此即为初相 ….6分
所求函数解析式为300sin(150)6I t π
π=+
….7分
（2）因为t 在任意一段
1150
秒的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+总能够取得最大值和最小值，所以有21||
150
T πω=
≤
….9分
解得||300ωπ≥，所以满足条件的ω的最小正数为300π ….10分
四、附加题
….5分
1]，[3，6]….8分
….10分 ….2分
当04
2
x π
π
≤-
≤
及322
4
x π
ππ
≤-
≤时，函数()f x 单调增
所以()f x 在[]0,2π上的单调增区间是3,
4
4π
π⎡
⎤⎢
⎥⎣⎦
，79,
4
4π
π⎡
⎤⎢
⎥⎣⎦
….4分
（2）∵02()
42
x k k Z π
π
π-
=
+∈，即032()4
x k k Z ππ=
+∈时函数()f x 取最大值
∴ 000()(2)(3)f x f x f x ++
582)4)6)2
4
4
k k k π
πππππ=
+++++
1=
….7分
（3）∵函数()x g x e =在[)0,+∞上是增函数，∴ 01x e e ≥= 又∵[)0,x ∈+∞时，())4
f x x π
=
-
≤
令x e =1ln ln 20.3450.785
2
4
x π
===<
=
所以当04
x π
≤<
时，()01()f x g x <<≤
当4
x π
≥
时，()()f x g x ≤<
即当[)0,x ∈+∞时，函数()g x 的图象恒在)f x （的图象上方，
所以方程()()g x f x =在[)0,+∞上无实数解 ….10分。